زمرة خارج القسمة

لكل زمرة $G$ وزمرة جزئية طبيعية $N$ من $G$، زمرة خارج القسمة قالب:إنج لـ$N$ من $G$ (وتُكتب $G/N$) هي مجموعة من المجموعات المشاركة لـ$N$ من $G$. تُكتب عناصر $G/N$ هكذا: $Na$، وتشكل هذه العناصر زمرة تحت العملية الطبيعية على الزمرة $N$ على المعامل $a$، وبالتالي:

$(Na)(Nb)=Nab$

ولأن جميع عناصر $G$ تظهر في مجموعة مشاركة واحدة فقط للزمرة الجزئية الطبيعية $N$، يكون:

$|G|=|G/N||N|$

حيث $|G|$ تدل على رتبة الزمرة. ويُستنتج هذا من مبرهنة لاغرانج عند $H=G$ و $K=N$.