عرض مصدر نموذج إحصائي

{{بطاقة عامة}}
النموذج الإحصائي هو تصنيف ل[[نموذج رياضي]]، يجسّد مجموعة من [[فرضية إحصائية|الفرضيات الإحصائية]] فيما يتعلق بتكوين [[عينة (إحصائيات)|عينة إحصائية]]، وبيانات شبيهة من [[مجتمع إحصائي]] أكبر. يمثّل النموذج الإحصائي عملية تكوين البيانات.
تصف الافتراضات التي يجسدها النموذج الإحصائي مجموعة من [[توزيع احتمال|توزيعات حتمال]]، يفترض أن بعضها يقارب التوزيع الذي أخذت منه عيّنة بيانات معينة. توزيعات الاحتمال المتأصلة في النماذج الإحصائية هي ما يميّز النماذج الإحصائية عن بعضها البعض وعن النماذج غير الإحصائية وعن النماذج الرياضية.
عادة ما يُحدَّد النموذج الإحصائي من خلال المعادلات الرياضية التي تربط [[متغير عشوائي]] أو أكثر وربما متغيرات غير عشوائية أخرى. على هذا النحو، النموذج الإحصائي هو «تمثيل أساسي لنظرية» ([[هيرمان أدير]] نقلاً عن [[كينيث بولين]]).<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Adèr|2008|p=[https://books.google.com/books?id=LCnOj4ZFyjkC&pg=PA280 280]}} {{استشهاد ويب |مسار=https://books.google.com/books?id=LCnOj4ZFyjkC |عنوان=نسخة مؤرشفة |تاريخ الوصول=11 نوفمبر 2017 |تاريخ أرشيف=20 مايو 2016 |مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20160520141726/https://books.google.com/books?id=LCnOj4ZFyjkC |حالة المسار=bot: unknown }}</ref>

جميع [[اختبار فرضية إحصائية|اختبارات الفرضية الإحصائية]] وجميع [[مقدر|المقدرات]] مشتقّة من النماذج الإحصائية. بشكل عام، النماذج الإحصائية هي جزءٌ من أساس [[استدلال إحصائي|الاستدلال الإحصائي]].

== التعريف الرسمي ==
في المصطلحات الرياضية، يُمَثّل النموذج الإحصائي عادة بزوج (<math>S, \mathcal{P}</math>)، حيث <math>S</math> مجموعة من المشاهدات المحتملة، أي [[فضاء العينة]]، و<math>\mathcal{P}</math> مجموعة [[توزيع احتمال]] على <math>S</math>.<ref name="McCullagh">{{استشهاد بهارفارد دون أقواس| McCullagh | 2002}}</ref>

الحدس من هذا التعريف هو كما يلي. يُفترض أنه هناك توزيع احتمالي «حقيقي» ناتج عن عملية تكوين البيانات المُشَاهَدة. نختار <math>\mathcal{P}</math> لتمثيل مجموعة التوزيعات التي تتضمن توزيعاً يُقارب
 التوزيع الحقيقي. لاحظ أن الأمر لا يتطلب أن تتضمن <math>\mathcal{P}</math> التوزيع الحقيقي، عملياً هذا نادر الحدوث. وكما ينص عليه بورنهام وأندرسون، «النموذج هو تبسيط أو تقريب للواقع وبالتالي لن يعكس الواقع كله»<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس| Burnham | Anderson | 2002 | loc= §1.2.5}}</ref>—من أن القول «[[جميع النماذج خاطئة]]».

المجموعة <math>\mathcal{P}</math> دائماً معلمّة: <math>\mathcal{P}=\{P_{\theta} : \theta \in \Theta\}</math>. المجموعة <math>\Theta</math> تحدّد [[معلمة إحصائية|المعلمة الإحصائية]] للنموذج. التعبير بالحدود عموماً متَطلّب للحصول على قيم معلمات مميزة تؤدي إلى توزيعات متميزة، أي، <math>P_{\theta_1} = P_{\theta_2} \Rightarrow \theta_1 = \theta_2</math> (بعبارة أخرى، يجب أن تكون [[دالة متباينة|دالة تباينية]]). يقال عن التعبير بالحدود الذي يفي بالمتطلبات أنه ''[[قابل للتعريف]]''.<ref name="McCullagh" />

== طالع أيضاً ==
{{Div col|2}}
* [[نظام حتمي (رياضيات)]]
* [[نموذج اقتصاد قياسي]]
* [[نموذج رسومي]]
* [[قابلية التعريف]]
* [[تحليل الانحدار]]
* [[نمذجة علمية]]
* [[استدلال إحصائي]]
* [[نظرية إحصاء]]
* [[عملية تصادفية]]
*[[تحليل تلوي]]
* [[تعرف على النظم]]
{{Div col end}}

== المراجع ==

{{مراجع}}
{{روابط شقيقة}}
{{إحصاءات|inference}}
{{مصادر طبية}}
{{شريط بوابات|إحصاء|رياضيات}}
{{ضبط استنادي}}

[[تصنيف:طرق رياضية وكمية (اقتصاديات)]]
[[تصنيف:نظرية إحصائية]]
[[تصنيف:نماذج إحصائية]]
[[تصنيف:نمذجة رياضية]]
[[تصنيف:نمذجة علمية]]