عرض مصدر نموذج الإلكترون الحر

[[ملف:Free-electron DOS.svg|تصغير]]

في [[فيزياء الجوامد]]''' نموذج الإلكترون الحر''' (ب[[إنجلترا|الإنجليزي]]: Free electron model) هو نموذج يدرس سلوك [[إلكترون تكافؤ|الكترونات التكافؤ]] في [[بلورة|البلورات]],

وضع هذا النموذج سمرفيلد بحيث يجمع بين نموذج درود الكلاسيكي و[[إحصاء فيرمي ديراك]].

== طاقة الإلكترونات الحرة والدالة الموجية ==
[[ملف:Plane Wave 3D Animation 300x216 255Colors.gif|تصغير|300px|يسار|انتقال [[موجة|الموجة]] باتجاه محور س]]
عندما تكون [[حرارة كامنة|الطاقة الكامنة]] لل[[جسيم (توضيح)|جسيمات]] الحرة هي <math>V(\mathbf{r}) = 0</math> تكون [[معادلة شرودنغر|معادلة شرودنجر]] للإلكترون الحر <ref name=Messiah>
{{استشهاد بكتاب |مؤلف=Albert Messiah |عنوان=Quantum Mechanics |مسار=https://archive.org/details/quantummechanics0000mess |سنة= 1999 |ناشر= Dover Publications |ردمك=0-486-40924-4}}
</ref><ref name=Gasiorowicz>
{{استشهاد بكتاب |مؤلف=Stephen Gasiorowicz |عنوان=Quantum Physics |سنة= 1974 |ناشر=Wiley & Sons |ردمك=0-471-29281-8}}
</ref><ref name=Merzbacher>
{{استشهاد بكتاب |مؤلف=Eugen Merzbacher |عنوان=Quantum Mechanics |سنة= 1961 |ناشر=Wiley & Sons}}
</ref>

:<math>-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \Psi(\mathbf{r},t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},t) </math>

حل [[دالة موجية|الدالة الموجية]] المعتمدة على [[زمن|الزمن]] <math>\Psi(\mathbf{r},t)</math> هو

:<math>\Psi(\mathbf{r},t) = \psi(\mathbf{r}) e^{-i \omega t} </math>

عندما تكون [[طاقة|الطاقة]]

:<math>E = \hbar \omega </math>

:<math>\psi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r}) = \frac{1}{\sqrt{\Omega_r}} e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}}</math>

عندما يكون [[متجه موجي]] <math>\mathbf{k}</math>. <math>\Omega_r</math> يساوي [[مساحة|المساحة]] التي يتواجد فيها [[إلكترون|الإلكترون]] , بالتالي تكون [[طاقة حركية|الطاقة الحركية]] للإلكترون

:<math>E = -\frac{\hbar^2 k^2}{2m} </math>

فيكون حل الدالة الموجية بالنسبة للمحاور في معادلة شرودنجر هي

:<math>\Psi(\mathbf{r},t) = \frac{1}{\sqrt{\Omega_r}} e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r} - i \omega t} </math>

== المراجع ==

{{مراجع}}
{{شريط بوابات|كيمياء فيزيائية|الفيزياء|الكيمياء}}
{{نماذج ذرية}}

{{بذرة فيزياء المواد المكثفة}}

[[تصنيف:إلكترون]]
[[تصنيف:بنية نطاق إلكتروني]]
[[تصنيف:فيزياء المواد المكثفة]]
[[تصنيف:مفاهيم فيزيائية]]
[[تصنيف:نماذج الكم]]