65537

في الرياضيات

65537 هو أكبر عدد أولي معروف يكتب على الشكل $2^{2^n}+1$ ($n=4$).

$2^{2^0}+1=2^1+1=3,$

$2^{2^1}+1=2^2+1=5,$

$2^{2^2}+1=2^4+1=17,$

$2^{2^3}+1=2^8+1=257,$

$2^{2^4}+1=2^{16}+1=65537.$

في عام 1732، أثبت ليونهارت أويلر أن عدد فيرما الذي يليه هو عدد مركب :

$2^{2^5}+1=2^{32}+1=4294967297=641\times 6700417$