مجموعة الحل

مجموعة الحل في الرياضيات هي مجموعة من القيم التي تُحقق عددا من المعادلات أو المتباينات.

مثال: للمجموعة $\{f_i\}$ من كثيرات الحدود على الحلقة $R$، فإن مجموعة الحل هي مجموعة جزئية من $R$ والتي تحقق أن كثيرات الحدود تساوي الصفر. وتكتب بالصورة:

$\{x\in R:\mathrm{\forall }i\in I,f_i(x)=0\}.$

أمثلة

• مجموعة الحل للمعادلة ( $x=0$ ) هي المجموعة {S={0 وتُقرأ (مجموعة عنصرها 0).
• لأي كثيرة حدود غير صفرية $f$ مُعرفة على الأعداد المركبة في متغير واحد، تتكون مجموعة الحل من عدد محدود من النقاط.
• مجموعة الحل لـ x+y = 0 بالنسبة لـ $(x,y)\in {ℝ}^2$ هي { S = { (a,-a) ; a ∈ R . فمثلا العنصر (2,2-) ينتمي لمجموعة الحل.
• لكل $x,y\in ℝ$ تكون مجموعة الحل للمعادلات التالية كالتالي:
  • $S=\left\{1\right\}x=1$
  • $S=\left\{3\right\}x+2=5$
  • $S=\{-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\}\frac{1}{x^2}=9$
  • $S=[-2;2]x^2\le 4$, مجموعة الحل هنا فترة.
  • $xy=1S=\{(x;\frac{1}{x})|x\ne 0\}$, مجموعة الحل هنا على صورة زوج مرتب.
  • في نظام المعادلات الخطية:

$\begin{array}{ccccc}x& +& 2y& =& 8\\ 2x& +& y& =& 7\end{array}S=\{(2;3)\}$

= ملحوظة

في الهندسة الجبرية، تستخدم مجموعة الحل لتعريف الطوبولوجيا. انظر تنوع جبري.

انظر أيضا

• حل المعادلات