عرض مصدر نصف قطر بور

{{بطاقة وحدة قياس}}
بالنسبة [[ذرة|لذرة]] [[هيدروجين|الهيدروجين]] حسب نموذج [[نيلز بور|نيلس بور]]، '''نصف قطر بور''' هو بعد المسافة بين [[إلكترون|الإلكترون]] عن [[نواة الذرة|نواة ذرة]] [[هيدروجين|الهيدروجين]] (أي [[بروتون|البروتون]]). وطبقا للنظرية الموجية للإلكترون كما تصفها [[ميكانيكا الكم]] فإن حل معادلاتها يعطي نصف قطر بور، وهو يعادل بالتقريب نصف القطر الحقيقي لمدار الإلكترون في [[ذرة]] [[هيدروجين|الهيدروجين]]. وقد سمي نصف قطر بوهر تخليدا للعالم نيلس بور (أو نيلس بوهر) الذي اقترح النموذج الذري لذرة الهيدروجين في أوائل القرن الماضي.

{| align="center" border="1"
|<math>a_0 \ = \ \frac{h^2\varepsilon_0}{\pi m_e q_e^2}</math>
|}

حيث أن:

* <math>h</math> هي [[ثابت بلانك|ثابتة بلانك]]
* <math>\varepsilon_0</math> [[سماحية]] [[فراغ (فيزياء)|الفراغ]]
** <math>\epsilon_0 = 8{,}854\ 187\ 817\dots \times 10^{-12}</math> [[فاراد|F]]·[[متر|m]]<sup>−1</sup>.
* <math>m_e</math> هي [[كتلة]] [[إلكترون|الإلكترون]]
* <math>q_e</math> هي [[شحنة كهربائية|شحنة]] الإلكترون

== حساب نصف قطر بور ==

بالتعويض عن الثوابت في معادلة نصف القطر لذرة [[هيدروجين|الهيدروجين]] وباستخدام الثوابت طبقا ل [[لجنة بيانات العلوم والتقنية|لجنة بيانات العلوم والتكنولوجيا]] ، مع استخدام المعادلة الدقيقة لنصف القطر التي تأخذ [[ثابت البناء الدقيق]] لذرة الهيدروجين، نحصل على :

:<math>a_0 = \frac{4 \pi \epsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2} = \frac{\hbar}{m_e\,c\,\alpha}</math>

where:
:<math> \epsilon_0 \ </math> [[سماحية الفراغ|سماحية الفراغ الكهربائية]]
:<math> \hbar \ </math> [[ثابت بلانك]] المعدل
:<math> m_e \ </math> [[إلكترون|كتلة الإلكترون]]
:<math> e \ </math> [[شحنة أولية|الشحنة الأولية]]
:<math> c \ </math> [[سرعة الضوء]] في الفراغ
:<math> \alpha \ </math> [[ثابت البناء الدقيق]] [[ذرة|لذرة]] الهيدروجين.

بالتعويض عن القيم نحصل على:

نصف قطر ذرة الهيدروجين = 5.2917720859 {{*10^|−11}}&nbsp;متر

:أي بالتقريب 53 [[بيكومتر]] أو 0.53&nbsp;[[أنغستروم|أنجستروم]].<ref>{{استشهاد بويب |مسار=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bohrrada0 |عنوان=CODATA Value: Bohr radius |مؤلف= |عمل=Fundamental Physical Constants |ناشر=[[المعهد الوطني للمعايير والتقنية]] |تاريخ الوصول=21 March 2010| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190315003749/https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bohrrada0 | تاريخ أرشيف = 15 مارس 2019 }}</ref><ref>
The number in parentheses (36) denotes the [[انحراف معياري]] of the last digits.</ref>

ورغم أن [[نموذج بور|النموذج الذري لبوهر]] لم يكن آنذاك يصف ذرة الهيدروجين بدقة كاملة فإن نصف قطر بوهر لا يزال محتفظا بقيمته للتعبير عن مقاييس الغلاف الإلكتروني في الذرات عند حسابها باستخدام [[ميكانيكا الكم]] التفصيلية. ولذلك فيستخدم '''نصف قطر بوهر''' كوحدة في [[فيزياء ذرية|الفيزياء الذرية]].

وجدنا نصف قطر بور 53و0&nbsp;[[أنغستروم|أنجستروم]]، أي نحو نصف أنجستروم ولذلك فالأنجستروم هو وحدة مناسبة لوصف المسافات بين الذرات في المواد الصلبة والسائلة، وعلى الأخص عند دراسة [[بنية بلورية|البناء البلوري]] [[معدن|للمعادن]] و[[مركب كيميائي|المركبات الكيميائية]] و[[مركب عضوي|والمركبات العضوية]].

== كتلة الإلكترون المخفضة ==

يلاحظ أنه عند حساب نصف قطر بوهر استخدمنا [[إلكترون|كتلة الإلكترون]] عوضا عن [[كتلة مخفضة|الكتلة المخفضة للإلكترون]] (التي تراعي ارتباط الإلكترون بالبروتون في الذرة). ومن أجل الحصول على نصف قطر بوهر بدقة أكبر فلا بد من استخدام كتلة الإلكترون المخفضة.

و نقوم بذلك التعديل حيث أن نصف قطر بوهر يدخل في تعيين نصف قطر مدار الإلكترون في الذرات الكبيرة أيضا، وفيها تختلف كتلة الإلكترون المخفضة عن مقدارها في ذرة [[هيدروجين|الهيدروجين]]. ذلك لأن كتلة الإلكترون المخفضة تعتمد على [[كتلة]] [[نواة الذرة]] التي يدور حولها الإلكترون.

وينتمي نصف بوهر للإلكترون إلى وحدتي طول آخرتين تتعلقان بكتلة الإلكترون و[[ازدواجية موجة جسيم|خاصيته الموجية]] ، وهما :

: [[طول موجة كومبتون]] للإلكترون = <math> \lambda_e \ </math>

:نصف القطر الكلاسيكي ([[ميكانيكا كلاسيكية]]) للإلكترون = <math> r_e \ </math>.

ويعين نصف قطر بوهر من [[إلكترون|كتلة الإلكترون]] <math>m_e</math> و== ثابت بلانك المخفض == <math> \hbar \ </math> و [[إلكترون|شحنة الإلكترون]] <math> e \ </math>.

كما نعين طول موجة كومبتون للإلكترون من ''h'' [[ثابت بلانك]] و[[إلكترون|كتلة الإلكترون]] <math>m_e</math> و [[سرعة الضوء]] <math> c \ </math>.

ونعين نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون من <math> m_e \ </math> و <math> c \ </math> و <math> e \ </math>.

وكل طول من تلك الأطوال يمكن كتابته باستخدام [[ثابت البناء الدقيق]] <math> \alpha \ </math> للذرة، فنحصل على:

:<math>r_e = \frac{\alpha \lambda_e}{2\pi} = \alpha^2 a_0.</math>

وبأخذ تأثير كتلة الإلكترون المصغرة في الاعتبار فيمكننا حساب نصف قطر بوهر بالمعادلة:

:<math> \ a_0^* \ = \frac{\lambda_p + \lambda_e}{2\pi\alpha},</math>

حيث
:<math> \lambda_p \ </math> طول موجة كومبتون [[بروتون|للبروتون]].
:<math> \lambda_e \ </math> [[طول موجة كومبتون]] للإلكترون.
:<math> \alpha \ </math> [[ثابت البناء الدقيق]] للذرة.

وبذلك نكون قد أخذنا تأثير كتلة الإلكترون المخفضة (أي الإلكترون المرتبط بالذرة وليس حرا) في الحسبان عن طريق استخدام طول موجة كومبتون للإلكترون والتي يزيد طولها قليلا عن عن طول موجة كومبتون للإلكترون الحر. ولحساب طول موجة كومبتون للإلكترون في ذرة الهيدروجين نجمع طول موجة كومبتون للإلكترون إلى طول موجة كومبتون للبروتون.

== المراجع ==
{{مراجع}}

== اقرأ أيضا ==
* [[ميكانيكا الكم]]
* [[نموذج بور]]
* [[تموج كمي|تموج كمومي]]
* [[مبدأ الريبة|مبدأ عدم التأكد]]
* [[حالة قاعية]]
* [[اضمحلال ألفا|تحلل ألفا]]

== وصلات خارجية ==

* [http://plato.stanford.edu/entries/qm/ ميكانيكا الكم (موسوعة ستانفورد للفلسفة)]
* [http://www.mtnmath.com/faq/meas-qm.html ميكانيكا الكم]
* [http://www.newscientist.com/channel/fundamentals/quantum-world كل شيء تريد معرفته عن العالم الكمومي] — من ''[[مجلة العالم الجديد]]''.
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/The_Quantum_age_begins.html تاريخ ميكانيك الكم]
* [http://www.decoherence.de/ تطورات جديدة في فهم العلاقة بين الفيزياء الكلاسكية-الكمومية]
* [http://www3.imperial.ac.uk/portal/page?_pageid=161,482073&_dad=portallive&_schema=PORTALLIVE#Quantum%20Information%20Tutorials مجموعة دروس قابلة للتنزيل حول ميكانيك الكم]
* [http://cam.qubit.org/wiki/index.php/Introduction_to_Quantum_Theory مقدمة للميكانيك الكمومي]
* [http://bethe.cornell.edu/ محاضرات ثلاث لهانز بيثي]

{{هامش-فيزياء}}
{{علماء أطلقت أسماؤهم على ثوابت ووحدات قياس}}
{{معرفات مركب كيميائي}}
{{علماء أطلقت أسماؤهم على ثوابت فيزيائية}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|ميكانيكا الكم}}

[[تصنيف:ثوابت فيزيائية]]
[[تصنيف:فيزياء ذرية]]
[[تصنيف:نيلس بور]]
[[تصنيف:وحدات مسافة]]