عرض مصدر ميكانيكا الكم

<!-- {{بطاقة تخصص}} -->
{{مدخل|مقدمة في ميكانيكا الكم}}
{{مقدمة ميكانيكا الكم}}
[[ملف:Hydrogen Density Plots-ar.png|300بك|تصغير|يسار|[[دالة موجية|الدالة الموجية]] لل[[إلكترون]] في ذرة الهيدروجين عند مستويات طاقة مختلفة.<br />لا يمكن لميكانيكا الكم أن تتنبأ بالموقع الدقيق للجسيم في الفضاء، وإنما فقط احتمال العثور عليه في مواقعَ مختلفةٍ.<ref name=Born1926>{{استشهاد بدورية محكمة|مؤلف1-وصلة= ماكس بورن |الأخير=Born|الأول=M.|عنوان=Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge|عنوان مترجم=On the Quantum Mechanics of Collision Processes|صحيفة=Zeitschrift für Physik|المجلد=37|صفحات=863–867|سنة=1926|doi=10.1007/BF01397477|bibcode = 1926ZPhy...37..863B|لغة=en|العدد=12|s2cid=119896026| issn = 1434-6001 }}</ref> تمثل المناطق الأكثر سطوعًا احتمالًا أعلى لإيجاد الإلكترون.]]
'''ميكانيكا الكم'''<ref group="ar">{{استشهاد بويكي بيانات|Q115526796|الصفحة=248}}</ref> أو '''ميكانيك الكم'''<ref group="ar">{{استشهاد بويكي بيانات|Q113987323|الصفحة=236}}</ref> أو '''الميكانيك الكمومي'''<ref group="ar">{{استشهاد بويكي بيانات|Q113016239|الصفحة=378}}</ref> هي [[نظرية علمية|نظرية]] رئيسة في ال[[فيزياء]] توفر وصفًا للخصائص الفيزيائية لل[[طبيعة]] على مقياس [[ذرة|الذرات]] و[[جسيم دون ذري|الجسيمات دون الذرية]].<ref name="Feynman">{{استشهاد بكتاب
| مؤلف1-الأخير = Feynman
| مؤلف1-الأول = Richard
| مؤلف2-الأخير = Leighton
| مؤلف2-الأول = Robert
| مؤلف3-الأخير = Sands
| مؤلف3-الأول = Matthew
| عنوان = The Feynman Lectures on Physics
| المجلد = 3
| ناشر = California Institute of Technology
| تاريخ = 1964
| مسار = https://feynmanlectures.caltech.edu/III_01.html
| isbn = 978-0201500646
| تاريخ الوصول = 19 December 2020
|لغة=en
|صفحة=1.1
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20230607190329/https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_01.html|تاريخ أرشيف=2023-06-07|حالة المسار=live}}</ref> وميكانيكا الكم (أو الحركة الكمومية) هي الأساس الذي تقوم عليه فيزياء الكم و[[كيمياء الكم]] و[[نظرية الحقل الكمومي]] و[[تقانة الكم]] و[[علم المعلومات الكمية|علوم المعلومات الكمومية]].

تُسمَّى مجموعة النظريات التي كانت موجودةً قبل ظهور ميكانيكا الكم [[فيزياء تقليدية|الفيزياء الكلاسيكية]]، وهي تصف جوانبَ عديدةً من الطبيعة باعتماد [[مقياس عياني]]، ولكنها لا تصلح لوصف الظواهر الحاصلة في المقاييس الذرية ودون الذرية. يمكن اشتقاق معظم النظريات في الفيزياء الكلاسيكية من ميكانيكا الكم مثل تقريب صالح على نطاق واسع (عياني).<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|مؤلف1-الأخير=Jaeger|مؤلف1-الأول=Gregg|عنوان=What in the (quantum) world is macroscopic?|صحيفة=American Journal of Physics| تاريخ=2014|المجلد=82|العدد=9|صفحات=896–905| doi=10.1119/1.4878358| bibcode = 2014AmJPh..82..896J|لغة=en}}</ref>

تختلف ميكانيكا الكم (أو الحركة الكمومية) عن الفيزياء الكلاسيكية في اقتصار ال[[طاقة]] وال[[زخم الحركة|زخم]] و[[زخم زاوي|الزخم الزاوي]] (عزم الدوران) والكميات الأخرى من نظام [[حالة مقيدة|مقيد]] على [[رياضيات متقطعة|القيم المنفصلة]] ([[تكميم (فيزياء)|التكميم]])، وللأجسام فيها خصائص [[جسيم|الجسيمات]] و[[موجة|الموجات]] معًا ([[ازدواجية موجة جسيم]])؛ وهناك حدود لمدى دقة التنبؤ بقيمة الكمية المادية قبل قياسها، بالنظر إلى مجموعةٍ كاملةٍ من الشروط الأولية ([[مبدأ الريبة|مبدأ اللايقين]]).

[[تاريخ ميكانيكا الكم|طُوِّرت ميكانيكا الكم]] تدريجيًا انطلاقًا من نظرياتٍ تشرح الملاحظات التي لا يمكن التوفيق بينها وبين الفيزياء الكلاسيكية، مثل حل [[ماكس بلانك]] لمشكلة [[إشعاع الجسم الأسود]] في عام 1900، والمطابقة بين الطاقة والتردد في ورقة [[ألبرت أينشتاين]] [[أوراق العام المعجزة|عام 1905]] والتي فسرت [[ظاهرة كهروضوئية|التأثير الكهروضوئي]].<ref name = "Nobel Prize">{{استشهاد بويب | عنوان = The Nobel Prize in Physics 1921 | مسار = https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1921/summary/ | تاريخ الوصول = November 7, 2020 |مؤلف = Nobel Foundation| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220930125923/https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1921/summary/ | تاريخ أرشيف = 30 سبتمبر 2022|لغة=en}}</ref> أدت هذه المحاولات المبكرة لفهم الظواهر العيانية -والمعروفة الآن باسم «[[نظرية الكم القديمة]]»- إلى التطور الكامل لميكانيكا الكم في منتصف عشرينيات القرن الماضي بواسطة [[نيلز بور]] و[[إرفين شرودنغر]] و[[فيرنر هايزنبيرغ]] و[[ماكس بورن]] و[[بول ديراك]] وآخرين. صيغت النظرية الحديثة في [[صياغة رياضية لميكانيكا الكم|أشكال رياضية مختلفة]] طورت خصيصًا لذلك. يوفر كيان رياضي -هو أحد هذه الأشكال الرياضية، ويسمى [[دالة موجية|دالة الموجة]]- معلوماتٍ -على شكل [[سعة الاحتمال|سعاتٍ احتماليةٍ]]- حول قياسات طاقة الجسيم، وزخمه، والخصائص الفيزيائية الأخرى التي قد يتسم بها.

== نظرة عامة ومفاهيم رئيسة ==
تسمح ميكانيكا الكم بحساب خصائص الأنظمة الفيزيائية وسلوكها. وهي تطبق عادةً على الأنظمة المجهرية: كالجزيئات والذرات والجسيمات دون الذرية. وقد أُثبتت قدرتها على الاحتفاظ بالجزيئات المعقدة التي تحتوي على آلاف الذرات،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة |عنوان=Quantum superposition of molecules beyond 25 kDa |مؤلف=Yaakov Y. Fein |مؤلف2=Philipp Geyer |مؤلف3=Patrick Zwick |مؤلف4=Filip Kiałka |مؤلف5=Sebastian Pedalino |مؤلف6=Marcel Mayor |مؤلف7=Stefan Gerlich |مؤلف8=Markus Arndt |صحيفة=Nature Physics |المجلد=15 |صفحات=1242–1245 |تاريخ=2019 |العدد=12 |doi=10.1038/s41567-019-0663-9|bibcode=2019NatPh..15.1242F |s2cid=203638258 }}</ref> ولكن تطبيقها على البشر يثير مشكلاتٍ فلسفيةٍ، مثل [[صديق ويغنر]]، ويظل تطبيقها على الكون كله تخمينيًا.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة |مؤلف1-الأخير=Bojowald |مؤلف1-الأول=Martin |عنوان=Quantum cosmology: a review |صحيفة=Reports on Progress in Physics |تاريخ=2015 |المجلد=78|لغة=en|العدد=2 |صفحة=023901 |doi=10.1088/0034-4885/78/2/023901|pmid=25582917 |arxiv=1501.04899
|bibcode=2015RPPh...78b3901B |s2cid=18463042 }}</ref> تحقق العلماء من تنبؤات ميكانيكا الكم من خلال التجربة بدرجةٍ عاليةٍ من [[الدقة والضبط|الدقة]].{{refn|group=note|انظر على سبيل المثال [[اختبارات الدقة للكهروديناميكا الكمية]]. لقد ثبت أن التنقيح النسبي لميكانيكا الكم المعروف باسم [[كهروديناميكا كمية|الكهروديناميكا الكمية]] (QED) يتفق مع التجربة في حدود جزءٍ واحدٍ من كل 10<sup>8</sup> لبعض الخصائص الذرية.}}

تكمن السمة الرئيسة لميكانيكا الكم في عدم قدرتها على التنبؤ على وجه اليقين بما سيحدث، وتقديمها احتمالاتٍ عوضًا عن ذلك. يُحسَب الاحتمال رياضيًا بأخذ مربع القيمة المطلقة ل[[عدد مركب]]، والمعروف باسم "سعة الاحتمال". يُعرف هذا باسم [[قاعدة بورن]]، والتي سميت على اسم الفيزيائي [[ماكس بورن]]. فمثلًا يمكن وصف جسيمٍ كميٍّ مثل ال[[إلكترون]] بواسطة [[دالة موجية]] تربط كل نقطةٍ في الفضاء بسعةٍ احتمالية. إن تطبيق قاعدة بورن على هذه السعات يعطي [[دالة الكثافة الاحتمالية]] للموقع الذي سيوجد فيه الإلكترون عند إجراء تجربةٍ لتعيين مكانه، وهذا أفضل ما يمكن للنظرية أن تقدمه؛ فهي لا يمكنها تحديد موقع الإلكترون على وجه اليقين. وتربط [[معادلة شرودنغر]] مجموعة السعات الاحتمالية لموقع لإلكترون المتعلقة بلحظةٍ زمنيةٍ معينةٍ بمجموعة السعات الاحتمالية المتعلقة بلحظةٍ زمنيةٍ أخرى.

إحدى نتائج القواعد الرياضية لميكانيكا الكم هي المقايضة حول إمكانية التنبؤ بين الكمومات المختلفة القابلة للقياس. تشير الصيغة الأكثر شهرةَ ل[[مبدأ الريبة|مبدأ اللايقين]] هذا إلى أنه -وبغض النظر عن كيفية تحضير الجسيم الكمي أو مدى دقة ترتيب التجارب عليه- فإن من المستحيل وجود تنبؤٍ دقيقٍ لقياس كلا موقعه و[[زخم الحركة|زخمه]] في الوقت نفسه.

تعد ظاهرة [[تداخل الموجات|التداخل الكمي]] إحدى النتائج الأخرى للقواعد الرياضية لميكانيكا الكم، وهي غالبًا ما تتضَّح من خلال [[تجربة الشق المزدوج]]. في النسخة الأصلية من هذه التجربة يُضيء [[اتساق (فيزياء)|مصدر ضوءٍ متسقٍ]] -كشعاع [[ليزر]] مثلًا- صفيحةً مثقوبةً بشقين متوازيين، ويلاحظ الضوء الذي يمر عبر الشقين على شاشةٍ تقع خلف الصفيحة المثقوبة.<ref name="Feynman"/>{{صفحات مرجع|1.1–1.8}}<ref name="Lederman">{{استشهاد بكتاب|مؤلف1-الأخير=Lederman|مؤلف1-الأول=Leon M.|مسار=https://books.google.com/books?id=qY_yOwHg_WYC&pg=PA102|عنوان=Quantum Physics for Poets|مؤلف2-الأول=Christopher T. |مؤلف2-الأخير=Hill|ناشر=Prometheus Books|سنة=2011|isbn=978-1616142810|مكان=US| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220922232604/https://books.google.com/books?id=qY_yOwHg_WYC&pg=PA102 | تاريخ أرشيف = 22 سبتمبر 2022|لغة=en}}</ref>{{صفحات مرجع|102–111}} تتسبب الطبيعة الموجية للضوء في [[تداخل الموجات|تداخل]] موجات الضوء التي تعبر الشقين، مما ينتج عنه نطاقات ساطعة ومظلمة على الشاشة؛ وهي نتيجة لا يمكن توقعها إذا كان الضوء يتكون من جسيماتٍ كلاسيكية.<ref name="Lederman" /> ومع ذلك دائمًا ما يُمتص الضوء على الشاشة عند نقاطٍ منفصلةٍ كجسيماتٍ فرديةٍ بدلًا من موجاتٍ؛ ويَظهر نمط التداخل من خلال الكثافة المتغيرة لاصطدامات هذه الجسيمات على الشاشة. علاوةً على ذلك وَجدت نسخٌ لاحقة للتجربة تتضمن وضع كاشفاتٍ عند الشقوق أن كل [[فوتون]] مكتشَفٍ يمر من خلال شقٍّ واحدٍ (كما هو الحال مع الجسيم الكلاسيكي)، وليس عبر كلا الشقين (كما الحال بالنسبة للموجة).<ref name="Lederman"/>{{صفحات مرجع|109}}<ref name="Müller-Kirsten">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Müller-Kirsten|الأول=H. J. W.|مسار=https://books.google.com/books?id=p1_Z81Le58MC&pg=PA14|عنوان=Introduction to Quantum Mechanics: Schrödinger Equation and Path Integral|ناشر=World Scientific|سنة=2006|isbn=978-981-2566911|مكان=US|صفحة=14| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20221011023409/https://books.google.com/books?id=p1_Z81Le58MC&pg=PA14 | تاريخ أرشيف = 11 أكتوبر 2022|لغة=en}}</ref><ref name="Plotnitsky">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Plotnitsky|الأول=Arkady|مسار=https://books.google.com/books?id=dmdUp97S4AYC&pg=PA75|عنوان=Niels Bohr and Complementarity: An Introduction|ناشر=Springer|سنة=2012|isbn=978-1461445173|مكان=US|صفحات=75–76| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20221009195434/https://books.google.com/books?id=dmdUp97S4AYC&pg=PA75 | تاريخ أرشيف = 9 أكتوبر 2022|لغة=en}}</ref> ومع ذلك فإن مثل [[مقياس التداخل ماخ زيندر|هذه التجارب]] تظهر أن الجسيمات لا تشكل نمط التداخل إذا اكتشف المرء الشق الذي تمر من خلاله. عُثر على جسيماتٍ أخرى ذات مقاسٍ ذريٍّ -مثل الإلكترونات- تُظهر السلوك نفسه عند إطلاقها نحو شقٍّ مزدوج.<ref name="Feynman" /> وهو السلوك الذي يُعرف ب[[ازدواجية موجة جسيم|ازدواجية موجة-جسيم]].

تنبأت ميكانيكا الكم بظاهرةٍ أخرى غير بدهيّةٍ هي ظاهرة [[نفق ميكانيكا الكم|النفق الكمومي]]، وفيها يمكن للجسيم الذي يتقدم باتجاه [[حاجز الجهد المستطيل|حاجز جهدي]] أن يتخطاه ولو كانت طاقته الحركية أصغر من الحد الأقصى المحتمل.<ref>{{استشهاد بكتاب |الأول=David J. |الأخير=Griffiths |عنوان=Introduction to Quantum Mechanics|تاريخ=1995 |ناشر=Prentice Hall |isbn=0-13-124405-1|لغة=en}}</ref> بينما في الميكانيكا الكلاسيكية سيجري احتجاز هذا الجسيم. ثمة نتائج عديدة مهمة للنفق الكمي مرتبطة [[اضمحلال نشاط إشعاعي|بالاضمحلال الإشعاعي]]، و[[اندماج نووي|بالاندماج النووي]] في النجوم، وتطبيقات مثل [[مجهر مسح نفقي|مجهر المسح النفقي]] و[[ثنائي مساري نفقي|ثنائي المساري النفقي]].<ref name="Trixler2013">{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Trixler|الأول=F.| عنوان=Quantum tunnelling to the origin and evolution of life|صحيفة=Current Organic Chemistry|تاريخ=2013| المجلد=17|العدد=16| صفحات=1758–1770|doi=10.2174/13852728113179990083|pmid=24039543|pmc=3768233|لغة=en}}</ref>

عندما تتفاعل الأنظمة الكمومية يمكن أن تكون النتيجة إنشاء [[تشابك كمي]]: فتصبح خصائصها متشابكةً لدرجة أن وصف الكل بالاعتماد على الأجزاء الفردية فقط لا يعود ممكنًا. دعا إرفين شرودنغر التشابكَ «... السمةَ المميزةَ لميكانيكا الكم التي تفرض خروجها بالكامل عن خطوط الفكر الكلاسيكية».<ref>{{استشهاد بكتاب|مسار الفصل=https://plato.stanford.edu/entries/qt-entangle/ |الأول=Jeffrey |الأخير=Bub |مؤلف-وصلة=جيفري بوب |الفصل=Quantum entanglement |عنوان=Stanford Encyclopedia of Philosophy |وصلة العنوان= موسوعة ستانفورد للفلسفة |ناشر=Metaphysics Research Lab, Stanford University |محرر-الأول=Edward N. |محرر-الأخير=Zalta |سنة=2019|لغة=en}}</ref> يتيح التشابك الكمي الخصائص غير البدهيّةِ [[تخاطر زائف كمومي|للتخاطر الزائف الكمي]]، ويمكن أن يكون موردًا قيّمًا في بروتوكولات الاتصال، مثل [[تعمية كمومية|توزيع المفاتيح الكمومية]] و[[ترميز فائق الكثافة|الترميز فائق الكثافة]].<ref name="Caves">{{استشهاد بكتاب|الأول=Carlton M. |الأخير=Caves |الفصل=Quantum Information Science: Emerging No More |عنوان=OSA Century of Optics |ناشر=[[جمعية البصريات الأمريكية|Optical Society of America]] |arxiv=1302.1864 |bibcode=2013arXiv1302.1864C |سنة=2015 |isbn=978-1-943580-04-0 |صفحات=320–323 |محرر1-الأول=Paul |محرر1-الأخير=Kelley |محرر2-الأول=Govind |محرر2-الأخير=Agrawal |محرر3-الأول=Mike |محرر3-الأخير=Bass |محرر4-الأول=Jeff |محرر4-الأخير=Hecht |محرر5-الأول=Carlos |محرر5-الأخير=Stroud|لغة=en}}</ref> وعلى عكس الاعتقاد الخاطئ الشائع لا يسمح التشابك بإرسال إشاراتِ [[أسرع من الضوء]]، كما يتضح من [[نظرية عدم الاتصال]].<ref name="Caves"/>

ثمة احتمال آخر ممكن ينتج عن التشابك الكمي هو اختبار «[[نظرية المتغير الخفي|المتغيرات الخفية]]»، وهي خصائص افتراضية أكثر جوهريةً من الكمومات التي تتناولها نظرية الكم نفسها، ومن شأنها أن تسمح بتنبؤاتٍ أكثر دقةً مما توفره نظرية الكم. أظهرت مجموعة من النتائج -وأهمها [[مبرهنة بل]]- أن الفئات العريضة من نظريات المتغيرات الخفية هي في الواقع غير متوافقةٍ مع فيزياء الكم. وفقًا ل[[مبرهنة بل]] إذا كانت الطبيعة تعمل بالفعل طبقًا لأي نظريةٍ لمتغيراتٍ محليةٍ خفيةٍ، فإن نتائج "اختبار بل" ستكون مقيَّدةً بطريقةٍ معينةٍ قابلةٍ للقياس الكمي. أجري العديد من [[تجربة اختبار بيل|اختبارات بل]] باستخدام جسيماتٍ متشابكةٍ، وقد أظهرت نتائجَ غير متوافقةٍ مع القيود التي تفرضها المتغيرات الخفية المحلية.<ref name="wiseman15">{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Wiseman|الأول=Howard|تاريخ=2015|عنوان=Death by experiment for local realism|صحيفة=[[نيتشر (مجلة)|Nature]]|لغة=en|المجلد=526|العدد=7575|صفحات=649–650|doi=10.1038/nature15631|pmid=26503054|issn=0028-0836|doi-access=free}}</ref><ref name="wolchover17">{{استشهاد بويب|مسار=https://www.quantamagazine.org/20170207-bell-test-quantum-loophole/|عنوان=Experiment Reaffirms Quantum Weirdness|الأخير=Wolchover|الأول=Natalie|تاريخ=7 February 2017|عمل=Quanta Magazine|لغة=en|تاريخ الوصول=8 February 2020| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220526105059/https://www.quantamagazine.org/physicists-are-closing-the-bell-test-loophole-20170207 | تاريخ أرشيف = 26 مايو 2022 }}</ref>

من غير الممكن تقديم هذه المفاهيم بأكثرَ من طريقةٍ سطحيةٍ دون تقديم الرياضيات الفعلية المعنية؛ لا يتطلب فهم ميكانيكا الكم معالجة الأعداد المركبة فحسب، بل أيضًا [[جبر خطي|الجبر الخطي]] و[[معادلة تفاضلية|المعادلات التفاضلية]] و[[نظرية الزمر]] وموضوعاتٍ أخرى أكثر تقدمًا.{{refn|group=note|يحذر الفيزيائي [[جون سي بايز]]، "لا توجد طريقة لفهم تفسير ميكانيكا الكم دون القدرة أيضًا على حل مسائل ميكانيكا الكم؛ لفهم النظرية يجب أن تكون قادرًا على استخدامها (والعكس صحيح)".<ref>{{استشهاد بويب|مسار=https://math.ucr.edu/home/baez/books.html |عنوان=How to Learn Math and Physics |تاريخ= 2020 |موقع=University of California, Riverside |تاريخ الوصول=19 December 2020 |الأول=John C. |الأخير=Baez| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20221112095926/https://math.ucr.edu/home/baez/books.html | تاريخ أرشيف = 12 نوفمبر 2022|لغة=en}}</ref> أوجز [[كارل ساغان]] "الأساس الرياضي" لميكانيكا الكم وكتب: "بالنسبة لمعظم طلاب الفيزياء قد يشغلهم هذا من الصف الثالث -مثلاً- إلى مرحلة الدراسات العليا؛ ما يقرب من 15 عامًا.[...] إن مهمة مُبسِّط العلم -ذاك الذي يحاول إيصال فكرةٍ عن ميكانيكا الكم إلى الجمهور العام ممّن لم يعايش شعائر البدء هذه من قبل- لَهيَ مهمة شاقة. ولهذا السبب -جزئيًا- لا توجد في الواقع تبسيطات ناجحة لميكانيكا الكم في رأيي".<ref>{{استشهاد بكتاب|الأول=Carl |الأخير=Sagan |مؤلف-وصلة=كارل ساغان |عنوان=The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark |صفحة=[https://archive.org/details/demonhauntedworl00saga/page/249 249] |ناشر=Ballantine Books |سنة=1996 |isbn=0-345-40946-9 |لغة=en}}</ref>}} وفقًا لذلك ستقدم هذه المقالة صياغةً رياضيةً لميكانيكا الكم ومسحًا لتطبيقاتها على بعض الأمثلة المفيدة التي جرت دراستها كثيرًا.

== صياغة رياضية ==
{{مفصلة|صياغة رياضية لميكانيكا الكم}}
تكون حالة النظام الميكانيكي الكمومي في الصيغة الرياضية الدقيقة لميكانيكا الكم عبارةً عن متجه <math>\psi</math> ينتمي إلى [[فضاء هيلبرت]] العقدي ([[فضاء قابل للفصل|القابل للفصل]]) <math>\mathcal H</math>. يُفترض أن هذا المتجه يجري تطبيعه ضمن الجداء الداخلي لفضاء هيلبرت، أي إنه يخضع لـ<math>\langle \psi,\psi \rangle = 1</math>، وهو محدد جيد حتى عدد معقد من المعامل 1 (المرحلة العامة)، أي <math>\psi</math> و<math>e^{i\alpha}\psi</math> تمثل النظام الفعلي نفسه. بعبارةٍ أخرى الحالات المحتملة هي نقاط في [[مكان إسقاطي|الفضاء الإسقاطي]] لفضاء هيلبرت، والتي تسمى عادةً [[فضاء الإسقاط العقدي]]. تعتمد الطبيعة الدقيقة لفضاء هيلبرت على النظام؛ فعلى سبيل المثال لوصف الموقع والزخم، فإن فضاء هيلبرت هو فضاء الدوال العقدية [[دالة كمولة تربيعيا|القابلة للتكامل المربع]] <math>L^2(\mathbb C)</math>، بينما فضاء هلبرت ل[[لف مغزلي|مغزل]] بروتون واحد هو ببساطة فضاء المتجهات العقدية ثنائية الأبعاد <math>\mathbb C^2</math> مع الجداء الداخلي المعتاد.

يجري تمثيل الكمومات المادية ذات الأهمية -الموقع، والزخم، والطاقة، والمغزلية- بواسطة المراقبات، وهي [[مؤثر (فيزياء)|مؤثرات]] خطية [[مساعد هيرميتي|هيرميتية]] (بتعبيرٍ أدق [[مؤثر مساعد ذاتي|مساعد ذاتي]]) تعمل في فضاء هيلبرت. يمكن أن تكون الحالة الكمومية [[قيم ذاتية ومتجهات ذاتية|متجهًا ذاتيًا]] يمكن ملاحظته، وفي هذه الحالة يطلق عليها اسم [[حالة كمومية|حالة ذاتية]]، وتتوافق القيمة الذاتية المرتبطة مع قيمة ما يمكن ملاحظته في تلك الحالة الذاتية. ستكون الحالة الكمومية مزيجًا خطيًا من حالاتٍ ذاتيةٍ عموماً، والمعروف باسم [[تراكب كمي|التراكب الكمومي]]. عندما يجري قياس ما يمكن ملاحظته، ستكون النتيجة واحدة من قيمها الذاتية مع الاحتمال الذي قدمته [[قاعدة بورن]]: في أبسط الحالات، تكون القيمة الذاتية <math>\lambda</math> غير منهارةٍ ويجري إعطاء الاحتمال بواسطة <math>|\langle \vec\lambda,\psi\rangle|^2</math>، وفيه <math> \vec\lambda</math> هو المتجه الذاتي المرتبط به. تنهار القيمة الذاتية عادةً ويُعطى الاحتمال باستعمال <math>\langle \psi,P_\lambda\psi\rangle</math>، وفيه <math>P_\lambda</math> هو الإسقاط على الفضاء الذاتي المرتبطة به. في الحالة المستمرة تعطي هذه الصيغ بدلاً من ذلك [[دالة الكثافة الاحتمالية|كثافة الاحتمال]].

إذا تُوُصِّلَ -بعد القياس- إلى النتيجة <math>\lambda</math> فيُفترض أن الحالة الكمومية [[انهيار الدالة الموجية|تنهار]] إلى <math> \vec\lambda</math>، في الحالة غير المنهارة أو <math>P_\lambda\psi/\sqrt{\langle \psi,P_\lambda\psi\rangle}</math> في الحالة العامة. وعليه فإن الطبيعة [[احتمال|الاحتمالية]] لميكانيكا الكم تنبع من فعل القياس، وهو أحد أصعب جوانب الأنظمة الكمومية قابليةً للفهم، وقد كان الموضوع الرئيسي في [[مناظرات بور-أينيشتاين]] الشهيرة، حيث حاول فيها العالمان توضيح هذه المبادئ الرئيسة عن طريق [[تجربة فكرية|التجارب الفكرية]]. وفي العقود التي تلت صياغة ميكانيكا الكم جرت دراسة مسألة ماهية «القياس» على نطاقٍ واسع، وصيغت [[تفسيرات ميكانيكا الكم|تفسيرات جديدة لميكانيكا الكم]] تتخلص من مفهوم «[[انهيار الدالة الموجية]]» (انظر على سبيل المثال [[تفسير العوالم المتعددة]]). الفكرة الأساس هي أن دوال الموجة الخاصة بنظامٍ كميٍّ وجهاز قياسٍ [[تشابك كمي|تتشابك]] عندما يتفاعلان، وحينها يتوقف النظام الكمي الأصيل عن الوجود بصفته كيانًا مستقلًا. لمزيدٍ من التفاصيل راجع مقال [[القياس في ميكانيكا الكم]].<ref name="google215">{{استشهاد بكتاب|عنوان=The Quantum Challenge: Modern Research on the Foundations of Quantum Mechanics|طبعة=2nd|مؤلف1-الأول=George|مؤلف1-الأخير=Greenstein|مؤلف2-الأول=Arthur|مؤلف2-الأخير=Zajonc|ناشر=Jones and Bartlett Publishers, Inc|سنة=2006|isbn=978-0-7637-2470-2|صفحة=215|لغة=en|مسار= https://books.google.com/books?id=5t0tm0FB1CsC&pg=PA215|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20230307155835/https://books.google.com/books?id=5t0tm0FB1CsC&pg=PA215|تاريخ أرشيف=2023-03-07}}, [https://books.google.com/books?id=5t0tm0FB1CsC&pg=PA215 Chapter 8, p. 215]
</ref>

جرى وصف النمو الزمني للحالة الكمومية بواسطة [[معادلة شرودنغر]]:
:<math>i\hbar {\frac {d}{dt}} \psi (t) =H \psi (t) </math>

وتشير <math>H</math> فيها إلى [[هاملتوني (ميكانيكا الكم)|هاملتوني]] يمكن ملاحظته المقابلة لل[[طاقة]] الكلية للنظام، و<math>\hbar</math> هو [[ثابت بلانك]] المختزَل. يُدخل الثابت <math>i\hbar</math> لكي يقلل هاميلتوني إلى [[ميكانيكا هاملتوني|هاملتونيان الكلاسيكي]] في الحالات التي يُقرَّب فيها النظام الكمومي باستعمال النظام الكلاسيكي؛ وتسمى القدرة على إجراء مثل هذا التقريب في حدودٍ معينةٍ [[مبدأ التطابق]].

يُعطى حل هذه المعادلة التفاضلية كما يأتي:
:<math> \psi(t) = e^{-iHt/\hbar }\psi(0) </math>

يُعرف عامل المؤثر <math>U(t) = e^{-iHt/\hbar } </math> باسم عامل النمو الزمني ولديه الخاصة الحاسمة بأنه [[الوحدة (الفيزياء)|وحدوي]]. يعتبر النمو الزمني هذا [[حتمية|حتميًا]] بمعنى أنه -بالنظر إلى حالةٍ كموميةٍ أوليةٍ <math>\psi(0)</math>- يقدم تنبؤًا محددًا لماهية الحالة الكمية <math>\psi(t)</math> في أي وقت لاحق.<ref>{{استشهاد بكتاب |عنوان=Dreams Of A Final Theory: The Search for The Fundamental Laws of Nature |مؤلف1-الأول=Steven |مؤلف1-الأخير=Weinberg |ناشر=Random House |سنة=2010 |isbn=978-1-4070-6396-6 |صفحة=[https://books.google.com/books?id=OLrZkgPsZR0C&pg=PT82 82] |مسار=https://books.google.com/books?id=OLrZkgPsZR0C| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220825235808/https://books.google.com/books?id=OLrZkgPsZR0C | تاريخ أرشيف = 25 أغسطس 2022|لغة=en}}</ref>
[[ملف:Atomic-orbital-clouds spd m0.png|250px|تصغير|يسار|[[دالة الكثافة الاحتمالية|كثافات الاحتمالية]] المقابلة للدوال الموجية للإلكترون في ذرة الهيدروجين التي تمتلك مستويات طاقة محددة (تزداد من أعلى الصورة إلى الأسفل: ''... ,n'' = 1, 2, 3) والعزم الزاوي (يزداد من اليسار إلى اليمين: ... ,''s'', ''p'', ''d''). تتوافق المناطق الأكثر كثافة مع كثافة احتمالية أعلى في قياس الموقع. يمكن مقارنة دوال الموجة هذه مباشرة ب[[إيرنست كلادني|أرقام كلادني]] للأنماط [[علم الصوت|الصوتية]] للاهتزاز في [[فيزياء تقليدية|الفيزياء الكلاسيكية]] وهي أنماط من التذبذب أيضًا، تمتلك [[طاقة]] محددة وبالتالي [[تردد]]ًا محددًا. يجري قياس [[زخم زاوي|الزخم الزاوي]] والطاقة ويأخذان قيمًا [[تكميم (فيزياء)|منفصلة]] '''فقط''' مثل تلك الموضحة (كما الحال بالنسبة [[رنين (فيزياء)|للترددات الرنانة]] في الصوتيات).]]
من خلال دوال الموجة «المتزنة». على سبيل المثال يُصوَّر [[إلكترون]] واحد في [[ذرة]] غير مستثارةٍ تصويراً تقليدياً على هيئة جسيمٍ متحرِّكٍ في مسارٍ دائريٍّ حول [[نواة الذرة|النواة الذرية]]، بينما يجري وصفه في ميكانيكا الكم بواسطة دالة موجةٍ متزنةٍ تحيط بالنواة. مثلًا دالة الموجة الإلكترونية لذرة هيدروجينٍ غير مستثارةٍ هي دالة متناظرة كرويًا تُعرف باسم [[مدار ذري|مدار ''s'']] (''الشكل 1'').

تُعرف الحلول التحليلية لمعادلة شرودنغر بعددٍ قليلٍ جدًا من النماذج البسيطة نسبيًا من أتباع هاميلتونيين بما في ذلك [[هزاز توافقي (ميكانيكا الكم)|الهزاز التوافقي الكمومي]] و[[جسيم في صندوق|الجسيم في الصندوق]] و[[كاتيون ثنائي الهيدروجين]] و[[ذرة الهيدروجين]]. حتى ذرة ال[[هيليوم|هليوم]] -التي تحتوي على إلكترونين فقط- تحدت جميع المحاولات في علاجٍ تحليليٍّ كامل.

ومع هذا ثمة تقانات لإيجاد حلولٍ تقريبية. تستخدم إحدى الطرق -المسماة [[نظرية الاضطراب (ميكانيكا الكم)|نظرية الاضطراب]]- النتيجة التحليلية لنموذجٍ ميكانيكيٍّ كميٍّ بسيطٍ لإنشاء نتيجةٍ لنموذجٍ ذي صلةٍ، ولكنه أكثر تعقيدًا -على سبيل المثال- عن طريق إضافة [[طاقة وضع|طاقةٍ كامنةٍ]] ضعيفة. هناك طريقة أخرى تسمى «معادلة الحركة شبه الكلاسيكية»، والتي تنطبق على الأنظمة التي ينتج عنها ميكانيكا الكم انحرافات صغيرة فقط عن السلوك الكلاسيكي. يمكن بعد ذلك حساب هذه الانحرافات بناءً على الحركة الكلاسيكية. هذا النهج مهم خصوصاً في حقل [[شواشية كمومية|الفوضى الكمومية]].

=== مبدأ اللايقين ===
إحدى النتائج الرئيسة للصيغ الكمومية هي [[مبدأ الريبة|مبدأ اللايقين]]. ينص هذا المبدأ في أكثر أشكاله شيوعًا على أنه لا يوجد تحضير لجسيمٍ كميٍّ يمكن أن يشير ضمنًا إلى تنبؤاتٍ دقيقةٍ في الوقت نفسه لتحديد موقعه وقياس زخمه.<ref name = "Cohen-Tannoudji">{{استشهاد بكتاب|مؤلف1-الأخير=Cohen-Tannoudji |مؤلف1-الأول=Claude |مؤلف2-الأخير=Diu |مؤلف2-الأول=Bernard |مؤلف3-الأخير=Laloë |مؤلف3-الأول=Franck |عنوان=Quantum Mechanics |مؤلف1-وصلة=كلود كوهين تانوجي |ناشر=John Wiley & Sons |سنة=2005 |isbn=0-471-16433-X |مترجم1-الأول=Susan Reid |مترجم1-الأخير=Hemley |مترجم2-الأول=Nicole |مترجم2-الأخير=Ostrowsky |مترجم3-الأول=Dan |مترجم3-الأخير=Ostrowsky|لغة=en}}</ref><ref name="L&L">{{استشهاد بكتاب
|مؤلف1-الأول=L.D. |مؤلف1-الأخير=Landau |مؤلف1-وصلة=ليف لانداو
|مؤلف2-الأول=E.M. |مؤلف2-الأخير=Lifschitz |مؤلف2-وصلة=يفغيني ليفشتز
|سنة=1977
|عنوان=Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory
|طبعة=3rd |المجلد=3
|ناشر=Pergamon Press
|isbn=978-0-08-020940-1
|oclc=2284121
|مسار=https://archive.org/details/QuantumMechanics_104
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220514101134/https://archive.org/details/QuantumMechanics_104 | تاريخ أرشيف = 14 مايو 2022|لغة=en}}</ref> كل من الموقع والزخم يمكن ملاحظتهما، مما يعني أنهما ممثَّلان من قبل المؤثرات الهيريميتية. مؤثر الموقع <math>\hat{X}</math> ومؤثر الزخم <math>\hat{P}</math> لا يستبدان بل يلبيان [[علاقة التبديل القانوني]]:
:<math>[\hat{X}, \hat{P}] = i\hbar</math>

وبالنظر إلى الحالة الكمومية تتيح لنا قاعدة بورن حساب قيم التوقع لكل من <math>X</math> و<math>P</math>، بالإضافة إلى قوى كل منهما. تحديد اللايقين للملاحظة من خلال [[انحراف معياري|الانحراف المعياري]]، لدينا
:<math>\sigma_X=\sqrt{\langle {X}^2 \rangle-\langle {X}\rangle^2}</math>

وبالمثل بالنسبة للزخم:
:<math>\sigma_P=\sqrt{\langle {P}^2 \rangle-\langle {P}\rangle^2}</math>

ينص مبدأ اللايقين على ذلك
:<math>\sigma_X \sigma_P \geq \frac{\hbar}{2}</math>

يمكن نظرياً أن يكون أي من الانحرافين المعياريين ذا قيمةٍ صغيرةٍ عشوائيًّا، ولكن ليس كلاهما في وقتٍ واحد.<ref name="ballentine1970">Section 3.2 of {{استشهاد|الأخير=Ballentine|الأول=Leslie E.|عنوان=The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics|صحيفة=Reviews of Modern Physics|المجلد=42|صفحات=358–381|سنة=1970|doi=10.1103/RevModPhys.42.358|العدد=4|bibcode=1970RvMP...42..358B|s2cid=120024263|لغة=en}}. This fact is experimentally well-known for example in quantum optics; see e.g. chap. 2 and Fig. 2.1 {{استشهاد|الأخير=Leonhardt|الأول=Ulf|عنوان=Measuring the Quantum State of Light|سنة=1997|ناشر=Cambridge University Press|مكان=Cambridge|isbn=0-521-49730-2|مسار=https://archive.org/details/measuringquantum0000leon| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20211213193246/https://archive.org/details/measuringquantum0000leon | تاريخ أرشيف = 13 ديسمبر 2021 }}</ref> تُعمَّم هذه المتباينة على أزواجٍ عشوائيةٍ من المؤثرات المترابطة ذاتيًا <math>A</math> و<math>B</math>. [[مبدل رياضي|المبدل]] لهذين الموثرين هو
:<math>[A,B]=AB-BA</math>

وهذا يوفر الحد الأدنى لجداء الانحرافات المعيارية:
:<math>\sigma_A \sigma_B \geq \frac{1}{2}\left|\langle[A,B]\rangle \right|</math>

ثمة نتيجة أخرى لعلاقة التبديل القانوني وهي أن مؤثري الموقع والزخم عبارة عن [[تحويل فورييه|تحويلات فورييه]] لبعضهم بعضَا، فيكون وصف كائنٍ وفقًا لزخمه الخاص به هو تحويل فورييه لوصفه وفقًا لموقعه. وحقيقةً إن الاعتماد في الزخم هو تحويل فورييه للاعتماد في الموقع يعني أن مؤثر الزخم مكافئ (حتى عامل <math>i/\hbar</math>) لأخذ المشتق وفقًا للموقع، لأن التمايز في تحليل فورييه يتوافق مع الضرب في الفضاء المزدوج، وهو السبب في المعادلات الكمومية في فضاء الموقع، يستبدل الزخم <math> p_i</math> بـ<math>-i \hbar \frac {\partial}{\partial x}</math>، وعلى وجه الخصوص في معادلة شرودنغر غير النسبية في فضاء الموقع، يستبدل مصطلح مربع الزخم بضرب لابلاسيه <math>-\hbar^2</math>.<ref name = "Cohen-Tannoudji"/>

=== الأنظمة المركبة والتشابك ===
عندما ينظر إلى نظامين كموميين مختلفين معًا، فإن فضاء هيلبرت للنظام المدمج هو ناتج [[جداء الموتر]] لفضاءات هيلبرت للمكونين. مثلًا لنفترض أن {{mvar|A}} و{{mvar|B}} نظامان كموميان مع فضاءات هيلبرت <math> \mathcal H_A </math> و<math> \mathcal H_B </math> على التوالي. إذن فضاء هيلبرت للنظام المركب هو
:<math> \mathcal H_{AB} = \mathcal H_A \otimes \mathcal H_B</math>

إذا كانت حالة النظام الأول هي المتجه <math>\psi_A</math> وكانت حالة النظام الثاني هي <math>\psi_B</math>، فإن حالة النظام المركب هي
:<math>\psi_A \otimes \psi_B</math>

لا يمكن كتابة جميع الحالات في فضاء هيلبرت المشترك <math>\mathcal H_{AB}</math> بهذا الشكل، لأن مبدأ التراكب يشير إلى أن التوليفات الخطية لهذه الحالات «القابلة للفصل» أو «حالات المنتج» صالحة أيضًا. على سبيل المثال إذا كانت كلتا <math>\psi_A</math> و<math>\phi_A</math> حالتان ممكنتان للنظام <math>A</math> وبالمثل <math>\psi_B</math> و<math>\phi_B</math> كلتاهما حالتان ممكنتان للنظام <math>B</math> إذن
:<math>\tfrac{1}{\sqrt{2}} \left ( \psi_A \otimes \psi_B + \phi_A \otimes \phi_B \right )</math>

هي حالة مشتركة صالحة لا يمكن فصلها، والحالات غير القابلة للفصل تسمى [[تشابك كمي|متشابكة]].<ref name=":0">{{استشهاد بكتاب|مؤلف1-الأخير=Nielsen|الأول=Michael A.|مؤلف2-الأخير=Chuang|مؤلف2-الأول=Isaac L.|عنوان=Quantum Computation and Quantum Information|ناشر=Cambridge University Press|مكان=Cambridge|سنة=2010|طبعة=2nd|oclc=844974180|isbn=978-1-107-00217-3|مؤلف1-وصلة=ميخائيل نيلسن|لغة=en}}</ref><ref name=":1">{{استشهاد بكتاب|عنوان=Quantum Computing: A Gentle Introduction|مؤلف1-الأخير=Rieffel|مؤلف1-الأول=Eleanor G.|مؤلف2-الأخير=Polak|مؤلف2-الأول=Wolfgang H.|سنة=2011|ناشر=MIT Press|isbn=978-0-262-01506-6|لغة=en}}</ref>

إذا كانت حالة النظام المركب متشابكةً فمن المستحيل وصف أي نظام مكون {{mvar|A}} أو النظام {{mvar|B}} بواسطة متجه الحالة. يمكن للمرء بدلاً من ذلك تحديد مصفوفات الكثافة المنخفضة التي تصف الإحصائيات التي يمكن الحصول عليها من خلال إجراء قياساتٍ على أي نظامٍ مكونٍ بمفرده. يؤدي هذا بالضرورة إلى فقدان المعلومات، على الرغم من أن معرفة مصفوفات الكثافة المنخفضة للأنظمة الفردية لا يكفي لإعادة بناء حالة النظام المركب.<ref name=":0" /><ref name=":1" /> تمامًا كما تحدد مصفوفات الكثافة حالة نظامٍ فرعيٍّ لنظامٍ أكبر. بالمقابل تصف ([[POVM]]s) التأثير على نظام فرعي للقياس الذي يجري على نظام أكبر. تستخدم POVM على نطاق واسع في نظرية المعلومات الكمومية.<ref name=":0" /><ref name="wilde">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Wilde|الأول=Mark M.|عنوان=Quantum Information Theory|ناشر=Cambridge University Press|سنة=2017|isbn=9781107176164|طبعة=2nd|doi=10.1017/9781316809976.001|arxiv=1106.1445|s2cid=2515538|oclc=973404322|لغة=en}}</ref>

وكما هو موضح أعلاه يعد التشابك سمة رئيسة لنماذج عمليات القياس التي تتشابك فيها الأدوات مع النظام الذي يجري قياسه. تتفاعل الأنظمة متشابكة مع البيئة حيث توجد، وهي ظاهرة تُعرف باسم [[إزالة الترابط الكمي]]. هذا يمكن أن يفسر لماذا -من الناحية العملية- تصعب ملاحظة التأثيرات الكمية في الأنظمة الأكبر من المجهرية.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Schlosshauer|الأول=Maximilian|تاريخ=2019|عنوان=Quantum decoherence|صحيفة=Physics Reports|لغة=en|المجلد=831|صفحات=1–57|arxiv=1911.06282|bibcode=2019PhR...831....1S|doi=10.1016/j.physrep.2019.10.001|s2cid=208006050}}</ref>

=== التكافؤ بين الصيغ ===
توجد صيغ عديدة متكافئة رياضيًا لوصف ميكانيكا الكم، أقدمها وأشهرها هي «[[نظرية التحويل (ميكانيكا الكم)|نظرية التحويل]]» التي اقترحها [[بول ديراك]]، والتي توحد وتعمم الصيغتين الأقدم لميكانيكا الكم؛ [[ميكانيكا المصفوفة]] (وضعها [[فيرنر هايزنبيرغ]]) و[[معادلة شرودنغر|ميكانيكا الموجات]] (وضعها [[إرفين شرودنغر]]).<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Rechenberg|الأول=Helmut|سنة=1987|عنوان=Erwin Schrödinger and the creation of wave mechanics|مسار=http://www.actaphys.uj.edu.pl/fulltext?series=Reg&vol=19&page=683|صيغة=PDF|صحيفة=Acta Physica Polonica B|المجلد=19|العدد=8|صفحات=683–695|تاريخ الوصول=13 June 2016| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220118182346/http://www.actaphys.uj.edu.pl/fulltext?series=Reg&vol=19&page=683 | تاريخ أرشيف = 18 يناير 2022|لغة=en}}</ref> الصيغة البديلة لميكانيكا الكم هي صيغة [[ريتشارد فاينمان|فاينمان]] [[صيغة تكامل المسار|لتكامل المسار]]، وفيها يُنظر إلى السعة الميكانيكية الكمومية بوصفها مجموعاً للمسارات التقليدية وغير التقليدية الممكنة بين الوضعين الابتدائي والنهائي. هذا هو المقابل الميكانيكي الكمومي ل[[فعل (فيزياء)|مبدأ الفعل]] في الميكانيكا التقليدية.

=== التناظرات وقوانين الحفظ ===
{{مفصلة|مبرهنة نويثر}}
يُعرف هاميلتونيان <math>H</math> بأنه مُولِّد نمو الوقت، لأنه يحدد عامل النمو الزمني الوحدوي <math>U(t) = e^{-iHt/\hbar}</math> لكل قيمة من قيم <math>t</math>. يترتب على هذه العلاقة بين <math>U(t)</math> و<math>H</math> حفظ <math>A</math> ويمكن ملاحظته أن توقُّع <math>H</math>: لن يُغير القيمة بمرور الوقت. تُعمم هذه العبارة رياضيًا أي عامل هرميتي <math>A</math> يمكن أن يولد مجموعةً من العوامل الوحدوية ذات معلماتٍ بواسطة متغير <math>t</math>. في ظل التطور الناتج عن <math>A</math>، سيجري حفظ أي <math>B</math> يمكن ملاحظته ويتنقل مع <math>A</math>. علاوةً على ذلك إذا كان <math>B</math> محفوظًا بالنمو تحت <math>A</math>، فإن <math>A</math> يجري حفظه في ظل النمو الناتج عن <math>B</math>. يشير هذا إلى نسخةٍ كميةٍ للنتيجة التي أثبتتها [[إيمي نويثر]] في الميكانيكا الكلاسيكية ([[ميكانيكا لاغرانج|لاغرانج]]): لكل [[تناظر (فيزياء)|تناظرٍ]] قابلٍ [[دالة قابلة للاشتقاق|للاشتقاق]] الهاملتوني يوجد [[قانون حفظ]] مطابق.

== أمثلة ==

=== جسيم حر ===
{{مفصلة|جسيم حر}}
[[ملف:Guassian Dispersion.gif|250px|تصغير|يسار|كثافة احتمال موقع الفضاء ل[[حزمة موجية|حزمة موجة]] غاوسية تتحرك في بعد واحد في الفضاء الحر.]]
أبسط مثال على نظام كمي بدرجة حرية موقعية هو جسيم حر في بُعد مكاني واحد. الجسيم الحر هو الذي لا يخضع لتأثيرات خارجية، لذلك فإن الهاميلتوني يتكون فقط من طاقته الحركية:
:<math>H = \frac{1}{2m}P^2 = - \frac {\hbar ^2}{2m} \frac {d ^2}{dx^2} </math>

يعطى الحل العام لمعادلة شرودنغر بواسطة
:<math>\psi (x,t)=\frac {1}{\sqrt {2\pi }}\int _{-\infty}^\infty{\hat {\psi }}(k,0)e^{i(kx -\frac{\hbar k^2}{2m} t)}\mathrm{d}k</math>

وهو تراكب لجميع [[الموجة المستوية|الموجات المستوية]] الممكنة <math>e^{i(kx -\frac{\hbar k^2}{2m} t)}</math>، وهي [[حالة كمومية|حالات ذاتية]] لمؤثر الزخم مع الزخم <math>p = \hbar k </math>. معاملات التراكب هي <math> \hat {\psi }(k,0) </math>، وهو تحويل فورييه للكم الأولي الحالة <math>\psi(x,0)</math>.

من غير الممكن أن يكون الحل عبارةً عن حالةٍ ذاتيةٍ واحدةٍ للزخم، أو حالةٍ ذاتيةٍ وحيدةِ الموقع، لأن هذه ليست حالاتٍ كموميةً قابلةً للتطبيع.{{refn|group=note|إن الحالة ذاتية الزخم ستكون موجةً وحيدة اللون تمامًا ذات مدىً لانهائي، وهي ليست مربعة التكامل. وبالمثل فإن موقع الحالة الذاتية سيكون [[دالة ديراك|توزيع دلتا ديراك]]، وليس قابلًا للتكامل المربع، وليس من الناحية الفنية دالة على الإطلاق. وبالتالي لا يمكن أن ينتمي أي منهما إلى فضاء هلبرت للجسيم. يقدم الفيزيائيون أحيانًا "قواعدَ" وهميةً لفضاء هلبرت تشتمل على عناصرَ من خارج ذلك الفضاء جرى اختراعها من أجل التبسيط الحسابي ولا تمثل الحالات المادية.<ref name = "Cohen-Tannoudji"/>{{صفحات مرجع|100–105}}}} بدلاً من ذلك توصف [[حزمة موجية|حزمة الموجة]] الغاوسية كما يأتي:
:<math>\psi(x,0) = \frac{1}{\sqrt[4]{\pi a}}e^{-\frac{x^2}{2a}} </math>

ويُوصف توزيع الزخم بعد إنجاز تحويل فورييه
:<math>\hat \psi(k,0) = \sqrt[4]{\frac{a}{\pi}}e^{-\frac{a k^2}{2}} </math>

عندما يَتضاءل <math>a</math> فإن الانتشار في الموقع يصبح أصغر، لكن انتشار الزخم يغدو أكبر. بالمقابل من خلال جعل <math>a</math> أكبر، فإنّا نجعل الانتشار في الزخم أصغر، لكن الانتشار في الموقع يصبح أكبر، وهذا يوضح مبدأ اللايقين.

عندما ندع حزمة الموجة الغاوسية تنمو بمرور الوقت نرى أن مركزها يتحرك عبر الفضاء بسرعةٍ ثابتةٍ (مثل جسيم كلاسيكي دونما أي قوىً تؤثر عليه)، ومع ذلك فإن الحزمة الموجية ستنتشر أيضًا بتقدم الوقت، مما يعني أن الموقع يصبح غير مؤكدٍ أكثر فأكثر. ورغم ذلك فإن عدم اليقين في الزخم يظل ثابتًا.<ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=A Textbook of Quantum Mechanics|مؤلف1-الأول=Piravonu Mathews|مؤلف1-الأخير=Mathews|مؤلف2-الأول=K.|مؤلف2-الأخير=Venkatesan|ناشر=Tata McGraw-Hill|سنة=1976|isbn=978-0-07-096510-2|صفحة=[https://books.google.com/books?id=_qzs1DD3TcsC&pg=PA36 36]|الفصل=The Schrödinger Equation and Stationary States|مسار الفصل=https://books.google.com/books?id=_qzs1DD3TcsC&pg=PA36}}</ref>

=== جسيم في صندوق ===
{{مفصلة|جسيم في صندوق}}
[[ملف:Infinite potential well.svg|250px|تصغير|يسار|صندوق طاقة وضع وحيد البعد (أو بئر الجهد اللانهائي).]]
يعتبر الجسيم الموجود في صندوق طاقة كامنة (وضع) وحيد البعد هو المثال الأكثر بساطة من الناحية الحسابية وعندها تؤدي القيود إلى تكميم مستويات الطاقة. يُعرّف الصندوق بأنه لا يحتوي على طاقة كامنة في كل مكان داخل منطقة معينة، وبالتالي طاقة كامنة غير محدودة في كل مكان ''خارج'' تلك المنطقة.<ref name="Cohen-Tannoudji" />{{صفحات مرجع|77–78}} بالنسبة للحالة وحيدة البعد في اتجاه <math>x</math>، يمكن كتابة معادلة شرودنغر المستقلة عن الوقت
: <math> - \frac {\hbar ^2}{2m} \frac {d ^2 \psi}{dx^2} = E \psi</math>

مع المؤثر التفاضلي المحدد بواسطة
: <math> \hat{p}_x = -i\hbar\frac{d}{dx} </math>

المعادلة السابقة تستحضر نظير [[طاقة حركية|الطاقة الحركية الكلاسيكي]]،
: <math> \frac{1}{2m} \hat{p}_x^2 = E</math>

مع الحالة <math>\psi</math> في هذه الحالة تحتوي على طاقة <math>E</math> تتطابق مع الطاقة الحركية للجسيم.

الحلول العامة لمعادلة شرودنغر للجسيم في الصندوق هي
: <math> \psi(x) = A e^{ikx} + B e ^{-ikx} \qquad\qquad E = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}</math>

أو، من [[صيغة أويلر]]،
: <math> \psi(x) = C \sin(kx) + D \cos(kx)\!</math>

تحدد الجدران المحتملة اللانهائية للمربع قيم <math>C, D, </math> و<math>k</math> عند <math>x=0</math> و<math>x=L</math> وفيها يجب أن تكون <math>\psi</math> صفرًا. وبالتالي، عند <math>x=0</math>،
:<math>\psi(0) = 0 = C\sin(0) + D\cos(0) = D</math>

و<math>D=0</math>. عند <math>x=L</math>،
:<math> \psi(L) = 0 = C\sin(kL)</math>

لا يمكن أن تكون <math>C</math> تساوي صفرًا لأن هذا سيتعارض مع الافتراض بأن <math>\psi</math> لها المعيار 1. لذلك، فإن <math>\sin(kL)=0</math>،{{فاصل}} <math>kL</math> يجب أن يكون عددًا صحيحًا مضاعفًا لـ<math>\pi</math>،
:<math>k = \frac{n\pi}{L}\qquad\qquad n=1,2,3,\ldots.</math>

هذا القيد على <math>k</math> يعني قيدًا على مستويات الطاقة، مما ينتج عنه
:<math>E_n = \frac{\hbar^2 \pi^2 n^2}{2mL^2} = \frac{n^2h^2}{8mL^2}</math>

إن [[بئر الجهد المحدود]] هو تعميم مشكلة بئر الجهد اللانهائي على الآبار الجهدية ذات العمق المحدود. مشكلة البئر المحدود هي أكثر تعقيدًا من الناحية الرياضية من مشكلة الجسيم اللانهائي في المربع لأن دالة الموجة ليست مثبتة على الصفر عند جدران البئر. بدلاً من ذلك، يجب أن تفي دالة الموجة بشروط حدودية رياضية أكثر تعقيدًا لأنها ليست صفرية في مناطق خارج البئر. مشكلة أخرى ذات صلة هي مشكلة [[حاجز الجهد المستطيل]]، الذي يقدم نموذجًا لتأثير [[نفق ميكانيكا الكم|النفق الكمي]] الذي يلعب دورًا مهمًا في أداء التقنيات الحديثة مثل [[ذاكرة وميضية|ذاكرة الفلاش]] و[[مجهر مسح نفقي|مجهر المسح النفقي]].

=== هزاز توافقي ===
{{مفصلة|هزاز توافقي (ميكانيكا الكم)|ت1=هزاز توافقي}}
[[ملف:QuantumHarmonicOscillatorAnimation.gif|250px|تصغير|يسار|بعض مسارات [[هزاز توافقي|الهزاز التوافقي]] (أي كرة متصلة ب[[قانون هوك|نابض]]) في [[ميكانيكا تقليدية|الميكانيكا الكلاسيكية]] (A-B) وميكانيكا الكم (C-H). في ميكانيكا الكم، يجري تمثيل موقع الكرة ب[[موجة]] (تسمى [[دالة موجية|الدالة الموجية]])، مع إظهار [[عدد مركب|الجزء الحقيقي]] باللون الأزرق و[[عدد مركب|الجزء التخيلي]] باللون الأحمر. بعض المسارات (مثل C وD وE وF) هي [[موجة راكدة|موجات واقفة]] (أو «[[حالة مستقرة|حالات ثابتة]]»). يتناسب كل تردد موجة واقفة مع [[مستوى طاقة]] هزاز محتمل. لا يحدث «تكميم الطاقة» هذا في الفيزياء الكلاسيكية، حيث يمكن أن يكون للهزاز أي طاقة.]]
كما في الحالة الكلاسيكية، تعطى طاقة وضع الاهتزاز التوافقي الكمومي بواسطة
:<math>V(x)=\frac{1}{2}m\omega^2x^2</math>

يمكن معالجة هذه المشكلة إما عن طريق حل معادلة شرودنغر مباشرةً، وهي ليست بسيطة، أو باستخدام «طريقة السلم» الأكثر أناقة التي اقترحها بول ديراك لأول مرة. تعطى حالات ذاتية بواسطة
:<math> \psi_n(x) = \sqrt{\frac{1}{2^n\, n!}} \cdot \left(\frac{m\omega}{\pi \hbar}\right)^{1/4} \cdot e^{
- \frac{m\omega x^2}{2 \hbar}} \cdot H_n\left(\sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}} x \right), \qquad </math>
::<math>n = 0,1,2,\ldots. </math>

حيث ''H<sub>n</sub>'' هي [[متعددات الحدود لهيرمت|كثيرات حدود هيرامايت]]
:<math>H_n(x)=(-1)^n e^{x^2}\frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x^2}\right)</math>

ومستويات الطاقة المقابلة
:<math> E_n = \hbar \omega \left(n + {1\over 2}\right)</math>

هذا مثال آخر يوضح تقديرية الطاقة [[حالة مقيدة|للحالات المقيدة]].

=== مقياس التداخل ماخ زيندر ===
{{مفصلة|مقياس التداخل ماخ زيندر}}
[[ملف:Mach-Zehnder interferometer.svg|250px|تصغير|يسار|رسم تخطيطي لمقياس تداخل ماخ-زيندر.]]
يوضح مقياس التداخل ماخ-زيندر (MZI) مفاهيم التراكب والتداخل مع الجبر الخطي في البعد 2، بدلاً من المعادلات التفاضلية. يمكن اعتبارها نسخة مبسطة من تجربة الشق المزدوج، لكنها ذات أهمية بحد ذاتها، على سبيل المثال في [[ممحاة الكم للاختيار المتأخر]]، و[[اختبار قنبلة إليزور- فايدمان]]، وفي دراسات التشابك الكمي.<ref name=Paris1999>{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير=Paris |الأول=M. G. A. |عنوان=Entanglement and visibility at the output of a Mach–Zehnder interferometer |صحيفة=Physical Review A|لغة=en |تاريخ=1999 |المجلد=59 |العدد=2 |صفحات=1615–1621 |arxiv=quant-ph/9811078 |bibcode=1999PhRvA..59.1615P |doi=10.1103/PhysRevA.59.1615 |s2cid=13963928 }}</ref><ref name=Haack2010>{{استشهاد بدورية محكمة | مؤلف1-الأخير = Haack | مؤلف1-الأول = G. R. | مؤلف2-الأخير = Förster | مؤلف2-الأول = H. | مؤلف3-الأخير = Büttiker | مؤلف3-الأول = M. | عنوان = Parity detection and entanglement with a Mach-Zehnder interferometer | doi = 10.1103/PhysRevB.82.155303 | صحيفة = Physical Review B | المجلد = 82 | العدد = 15 | صفحات = 155303 | سنة = 2010 |arxiv = 1005.3976 |bibcode = 2010PhRvB..82o5303H | s2cid = 119261326|لغة=en}}</ref>

يُنمذَج فوتون يمر عبر مقياس التداخل أخذاً بالحسبان وجود تراكب من مسارين فقط عند كل نقطة: المسار «الأسفل» الذي يبدأ من اليسار، ويمر مباشرة من خلال كل من مقسم الأشعة، وينتهي في الأعلى، والمسار «الأعلى» الذي يبدأ من الأسفل، ويمر مباشرة عبر مقسم الأشعة، وينتهي عند اليمين. وبالتالي فإن الحالة الكمومية للفوتون هي متجه <math>\psi \in \mathbb{C}^2</math> وهو تراكب للمسار «الأسفل» <math>\psi_l = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> والمسار «الأعلى» <math>\psi_u = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>، أي <math>\psi = \alpha \psi_l + \beta \psi_u</math> <math>\alpha,\beta</math> العقديان. من أجل احترام الافتراض بأن <math>\langle \psi,\psi\rangle = 1</math> يتطلب ذلك <math>|\alpha|^2+|\beta|^2 = 1</math>.

صمم كلا [[مقسم الأشعة|مقسمي الأشعة]] على شكل المصفوفة الوحدوية <math>B = \frac1{\sqrt2}\begin{pmatrix} 1 & i \\ i & 1 \end{pmatrix}</math>، مما يعني أنه عندما يلتقي الفوتون بمقسم الأشعة، فإنه إما سيبقى على المسار نفسه بسعة احتمالية تبلغ <math>1/\sqrt{2}</math>، أو الانعكاس على المسار الآخر بسعة احتمالية تبلغ <math>i/\sqrt{2}</math>. صمم ناقل الطور في الجزء الأعلى من الذراع على شكل المصفوفة الوحدوية <math>P = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\Delta\Phi} \end{pmatrix}</math>، مما يعني أنه إذا كان الفوتون على المسار «الأعلى»، فسيحصل على طور نسبي من <math>\Delta\Phi</math>، وسيبقى دون تغيير إذا كان في المسار الأسفل.

سيجري بعد ذلك العمل على الفوتون الذي يدخل مقياس التداخل من اليسار باستخدام مقسم الأشعة <math>B</math>، وناقل طور <math>P</math>، ومقسم أشعة آخر <math>B</math>، وهكذا ينتهي الأمر في الحالة
:<math>BPB\psi_l = ie^{i\Delta\Phi/2} \begin{pmatrix} -\sin(\Delta\Phi/2) \\ \cos(\Delta\Phi/2) \end{pmatrix}</math>

والاحتمالات التي سيجري اكتشافها على اليمين أو في الأعلى تعطى على التوالي بواسطة
:<math> p(u) = |\langle \psi_u, BPB\psi_l \rangle|^2 = \cos^2 \frac{\Delta \Phi}{2},</math>
:<math> p(l) = |\langle \psi_l, BPB\psi_l \rangle|^2 = \sin^2 \frac{\Delta \Phi}{2}</math>

لذلك يُستخدم مقياس التداخل ماخ زيندر لتقدير [[طور موجة|انزياح الطور]] من خلال تقدير هذه الاحتمالات.

ماذا يحدث لو كان الفوتون إما في المسار «الأسفل» أو «الأعلى» بين مقسم الأشعة؟ يمكن تحقيق ذلك عن طريق سد أحد المسارات، وأيضاً عن طريق إزالة مقسم الأشعة الأول (وتغذية الفوتون من اليسار أو من الأسفل، حسب الرغبة). في كلتا الحالتين لن يكون هناك تداخل بين المسارات بعد الآن، وتعطى الاحتمالات بواسطة <math>p(u)=p(l) = 1/2</math>، بصرف النظر عن الطور <math>\Delta\Phi</math>. يعني هذا أن الفوتون لا يأخذ مسارًا أو آخر بعد مقسم الأشعة الأول، بل إنه في تراكب كمي حقيقي للمسارين.<ref name="vedral">{{استشهاد بكتاب |الأول=Vlatko |الأخير=Vedral |عنوان=Introduction to Quantum Information Science |تاريخ=2006 |ناشر=Oxford University Press |isbn=9780199215706 |oclc=442351498 |لغة=en}}</ref>

== تطبيقات ==
نجحت ميكانيكا الكم نجاحًا هائلاً في شرح العديد من سمات الكون، خاصةً فيما يتعلق بالكميات الصغيرة والمنفصلة والتفاعلات التي لا يمكن تفسيرها [[فيزياء تقليدية|بالطرق الكلاسيكية]].{{refn|name= feynmanIII |group=note|انظر -على سبيل المثال- [[محاضرات فاينمان في الفيزياء]] لبعض التطبيقات التكنولوجية التي تستخدم ميكانيكا الكم، مثلًا ال[[ترانزستور]] (المجلد '''III'''، الصفحات 11-14 وما يليها)، [[دارة متكاملة|الدوائر المتكاملة]]، وهي تقانة تابعة لفيزياء الحالة الصلبة (المجلد '''II'''، الصفحات 6-8)، وال[[ليزر]] (المجلد '''III'''، ص 9-13).}} غالبًا ما تكون ميكانيكا الكم النظريةَ الوحيدةَ التي يمكن أن تكشف عن السلوكيات الفردية [[جسيم دون ذري|للجسيمات دون الذرية]] التي تكوّن أشكال المادة كلها ([[إلكترون|الإلكترونات]] و[[بروتون|البروتونات]] و[[نيوترون|النيوترونات]] و[[فوتون|الفوتونات]] وغيرها). كما تعتمد [[فيزياء الجوامد|فيزياء الحالة الصلبة]] و[[علم المواد|علوم المواد]] على ميكانيكا الكم.<ref name=marvincohen2008>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Cohen|الأول=Marvin L.|عنوان=Essay: Fifty Years of Condensed Matter Physics|صحيفة=Physical Review Letters|سنة=2008|المجلد=101|العدد=25|doi=10.1103/PhysRevLett.101.250001|مسار=http://prl.aps.org/edannounce/PhysRevLett.101.250001|تاريخ الوصول=31 March 2012|bibcode= 2008PhRvL.101y0001C|pmid=19113681|صفحة=250001| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220819013419/https://journals.aps.org/prl/edannounce/PhysRevLett.101.250001 | تاريخ أرشيف = 19 أغسطس 2022|لغة=en}}</ref>

تعمل التقانة الحديثة في العديد من الجوانب في النطاق الذي تكون فيه التأثيرات الكمية كبيرةً. تشمل التطبيقات المهمة لنظرية الكم [[كيمياء الكم]]، و[[بصريات الكم|البصريات الكمومية]]، و[[حساب كمومي|الحوسبة الكمومية]]، و[[مغناطيس فائق الموصلية|المغناطيسات فائقة التوصيل]]، و[[ثنائي باعث للضوء|الصمامات الثنائية الباعثة للضوء]]، و[[مضخم بصري|المضخم البصري]] وال[[ليزر]]، وال[[ترانزستور]] و[[شبه موصل|أشباه الموصلات]] مثل [[معالج دقيق|المعالج الدقيق]]، و[[تصوير تشخيصي طبي|التصوير الطبي والبحثي]] مثل [[تصوير بالرنين المغناطيسي|التصوير بالرنين المغناطيسي]] و[[مجهر إلكتروني|المجهر الإلكتروني]].<ref>{{استشهاد بمجلة|مؤلف1-الأخير=Matson|مؤلف1-الأول=John|عنوان=What Is Quantum Mechanics Good for?|مسار=http://www.scientificamerican.com/article/everyday-quantum-physics/|مجلة=Scientific American|تاريخ الوصول=18 May 2016| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220327023111/https://www.scientificamerican.com/article/everyday-quantum-physics/ | تاريخ أرشيف = 27 مارس 2022|لغة=en}}</ref> إن تفسير العديد من الظواهر الحيوية والفيزيائية متجذرة في طبيعة الرابطة الكيميائية، وأبرزها [[حمض نووي ريبوزي منقوص الأكسجين|الحمض النووي]] للجزيء-الضخم.

== علاقتها بالنظريات العلمية الأخرى ==
{{الفيزياء الحديثة}}
=== الميكانيكا الكلاسيكية ===
تؤكد قواعد ميكانيكا الكم أن فضاء حالة النظام هو [[فضاء هيلبرت]]، وأن ما يمكن ملاحظته في النظام هي [[مؤثر مساعد ذاتي|مؤثرات هيرميتية]] تُطبَّق على المتجهات في ذلك الفضاء؛ على الرغم من أن هذه المتجهات لا تخبرنا عن فضاء هيلبرت أو المؤثرات. تُختار هذه أيضاً للحصول على وصفٍ كميٍّ للنظام الكمومي، وهي خطوة ضرورية لعمل تنبؤاتٍ فيزيائية. ثمة دليل مهم لاتخاذ هذه الاختيارات هو [[مبدأ التطابق]]، وهو دليل إرشادي ينص على أن تنبؤات ميكانيكا الكم تختزل إلى تلك الخاصة بالميكانيكا الكلاسيكية في نظام [[عدد كمي|الأعداد الكمومية]] الكبيرة.<ref name="Tipler">{{استشهاد بكتاب|مؤلف1-الأخير=Tipler|مؤلف1-الأول=Paul|مؤلف2-الأخير=Llewellyn|مؤلف2-الأول=Ralph|عنوان=Modern Physics|طبعة=5th|سنة=2008|ناشر=W.H. Freeman and Company|isbn=978-0-7167-7550-8|صفحات=160–161|لغة=en}}</ref> يمكن للمرء أيضًا أن يبدأ من نموذجٍ كلاسيكيٍّ راسخٍ لنظامٍ معين، ثم يحاول تخمين النموذج الكمومي الرئيس الذي من شأنه أن يؤدي إلى النموذج الكلاسيكي في حدود التطابق. يُعرف هذا النهج باسم ال[[تكميم قانوني|تكميم]].

عندما صيغت ميكانيكا الكم في الأصل طبقت على النماذج التي كان حد التطابق الخاص بها هو [[ميكانيكا تقليدية|الميكانيكا الكلاسيكية]] [[نظرية النسبية|غير النسبية]]. على سبيل المثال يُستخدم النموذج المعروف [[هزاز توافقي (ميكانيكا الكم)|للهزاز التوافقي الكمومي]] تعبيرًا غيرَ نسبيٍّ صريحًا [[طاقة حركية|للطاقة الحركية]] للهزاز، وبالتالي فهو نسخة كمومية من [[هزاز توافقي|الهزاز التوافقي الكلاسيكي]].

تنشأ التعقيدات مع [[نظرية فوضى الكون|الأنظمة الفوضوية]] -التي لا تحتوي على أرقامٍ كميةٍ جيدةٍ- وتدرس [[شواشية كمومية|الفوضى الكمومية]] العلاقة بين الأوصاف الكلاسيكية والكمومية في هذه الأنظمة.

[[إزالة الترابط الكمي]] هو آلية تفقد من خلالها الأنظمة الكمومية [[اتساق (فيزياء)|الاتساق]]، وبالتالي تصبح غير قادرة على عرض العديد من التأثيرات الكمومية النموذجية؛ إذ تصبح [[تراكب كمي|التراكبات الكمومية]] مجرد مزيج احتمالي، و[[تشابك كمي|التشابك الكمي]] يغدو ببساطة ارتباطات كلاسيكية. لا يتضح التماسك الكمي عادة على المقاييس العيانية -ربما باستثناء حالاتٍ عند درجات حرارةٍ تقترب من [[صفر مطلق|الصفر المطلق]]- والتي قد يظهر فيها السلوك الكمومي بمقاييسَ مجهرية.{{refn|group=note|انظر [[ظواهر الكم العيانية|الظواهر الكمومية العيانية]]، [[تكاثف بوز-أينشتاين]]، و[[آلة كمية|الآلة كمومية]].}}

إن العديد من الخصائص العيانية للنظام الكلاسيكي هو نتيجة مباشرة للسلوك الكمومي لأجزائه. فعلى سبيل المثال إن استقرار المادة السائبة (المكوَّنة من الذرات وال[[جزيء|جزيئات]] التي تنهار بسرعةٍ تحت تأثير القوى الكهربائية وحدها)، وصلابة المواد الصلبة، والخصائص الميكانيكية والحرارية والكيميائية والبصرية والمغناطيسية للمادة؛ كلها قاطبةً إنْ هي إلا نتيجةٌ لتفاعل [[شحنة كهربائية|الشحنات الكهربائية]] بموجب قواعد ميكانيكا الكم.<ref>{{استشهاد بويب|مسار=http://academic.brooklyn.cuny.edu/physics/sobel/Nucphys/atomprop.html |عنوان=Atomic Properties |ناشر=Academic.brooklyn.cuny.edu |تاريخ الوصول=18 August 2012| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20221109044014/http://academic.brooklyn.cuny.edu/physics/sobel/Nucphys/atomprop.html | تاريخ أرشيف = 9 نوفمبر 2022|لغة=en}}</ref>

=== النسبية الخاصة والديناميكا الكهربائية ===
تضمنتِ المحاولات المبكرة لدمج ميكانيكا الكم مع [[النسبية الخاصة]] طرح معادلةٍ متغيرةٍ مثل [[معادلة كلاين-غوردون]] أو [[معادلة ديراك]] بديلاً عن معادلة شرودنغر. وفي حين كانت هذه النظريات ناجحةً في تفسير العديد من النتائج التجريبية، إلا أنها حوت بعض النقائص غير المُرْضيةِ النابعة من إهمالها للخلق النسبي وفناء الجسيمات. تتطلب نظرية الكم النسبية الكاملة في تطوير [[نظرية الحقل الكمومي]]، والتي تطبق التكميم على حقلٍ (بدلاً من مجموعةٍ ثابتةٍ من الجسيمات). توفر أول نظرية حقلٍ كميٍّ كاملٍ -وهي [[كهروديناميكا كمية|الكهروديناميكا الكمية]]- وصفًا كميًّا كاملًا [[كهرومغناطيسية|للتفاعل الكهرومغناطيسي]]. تعد الكهروديناميكا الكمية لصيقةً إلى جانب [[النسبية العامة]] واحدةً من أكثر النظريات الفيزيائية دقةً على الإطلاق.<ref>{{استشهاد بكتاب|مسار=https://books.google.com/books?id=6a-agBFWuyQC&pg=PA61|عنوان=The Nature of Space and Time|تاريخ=2010|isbn=978-1400834747|مؤلف1-الأخير=Hawking|مؤلف1-الأول=Stephen|مؤلف2-الأخير=Penrose|مؤلف2-الأول=Roger| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220407010245/https://books.google.com/books?id=6a-agBFWuyQC&pg=PA61 | تاريخ أرشيف = 7 أبريل 2022|لغة=en}}</ref><ref>
{{استشهاد بدورية محكمة
|مؤلف1=Tatsumi Aoyama |مؤلف2=Masashi Hayakawa |مؤلف3=Toichiro Kinoshita |مؤلف4=Makiko Nio |سنة=2012
|عنوان=Tenth-Order QED Contribution to the Electron g-2 and an Improved Value of the Fine Structure Constant
|صحيفة=Physical Review Letters
|المجلد=109
|لغة=en
|العدد=11 |صفحة=111807
|doi=10.1103/PhysRevLett.109.111807
|arxiv = 1205.5368 |bibcode = 2012PhRvL.109k1807A |pmid=23005618|s2cid=14712017 }}</ref>

وغالبًا ما تكون الأدوات الكاملة لنظرية الحقل الكمومي غير ضروريةٍ لوصف الأنظمة الكهروديناميكية. ثمة نهجٌ أبسطُ -هو النهج الذي استخدم منذ نشأة ميكانيكا الكم- وهو معالجة الجسيمات [[شحنة كهربائية|المشحونة]] كأجسامٍ ميكانيكيةٍ كموميةٍ يجري العمل عليها بواسطة [[حقل كهرومغناطيسي|مجال كهرومغناطيسي]] كلاسيكي. فمثلًا يصف النموذج الكمومي الأولي ل[[ذرة الهيدروجين]] [[حقل كهربائي|الحقل الكهربائي]] لهذه الذرة باستخدام <math>\textstyle -e^2/(4 \pi\epsilon_{_0}r)</math> [[كمون كهربائي|جهد كولوم]] تقليدي. يفشل هذا النهج «شبه الكلاسيكي» عندما يكون للتقلبات الكمومية في الحقل الكهرومغناطيسي دور مهم، مثل انبعاث ال[[فوتون]]ات بواسطة [[جسيم مشحون|الجسيمات المشحونة]].

طُورَت كذلك نظريات [[حقل (الفيزياء)|الحقل الكمومي]] [[تآثر قوي|للقوة النووية القوية]] و[[قوة نووية ضعيفة|القوة النووية الضعيفة]]. تسمى نظرية الحقل الكمومي للقوة النووية القوية ب[[ديناميكا لونية كمية|الديناميكا اللونية الكمومية]]، وتصف تفاعلات الجسيمات دون النووية مثل ال[[كوارك]]ات وال[[غلوون]]ات. جرى توحيد القوة النووية الضعيفة والقوة الكهرومغناطيسية في أشكالهما الكمومية في نظرية حقلٍ كميٍّ واحدٍ (تُعرف باسم [[تآثر كهروضعيف|نظرية الكهروضعيفة]]) بواسطة كل من: [[محمد عبد السلام]] و[[شيلدون جلاشو]] و[[ستيفن واينبرج]].<ref>{{استشهاد بويب
|مسار=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/index.html
|عنوان=The Nobel Prize in Physics 1979
|ناشر=Nobel Foundation
|تاريخ الوصول=16 December 2020| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20221110094709/https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1979/summary/ | تاريخ أرشيف = 10 نوفمبر 2022|لغة=en}}</ref>

=== العلاقة مع النسبية العامة ===
على الرغم من أن تنبؤات كلٍّ من نظرية الكم والنسبية العامة كانت مدعومةً ب[[دليل تجريبي|أدلةٍ تجريبيةٍ]] صارمةٍ ومتكررةٍ، إلا أن شكلياتها المجردة تتعارض بعضها مع بعضٍ بحيث ثبت أن من الصعب للغاية دمجها في نموذجٍ واحدٍ متّسقٍ ومتماسك. لما كانتِ الجاذبية تكاد لا تذكر في العديد من مجالات فيزياء الجسيمات، فإن التوحيد بين النسبية العامة وميكانيكا الكم لم يك قضيةً ملحةً في تلك التطبيقات الخاصة. ومع ذلك يعد الافتقار إلى نظريةٍ صحيحةٍ [[جاذبية كمية|للجاذبية الكمومية]] قضيةً لها اعتبارها في [[علم الكون الفيزيائي]]. لقد بحث الفيزيائيون عن «[[نظرية كل شيء]]» (TOE) أنيقة. وعليه كان حل التناقضات بين النظريتين هدفًا رئيسيًا لفيزياء القرنين العشرين والحادي والعشرين. كان على [[نظرية كل شيء]] (TOE) لا أن تجمع نماذج الفيزياء دون الذرية فحسب، ولكن أيضًا قضية اشتقاق القوى الأربعة الرئيسة في الطبيعة انطلاقًا من قوةٍ أو ظاهرةٍ واحدة.<ref name="NYT-20221010">{{استشهاد بخبر |الأخير=Overbye |الأول=Dennis|عنوان=Black Holes May Hide a Mind-Bending Secret About Our Universe - Take gravity, add quantum mechanics, stir. What do you get? Just maybe, a holographic cosmos. |مسار=https://www.nytimes.com/2022/10/10/science/black-holes-cosmology-hologram.html |تاريخ= 2022 |عمل=[[نيويورك تايمز|The New York Times]] |تاريخ الوصول=10 October 2022 | مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20221116151210/https://www.nytimes.com/2022/10/10/science/black-holes-cosmology-hologram.html | تاريخ أرشيف = 16 نوفمبر 2022|لغة=en}}</ref>

تقترح [[نظرية الأوتار]] تفسيراً مستبدلةً [[جسيم نقطي|بالجسيمات الشبيهة بالنقاط]] في [[فيزياء الجسيمات]] أجساماً [[بعد|وحيدة البعد]] تسمى [[أوتار (فيزياء)|الأوتار]]. تصف هذه النظرية كيف تنتشر هذه الأوتار عبر الفضاء وتتفاعل مع بعضها بعضًا. يبدو الوتر -على مسافاتٍ أكبر من مقاس الوتر- تمامًا مثل الجسيم العادي، ب[[كتلة|كتلته]] و[[شحنة (فيزياء)|شحنته]] وخصائص أخرى تحددها حالة [[اهتزاز]] الوتر. في نظرية الأوتار تتوافق إحدى حالات الاهتزازات العديدة للسلسلة مع ال[[جرافتون]]، وهو جسيم ميكانيكي كمومي يحمل قوة الجاذبية.<ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف1-الأخير=Becker |مؤلف1-الأول=Katrin |مؤلف2-الأخير=Becker |مؤلف2-الأول=Melanie|مؤلف3-الأخير=Schwarz |مؤلف3-الأول=John |عنوان=String theory and M-theory: A modern introduction |تاريخ=2007 |ناشر=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-86069-7|لغة=en}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب |مؤلف1-الأخير=Zwiebach |مؤلف1-الأول=Barton |عنوان=A First Course in String Theory |مسار=https://archive.org/details/firstcourseinstr0002edzwie |تاريخ=2009 |ناشر=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-88032-9 |لغة=en}}</ref>

والنظرية الشائعة الأخرى هي [[جاذبية كمية حلقية|الجاذبية الكمية الحلقية]] (LQG) -والتي تصف الخصائص الكمومية للجاذبية- وعليه فهي نظرية [[زمكان كمي|الزمكان الكمومي]]. إن الجاذبية الكمية الحلقية (LQG) ما هي إلا محاولة لدمج وتكييف ميكانيكا الكم القياسية والنسبية العامة القياسية. تصف هذه النظرية الفضاء بأنه نسيج ناعم للغاية «منسوج» من حلقاتٍ محدودةٍ تسمى [[شبكة مغزلية|شبكاتٍ مغزلية]]. يسمى تطور الشبكة المغزلية بمرور الوقت [[رغوة مغزلية|الرغوة المغزلية]]، ومقياس الطول المميز للرغوة المغزلية هو طول بلانك، أي قرابة 1.616×10<sup>−35</sup> متر، وبناءً عليه فإن الأطوال الأقصر من [[وحدات بلانك|طول بلانك]] ليست ذات معنىً ماديٍّ في الجاذبية الكمية الحلقية (LQG).<ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف1-الأخير=Rovelli|مؤلف1-الأول=Carlo|مسار=https://books.google.com/books?id=w6z0BQAAQBAJ|عنوان=Covariant Loop Quantum Gravity: An Elementary Introduction to Quantum Gravity and Spinfoam Theory|مؤلف2-الأخير=Vidotto|مؤلف2-الأول=Francesca|تاريخ=2014|ناشر=Cambridge University Press|isbn=978-1-316-14811-2|لغة=en| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220118183310/https://books.google.com/books?id=w6z0BQAAQBAJ | تاريخ أرشيف = 18 يناير 2022 }}</ref>

== الآثار الفلسفية ==
{{مفصلة|تفسيرات ميكانيكا الكم}}
{{غير محلولة|الفيزياء|هل يوجد تفسير مفضل لميكانيكا الكم؟ كيف يمكن للوصف الكمي للواقع، الذي يتضمن عناصر مثل "[[مبدأ التراكب|تراكب]] الحالات" و"[[انهيار الدالة الموجية]]"، أن يؤدي إلى الواقع الذي ندركه؟}}
أثارت ميكانيكا الكم منذ نشأتها نقاشاتٍ [[فلسفة|فلسفيةً]] متنوعةً، وطُوِّر لها العديد من [[تفسيرات ميكانيكا الكم|التفسيرات]]. تركز الحجج على الطبيعة الاحتمالية لميكانيكا الكم، والصعوبات المتعلقة ب[[انهيار الدالة الموجية]]، و[[مسألة القياس الكمي]] ذات الصلة، و[[كم غير موضعي|الكم غير الموضعي]]. ولريما كان الاتفاق الوحيد في هذه المسائل هو غياب الإجماع العلمي حول أيِّ منها. قال [[ريتشارد فاينمان]] ذات مرةٍ: «أعتقد أنني أستطيع القول بثقةٍ إنه لا أحد يفهم ميكانيكا الكم.»<ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير=Feynman|الأول=Richard|عنوان=The Character of Physical Law|ناشر=MIT Press|سنة=1967|isbn=0-262-56003-8|صفحات=129|لغة=en|مؤلف-وصلة=ريتشارد فاينمان}}</ref> أما [[ستيفن واينبرج]] فأعرب: «لا يوجد الآن في رأيي تفسير مرضٍ تمامًا لميكانيكا الكم.»<ref>{{استشهاد بدورية محكمة |arxiv = 1109.6462|doi = 10.1103/PhysRevA.85.062116|عنوان = Collapse of the state vector|صحيفة = Physical Review A|المجلد = 85|العدد = 6|صفحات = 062116|سنة = 2012|مؤلف1-الأخير = Weinberg|مؤلف1-الأول = Steven|bibcode = 2012PhRvA..85f2116W|s2cid = 119273840}}</ref>

تُجمَع آراء [[نيلز بور]] و[[فيرنر هايزنبيرغ]] والفيزيائيين الآخرين في الغالب معًا تحت مسمى «[[تفسير كوبنهاغن]]».<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Howard|الأول=Don|تاريخ=2004|عنوان=Who Invented the 'Copenhagen Interpretation'? A Study in Mythology|مسار=https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/425941|صحيفة=Philosophy of Science|لغة=en|المجلد=71|العدد=5|صفحات=669–682|doi=10.1086/425941|s2cid=9454552|issn=0031-8248| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220118182350/https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/425941 | تاريخ أرشيف = 18 يناير 2022 }}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Camilleri|الأول=Kristian|تاريخ=2009|عنوان=Constructing the Myth of the Copenhagen Interpretation|مسار=http://www.mitpressjournals.org/doi/10.1162/posc.2009.17.1.26|صحيفة=Perspectives on Science|لغة=en|المجلد=17|العدد=1|صفحات=26–57|doi=10.1162/posc.2009.17.1.26|s2cid=57559199|issn=1063-6145| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20221113152343/http://www.mitpressjournals.org/doi/10.1162/posc.2009.17.1.26 | تاريخ أرشيف = 13 نوفمبر 2022 }}</ref> ووفقًا لهذه الآراء مجتمعةً فإن الطبيعة الاحتمالية لميكانيكا الكم ليست سمةً مؤقتةً سيستبدل بها -في نهاية المطاف- نظرية حتمية، ولكنها تشكل بدلاً من ذلك التخلي النهائي عن الفكرة الكلاسيكية «السببية». لقد أكد [[نيلز بور]] -على الخصوص- أن أي تطبيقٍ محددٍ جيدًا للشكلية الميكانيكية الكمية يجب أن يشير دائمًا إلى الترتيب التجريبي، بسبب الطبيعة [[مكاملة (فيزياء)|التكاملية]] للأدلة التي يُحصل عليها في ظل مواقفَ تجريبيةٍ مختلفة. ظلتِ التفسيرات من نمط [مدرسة] كوبنهاغن شائعةً حتى في القرن الحادي والعشرين.<ref name=":25">{{استشهاد بدورية محكمة|مؤلف1-الأخير=Schlosshauer|مؤلف1-الأول=Maximilian|مؤلف2-الأخير=Kofler|مؤلف2-الأول=Johannes|مؤلف3-الأخير=Zeilinger|مؤلف3-الأول=Anton|تاريخ= 2013|عنوان=A snapshot of foundational attitudes toward quantum mechanics|صحيفة=Studies in History and Philosophy of Science Part B|المجلد=44|لغة=en|العدد=3|صفحات=222–230|arxiv=1301.1069|bibcode=2013SHPMP..44..222S|doi=10.1016/j.shpsb.2013.04.004|s2cid=55537196}}</ref>

كان [[ألبرت أينشتاين]] -أحد مؤسسي [[نظرية الكم القديمة]]- ممتعضًا من فشلها الواضح في احترام بعض المبادئ الميتافيزيقية العزيزة، مثل ال[[حتمية]] وال[[مبدأ المحلية|محلية]]. تُعرف حوارات أينشتاين المديدة مع [[نيلز بور]] حول ماهية ميكانيكا الكم وحالتها باسم [[مناظرات بور-أينيشتاين|مناظرات بور-أينشتاين]]. رأى أينشتاين أن على ميكانيكا الكم أن تكون نظريةً تحظر صراحةً ال[[فعل عن بعد]]، وجادل بأن ميكانيكا الكم غيرُ مكتملةٍ، وهو رأي كان صحيحاً ولكنه غيرُ جوهريٍّ ومماثلٌ لكيفية صحة [[ديناميكا حرارية|الديناميكا الحرارية]]، لكن النظرية الأساس الكامنة وراءها هي [[ميكانيكا إحصائية|الميكانيكا الإحصائية]]. وفي عام 1935 نشر أينشتاين ومعاونوه [[بوريس بودولسكي]] و[[ناثان روزين]] حجةً مفادها أن مبدأ المكان يعني عدم اكتمال ميكانيكا الكم، وهي [[تجربة فكرية]] أطلق عليها فيما بعد [[مفارقة إي بي آر|مفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزين]] (حجة EPR).{{refn|group=note|يرجع الشكل المنشور من حجة EPR إلى بودولسكي، ولم يكن أينشتاين نفسه راضيًا عنها. استخدم أينشتاين في منشوراته ومراسلاته حجةً مختلفةً للإصرار على أن ميكانيكا الكم نظرية غير مكتملة.<ref name="spekkens">{{استشهاد بدورية محكمة|مؤلف1-الأول=Nicholas |مؤلف1-الأخير=Harrigan |مؤلف2-الأول=Robert W. |مؤلف2-الأخير=Spekkens |عنوان=Einstein, incompleteness, and the epistemic view of quantum states |صحيفة=[[أصول الفيزياء (مجلة)|Foundations of Physics]] |المجلد=40 |العدد=2 |صفحات=125 |سنة=2010|لغة=en |doi=10.1007/s10701-009-9347-0 |arxiv=0706.2661|bibcode=2010FoPh...40..125H |s2cid=32755624 }}</ref><ref name="howard">{{استشهاد بدورية محكمة |مؤلف1-الأخير=Howard |مؤلف1-الأول=D. |عنوان=Einstein on locality and separability |صحيفة=Studies in History and Philosophy of Science Part A |تاريخ=1985 |المجلد=16|لغة=en  |العدد=3 |صفحات=171–201 |doi=10.1016/0039-3681(85)90001-9|bibcode=1985SHPSA..16..171H }}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Sauer|الأول=Tilman|تاريخ=2007|عنوان=An Einstein manuscript on the EPR paradox for spin observables|مسار=http://philsci-archive.pitt.edu/3222/|صحيفة=Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics |لغة=en |المجلد=38 |العدد=4 |صفحات=879–887 |doi=10.1016/j.shpsb.2007.03.002 |issn=1355-2198|bibcode=2007SHPMP..38..879S|citeseerx=10.1.1.571.6089| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20221113152355/http://philsci-archive.pitt.edu/3222/ | تاريخ أرشيف = 13 نوفمبر 2022 }}</ref><ref>{{استشهاد بموسوعة |الأخير=Einstein |الأول=Albert |عنوان=Autobiographical Notes |موسوعة=Albert Einstein: Philosopher-Scientist |سنة=1949 |ناشر=Open Court Publishing Company |محرر-الأخير=Schilpp |محرر-الأول=Paul Arthur|لغة=en}}</ref>}} عام 1964 أظهر [[جون ستيوارت بل|جون بل]] -فيما يُعرف الآن باسم [[مبرهنة بل]] (أو عدم مساواة بل)- أن مبدأ (EPR) الخاص بالمكان -مقرونًا مع الحتمية- كان في الواقع غير متوافقٍ مع ميكانيكا الكم؛ فقد تضمن قيودًا على الارتباطات التي تنتجها أنظمة البعد، والتي يمكن للجسيمات المتشابكة أن تنتهكها.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Bell|الأول=J. S.|مؤلف-وصلة=جون ستيوارت بل|تاريخ=1964|عنوان=On the Einstein Podolsky Rosen paradox|صحيفة=Physics Physique Fizika|لغة=en|المجلد=1|العدد=3|صفحات=195–200|doi=10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195|doi-access=free}}</ref> مذ ذاك الحين أجري [[تجربة اختبار بيل|العديد من التجارب]] للوصول إلى هذه الارتباطات، وكان مُؤدى نتيجة هذه التجارب أنها تنتهك في الواقع عدم مساواة بل، وبالتالي زيف اقتران المكان بالحتمية.<ref name="wiseman15"/><ref name="wolchover17"/>

تُظهِر [[نظرية دي بروي-بوم|ميكانيكا بوم]] إمكانية إعادة صياغة ميكانيكا الكم بهدف جعلها حتميةً، ولكن -وبصريح العبارة- على حساب جعلها غير محليةٍ. لا تنتسب الدالة الموجية إلى نظامٍ ماديٍّ فحسب، بل تنسب أيضًا موقعًا حقيقيًا يتطور تطوراً قطعيًّا بموجب معادلةٍ توجيهيةٍ غير محلية. يجري تقديم تطور النظام الفيزيائي في جميع الأوقات من خلال [[معادلة شرودنغر]] مقرونةً مع المعادلة التوجيهية؛ لا يوجد أبدًا انهيار للدالة الموجية، وهذا -بدوره أيضًا- يحل معضلة القياس.<ref>{{استشهاد بكتاب|مسار الفصل=https://plato.stanford.edu/entries/qm-bohm/ |الأخير=Goldstein |الأول=Sheldon |الفصل=Bohmian Mechanics |عنوان=Stanford Encyclopedia of Philosophy |سنة=2017|ناشر=Metaphysics Research Lab, Stanford University|لغة=en}}</ref>

يرى [[تفسير العوالم المتعددة|تفسير إيفرت للعوالم المتعددة]] -الذي صيغ في عام 1956- أن الاحتمالات التي وصفتها نظرية الكم تحدث كلُّها متزامنةً في وقتٍ واحدٍ في كونٍ متعددٍ يتألف على الأرجح من أكوانٍ متوازيةٍ مستقلة.<ref>{{استشهاد بكتاب|الأول=Jeffrey |الأخير=Barrett|عنوان=[[موسوعة ستانفورد للفلسفة|Stanford Encyclopedia of Philosophy]]|ناشر=Metaphysics Research Lab, Stanford University|سنة=2018|محرر-الأخير=Zalta|محرر-الأول=Edward N.|الفصل=Everett's Relative-State Formulation of Quantum Mechanics|مسار الفصل=https://plato.stanford.edu/entries/qm-everett/|لغة=en}}</ref> ينتج هذا من إزالة بدهيّة انهيار الحزمة الموجية. إن جميع الحالات الممكنة للنظام المَقيس وجهاز القياس -جنبًا إلى جنبٍ مع المراقب- موجودة في [[تراكب كمي]] حقيقي. ونحن ندرك السلوكَ غيرَ الحتمي -الذي تحكمه الاحتمالات- في حين إن الكون متعدد [الأكوان] حتمي، وماذاك إلا لأننا لا نلاحظ الكون المتعدد ككل، ولكن كونًا واحدًا موازيًا فقط في كل مرة. كانتِ الطريقة التي يُفترض أن يعمل بها هذا الكون موضوعًا بالضبط لكثيرٍ من الجدل، وقد بُذلت محاولات عدة لفهم هذا واستنباط قاعدة بورن -من ثَمَّ-<ref name=dewitt73>{{استشهاد بكتاب |محرر1-الأخير=DeWitt |محرر1-الأول=Bryce |محرر1-وصلة=برايس ديويت |محرر2-الأخير=Graham |محرر2-الأول=R. Neill |مؤلف1-الأخير=Everett |مؤلف1-الأول=Hugh |مؤلف1-وصلة= هيو إيفرت الثالث |مؤلف2-الأخير=Wheeler |مؤلف2-الأول=J. A. |مؤلف2-وصلة=جون أرتشيبالد ويلر |مؤلف3-الأخير=DeWitt |مؤلف3-الأول=B. S. |مؤلف3-وصلة=برايس ديويت |مؤلف4-الأخير=Cooper |مؤلف4-الأول=L. N. |مؤلف4-وصلة=ليون كوبر |مؤلف5-الأخير=Van Vechten |مؤلف5-الأول=D. |مؤلف6-الأخير=Graham |مؤلف6-الأول=N. |عنوان=The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics |مسار=https://archive.org/details/manyworldsinterp0000dewi |سلسلة=Princeton Series in Physics |ناشر=[[دار نشر جامعة برنستون|Princeton University Press]] |مكان=Princeton, NJ |سنة=1973 |isbn=0-691-08131-X |صفحة=v|لغة=en}}</ref><ref name="wallace2003">{{استشهاد بدورية محكمة|مؤلف1-الأخير=Wallace|مؤلف1-الأول=David|سنة=2003|عنوان=Everettian Rationality: defending Deutsch's approach to probability in the Everett interpretation|صحيفة=Stud. Hist. Phil. Mod. Phys.|المجلد=34|العدد=3|صفحات=415–438|arxiv=quant-ph/0303050|bibcode=2003SHPMP..34..415W|doi=10.1016/S1355-2198(03)00036-4|s2cid=1921913|لغة=en}}</ref> دونما إجماعٍ حول ما إذا كانت تلك القاعدة ناجحةً أم لا.{{refn|group=note|يبدو الاستنتاج بأننا لم نحصل على أي اشتقاقٍ لقاعدة بورن استنتاجٌ مقبولٌ -بشكلٍ عامٍ- حتى الآن، ولكن هذا لا يعني أن مثل هذا الاشتقاق مستحيل من حيث المبدأ.<ref>{{استشهاد بكتاب|الأول=N. P. |الأخير=Landsman|لغة=en |الفصل=The Born rule and its interpretation |مسار الفصل=http://www.math.ru.nl/~landsman/Born.pdf |اقتباس= |عنوان=Compendium of Quantum Physics |محرر1-الأول=F. |محرر1-الأخير=Weinert |محرر2-الأول=K. |محرر2-الأخير=Hentschel |محرر3-الأول=D. |محرر3-الأخير=Greenberger |محرر4-الأول=B. |محرر4-الأخير=Falkenburg |ناشر=Springer |سنة=2008 |isbn=978-3-540-70622-9}}</ref>}}<ref name="ballentine1973">{{استشهاد بدورية محكمة|مؤلف1-الأول=L. E. |مؤلف1-الأخير=Ballentine|تاريخ=1973|عنوان=Can the statistical postulate of quantum theory be derived? – A critique of the many-universes interpretation|مسار=https://archive.org/details/sim_foundations-of-physics_1973_3_2/page/229 |صحيفة=Foundations of Physics|المجلد=3|العدد=2|صفحات=229–240|doi=10.1007/BF00708440|bibcode=1973FoPh....3..229B|s2cid=121747282|لغة=en}}</ref><ref name="kent2009">{{استشهاد بكتاب|مؤلف1-الأخير=Kent|مؤلف1-الأول=Adrian|عنوان=Many Worlds? Everett, Quantum Theory and Reality|ناشر=Oxford University Press|سنة=2010|محرر=S. Saunders|الفصل=One world versus many: The inadequacy of Everettian accounts of evolution, probability, and scientific confirmation|arxiv=0905.0624|bibcode=2009arXiv0905.0624K|محرر2=J. Barrett|محرر3=A. Kent|محرر4=D. Wallace|لغة=en}}</ref>

ظهرت [[ميكانيك الكم العلائقي|ميكانيكا الكم العلائقية]] في أواخر التسعينيات مشتقاً حديثاً لأفكارٍ من نمط [مدرسة] كوبنهاغن،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Van Fraassen|الأول=Bas C.|تاريخ=2010|عنوان=Rovelli's World|مسار=http://link.springer.com/10.1007/s10701-009-9326-5|صحيفة=[[أصول الفيزياء (مجلة)|Foundations of Physics]]|لغة=en|المجلد=40|العدد=4|صفحات=390–417|doi=10.1007/s10701-009-9326-5|bibcode=2010FoPh...40..390V|s2cid=17217776|issn=0015-9018| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20221007183608/https://link.springer.com/article/10.1007/s10701-009-9326-5 | تاريخ أرشيف = 7 أكتوبر 2022 }}</ref> وجرى تطوير [[ميكانيكا بيشان الكمية]] (أو اختصارًا QBism) بعد بضع سنوات.<ref name=":23">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Healey|الأول=Richard|عنوان=[[موسوعة ستانفورد للفلسفة|Stanford Encyclopedia of Philosophy]]|ناشر=Metaphysics Research Lab, Stanford University|سنة=2016|محرر-الأخير=Zalta|محرر-الأول=Edward N.|الفصل=Quantum-Bayesian and Pragmatist Views of Quantum Theory|مسار الفصل=https://plato.stanford.edu/entries/quantum-bayesian/|لغة=en}}</ref>

== تاريخ ==
{{مفصلة|تاريخ ميكانيكا الكم|نظرية ذرية}}
[[ملف:Max Planck (1858-1947).jpg|250px|تصغير|يسار|يعتبر [[ماكس بلانك]] والد ومؤسس نظرية الكم.]]
طُوِّرت ميكانيكا الكم في العقود الأولى من القرن العشرين مدفوعةً بالحاجة إلى تفسير الظواهر التي لوحظت في بعض الحالات في أوقاتٍ سابقة. بدأ البحث العلمي في الطبيعة الموجية للضوء في القرنين السابع عشر والثامن عشر، عندما اقترح علماء مثل [[روبرت هوك]] و[[كريستيان هوغنس]] و[[ليونهارت أويلر]] النظرية الموجية للضوء بناءً على الملاحظات التجريبية.<ref name="Born & Wolf">{{استشهاد بكتاب|مؤلف1-الأول=Max |مؤلف1-الأخير=Born |مؤلف1-وصلة=ماكس بورن |مؤلف2-الأول=Emil |مؤلف2-الأخير=Wolf |مؤلف2-وصلة=إميل وولف |عنوان=Principles of Optics |سنة=1999 |ناشر=Cambridge University Press |isbn=0-521-64222-1 |oclc=1151058062|لغة=en}}</ref> وفي عام 1803 وصف ال[[موسوعي]] الإنجليزي [[توماس يانغ (عالم)|توماس يانغ]] [[تجربة التداخل ليانغ|تجربة الشق المزدوج]] الشهيرة،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Scheider|الأول=Walter|تاريخ=1986|عنوان=Bringing one of the great moments of science to the classroom|مسار=http://www.cavendishscience.org/phys/tyoung/tyoung.htm|صحيفة= The Physics Teacher |لغة=en|المجلد=24|العدد=4|صفحات=217–219|doi=10.1119/1.2341987|bibcode=1986PhTea..24..217S|issn=0031-921X| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220730013425/http://www.cavendishscience.org/phys/tyoung/tyoung.htm | تاريخ أرشيف = 30 يوليو 2022 }}</ref> الني لعبت دورًا رئيسيًا في القبول العام [[بصريات طبيعية|للنظرية الموجية للضوء]].

ثمَّن البحث ال[[كيمياء|كيميائي]] ل[[جون دالتون]] و[[أميديو أفوجادرو]] [[نظرية ذرية|للنظرية الذرية]] للمادة في أوائل القرن التاسع عشر، وهي فكرة بنى عليها [[جيمس كليرك ماكسويل]] و[[لودفيغ بولتزمان]] وآخرون لتأسيس [[نظرية حركية للغازات|النظرية الحركية للغازات]]، وقد أعطت نجاحات هذه النظرية مزيدًا من المصداقية لفكرة أن المادة تتكون من ذراتٍ، ومع ذلك كانت للنظرية أيضًا أوجه قصور لا يمكن حلها إلا من خلال تطوير ميكانيكا الكم.<ref name="Feynman-kinetic-theory">{{استشهاد بكتاب
| مؤلف1-الأخير = Feynman
| مؤلف1-الأول = Richard
| مؤلف2-الأخير = Leighton
| مؤلف2-الأول = Robert
| مؤلف3-الأخير = Sands
| مؤلف3-الأول = Matthew
| عنوان = The Feynman Lectures on Physics
| المجلد = 1
| ناشر = California Institute of Technology
| تاريخ = 1964
| مسار = https://feynmanlectures.caltech.edu/I_40.html
| isbn = 978-0201500646
| تاريخ الوصول = 30 September 2021
| لغة = en
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20230607190345/https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_40.html|تاريخ أرشيف=2023-06-07|حالة المسار=live}}</ref> في حين كان المفهوم المبكر للذرات منذ الفلسفة اليونانية أنها وحدات غير قابلة للتجزئة (كلمة «ذرة» مشتقة من اليونانية بمعنى «غير قابلة للتجزئة») شهد القرن التاسع عشر صياغة فرضياتٍ حول التركيب دون الذري، وكان أحد الاكتشافات المهمة في هذا الصدد هو ملاحظة [[مايكل فاراداي]] عام 1838 لتوهجٍ ناجمٍ عن تفريغٍ كهربائيٍّ داخل أنبوبٍ زجاجيٍّ يحتوي على غازٍ عند ضغطٍ منخفض. واصل [[يوليوس بلوكر]] و[[يوهان فيلهلم هيتورف]] و[[يوجين غولدشتاين]] عمل فاراداي وحسنوه، ثم وُصِفت [[أشعة مهبطية|الأشعة المهبطية]]، والتي وجد [[جوزيف جون طومسون]] أنها تتكون من جسيماتٍ دون ذريةٍ تسمى إلكترونات.<ref>{{استشهاد
| الأول =Andre
| الأخير =Martin
| الفصل =Cathode Ray Tubes for Industrial and Military Applications
| محرر-الأخير =Hawkes
| محرر-الأول =Peter
| عنوان =Advances in Electronics and Electron Physics, Volume 67
| ناشر =Academic Press
| سنة =1986
| لغة =en
| isbn =978-0080577333
| صفحة =183
| اقتباس ="Evidence for the existence of "cathode-rays" was first found by Plücker and Hittorf ..."
}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير=Dahl|الأول=Per F.|مسار=https://books.google.com/books?id=xUzaWGocMdMC|عنوان=Flash of the Cathode Rays: A History of J J Thomson's Electron|سنة=1997|ناشر=CRC Press|isbn=978-0-7503-0453-5|صفحات=47–57|لغة=en| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20221007074115/https://books.google.com/books?id=xUzaWGocMdMC | تاريخ أرشيف = 7 أكتوبر 2022 }}</ref>

اكتشف [[غوستاف روبرت كيرشهوف|غوستاف كيرشهوف]] مشكلة [[إشعاع الجسم الأسود]] في عام 1859. وفي عام 1900 اقترح [[ماكس بلانك]] فرضية أن الطاقة تُشع وتُمتص على شكل «كوانتا» منفصلة (أو حزم طاقة) ينتج عنه حساب يطابق بدقةٍ الأنماط المرصودة لإشعاع الجسم الأسود.<ref>{{استشهاد بكتاب |مؤلف1-الأول=J. |مؤلف1-الأخير=Mehra|لغة=en|مؤلف2-الأول=H. |مؤلف2-الأخير=Rechenberg |عنوان=The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 1: The Quantum Theory of Planck, Einstein, Bohr and Sommerfeld. Its Foundation and the Rise of Its Difficulties (1900–1925)|مكان=New York |ناشر=Springer-Verlag |سنة=1982 |isbn=978-0387906423 }}</ref> كلمة «كم» مشتقة من [[اللغة اللاتينية|اللاتينية]]، وتعني «كم هو عظيم» أو «كم الثمن».<ref>{{استشهاد بويب|عنوان=Quantum – Definition and More from the Free Merriam-Webster Dictionary|مسار=http://www.merriam-webster.com/dictionary/quantum|تاريخ الوصول=18 August 2012|ناشر=Merriam-webster.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20221110130911/https://www.merriam-webster.com/dictionary/quantum | تاريخ أرشيف = 10 نوفمبر 2022|لغة=en}}</ref> تُقسَّم كميات الطاقة وفقًا لبلانك إلى «عناصرَ» يتناسب مقدارها (''E'') مع [[تردد]]ها (''ν''):
:<math> E = h \nu\ </math>،

وفيها ''h'' هو [[ثابت بلانك]]. أصر بلانك بحذرٍ على أن هذا ليس إلا جانبًا من جوانب عمليات امتصاص الإشعاع وانبعاثه وبأنه مغاير للواقع المادي للإشعاع.<ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير=Kuhn|الأول=T. S.|عنوان=Black-body theory and the quantum discontinuity 1894–1912|مسار=https://archive.org/details/blackbodytheoryq0000kuhn|ناشر=Clarendon Press|سنة=1978|isbn=978-0195023831|مكان=Oxford|لغة=en}}</ref> في الواقع اعتبرت فرضيته "المبدأ الكمي" خدعةً رياضيةً للوصول إلى الإجابة الصحيحة بدلاً من اكتشافٍ كبير.<ref name="Kragh">{{استشهاد بويب|الأخير=Kragh|الأول=Helge|عنوان=Max Planck: the reluctant revolutionary|تاريخ=2000|مسار=https://physicsworld.com/a/max-planck-the-reluctant-revolutionary/|موقع=Physics World |تاريخ الوصول=12 December 2020| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20221114105256/https://physicsworld.com/a/max-planck-the-reluctant-revolutionary/ | تاريخ أرشيف = 14 نوفمبر 2022|لغة=en}}</ref> ومع ذلك ففي عام 1905 فسر [[ألبرت أينشتاين]] فرضية بلانك الكمومية تفسيرًا [[مبدأ المحلية#ميكانيكا الكم|واقعيًّا]]، واستخدمها لشرح [[ظاهرة كهروضوئية|التأثير الكهروضوئي]]، وفيها يمكن للضوء الساطع على موادَّ معينةٍ أن يسبب قذف الإلكترونات من المادة. ثم طور [[نيلز بور]] أفكار بلانك حول الإشعاع إلى [[نموذج بور|نموذج بور لذرة الهيدروجين]] والذي تنبأ بنجاحٍ ب[[خط طيفي|الخطوط الطيفية]] للهيدروجين.<ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير=Stachel |الأول=John |لغة=en |سنة=2009 |الفصل=Bohr and the Photon |عنوان=Quantum Reality, Relativistic Causality and the Closing of the Epistemic Circle |سلسلة=The Western Ontario Series in Philosophy of Science |المجلد=73 |مكان=Dordrecht |ناشر=Springer |صفحات=69–83 |doi=10.1007/978-1-4020-9107-0_5|isbn=978-1-4020-9106-3 }}</ref> طور أينشتاين هذه الفكرة أيضًا لإظهار أن [[موجة كهرومغناطيسية|الموجة الكهرومغناطيسية]] مثل الضوء يمكن أيضًا أن توصف بأنها جسيمات (سميت فيما بعد بال[[فوتون]]ات) مع كميةٍ منفصلةٍ من الطاقة تعتمد على ترددها.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Einstein|الأول=A.|سنة=1905|عنوان=Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt|عنوان مترجم=On a heuristic point of view concerning the production and transformation of light|صحيفة=Annalen der Physik|المجلد=17|العدد=6|صفحات=132–148|bibcode=1905AnP...322..132E|doi=10.1002/andp.19053220607|doi-access=free|لغة=en}} Reprinted in {{استشهاد بكتاب|عنوان=The Collected Papers of Albert Einstein |محرر-الأول=John |محرر-الأخير=Stachel |ناشر=Princeton University Press |سنة=1989 |المجلد=2 |صفحات=149–166 |لغة=de}} See also "Einstein's early work on the quantum hypothesis", ibid. pp. 134–148.</ref> وفي ورقته البحثية «حول نظرية الكم للإشعاع» توسع أينشتاين في قضية التفاعل بين الطاقة والمادة لشرح امتصاص الطاقة وانبعاثها بواسطة الذرات. وعلى الرغم من أن نظريته النسبية العامة طغت على بحثه هذا في ذلك الوقت، إلا أنه أوضح الآلية الكامنة وراء الانبعاث المحفز للإشعاع،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأول=Albert |الأخير=Einstein |مؤلف-وصلة=ألبرت أينشتاين|سنة=1917 |عنوان=Zur Quantentheorie der Strahlung|عنوان مترجم=On the Quantum Theory of Radiation|لغة=de |صحيفة=Physikalische Zeitschrift|المجلد=18 |صفحات=121–128|bibcode=1917PhyZ...18..121E }} Translated in {{استشهاد بكتاب|عنوان=The Old Quantum Theory|مسار=https://archive.org/details/oldquantumtheory0000dtha|تاريخ=1967|صفحات=167–183|الفصل=On the Quantum Theory of Radiation|ناشر=Elsevier|doi=10.1016/b978-0-08-012102-4.50018-8|isbn=978-0080121024|مؤلف1-الأخير=Einstein|مؤلف1-الأول=A.|لغة=en}}</ref> والذي أصبح مبدأ ال[[ليزر]].
[[ملف:Solvay conference 1927 Version2.jpg|250px|تصغير|يسار|كان [[مؤتمرات سولفاي|مؤتمر سولفاي]] لعام 1927 في [[بروكسل]] هو المؤتمر العالمي الخامس للفيزياء.]]
تُعرف هذه المرحلة بنظرية الكم القديمة، والتي لم تكن مكتملةً أو متسقةً مع ذاتها، بل عبارةً عن مجموعةٍ من [[حدس مهني|التصحيحات]] التجريبية [[ميكانيكا تقليدية|للميكانيكا الكلاسيكية]].<ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير=ter Haar|الأول=D.|مسار=https://archive.org/details/oldquantumtheory0000haar|عنوان=The Old Quantum Theory|ناشر=Pergamon Press|سنة=1967|isbn=978-0-08-012101-7|صفحات=[https://archive.org/details/oldquantumtheory0000haar/page/206 206]|التسجيل=registration| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200610201028/https://archive.org/details/oldquantumtheory0000haar | تاريخ أرشيف = 10 يونيو 2020|لغة=en}}</ref> تُفهم النظرية الآن على أنها [[تقريب WKB|تقريب شبه كلاسيكي]]<ref>{{استشهاد بويب|عنوان=Semi-classical approximation|مسار=https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Semi-classical_approximation|تاريخ الوصول=1 February 2020|موقع=Encyclopedia of Mathematics| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20221007190530/https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Semi-classical_approximation | تاريخ أرشيف = 7 أكتوبر 2022|لغة=en }}</ref> لميكانيكا الكم الحديثة.<ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف1-الأخير=Sakurai|مؤلف1-الأول=J. J.|عنوان=Modern Quantum Mechanics|مؤلف2-الأخير=Napolitano|مؤلف2-الأول=J.|ناشر=Pearson|سنة=2014|isbn=978-1-292-02410-3|الفصل=Quantum Dynamics|oclc=929609283|لغة=en}}</ref> تشمل النتائج الملحوظة من تلك الفترة بالإضافة إلى أعمال بلانك وأينشتاين وبور المذكورة أعلاه، عمل أينشتاين و[[بيتر ديباي]] حول [[حرارة نوعية|الحرارة النوعية]] للمواد الصلبة و[[نظرية بور-فان ليوين|برهان]] نيلز بور و[[هندريكا جوانا فان ليوين]] على أن الفيزياء الكلاسيكية لا يمكن أن تفسر [[مغناطيسية معاكسة|المغناطيسية المعاكسة]]، وتوسيع [[أرنولد سومرفيلد]] لنموذج بور ليشمل التأثيرات النسبية الخاصة.

أصبحت ميكانيكا الكم الصيغة القياسية المستعملة لوصف الفيزياء الذرية بحلول العشرينيات من القرن الماضي. طرح الفيزيائي الفرنسي [[لويس دي بروي]] نظريته عن موجات المادة في عام 1923 قائلًا إن الجسيمات يمكن أن تظهر خصائص الموجة والعكس بالعكس. وفقاً لمنهج دي بروي فقد وُلدت ميكانيكا الكم الحديثة في عام 1925 عندما طور الفيزيائيون الألمان [[فيرنر هايزنبيرغ]] و[[ماكس بورن]] و[[باسكوال جوردان]]<ref name=Edwards79>David Edwards,"The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics", ''Synthese'', Volume 42, Number 1/September, 1979, pp.&nbsp;1–70.</ref><ref name=Edwards81>D. Edwards, "The Mathematical Foundations of Quantum Field Theory: Fermions, Gauge Fields, and Super-symmetry, Part I: Lattice Field Theories", ''International J. of Theor. Phys.'', Vol. 20, No. 7 (1981).</ref> [[ميكانيكا المصفوفة]] ووضع الفيزيائي النمساوي [[إرفين شرودنغر]] [[معادلة شرودنغر|ميكانيكا الموجات]]. قدم بورن التفسير الاحتمالي لوظيفة شرودنغر الموجية في يوليو 1926.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Bernstein|الأول=Jeremy|مؤلف-وصلة=جيريمي بيرنستاين|تاريخ=2005|عنوان=Max Born and the quantum theory|صحيفة=American Journal of Physics|لغة=en|المجلد=73|العدد=11|صفحات=999–1008|doi=10.1119/1.2060717|bibcode=2005AmJPh..73..999B|issn=0002-9505}}</ref> وهكذا ظهر مجال فيزياء الكم بأكمله، مما أدى إلى قبوله على نطاق واسع في [[مؤتمرات سولفاي|مؤتمر سولفاي]] الخامس عام 1927.<ref name="pais1997">{{استشهاد بكتاب |الأخير=Pais |الأول=Abraham |مؤلف-وصلة=أبراهام بايز |عنوان = A Tale of Two Continents: A Physicist's Life in a Turbulent World |سنة=1997 |ناشر = Princeton University Press |مكان = Princeton, New Jersey |isbn = 0-691-01243-1 |التسجيل = registration |مسار = https://archive.org/details/taleoftwocontine00pais | مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20210819024128/https://archive.org/details/taleoftwocontine00pais | تاريخ أرشيف = 19 أغسطس 2021|لغة=en}}</ref>

وحَّد [[ديفيد هيلبرت]] و[[بول ديراك]] و[[جون فون نيومان]] ميكانيكا الكم<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Van Hove|الأول=Leon|عنوان=Von Neumann's contributions to quantum mechanics|صحيفة=Bulletin of the American Mathematical Society|سنة=1958|المجلد=64|العدد=3|صفحات =Part 2:95–99 |مسار=https://www.ams.org/journals/bull/1958-64-03/S0002-9904-1958-10206-2/S0002-9904-1958-10206-2.pdf |doi=10.1090/s0002-9904-1958-10206-2|doi-access=free| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20221109044102/https://www.ams.org/journals/bull/1958-64-03/S0002-9904-1958-10206-2/S0002-9904-1958-10206-2.pdf | تاريخ أرشيف = 9 نوفمبر 2022|لغة=en}}</ref> بحلول عام 1930 وأضفَوا عليها الطابع الرسمي مع التركيز تركيزاً أكبر على [[القياس في ميكانيكا الكم|القياس]] والطبيعة الإحصائية لمعرفتنا بالواقع و[[تفسيرات ميكانيكا الكم|التكهنات الفلسفية حول "المراقب"]]. ومنذ ذلك الحين تغلغلت في العديد من التخصصات، بما في ذلك [[كيمياء الكم]]، و[[بصريات الكم#إلكترونيات الكم|الإلكترونيات الكمومية]]، و[[بصريات الكم|البصريات الكمومية]]، و[[علم المعلومات الكمية|علم المعلومات الكمومية]]، كما يوفر إطارًا مفيدًا للعديد من ميزات [[الجدول الدوري]] الحديث للعناصر، ويصف سلوك [[ذرة|الذرات]] أثناء [[رابطة كيميائية|الترابط الكيميائي]] وتدفق [[إلكترون|الإلكترونات]] في [[شبه موصل|أشباه الموصلات]] الحاسوبية، وبذا يلعب دورًا حاسمًا في العديد من التقانات الحديثة. وبينما أنشئت ميكانيكا الكم لوصف عالم الأشياء بالغة الصغر، إلا أنها ضرورية أيضًا لشرح بعض الظواهر [[مقياس عياني|العيانية]] مثل [[موصلية فائقة|الموصلات الفائقة]]{{refn|group=note|...كان يعتقد منذ فترة طويلة أن الدالة الموجية لمعادلة شرودنغر لن يكون لها أبدًا تمثيل عياني مشابه للتمثيل العياني لسعة الفوتونات. من ناحية أخرى أدرك الآن أن ظاهرة الموصلية الفائقة تقدم لنا هذا الموقف فقط.<ref name="feynman2015">{{استشهاد بويب |مسار= https://feynmanlectures.caltech.edu/III_21.html#Ch21-S5 |عنوان= The Feynman Lectures on Physics '''III''' 21-4 |اقتباس= |الأخير=Feynman |الأول= Richard|مؤلف-وصلة= ريتشارد فاينمان |ناشر= [[معهد كاليفورنيا للتقنية|California Institute of Technology]] |تاريخ الوصول=24 November 2015|لغة=en|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20230607191149/https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_21.html#Ch21-S5|تاريخ أرشيف=2023-06-07|حالة المسار=live}}</ref>}} و[[ميوعة فائقة|الموائع الفائقة]].<ref>{{استشهاد بويب|مسار=http://physics.berkeley.edu/sites/default/files/_/lt24_berk_expts_on_macro_sup_effects.pdf |الأول=Richard |الأخير=Packard |سنة=2006 |عنوان=Berkeley Experiments on Superfluid Macroscopic Quantum Effects |مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20151125112132/http://research.physics.berkeley.edu/packard/publications/Articles/LT24_Berk_expts_on_macro_sup_effects.pdf |تاريخ أرشيف=25 November 2015 |تاريخ الوصول=24 November 2015|لغة=en}}</ref>

== انظر أيضًا ==
{{أعمدة متعددة}}
* [[رمز براكيت]]
* [[تجارب أينشتاين الفكرية]]
* [[ظواهر الكم العيانية]]
* [[تأثير هارتمان]]
{{فاصل أعمدة متعددة}}
* [[صياغة فضاء الطور]]
* [[تنظيم (فيزياء)]]
* [[نظام كمي ذو حالتين]]
{{نهاية أعمدة متعددة}}

== هوامش ==
{{مراجع|group=note}}

== المراجع ==
{{مراجع|محاذاة=نعم}}

=== مراجع عربية ===
{{مراجع|مجموعة="ar"}}

== وصلات خارجية ==
{{روابط شقيقة}}
* [https://www.aljazeera.net/midan/miscellaneous/science/2017/10/23/%D8%AE%D9%85%D8%B3%D8%A9-%D9%83%D8%AA%D8%A8-%D8%AA%D8%B4%D8%B1%D8%AD-%D9%84%D9%83-%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7-%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85-%D8%A8%D8%B3%D9%87%D9%88%D9%84%D8%A9 خمسة كتب تشرح لك ميكانيكا الكم بسهولة]، موقع الجزيرة. {{أيقونة عربية}}
* [https://www.ibelieveinsci.com/%D9%85%D8%A7-%D9%87%D9%8A-%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7-%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85-%D8%9F-%D8%AA%D9%81%D8%B3%D9%8A%D8%B1-%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7-%D8%A7%D9%84/ ما هي ميكانيكا الكم؟ تفسير ميكانيكا الكم وتبسيطها]، مبادرة أنا أصدق العلم. {{أيقونة عربية}}
* [https://nasainarabic.net/main/articles/tag/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%20%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85 مقالات عن ميكانيكا الكم]، مبادرة ناسا بالعربي. {{أيقونة عربية}}
* [https://www.physics-pdf.com/2018/07/Quantum-mechanics-for-beginners-pdf.html كتب ميكانيكا الكم للمبتدئين]، موقع الفيزياء.كوم. {{أيقونة عربية}}
* [https://www.youtube.com/watch?v=D0XdH1V1JS8&list=PLzcK7AwShFBlMduG789NLmwQWcdYX0l-R سلسلة ميكانيكا الكم]، على ال[[يوتيوب]]. {{أيقونة عربية}}
{{ميكانيكا الكم}}
{{هامش-فيزياء}}
{{علوم طبيعية}}
{{ضبط استنادي}}
{{مصادر طبية}}
{{فيزياء نظرية}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|رياضيات|ميكانيكا الكم}}
{{شريط محتوى متميز|1=جيدة|التاريخ=12 فبراير 2023|النسخة=61160510|تاريخ مراجعة الزملاء=24 ديسمبر 2022}}
{{لا لإزالة التشكيل}}
{{لا لربط البوابات المعادل}}

[[تصنيف:ميكانيكا الكم|*]]
[[تصنيف:تقانات الكم]]
[[تصنيف:مفاهيم فيزيائية]]