مميز

قالب:وضح

قالب:ميز قالب:وضح في الجبر، المُمَيِّز قالب:إنج عبارة رياضية تعرف بها طبيعة جذور متعددة الحدود. سمي بالمميز لأنه يميز بين المعادلة ذات الجذر الواحد والمعادلة ذات الجذر المتعدد المتميز.

مثلا، مميز متعددة الحدود التربيعية $a{x}^2+bx+c$ هو $=b^2-4ac$Δ. فإذا كان Δ>0 (مميز المعادلة موجب) فلمتعددة الحدود جذران حقيقيان، وإذا كان Δ=0 فلها جذر حقيقي واحد، أما إذا كان المميز سالبا Δ<0 فليس لها حل حقيقي.

تعريف

المميز يستخدم لمعرفة هل للمعادلة حل أم لا ويرمز له بـ Δ (دلتا-كبير).

الدرجات الدنيا

الدرجة الثانية

انظر الصيغة التربيعية.

الدرجة الثالثة

مميز الدالة التكعيبية $a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ هو

$b^2{c}^2-4a{c}^3-4b^{3}d-27a^2{d}^2+18abcd.$

أما مميز الدالة التكعيبية في شكلها المبسط $x^3+px+q$ فهو:

$-4p^3-27q^2.$

هناك ثلاث حالات:

• إذا كان مميز دالة تكعيبية مساويا للصفر، فإنها تقبل جذرين حقيقين اثنين، أحدهما مزدوج.
• إذا كان المميز سالبا قطعا، فإن للمعادلة ليس لها حل حقيقي ولها ثلاث حلول عقدية مرافق للآخر.
• إذا كان المميز موجبا قطعا، فإن للمعادلة حل حقيقي و حلان عقديان

انظر أيضا

• محدد