مصفوفة قطورة

في الجبر الخطي، يقال عن مصفوفة مربعة A أنها قابلة للجدولة أو قابلة للتقطير إذا كانت مشابهة إلى مصفوفة قطرية، أي، إذا كان هناك مصفوفة انعكاسية P حيث أن P ⁻¹AP مصفوفة قطرية. إذا كانت V فضاء شعاعي - بعدي، فإن الخارطة الخطية T : V → V تدعى قابلة للجدولة إذا وجد أساس ل V بالنسبة لما هو ممثل في T بواسطة مصفوفة مجدولة.

الجدولة

إذا كانت المصفوفة A قابلة للجدولة، أي أن،

$P^{-1}AP=\left(\begin{array}{c}{\lambda }_1\\ & {\lambda }_2\\ & & \ddots \\ & & & {\lambda }_n\end{array}\right),$

فإن:

$AP=P\left(\begin{array}{c}{\lambda }_1\\ & {\lambda }_2\\ & & \ddots \\ & & & {\lambda }_n\end{array}\right).$

بكتابة P بشكل مصفوفة مجزأة من شعاعات أعمدتها

$P=\left(\begin{array}{cccc}{\overrightarrow{\alpha }}_1& {\overrightarrow{\alpha }}_2& \cdots & {\overrightarrow{\alpha }}_n\end{array}\right),$

يمكن إعادة كتابة المعادلة السابقة كما يلي

$A{\overrightarrow{\alpha }}_i={\lambda }_i{\overrightarrow{\alpha }}_i(i=1,2,\cdots ,n).$

ولذا فإن شعاع أعمدة P تكون شعاعات مميزة لـ A، والمدخل القطري المطابق له هو القيمة المميزة المطابقة.

انظر أيضا

• مصفوفة
• مصفوفة مثلثية