توزيع لابلاس

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع لابلاس توزيع احتمالي مستمر سمي باسم الرياضي الفرنسي بيير لابلاس.

الخواص

دالة الكثافة

يقال أن لمتغير لعشوائي ما أنه يتبع توزيع لابلاس إذا كانت دالة كثافته تعطى بالشكل التالي:

$f(x|\mu ,b)=\frac{1}{2b}\exp (-\frac{|x-\mu |}{b})$

$=\frac{1}{2b}\{\begin{array}{cc}\exp (-\frac{\mu -x}{b})& \text{si }x<\mu \\ \exp (-\frac{x-\mu }{b})& \text{si }x\ge \mu \end{array}$

دالة التوزيع

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع لابلاس تعطى بالشكل التالي:

$F(x)$	$=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}f(u)\mathrm{d}u$
	$=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}\exp (-\frac{\mu -x}{b})& \text{si }x<\mu \\ 1-\frac{1}{2}\exp (-\frac{x-\mu }{b})& \text{si }x\ge \mu \end{array}$
	$=0,5[1+\mathrm{sgn}(x-\mu )(1-\exp (-|x-\mu |/b))].$

ومقلوب دالة التوزيع هو:

$F^{-1}(p)=\mu -b\mathrm{sgn}(p-0,5)\ln (1-2|p-0,5|).$