مجموعة خالية
في الرياضيات، وعلى الأخص في نظرية المجموعات، المجموعة الخالية[١] أو الفئة الخالية[٢] قالب:إنج هي مجموعة لا تحوي أي عنصر. أي:
الرموز المستعملة
يعود أصل الرمز المستعمل من أجل الدلالة على المجموعة الفارغة إلى الحرف Ø، المنتمي إلى الأبجدية الدنماركية والنرويجية والفاروية. ولا صلة له بالحرف الإغريقي Φ.
الخصائص
لكل مجموعة A :
- المجموعة الفارغة هي مجموعة جزئية للمجموعة A.
- اتحاد A مع المجموعة الفارغة هو A.
- تقاطع A مع المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.
- المجموعة الجزئية الوحيدة للمجموعة الفارغة هي المجموعة الفارغة نفسها.
- الجداء الديكارتي ل A مع المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.
- مجموعة التطبيقات للمجموعة الفارغة في A مفرد وعنصره الوحيد هو التطبيق الفارغ.
- إذا كانت A مجموعة غير فارغة، فإن مجموعة التطبيقات ل A في المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.
المجموعة الفارغة منتهية، وعدد عناصرها (card) هو 0.
معرض الصور
-
أحد رموز المجموعة الخالية -
الحرف يوناني (فاي) رمز للمجموعة الخالية.
انظر أيضا
مراجع
- Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
- Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
قالب:منطق رياضي قالب:ضبط استنادي قالب:شريط بوابات قالب:بذرة رياضيات