عرض مصدر نعومة دالة

[[ملف:Bump2D illustration.png|thumb|250px|مثال لدالة ناعمة رتبتها <math>\mathcal{C}^{\infty}(J,\R)</math> [[حامل (رياضيات)|بحامل]] [[فضاء متراص|متراص]]|بديل=]]

'''درجة قابلية الاشتقاق'''<ref>{{استشهاد بويب|مسار=https://books.google.co.ma/books?id=oP96CgAAQBAJ&pg=PA297&lpg=PA297&dq=%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1+%D8%AF%D9%88%D8%A7%D9%84&source=bl&ots=Ytc8sgZkGY&sig=ACfU3U0Zq27rR3uS1Dx5M8lbLhsxCPhLig&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjehce-oOPlAhUsUhUIHRoEAYMQ6AEwCXoECAgQAQ#v=onepage&q=%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1%20%D8%AF%D9%88%D8%A7%D9%84&f=false|عنوان=نظرية التوزيعات وتطبيقاتها| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200127131402/https://books.google.co.ma/books?id=oP96CgAAQBAJ&pg=PA297&lpg=PA297&dq=فضاء+دوال&source=bl&ots=Ytc8sgZkGY&sig=ACfU3U0Zq27rR3uS1Dx5M8lbLhsxCPhLig&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjehce-oOPlAhUsUhUIHRoEAYMQ6AEwCXoECAgQAQ#v=onepage&q=فضاء%20دوال&f=false | تاريخ أرشيف = 27 يناير 2020 }}</ref> [[دالة]] معينة {{إنج|Differentiability Class}} وتعرف أيضا '''بنعومة الدالة''' (بالإنجليزية: Smoothness)، أو '''رتبة الانتظام''' في المراجع [[اللغة الفرنسية|الفرنسية]] (Classe de régularité)<ref>{{استشهاد بويب|مسار=http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~afontain/228%20continuite%20et%20derivabilite%20des%20fonctions%20de%20la%20variable%20reelle..pdf|عنوان=Continuité et dérivabilité des fonctions de la variable réelle.| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200109181631/http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~afontain/228%20continuite%20et%20derivabilite%20des%20fonctions%20de%20la%20variable%20reelle..pdf | تاريخ أرشيف = 9 يناير 2020 }}</ref>، هي خاصية في [[تحليل رياضي|التحليل الرياضي]] لوصف [[دالة|دوال]] تقبل [[مشتق (رياضيات)|اشتقاقات]] متتالية إلى رتبة معينة وتكون [[دالة مستمرة|متصلة]].<ref>{{استشهاد بويب|مسار=http://www.math.univ-toulouse.fr/~jroyer/TD/2013-14-L2PS/L2PS-Ch3.pdf|عنوان=Dérivées partielles, différentielle, fonctions de classe C1|ناشر=جامعة تولوز| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20181123132038/http://www.math.univ-toulouse.fr/~jroyer/TD/2013-14-L2PS/L2PS-Ch3.pdf | تاريخ أرشيف = 23 نوفمبر 2018 }}</ref>

[[دالة|الدالة]] التي تحقق هذه الخاصية (إلى ما لانهاية من الرتب) تسمى '''بالدالة الناعمة''' وفي المراجع الفرنسية '''بالدالة الملساء''' أو '''المنتظمة'''.

== تعريف ==
باعتبار مجال <math>J\subset \mathbb{R}</math> و<nowiki/>[[عدد صحيح]] <math>k\geq 1</math>، تعرف [[فضاء دالي|فضاءات الدوال]] التالية:

* <math>\mathcal{C}^0(J,\R)</math>: مجموعة [[دالة|الدوال]] [[دالة مستمرة|المتصلة]] من <math>J</math> نحو <math>\mathbb{R}</math>.
* <math>\mathcal{D}^k(J,\R)</math>: مجموعة الدوال من <math>J</math> نحو <math>\mathbb{R}</math> القابلة [[مشتق (رياضيات)|للاشتقاق]] حتى الرتبة <math>k</math>.
*<math>\mathcal{C}^k(J,\R)</math>: جزء <math>\mathcal{D}^k(J,\R)</math> المكون من الدوال القابلة [[مشتق (رياضيات)|للاشتقاق]] حتى الرتبة <math>k</math> ومشتقاتها من هذه الرتبة متصلة.
* <math>\mathcal{C}^{\infty}(J,\R)</math> (وهي تكافئ <math>\mathcal{D}^{\infty}(J,\R)</math>): مجموعة الدوال من <math>J</math> نحو <math>\mathbb{R}</math> القابلة للاشتقاق إلى ما لا نهاية، وهي تعرف بالدوال الملساء أو المنتظمة.

كل مجموعة من هذه المجموعات [[جبر على حقل]] وهي بالتالي [[فضاء متجهي|فضاءات متجهية]] على <math>\mathbb{R}</math>.

بما أن قابلية الاشتقاق [[استتباع منطقي|تستلزم]] [[دالة مستمرة|الاتصال]] فإن هذه المجموعات تحقق تراتبية التضمين التالية:

:<math>\mathcal{C}^0(J) \supset \mathcal{D}^1(J) \supset \mathcal{C}^1(J) \supset \mathcal{D}^2(J) \supset \mathcal{C}^2(J) \supset \cdots \supset \mathcal{D}^k(J) \supset \mathcal{C}^k(J) \supset \cdots \supset \mathcal{C}^{\infty}(J)</math>

=== حالة الدوال المتعددة التعريف ===
في حالة [[دالة متعددة التعريف|الدوال المتعددة التعريف]]، تعرف المجموعات التالية:

* <math>\mathcal{C}_I^0(J)</math>: مجموعة الدوال المتعددة التعريف.
* <math>\mathcal{C}_I^k(J)</math>: جزء <math>\mathcal{D}^k(J,\R)</math> المكون من دوال تكون مشتقاتها من الرتبة <math>k</math> متصلة على قطع.
* <math>\mathcal{C}_0^k(J)</math>: جزء من <math>\mathcal{C}^k(J,\R)</math> مكون من الدوال ذوات [[حامل (رياضيات)|الحوامل]] [[فضاء متراص|المتراصة]] ضمن [[مجموعة مفتوحة]] في <math>J</math>.
* <math>\mathcal{C}_0^{\infty}(J)</math>: جزء من <math>\mathcal{C}^{\infty}(J,\R)</math> مكون من الدوال ذوات [[حامل (رياضيات)|الحوامل]] [[فضاء متراص|المتراصة]] ضمن [[مجموعة مفتوحة]] في <math>J</math>.

هذه المجموعات تحقق تراتبية التضمين التالية:

:<math>\mathcal{D}^k(J) \supset \mathcal{C}_I^k(J) \supset \mathcal{C}^k(J) \supset \mathcal{C}_0^k(J).</math>

== أمثلة ==
[[دالة المقلوب|الدالة مقلوب]] هي دالة ناعمة لأن لها عدد غير منته من [[مشتق (رياضيات)|المشتقات]].<ref>1</ref>

<math>f (x)= \left ( \frac{1}{x} \right )
</math>

<math>    f'(x)=\left ( \frac{-1}{x^2} \right )</math>

<math>    f''(x)= \left ( \frac{2}{x^3} \right )</math>

ثم تستمر المشتقات إلى <math>    +\infty</math>

== مراجع ==
{{مراجع}}

1- [[:fr:Classe de régularité|Classe de régularité]]
<br />{{شريط بوابات|تحليل رياضي|رياضيات}}

[[تصنيف:تحليل رياضي]]
[[تصنيف:دوال ناعمة]]