عرض مصدر نموذج الشبكة الهرمية

{{علم الشبكات}}
'''نموذج الشبكة الهرمية''' {{إنج|Hierarchical network model}} هي خوارزميات تكرارية لإنشاء شبكات قادرة على إعادة إنتاج الخصائص الفريدة [[طوبولوجيا شبكة|للطوبولوجيا]] الخالية من المقاييس والتكتل العالي [[رأس (نظرية المخططات)|للعقد]] في نفس الوقت. تُلاحظ هذه الخصائص على نطاق واسع في الطبيعة، من [[علم الأحياء]] إلى ال[[لغة]] إلى بعض [[شبكة اجتماعية|الشبكات الاجتماعية]].

== الفكرة ==
يعد نموذج الشبكة الهرمية جزءًا من عائلة النموذج عديم المقياس حيث يشتركان في الخاصية الرئيسية لهما وهي وجود محاور أكثر نسبيًا بين العقد مقارنة بتلك العقد التي تكون موجودة عن طريق التوليد العشوائي؛ ومع ذلك فإنها تختلف اختلافًا كبيرًا عن النماذج الأخرى المشابهة (باراباسي ألبرت وواتس وستروجاتس) في توزيع معاملات تجميع العقد: حيث إن النماذج الأخرى قد تتوقع معامل تجميع ثابت على أنه دالة من درجة العقدة، ومن المتوقع أن يكون لعقد النماذج الهرمية المزودة بارتباطات أكثر عامل تجميع أقل. إضافة إلى ذلك، وفي حين توقع نموذج باراباسي ألبرت انخفاض معامل التجميع كرقم لزيادة العقد، فإنه في حالة النماذج الهرمية لا يوجد علاقة بين حجم الشبكة ومتوسط معامل التجميع.

وكان الدافع الرئيسي وراء تطوير نماذج الشبكة الهرمية هو فشل النماذج المصغرة الأخرى عديمة المقياس في دمج طوبولوجيا عديمة المقياس والتجميع العالي في نموذج واحد فردي. بما أن العديد من شبكات الحياة الواقعية (شبكات التمثيل الغذائي وشبكة تفاعلات البروتين و[[الشبكة العنكبوتية العالمية]] أو بعض الشبكات الاجتماعية) تحمل مثل هذه الخصائص، فقد تم إدخال الطوبولوجيا الهرمية المختلفة لحساب هذه الخصائص المختلفة.

== الخوارزميات ==
عادة ما تُستمد نماذج الشبكة الهرمية في طريقة متكررة عن طريق استبدال المجموعة الأولية للشبكة وفقًا لقاعدة معينة. على سبيل المثال، عند دارسة أي شبكة أولية تتكون من خمس عقد مترابطة تمامًا (N=5). تتمثل الخطوة التالية في إنشاء أربع نسخ متماثلة من هذه المجموعة وتوصيل العقد المحيطة لكل نسخة مماثلة بالعقدة المركزية للمجموعة الأصلية (N=25). ويمكن تكرار هذه الخطوة إلى ما لا نهاية، ولذا ففي أي خطوات رئيسية قد يُستمد عدد العقد في النظام عن طريق ''N=5<sup>k+1</sup>''.<ref name= RB-2003>{{استشهاد بدورية محكمة | الأخير1 = Ravasz | الأول1 = E. B. | الأخير2 = Barabási | الأول2 = A. L. S. | doi = 10.1103/PhysRevE.67.026112 | عنوان = Hierarchical organization in complex networks | صحيفة = Physical Review E | المجلد = 67 | العدد = 2 | سنة = 2003 | pmid =  | pmc = |arxiv = cond-mat/0206130 |bibcode = 2003PhRvE..67b6112R }}</ref>

بالطبع هناك عدة طرق مختلفة لإنشاء نظم هرمية تم اقتراحها في الكتابات المتعلقة بهذا الموضوع. وعادة ما تختلف هذه الأنظمة في بنية المجموعة الأولية إضافة إلى درجة التمدد التي يشار إليها في كثير من الأحيان على أنها ''عامل النسخ المتماثل'' <ref name= DGM-2002>{{استشهاد بدورية محكمة | الأخير1 = Dorogovtsev | الأول1 = S. | الأخير2 = Goltsev | الأول2 = A. | الأخير3 = Mendes | الأول3 = J. | عنوان = Pseudofractal scale-free web | doi = 10.1103/PhysRevE.65.066122 | صحيفة = Physical Review E | المجلد = 65 | العدد = 6 | سنة = 2002 | pmid =  | pmc = |arxiv = cond-mat/0112143 |bibcode = 2002PhRvE..65f6122D }}</ref><ref name= BRV-2001>{{Cite doi|10.1016/S0378-4371(01)00369-7}}</ref>

[[ملف:Hierarchical network model example.png|تصغير|مثال على بنية الشبكة الهرمية.]]

== الخصائص ==
=== توزيع الدرجات ===
باعتباره جزءًا من عائلة نموذج الشبكة عديمة المقياس، فإن توزيع درجات نموذج الشبكة الهرمية يتبع قانون القوة مما يعني أنه يتم تحديد العقدة بصورة عشوائية في الشبكة التي تحتوي على حواف رئيسية مع احتمالية

: <math>P\left(k\right)\sim ck^{-\gamma} \, </math>

حيث إن ''c'' هي الثابت وأن ''γ'' هي درجة الأس. وفي معظم شبكات العالم الحقيقي التي تحمل خصائص عديمة القياس ''γ'' التي تقع في الفترة الفاصلة [2 و3].<ref name= BA-1999>{{استشهاد بدورية محكمة | الأخير1 = BarabÁSi | الأول1 = A. | الأخير2 = Albert | الأول2 = R. | عنوان = Emergence of Scaling in Random Networks | doi = 10.1126/science.286.5439.509 | صحيفة = Science | المجلد = 286 | العدد = 5439 | صفحات = 509–512 | سنة = 1999 | pmid =  10521342 | pmc = }}</ref>

ونتيجة للنماذج الهرمية، قد ثبت أنه يمكن حساب درجة الأس لدالة التوزيع كما يلي

: <math>\gamma=1+\frac{lnM}{ln(M-1)} </math>

حيث تمثل ''M'' عامل النسخ المتماثل للنموذج.<ref name= N-2003>{{استشهاد بدورية محكمة | الأخير1 = Noh | الأول1 = J. | doi = 10.1103/PhysRevE.67.045103 | عنوان = Exact scaling properties of a hierarchical network model | صحيفة = Physical Review E | المجلد = 67 | العدد = 4 | سنة = 2003 | pmid =  | pmc = |arxiv = cond-mat/0211399 |bibcode = 2003PhRvE..67d5103N }}</ref>

=== معامل التجميع ===
على العكس من النماذج عديمة القياس الأخرى (إيردوس ريني وباراباسي ألبرت وواتس ستروجاتس) حيث يكون معامل التجميع مستقلاً عن درجة عقدة معينة، يمكن التعبير عن معامل التجميع في الشبكات الهرمية على أنه دالة الدرجة كالتالي:

: <math>C\left(k\right)\sim k^{-\beta} \, </math>

وقد أظهرت بصورة تحليلية أنه في الشبكات الحتمية عديمة القياس الأس β يأخذ القيمة 1.<ref name= DGM-2002/>

== أمثلة ==
=== شبكة الممثلين ===
استنادًا إلى قاعدة بيانات الممثلين المتوفرة على موقع www.IMDB.com فإنه يتم تحديد الشبكة عن طريق ممثلي [[هوليوود|هوليود]] المتصلين ببعضهم البعض إذا ظهروا معًا في فيلم واحد، ونتج عن ذلك مجموعة بيانات 392340 عقدة و15347957 حواف. وكما أظهرت دراسات أُجريت في وقت مبكر، فإن هذه الشبكة تحمل خصائص عديمة المقياس على الأقل فيما يتعلق بالقيم العالية لـ''k''. إضافة إلى ذلك، يبدو أن معاملات التجميع تابعة لقانون القياس المطلوب مع المعامل -1 الذي قدم دليلاً على طوبولوجيا الشبكة الهرمية. بديهيًا، يمتلك ممثلو الدور الواحد بحكم التعريف معامل تجميع واحدًا بينما لا يكون عند الممثلين النجوم في عدة أفلام الرغبة في العمل مع الطاقم ذاته مما يؤدي إلى نتائج عامة في تقليل معامل التجميع على أنه رقم زيادة الممثلين النجوم المشتركين.<ref name= RB-2003/>

=== شبكة اللغة ===
يمكن اعتبار الكلمات على أنها شبكة إذا حدد شخص معايير الارتباط بين هذه الكلمات. تم إنشاء تحديد الروابط على أنها مفردات في قاموس ميريام وبستر (Merriam-Webster) لشبكة معاني 182853 عقدة مع 317658 حافة. وبما أنه تم تجميع هذه الكلمات، فإن شبكة الكلمات التي تم الحصول عليها في الواقع تتبع قانون القوة في توزيع الدرجات بينما يشير توزيع معامل التجميع إلى أن الويب الضمنية تتبع البنية الهرمية مع γ=3.25 وβ=1.<ref name= RB-2003/>

=== شبكة صفحات الويب ===
عن طريق وضع خرائط المجال www.nd.edu تم الحصول على شبكة بها 325729 عقدة و1497135 حافة التي تتبع قانون القوة مع γout=2.45 وγin=2.1 فيما يتعلق بالناتج - وبالدرجات على التوالي. ويعد دليل توزيع قانون المقياس لمعاملات التجميع ضعيفًا بدرجة كبيرة عما كان في الحالات السابقة ومع ذلك هناك نموذج متدنٍ مرئي واضح في توزيع ''C(k)'' مما يشير إلى أن معظم روابط المجال لديها أقل قوة اتصال بصفحات الويب.<ref name= RB-2003/><ref name= AJB-1999>{{استشهاد بدورية محكمة | الأخير1 = Barabási | الأول1 = A. L. S. | الأخير2 = Albert | الأول2 = R. K. | الأخير3 = Jeong | الأول3 = H. | صحيفة = Nature | المجلد = 401 | العدد = 6749 | صفحات = 130 | سنة = 1999 | doi = 10.1038/43601 | pmid =  | pmc = }}</ref>

=== شبكة المجال ===
وجد أن مجال الشبكة، أي الإنترنت في مستوى النظام الحر حيث يقال إن المجالات الإدارية تكون متصلة في حالة وجود جهاز توجيه يعمل على توصيلها معًا لتشكل 65520 عقدة و24412 ارتباطًا، يحمل صفات الشبكة عديمة القياس. تمت ملاءمة توزيع نموذج معاملات التجميع عن طريق وظيفة القياس ''C(k)'' ويمثل أُسها (من حيث القيمة المطلقة) أصغر إلى حد ما من المعامل النظري لشبكات عديمة القياس.<ref name= RB-2003/><ref name= VSPV-2002>{{استشهاد بدورية محكمة | الأخير1 = Vázquez | الأول1 = A. | الأخير2 = Pastor-Satorras | الأول2 = R. | الأخير3 = Vespignani | الأول3 = A. | عنوان = Large-scale topological and dynamical properties of the Internet | doi = 10.1103/PhysRevE.65.066130 | صحيفة = Physical Review E | المجلد = 65 | العدد = 6 | سنة = 2002 | pmid =  | pmc = |arxiv = cond-mat/0112400 |bibcode = 2002PhRvE..65f6130V }}</ref>

== المراجع ==
{{مراجع}}

{{شريط بوابات|اتصال عن بعد|علم الاجتماع|شبكات الحاسوب}}

[[تصنيف:شبكات]]
[[تصنيف:شبكات اجتماعية]]