عرض مصدر مفارقة سمبسون

{{يتيمة|تاريخ=يوليو 2020}}
{{بطاقة طريقة علمية}}

[[ملف:Simpson's_paradox_continuous.svg|تصغير| مفارقة سيمبسون للبيانات الكمية: اتجاه إيجابي ( <span style="display:inline-block; vertical-align:middle; width:2em; height:0px; border-style:none; border-top:2px solid blue;">&nbsp;</span> ، <span style="display:inline-block; vertical-align:middle; width:2em; height:0px; border-style:none; border-top:2px solid red;">&nbsp;</span> ) يظهر لمجموعتين منفصلتين، في حين أن الاتجاه السلبي ( <span style="display:inline-block; vertical-align:middle; width:2em; height:0px; border-style:none; border-top:2px dashed #000;">&nbsp;</span> ) يظهرعندما يتم جمع المجموعات. <br /><br />[[ملف:Simpsons_paradox_-_animation.gif|تصغير]]يشير التصور البديل لمفارقة سيمبسون حول البيانات التي تشبه تقلبات العالم الحقيقي إلى أن خطر إساءة تقدير العلاقة الحقيقية قد يكون من الصعب بالفعل اكتشافه]]

'''مفارقة سيمبسون''' ويشار إليها أيضًا باسم '''انعكاس''' '''سيمبسون'''، أو '''تأثير ياول-سيمبسون'''، أو '''مفارقة الاندماج'''، أو '''مفارقة الانعكاس'''.<ref>
{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=The Amalgamation and Geometry of Two-by-Two Contingency Tables|مسار=https://archive.org/details/sim_annals-of-statistics_1987-06_15_2/page/694|الأخير=[[إرفين جون غود|آي. جيه. غود]], Y. Mittal|صحيفة=[[The Annals of Statistics]]|تاريخ=June 1987|المجلد=15|العدد=2|صفحات=694–711|DOI=10.1214/aos/1176350369|issn=0090-5364|jstor=2241334}}</ref> هي ظاهرة في [[احتمال|الاحتمالات]] [[إحصاء|والإحصاءات]]، يظهر فيها اتجاه في عدة مجموعات مختلفة من البيانات ولكنه يختفي أو ينعكس عندما يتم دمج هذه المجموعات. غالبًا ما تُصادف هذه النتيجة في إحصاءات العلوم الاجتماعية والعلوم الطبية <ref>
{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Simpson's Paradox in Real Life|الأخير=Clifford H. Wagner|تاريخ=February 1982|صحيفة=[[ذا أمريكان ستاتيستيشين]]|المجلد=36|العدد=1|صفحات=46–48|DOI=10.2307/2684093|jstor=2684093}}</ref> <ref>Holt, G. B. (2016). [https://ascopubs.org/doi/full/10.1200/jco.2015.64.4542 Potential Simpson's paradox in multicenter study of intraperitoneal chemotherapy for ovarian cancer.] Journal of Clinical Oncology, 34(9), 1016-1016. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160323015853/http://jco.ascopubs.org:80/content/34/9/1016.1.full|date=2016-03-23}}</ref> <ref name="VogelFranks2017">{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Franks|العدد=5|pmc=5440056|PMID=28481885|DOI=10.1371/journal.pcbi.1005535|issn=1553-7358|صفحات=e1005535|سنة=2017|المجلد=13|الأول=Alexander|صحيفة=PLOS Computational Biology|عنوان=Post-transcriptional regulation across human tissues|الأول3=Nikolai|الأخير3=Slavov|الأول2=Edoardo|الأخير2=Airoldi|arxiv=1506.00219}}</ref> وتكون إشكالية بشكل خاص عندما يتم إعطاء بيانات التكرار تفسيرات [[السببية|سببية]] لا داعي لها.<ref name="pearl">[[جوديا بيارل|Judea Pearl]]. ''Causality: Models, Reasoning, and Inference'', Cambridge University Press (2000, 2nd edition 2009). {{ردمك|0-521-77362-8}}.</ref> يمكن حل المفارقة عند معالجة العلاقات السببية بشكل مناسب في النمذجة الإحصائية.<ref>Kock, N., & Gaskins, L. (2016). [http://cits.tamiu.edu/kock/pubs/journals/2016JournalIJANS_ModJCveNetCorrp/Kock_Gaskins_2016_IJANS_SimpPdox.pdf Simpson's paradox, moderation and the emergence of quadratic relationships in path models: An information systems illustration.] International Journal of Applied Nonlinear Science, 2(3), 200-234. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20191126200121/http://cits.tamiu.edu:80/kock/pubs/journals/2016JournalIJANS_ModJCveNetCorrp/Kock_Gaskins_2016_IJANS_SimpPdox.pdf|date=2019-11-26}}</ref>

تم استخدام مفارقة سيمبسون كمثال مثالي للتوضيح للجمهور غير المتخصص أو العام النتائج المضللة التي يمكن أن تولدها الإحصائيات الخاطئة.<ref>Robert L. Wardrop (February 1995). "Simpson's Paradox and the Hot Hand in Basketball". ''The American Statistician'', ''' 49 (1)''': pp. 24–28.</ref> كتب [[مارتن غاردنر]] رواية شائعة لمفارقة سيمبسون في عمود الألعاب الرياضية في ''[[مجلة العلوم الأمريكية|مجلة ساينتفك أمريكان]]'' في مارس عام 1976.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Gardener|الأول=Martin|عنوان=MATHEMATICAL GAMES: On the fabric of inductive logic, and some probability paradoxes|صحيفة=Scientific American|تاريخ=March 1979|المجلد=234|العدد=3|صفحة=119|مسار= https://flowcytometry.sysbio.med.harvard.edu/files/flowcytometryhms/files/herzenbergfacshistory.pdf#129|تاريخ الوصول=28 February 2017|DOI=10.1038/scientificamerican0376-119|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20170228085754/http://flowcytometry.sysbio.med.harvard.edu/files/flowcytometryhms/files/herzenbergfacshistory.pdf|تاريخ أرشيف=2017-02-28}}</ref>

كان إدوارد إتش سيمبسون أول من وصف هذه الظاهرة في ورقة فنية عام 1951، <ref>
{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=The Interpretation of Interaction in Contingency Tables|الأخير=Simpson, Edward H.|سنة=1951|صحيفة=Journal of the Royal Statistical Society, Series B|المجلد=13|صفحات=238–241}}</ref> لكن الإحصائيين [[كارل بيرسون]] في عام 1899، <ref>
{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Pearson|الأول=Karl|مؤلف-وصلة=Karl Pearson|الأخير2=Lee|الأول2=Alice|الأخير3=Bramley-Moore|الأول3=Lesley|عنوان=Genetic (reproductive) selection: Inheritance of fertility in man, and of fecundity in thoroughbred racehorses|صحيفة=[[Philosophical Transactions of the Royal Society A]]|المجلد=192|صفحات=257–330|سنة=1899|DOI=10.1098/rsta.1899.0006}}</ref> [[جورج أودني يول|وأودني يول]] في عام 1903، <ref name="yule">
{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Notes on the Theory of Association of Attributes in Statistics|الأخير=G. U. Yule|سنة=1903|صحيفة=[[Biometrika]]|المجلد=2|صفحات=121–134|DOI=10.1093/biomet/2.2.121|العدد=2|مسار= https://zenodo.org/record/1431599|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191110115545/https://zenodo.org/record/1431599|تاريخ أرشيف=2019-11-10}}</ref> ذكروا آثارًا مماثلة في وقت سابق. قدم كولين آر بليث اسم ''مفارقة سمبسون'' في عام 1972.<ref name="blyth-72">
{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=On Simpson's Paradox and the Sure-Thing Principle|مسار=https://archive.org/details/sim_journal-of-the-american-statistical-association_1972-06_67_338/page/364|الأخير=Colin R. Blyth|تاريخ=June 1972|صحيفة=Journal of the American Statistical Association|المجلد=67|العدد=338|صفحات=364–366|DOI=10.2307/2284382|jstor=2284382}}</ref>

== أمثلة ==

=== التحيز الجنسي لجامعة كاليفورنيا في بركلي ===
واحدة من أشهر الأمثلة على مفارقة سيمبسون هي دراسة التحيز بين الجنسين بين المتقدمين للدراسات العليا في [[جامعة كاليفورنيا (بركلي)|جامعة كاليفورنيا، بركلي]]. حيث أظهرت أرقام القبول لخريف عام 1973 أن الرجال المتقدمين كانوا أكثر قبولاً من النساء، وكان الفرق كبيرًا لدرجة أنه من غير المحتمل أن يكون بسبب الصدفة.<ref name="Bickel">{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=[[Peter J. Bickel|P.J. Bickel]], E.A. Hammel and J.W. O'Connell|سنة=1975|عنوان=Sex Bias in Graduate Admissions: Data From Berkeley|صحيفة=[[ساينس|Science]]|المجلد=187|صفحات=398–404|DOI=10.1126/science.187.4175.398|PMID=17835295|العدد=4175|مسار= https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/1030/Bickel-Berkeley.pdf|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200629063715/https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/1030/Bickel-Berkeley.pdf|تاريخ أرشيف=2020-06-29}}</ref>
{| class="wikitable" style="margin-left:auto; margin-right:auto; border:none; text-align:right;"
! rowspan="2" |
! colspan="2" | رجال 
! colspan="2" | نساء 
|-
! المتقدمين 
! المقبولين 
! المتقدمات 
! المقبولات 
|-
! المجموع 
| 8442 
| '''44٪''' 
| 4321 
| 35٪ 
|}
ومع ذلك، عند فحص الأقسام الفردية، بدا أن ست من أصل 85 إدارة كانت متحيزة بشكل كبير ضد الرجال، في حين كانت أربع إدارات متحيزة بشكل كبير ضد النساء. في الواقع، أظهرت البيانات المجمعة والمصححة «تحيزًا صغيرًا ولكن [[دلالة إحصائية|مهمًا إحصائيًا]] لصالح النساء». <ref name="Bickel" /> البيانات من أكبر ست إدارات مدرجة أدناه، أعلى قسمين حسب عدد المتقدمين لكل جنس مائل.
{| class="wikitable" style="margin-left:auto; margin-right:auto; border:none; text-align:right;"
! rowspan="2" | القسم 
! colspan="2" | رجال 
! colspan="2" | نساء 
|-
! المتقدمين 
! المقبولين 
! المتقدمات 
! المقبولات 
|-
! أ 
| '''''825''''' 
| 62٪ 
| 108 
| '''82٪''' 
|-
! ب 
| '''''560''''' 
| 63٪ 
| 25 
| '''68٪''' 
|-
! ج 
| 325 
| '''37٪''' 
| '''''593''''' 
| 34٪ 
|-
! د 
| 417 
| 33٪ 
| 375 
| '''35٪''' 
|-
! هـ 
| 191 
| '''28٪''' 
| '''''393''''' 
| 24٪ 
|-
! و 
| 373 
| 6٪ 
| 341 
| '''7٪''' 
|}
ورقة البحث التي كتبها بيكل وآخرون. <ref name="Bickel" /> خلصت إلى أن النساء يميلون إلى التقدم إلى الإدارات التنافسية ذات معدلات القبول المنخفضة حتى بين المتقدمين المؤهلين (كما هو الحال في قسم اللغة الإنجليزية)، بينما يميل الرجال إلى التقدم إلى الإدارات الأقل تنافسية مع معدلات قبول عالية بين المتقدمين المؤهلين (مثل [[هندسة|الهندسة]] [[كيمياء|والكيمياء]]).

=== علاج حصوات الكلى ===
هذا مثال واقعي من دراسة طبية <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=C. R. Charig|الأخير2=D. R. Webb|الأخير3=S. R. Payne|الأخير4=J. E. Wickham|عنوان=Comparison of treatment of renal calculi by open surgery, percutaneous nephrolithotomy, and extracorporeal shockwave lithotripsy|صحيفة=[[المجلة الطبية البريطانية]]|المجلد=292|العدد=6524|صفحات=879–882|PMID=3083922|تاريخ=29 March 1986|DOI=10.1136/bmj.292.6524.879|pmc=1339981}}</ref> تقارن بين معدلات النجاح لعلاجين [[حصاة كلوية|لحصوات الكلى]].<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Steven A. Julious|الأخير2=Mark A. Mullee|عنوان=Confounding and Simpson's paradox|صحيفة=[[المجلة الطبية البريطانية]]|صفحات=1480–1481|مسار= https://www.bmj.com/content/309/6967/1480.full|PMID=7804052|تاريخ=3 December 1994|المجلد=309|العدد=6967|pmc=2541623|DOI=10.1136/bmj.309.6967.1480|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20060712153012/http://bmj.bmjjournals.com:80/cgi/content/full/309/6967/1480|تاريخ أرشيف=2006-07-12}}</ref>

يوضح الجدول أدناه معدلات النجاح للعلاجات التي تشمل حصوات الكلى الصغيرة والكبيرة، حيث يشمل العلاج أ جميع العمليات الجراحية المفتوحة والعلاج ب هو بضع حصاة الكلى عن طريق الجلد (التي تنطوي على ثقب صغير فقط). تشير الأرقام بين قوسين إلى عدد حالات النجاح على الحجم الإجمالي للمجموعة.
{| class="wikitable" style="margin-left:auto; margin-right:auto; border:none;" summary="results accounting for stone size"
!
! العلاج أ 
!العلاج ب
|- align="center"
! الحصوات الصغيرة 
| ''مجموعة 1'' <br />'''93٪ (81/87)''' 
| ''مجموعة 2'' <br /> 87٪ (234/270) 
|- align="center"
! الحصوات الكبيرة 
| ''مجموعة3'' 
'''73٪ (192/263)''' 
| ''مجموعة 4'' <br />69٪ (55/80) 
|- align="center"
! كلاهما 
| 78٪ (273/350) 
| '''83٪ (289/350)''' 
|}
[[ملف:Simpson_paradox_kidney_stones.svg|تصغير| تمثيل متجه يشير فيه ميل كل متجه إلى معدل نجاحه]]
الاستنتاج المتناقض هو أن العلاج أ يكون أكثر فعالية عند استخدامه على الحصوات الصغيرة، وكذلك عند استخدامه على الحصوات الكبيرة، ولكن العلاج ب يكون أكثر فعالية عند النظر في كلا الحجمين في نفس الوقت. في هذا المثال، المتغير «الكامن» (أو المتغير المربك) هو شدة الحالة (ممثلة في اتجاه قرار العلاج من قبل الأطباء بتفضيل ب في الحالات الأقل شدة)، والتي لم تكن معروفة في السابق بأنها مهمة حتى تم تضمين آثارها.

يتم تحديد العلاج الذي يعتبر الأفضل من خلال عدم المساواة بين نسبتين (النجاحات/الإجمالي). يحدث عكس التفاوت بين النسب، مما يخلق مفارقة سمبسون، لأن هناك تأثيران يحدثان معًا:

# تختلف أحجام المجموعات، التي يتم دمجها عند تجاهل المتغير الكامن، اختلافًا كبيرًا. يميل الأطباء إلى إعطاء الحالات الشديدة (الحصوات الكبيرة) علاجًا أفضل (أ)، والحالات الأخف (الحصوات الصغيرة) العلاج الأدنى (ب). لذلك، تهيمن المجموعتان 3 و 2 على المجموعتين، وليس على المجموعتين الأصغر بكثير 1 و 4.
# المتغير الكامن له تأثير كبير على النسب؛ أي أن معدل النجاح يتأثر بشدة الحالة أكثر من اختيار العلاج. لذلك، فإن مجموعة المرضى الذين يعانون من حصوات كبيرة باستخدام العلاج أ (المجموعة 3) تكون أسوأ من المجموعة ذات الحصوات الصغيرة (المجموعتان 1 و 2)، حتى لو استخدمت الأخيرة العلاج الأدنى ب (المجموعة 2).

بناءً على هذه الآثار، يُنظر إلى النتيجة المتناقضة على أنها تنشأ من خلال قمع التأثير السببي لشدة الحالة على العلاج الناجح. يمكن إعادة صياغة النتيجة المتناقضة بدقة أكبر على النحو التالي: عندما يتم تطبيق العلاج الأقل فعالية (ب) بشكل متكرر على الحالات الأقل شدة، يمكن أن يبدو أنه علاج أكثر فعالية.

=== متوسطات عدد الضربات ===
مثال شائع على مفارقة سيمبسون ينطوي على متوسطات الضرب للاعبي البيسبول المحترفين. من الممكن أن يكون لدى لاعب واحد معدل ضربات أعلى من لاعب آخر كل عام لعدد من السنوات، ولكن يكون متوسط الضرب أقل طوال كل تلك السنوات. يمكن أن تحدث هذه الظاهرة عندما تكون هناك اختلافات كبيرة في عدد مرات ضربات الكرة بين السنوات. أظهر عالم الرياضيات [[كينيث أ. روس|كين روس]] <ref>Ken Ross. "''A Mathematician at the Ballpark: Odds and Probabilities for Baseball Fans (Paperback)''" Pi Press, 2004. {{ردمك|0-13-147990-3}}. 12–13</ref> هذا باستخدام متوسط ضربات لاعبي البيسبول، [[ديريك جيتر]] وديفيد جاستس، خلال عامي 1995 و 1996:<ref>Statistics available from [[Baseball-Reference.com]]: [https://www.baseball-reference.com/players/j/jeterde01.shtml Data for Derek Jeter]؛ [https://www.baseball-reference.com/j/justida01.shtml Data for David Justice]. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090228211403/http://www.baseball-reference.com:80/j/jeterde01.shtml|date=2009-02-28}}</ref>
{| class="wikitable"
|+
!
! colspan="2" |1995
! colspan="2" |1996
! colspan="2" |كلاهما
|-
|[[ديريك جيتر]]
|12/48
|250.
|183/582
|314.
|195/630
|'''310.'''
|-
|[[ديفيد جاستيس|ديفيد جاستس]]
|104/411
|'''253.'''
|45/140
|'''321.'''
|149/551
|270.
|}

في كل من 1995 و 1996، كان لجاستس معدل ضربات أعلى (بخط غامق) من جيتر. ومع ذلك، عندما يتم الجمع بين موسمي البيسبول، يظهر جيتر متوسط ضرب أعلى من جاستس. وفقًا لروس، ستتم ملاحظة هذه الظاهرة مرة واحدة سنويًا بين أزواج اللاعبين المحتملين.

=== التفاوت العنصري في عقوبة الإعدام ===
هذا المثال الواقعي مأخوذ من راديليت.<ref name="Radelet">{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Michael Radelet|سنة=1981|عنوان=Racial Characteristics and the Imposition of the Death Penalty|صحيفة=American Sociological Review|المجلد=46|العدد=6|صفحات=918-927|مسار= https://eric.ed.gov/?id=EJ257331|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200607204628/https://eric.ed.gov/?id=EJ257331|تاريخ أرشيف=2020-06-07}}</ref> البيانات من عشرين مقاطعة في فلوريدا خلال 1976-1977.
{| class="wikitable" style="margin-left:auto; margin-right:auto; border:none;" summary="Sentence of Death Penalty"
! {{Diagonal split header|Victim &nbsp; &nbsp;|Defendant}}
! أبيض 
! أسود 
! كلاهما 
|- align="center"
! أبيض 
| 13٪ (19/151) 
| '''17٪ (11/63)''' 
| '''14٪ (30/214)''' 
|- align="center"
! أسود 
| 0٪ (0/9) 
| '''6٪ (6/103)''' 
| 5٪ (6/112) 
|- align="center"
! كلاهما 
| '''12٪ (19/160)''' 
| 10٪ (17/166) 
|}
عند تصنيف البيانات حسب جنس الضحية، يبدو أن المتهمين السود أكثر عرضة للحكم عليهم بالإعدام. ومع ذلك، نظرًا لأن معظم الضحايا من البيض، فإن الجرائم ضد الضحايا البيض لديها معدلات أحكام أعلى، ومعظم الجرائم ضد الضحايا البيض تم ارتكابها من قبل المتهمين البيض، تشير البيانات الإجمالية إلى أن المتهمين البيض أكثرعرضة للحكم عليهم بالإعدام.

== تفسير المتجهات ==
[[ملف:Simpson_paradox_vectors.svg|تصغير| تفسير متجه لمفارقة سمبسون]]
يمكن أيضًا توضيح مفارقة سيمبسون باستخدام [[فضاء متجهي|الفضاء المتجهي]] ثنائي الأبعاد.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Kocik Jerzy|سنة=2001|عنوان=Proofs without Words: Simpson's Paradox|مسار= https://math.siu.edu/kocik/papers/simpson2.pdf|صحيفة=[[مجلة الرياضيات]]|المجلد=74|العدد=5|صفحات=399|DOI=10.2307/2691038|jstor=2691038|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20120324020455/http://www.math.siu.edu/kocik/papers/simpson2.pdf|تاريخ أرشيف=2012-03-24| تاريخ الوصول =  أكتوبر 2020  |url-status=dead}}</ref> معدل نجاح <math>\textstyle \frac{p}{q}</math> (أي ''النجاحات / المحاولات'') يمكن تمثيلها [[متجه|بمتجة]] <math>\overrightarrow{A} = (q, p)</math> ، مع [[ميل المستقيم|ميل]] <math>\textstyle \frac{p}{q}</math>. يمثل المتجه الحاد معدل نجاح أكبر. إذا معدلات اثنين <math>\textstyle \frac{p_1}{q_1}</math> و <math>\textstyle \frac{p_2}{q_2}</math> يتم دمجها، كما في الأمثلة الواردة أعلاه، يمكن تمثيل النتيجة بمجموع المتجهات <math>(q_1, p_1)</math> و <math>(q_2, p_2)</math>، والتي وفقًا [[قانون متوازي الأضلاع|لقاعدة متوازي الأضلاع]] هي المتجه <math>(q_1 + q_2, p_1 + p_2)</math> ، مع ميل <math>\textstyle \frac{p_1 + p_2}{q_1 + q_2}</math> .

تقول مفارقة سيمبسون أنه حتى لو كان متجهاً <math>\overrightarrow{L_1}</math> (باللون البرتقالي في الشكل) لديه ميل أصغر من متجة آخر <math>\overrightarrow{B_1}</math> (باللون الأزرق)، و <math>\overrightarrow{L_2}</math> لديه ميل أصغر من <math>\overrightarrow{B_2}</math> مجموع المتجهين <math>\overrightarrow{L_1} + \overrightarrow{L_2}</math> من المحتمل أن يكون هناك ميل أكبر من مجموع المتجهين <math>\overrightarrow{B_1} + \overrightarrow{B_2}</math> ، كما هو موضح في المثال. ولكي يحدث هذا، يجب أن يكون لأحد المتجهات البرتقالية ميل أكبر من أحد المتجهات الزرقاء (هنا <math>\overrightarrow{L_2}</math> & <math>\overrightarrow{B_1}</math>)، وستكون هذه بشكل عام أطول من المتجهات المشتركة البديلة وبالتالي تهيمن على المقارنة الإجمالية.

== العلاقة بين المتغيرات ==
يمكن أن تنشأ مفارقة سيمبسون أيضًا في [[ارتباط (إحصاء)|الارتباطات]]، حيث يبدو أن متغيرين لهما (على سبيل المثال) ارتباط إيجابي تجاه بعضهما البعض، في حين أنهما في الواقع لديهم علاقة سلبية. برمان <ref>Berman, S. DalleMule, L. Greene, M., Lucker, J. (2012), "[https://www.statslife.org.uk/the-statistics-dictionary/2012-simpson-s-paradox-a-cautionary-tale-in-advanced-analytics Simpson’s Paradox: A Cautionary Tale in Advanced Analytics]", ''[[Significance (magazine)|Significance]]''. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200510171740/https://www.statslife.org.uk/the-statistics-dictionary/2012-simpson-s-paradox-a-cautionary-tale-in-advanced-analytics|date=2020-05-10}}</ref> أعط مثالا من الاقتصاد، حيث تشير مجموعة البيانات إلى أن الطلب الإجمالي مرتبط بشكل إيجابي بالسعر (أي أن الأسعار المرتفعة تؤدي إلى ''المزيد من'' الطلب)، في تناقض مع التوقعات. يكشف التحليل أن الوقت هو المتغير المربك: إن رسم كل من السعر والطلب مقابل الوقت يكشف عن الارتباط السلبي المتوقع على مدار فترات مختلفة، والذي ينعكس بعد ذلك ليصبح إيجابيًا إذا تم تجاهل تأثير الوقت بمجرد تخطيط الطلب مقابل السعر.

== الآثار المترتبة على صنع القرار ==
الأهمية العملية لمفارقة سيمبسون في حالات صنع القرار حيث تطرح المعضلة التالية: ما هي البيانات التي يجب أن نستشيرها عندما نتصرف، مجمع أو مقسم؟ في مثال حصوات الكلى أعلاه، من الواضح أنه إذا تم تشخيص المرء بـ «الحصوات الصغيرة» أو «الحصوات الكبيرة» فيجب استشارة البيانات الخاصة بالسكان الفرعيين المعنيين والعلاج أ يفضل للعلاج ب. ولكن ماذا لو لم يتم تشخيص المريض، وحجم الحصوة غير معروف؛ هل سيكون من المناسب استشارة البيانات المجمعة وإدارة العلاج ب؟ وهذا من شأنه أن يتعارض مع الفطرة السليمة؛ يجب أيضًا تفضيل العلاج المفضل في ظل حالة واحدة وتحت نفيه عندما تكون الحالة غير معروفة.

من ناحية أخرى، إذا كانت البيانات المقسمة يفضل أن يكون ''بداهة،'' ما يمنع أحد من تقسيم البيانات إلى فئات فرعية تعسفية (ويقول على أساس لون العين أو الألم بعد العلاج) التي شيدت بشكل مصطنع لانتاج الخيارات الخاطئة من العلاجات؟ يُظهر بيرل <ref name="pearl" /> أنه في كثير من الحالات، تكون البيانات المجمعة، وليس المقسمة، هي التي تعطي الاختيار الصحيح للعمل. الأسوأ من ذلك، بالنظر إلى نفس الجدول، يجب على المرء في بعض الأحيان اتباع البيانات المقسمة وأحيانًا البيانات المجمعة، اعتمادًا على القصة وراء البيانات، مع كل قصة تملي اختيارها الخاص. يعتبر بيرل أن هذا هو المفارقة الحقيقية وراء انعكاس سيمبسون.

أما لماذا وكيف يجب أن تملي القصة، وليس البيانات، الخيارات، فإن الإجابة هي أن القصة هي التي ترمز العلاقات السببية بين المتغيرات. بمجرد توضيح هذه العلاقات وتمثيلها رسميًا، يمكننا اختبار القسم الذي يعطي الأفضلية في العلاج. على سبيل المثال، إذا قمنا بتمثيل العلاقات السببية في رسم بياني يسمى «مخطط السببية» (انظر [[شبكة بايزية|شبكات بايزي]])، فيمكننا اختبار ما إذا كانت العقد التي تمثل المسارات الهامشية للاعتراض على التقسيم المقترح في الرسم التخطيطي. هذا الاختبار، الذي يسمى «معيار الباب الخلفي»، يقلل مفارقة سيمبسون إلى تمرين في نظرية الرسم البياني.<ref name="pearl-2013-r414">{{استشهاد ويب
| مسار = http://ftp.cs.ucla.edu/pub/stat_ser/r414.pdf
| عنوان = Understanding Simpson's paradox
| تاريخ = December 2013
| موقع = UCLA Cognitive Systems Laboratory, Technical Report R-414
| الأخير = Pearl
| الأول = Judea
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191122023136/http://ftp.cs.ucla.edu/pub/stat_ser/r414.pdf|تاريخ أرشيف=2019-11-22}}</ref>

== علم النفس ==
يسعى الاهتمام النفسي بمفارقة سمبسون إلى تفسير سبب اعتبار الناس أن الانعكاس على التوقيع مستحيل في البداية، مستاء من فكرة أن العمل المفضل في ظل شرط واحد وتحت نفيه يجب رفضه عندما يكون الشرط غير معروف. السؤال هو من أين يحصل الناس على هذا [[حدس|الحدس]] القوي، وكيف يتم تشفيره في [[عقل|العقل]].

توضح مفارقة سيمبسون أن هذا الحدس لا يمكن اشتقاقه من المنطق الكلاسيكي أو [[احتمال|حساب الاحتمالات]] وحده، وبالتالي دفع [[فيلسوف|الفلاسفة]] إلى التكهن بأنه مدعوم بمنطق سببي فطري يوجه الناس في التفكير في الإجراءات وعواقبها {{بحاجة لمصدر|date=August 2017}} . إن مبدأ الشيء المؤكد لسافاج <ref name="blyth-72" /> هو مثال لما قد يستتبعه هذا المنطق. يمكن بالفعل الحصول على نسخة مؤهلة من مبدأ الشيء المؤكد لسافاج من حساب بيرل ''دو''-كالكولوس <ref name="pearl" /> ويقرأ: "الإجراء ''A'' الذي يزيد من احتمال وقوع حدث ''B'' في كل مجموعة سكانية ''C <sub>i</sub>'' من ''C'' يجب أيضًا أن يزيد من احتمال ''B'' في السكان ككل، شريطة أن لا يغير العمل توزيع المجموعات السكانية الفرعية ". هذا يشير إلى أن المعرفة حول الإجراءات والعواقب يتم تخزينها في شكل يشبه [[شبكة بايزية]] سببية.

== احتمال ==
ورقة كتبها بافليديس وبيرلمان تقدم دليلا، وذلك بسبب هاجيكوستاس، أنه في جدول عشوائي 2 × 2 × 2 مع توزيع موحد، سوف يحدث تناقض سمبسون مع [[احتمال]] بالضبط <sup><sub>1/60.</sub></sup> <ref>
{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=How Likely is Simpson's Paradox?|الأخير=Marios G. Pavlides|الأخير2=Michael D. Perlman|last-author-amp=yes|تاريخ=August 2009|صحيفة=[[ذا أمريكان ستاتيستيشين]]|المجلد=63|العدد=3|صفحات=226–233|DOI=10.1198/tast.2009.09007|مسار= https://www.semanticscholar.org/paper/How-Likely-Is-Simpson%E2%80%99s-Paradox-Pavlides-Perlman/0dc06fe2b58a3b4758c57198609f5c66550adae4|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200704230543/https://www.semanticscholar.org/paper/How-Likely-Is-Simpson’s-Paradox-Pavlides-Perlman/0dc06fe2b58a3b4758c57198609f5c66550adae4/|تاريخ أرشيف=2020-07-04}}</ref> تشير دراسة أجراها كوك إلى أن احتمال حدوث مفارقة سيمبسون بشكل عشوائي في نماذج المسار (أي النماذج التي تم إنشاؤها بواسطة تحليل المسار) مع اثنين من المتنبئات ومتغير معياري واحد هو حوالي 12.8 في المائة؛ أعلى بقليل من حدوث واحد لكل 8 نماذج مسار.<ref>Kock, N. (2015). [http://cits.tamiu.edu/kock/pubs/journals/2015JournalIJeC/Kock_2015_IJeC_SimpPdox.pdf How likely is Simpson’s paradox in path models?] International Journal of e-Collaboration, 11(1), 1–7. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180820090148/http://cits.tamiu.edu:80/kock/pubs/journals/2015JournalIJeC/Kock_2015_IJeC_SimpPdox.pdf|date=2018-08-20}}</ref>

== مفارقة سمبسون الثانية ==
تمت مناقشة مفارقة ثانية لسيمبسون أقل شهرة في بحثه لعام 1951. يمكن أن تحدث عندما لا يلزم العثور على التفسير العقلاني في الجدول المنفصل ولكن قد يتواجد بدلاً من ذلك في الجدول المدمج. أي نوع من البيانات يجب استخدامه يتوقف على الخلفية والعملية التي تؤدي إلى البيانات.

يعطي نورتون وديفاين مثالًا افتراضيًا للمفارقة الثانية.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Norton|الأول=H. James|الأخير2=Divine|الأول2=George|تاريخ=August 2015|عنوان=Simpson's paradox … and how to avoid it|صحيفة=Significance|المجلد=12|العدد=4|صفحات=40–43|DOI=10.1111/j.1740-9713.2015.00844.x}}</ref>

== مراجع ==

{{مراجع}}

== فهرس ==

* [[ليلى شنيبس|ليلى شنيبس وكورالي]] كولمز، ''الرياضيات تحت المحاكمة.'' ''كيف يتم استخدام الأرقام وإساءة استخدامها في قاعة المحكمة،''Basic Books 2013. {{ردمك|978-0-465-03292-1}} [[النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب|رقم ISBN]] &nbsp; [[خاص:BookSources/978-0-465-03292-1|978-0-465-03292-1]] . (الفصل السادس: «خطأ الرياضيات رقم 6: مفارقة سمبسون. قضية التحيز الجنسي في بيركلي: كشف التمييز»).

== روابط خارجية ==

* [https://web.archive.org/web/20200301093259/https://www.youtube.com/watch?v=s7x5P1yiYks هل كان المصوتون الأكثر ثراء أكثر ترجيحًا للتصويت على ترامب؟] [https://web.archive.org/web/20200301093259/https://www.youtube.com/watch?v=s7x5P1yiYks (مفارقة سمبسون)] - فيديو يوتيوب يشرح مفارقة سمبسون.
* [http://ed.ted.com/lessons/how-statistics-can-be-misleading-mark-liddell كيف يمكن للإحصاءات أن تكون مضللة - مارك ليدل] - فيديو TED-Ed ودرس.
* [[موسوعة ستانفورد للفلسفة]]: " [http://plato.stanford.edu/entries/paradox-simpson/ مفارقة سمبسون] " - بقلم غاري ماليناس.
* [http://jeff560.tripod.com/s.html أقدم استخدامات معروفة لبعض كلمات الرياضيات: S]
** للحصول على تاريخ موجز لأصول المفارقة، راجع إدخالات «مفارقة سمبسون» و «ارتباط زائف»
* [[جوديا بيارل|بيرل ، يهودا]]، " [http://bayes.cs.ucla.edu/LECTURE/lecture_sec1.htm " فن وعلم السبب والنتيجة.] " عرض شرائح ومحاضرة تعليمية.
* [[جوديا بيارل|بيرل ، يهودا]]، [http://bayes.cs.ucla.edu/R264.pdf «مفارقة سمبسون: تشريح»] ([[صيغة المستندات المنقولة|PDF]])
* [[جوديا بيارل|بيرل ، يهودا]]، [http://ftp.cs.ucla.edu/pub/stat_ser/r466.pdf «مبدأ الشيء المؤكد»] ([[صيغة المستندات المنقولة|PDF]])
* مقالات قصيرة ألكسندر بوجومولني في Cut the the knot:
** " [http://www.cut-the-knot.org/blue/Mediant.shtml الكسور المتوسطة] " [http://www.cut-the-knot.org/blue/Mediant.shtml .]
** " [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Algebra/SimpsonParadox.shtml مفارقة سمبسون] " [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Algebra/SimpsonParadox.shtml .]
* تعامل [https://www.wsj.com/articles/SB125970744553071829 عمود صحيفة وول ستريت جورنال "The Numbers Guy"] في 2 ديسمبر 2009 مع الحالات الأخيرة لمفارقة سمبسون في الأخبار. ولا سيما مفارقة سيمبسون في مقارنة معدلات البطالة في ركود عام 2009 مع ركود عام 1983.
* [https://stats.stackexchange.com/q/78255 كيفية حل مفارقة سمبسون؟] سؤال عن إحصائيات موقع سؤال وجواب CrossValidated
* [http://www.stateoftheusa.org/content/at-the-plate-a-statistical-puz.php على اللوحة، اللغز الإحصائي: فهم مفارقة سمبسون] بقلم آرثر سميث، 20 أغسطس 2010
* {{استشهاد ويب
| مسار = https://www.youtube.com/watch?v=ebEkn-BiW5k
| عنوان = Simpson's Paradox
| موقع = YouTube
| ناشر = MinutePhysics
| تنسيق = video
| تاريخ الوصول = 24 October 2017
| الأخير = Reich
| الأول = Henry
| مؤلف-وصلة = MinutePhysics
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200702042628/https://www.youtube.com/watch?v=ebEkn-BiW5k|تاريخ أرشيف=2020-07-02}}
{{روابط شقيقة}}
{{شريط بوابات|إحصاء|رياضيات}}

[[تصنيف:استحداثات 1951]]
[[تصنيف:مفارقات إحصائية]]
[[تصنيف:مفارقات نظرية الاحتمالات]]