عمدة عدد مركب

الشكل 1. رسم أرغند البياني يمثل أعدادا مركبة في مستوى. بالنسبة لأي نقطة في المستوى، قالب:تعبير رياضي هي الدالة التي تعطي الزاوية قالب:تعبير رياضي.

في الرياضيات، عمدة أو سعة العدد المركب (قالب:تعبير رياضي) قالب:إنج هي عدد حقيقي (بالرمز قالب:تعبير رياضي) يوافق الزاوية المحصورة بين المحور الحقيقي وبين الخط الذي يربط بين النقطة الأصل والنقطة صورة العدد المركب. يعرف كذلك بالإزاحة الزاوية.

الشكل 2. اختياران اثنان من أجل تمثيل العمدة قالب:تعبير رياضي

القيمة الرئيسية

الشكل 3: القيمة الرئيسية قالب:تعبير رياضي للنقطة الزرقاء عند قالب:تعبير رياضي هي قالب:تعبير رياضي.

نظرًا لأن الدوران الكامل حول الأصل يترك عددًا مركبًا دون تغيير ، فهناك العديد من الخيارات التي يمكن إجراؤها لـ$\phi$عن طريق الدوران حول نقطة الأصل بأي عدة مرات. يظهر هذا في الشكل 2 ، وهو تمثيل للدالة متعددة القيم (مجموعة القيمة) $f(x,y)=\arg (x+iy)$، حيث يقطع مستقيم عمودي (غير موضح في الشكل) السطح عند ارتفاعات يمثل كل ما هو ممكن.

عندما تكون هناك حاجة إلى دالة معرفة جيدًا، فإن الخيار المعتاد، المعروف باسم القيمة الأساسية، هو القيمة في الفترة المفتوحة - المغلقة قالب:Open-closed، أي من قالب:تعبير رياضي إلى قالب:تعبير رياضي راديان، باستثناء قالب:تعبير رياضي راديان نفسها (ما يعادل من قالب:يسار إلى يمين إلى قالب:يسار إلى يمين درجة، باستثناء −180 ° نفسها). أي من قالب:تعبير رياضي إلى قالب:تعبير رياضي راديان، باستثناء قالب:تعبير رياضي راديان نفسها (تكافئ من قالب:يسار إلى يمين إلى قالب:يسار إلى يمين درجة، باستثناء −180 درجة نفسها). هذا يمثل زاوية تصل إلى نصف دائرة كاملة من المحور الحقيقي الموجب في أي من الاتجاهين.

يعرِّف بعض المؤلفين مدى القيمة الأساسية على أنه يقع في فترة مفتوحة - مغلقة قالب:Closed-open.

في بعض الأحيان، يُكتب الحرف الأول بأحرف كبيرة للقيمة الأساسية، كما هو الحال في قالب:تعبير رياضي، خاصة عندما يتم أيضًا النظر في نسخة عامة من العمدة. لاحظ أن التدوين يختلف، لذلك قد يتم تبادل قالب:تعبير رياضي و قالب:تعبير رياضي في نصوص مختلفة.

يمكن كتابة مجموعة القيم الممكنة للعمدة بدلالة قالب:تعبير رياضي على شكل:

$\arg (z)=\{\mathrm{Arg}(z)+2\pi n\mid n\in \mathbb{Z}\}.$

متطابقات

$z=\left|z\right|e^{i\arg \left(z\right)}$

مثال

$\arg \left(\frac{-1-i}{i}\right)=\arg (-1-i)-\arg (i)=-\frac{3\pi }{4}-\frac{\pi }{2}=-\frac{5\pi }{4}\stackrel{(\mathrm{mod}2\pi )}{⟶}\frac{3\pi }{4}$

الحوسبة انطلاقا من جزئي عدد

قالب:مفصلة إذا كان العدد المركب معرّفًا بدلالة جزئيه الحقيقي والتخيلية، فإن الدالة التي تحسب القيمة الأساسية

قالب:تعبير رياضي تسمى دالة قوس الظل ثنائية العمدة:

$\mathrm{Arg}(x+iy)=\mathrm{atan2}(y,x)$.

دالة قوس الظل ثنائية العمدة متوفرة في مكتبات الرياضيات الخاصة بعديد من لغات البرمجة، وعادة ما تُرجع قيمة في المدى قالب:Open-closed.

طالع أيضًا

• معيار عدد مركب