عرض مصدر معمي الفدر

{{لا صندوق معلومات}}

'''مُعَمِّي الفِدَر''' أو '''الكُتَل''' {{إنج|block cipher}} [[خوارزمية حتمية]] [[تعمية (إجرائية)|للتعمية]]، تُعمِّي مجموعة ثابتة الطول من البتات تُسمَّى الفِدرة{{ملا|Block}}. ومُعمِّيات الفِدر هي عناصر بناء رئيسة للعديد من [[بروتوكول تعمية|بروتوكولات التعمية]]، وتستعمل قبل تبادل البيانات أو قبل تخزيتها لتأمينها [[تعمية (إجرائية)|بالتعمية]].

يُعَمِّي هذا النوع من المُعمِّيات وحدةً مُفرَدةً من البيانات تكون ذات طول محدد لا يتغير، ويعتمد في أداء ذلك على مفتاح ثابت الطول أيضاً. وقد طُوِّرت أنماط عمل متعددة لهذا النوع من المعمِّيات يسمح لها بتكرار التعمية تكراراً آمناً، لا يمكن كشفه، ويُحافِظ فيه على سرية البيانات وسهولة [[مصادقة (حوسبة)|مصادقتها]]. يمكن أن تُستعمل كذلك بوصفها جزءاً من عمل بروتوكول تعمية لأداء مهمة أعقد مثل [[مولد أعداد شبه عشوائية|مولد الأرقام شبه العشوائية]] ودوال التلبيد العامة{{ملا|universal hash tag}}.
== التسمية ==
يُسمَّى المُعَمِّي بالإنكليزية {{إنج|Block Cipher}}، ويذكر معجم أكسفورد الكبير 22 معنى لكلمة (block) عندما تستعمل اسماً، منها المعنى السادس عشر وهو (قطعة من ذات الشيء).{{ملا|A piece of the same stuff}} ومن معاني الكلمة أيضاً: (كُتلة من الصخر أو الحجر{{ملا|A mass of rock or stone}} أو قطعة حجر صلبة مُعدَّة للبناء).{{ملا|A solid piece of stone, prepared for building purposes}}<ref>{{استشهاد مختصر|Simpson|1989|ج=2|ص=297|لغة=en}}</ref> أما كلمة (cipher) فلها معنيان في سياق التعمية: (طريقة كتابة سرية){{ملا|A secret or disguise manner of writing}} ويُقصد بها [[معم|المُعَمِّي]]، أو (أي نص مكتوب بطريقة الكتابة سرية){{ملا|Anything written in Cipher}}<ref>{{استشهاد مختصر|Simpson|1989|ج=3|ص=225|لغة=en}}</ref>، ويُقصد بها [[نص معمى|النص المُعمَّى]].

تذكر بعض المعاجم العربية مصطلح فِدْرة {{جمع|فِدَر وفِدْرات}} في مقابل كلمة block، ومنها معجم المورد الأكبر [[منير البعلبكي|لمنير البعلبكي]] الذي يُعرِّفها أنها: (مجموعة من وحدات المعلومات المختزَنة في مواقع متتالية من الحاسوب)<ref group="عر">{{استشهاد مختصر|البعلبكي |2005|ج=3|ص=225}}</ref> والمغني الأكبر [[حسن الكرمي|لحسن الكرمي]]،<ref group="عر">{{استشهاد مختصر|الكرمي|1999|ص=138}}</ref> ويورد كلا المُعجمين لفظة (كُتْلة) مقابلاً لهذه الكلمة أيضاً. ويرد لفظ فِدْرة، أو ما اشتق منه، بهذه الدلالة في معجمات علمية متخصصة كثيرة منها مثلاً معجم مصطلحات العلم والتكنولوجيا<ref group="عر">{{استشهاد مختصر|عبد الواحد|1982|ج=1|ص=359}}</ref> وقاموس المصطلحات العلمية<ref group="عر">{{استشهاد مختصر|ساسين|2007|ص=359}}</ref> وقاموس دار العلم الهندسي الشامل.<ref group="عر">{{استشهاد مختصر|حمدان|2007|ص=107}}</ref> وقد أوردت معجمات أخرى ألفاظاً عربية في مقابل (block) هي: الكتلة<ref group="عر">{{ترقيم استشهادات|نمط=محرف عربي
|م1={{استشهاد مختصر|غنايم|1986|ص=47}}
|م2={{استشهاد مختصر|الزهيري|1996|ص=22}}
|م2={{استشهاد مختصر|الجمعية السورية|2000|ص=53-54}}
|م3={{استشهاد مختصر|الكيلاني|2001|ص=55}}
|م4={{استشهاد مختصر|الخطيب|2018|ص=78}}
}}</ref> والمربع<ref name="م2" group="عر">{{استشهاد مختصر|غنايم|1986|ص=47}}</ref> والمجموعة<ref name="م2" group="عر"/> والمَقطَع.<ref group="عر">{{استشهاد مختصر|حسون|1986|ص=10}}</ref> وأما المعاجم الموحَّدة الصادرة عن [[مكتب تنسيق التعريب]]، فقد ذكر المعجم الموحَّد لمصطلحات المعلوماتية لفظي (كتلة) و(تجميعة) في مقابل (block)، واكتفى بذكر (تجميع) في مقابل (blocking)،<ref group="عر">{{استشهاد مختصر|مكتب التنسيق|2000|ص=14}}</ref> في حين أورد المعجم الموحَّد لمصطلحات تقانة المعلومات لفظة (كُتلة) في مقابل (block) وعرَّفها بأنها: (مجموعة معطيات متشابهة تُعالَج كوحدة غير قابلة للقسمة).<ref group="عر">{{استشهاد مختصر|مكتب التنسيق|2011|ص=18}}</ref>

وفي [[لسان العرب]] مادة (ف د ر) أن الفِدْرة هي (القطعة من كل شيء) جمعها فِدَر، ومنها فدرة اللحم: أي القطعة من اللحم المطبوخ البارد، وفدرة الليل القطعة منه، والفدرة من الجبل القطعة المشرفة منه.<ref group="عر">{{استشهاد مختصر|ابن منظور|1993|ج=5|ص=50}}</ref> أما في مادة (ك ت ل)، ففيها أيضاً أن الكُتْلة هي ما جُمِع من طين أو صمغ أو لحم أو تمر، وجعمها كُتَل.<ref group="عر">{{استشهاد مختصر|ابن منظور|1993|ج=1|ص=582}}</ref>

وذكر معجم [[الجمعية العلمية السورية للمعلوماتية]] اللفظة الأجنبية ووضع مقابلاً لها هو التشفير الكتلي،<ref group="عر">{{استشهاد مختصر|الجمعية السورية|2000|ص=54}}</ref> وعرَّفه أنه: (طريقة تعمية بالمفتاح السري، تُقسم فيها المعطيات إلى كُتل محددة الطول، وتُعَمَّى محتويات كل كتلة معاً. أما طول الكتلة المُعَمَّاة فيساوي طول الكتلة الأصلية). ثم استبدل [[مجمع اللغة العربية بدمشق]] بلفظة التشفير مصطلحَ التعمية فجعل المقابل: التعمية الكتلية.<ref group="عر">{{استشهاد مختصر|دعبول|2017|ص=31}}</ref> أما [[مجمع اللغة العربية بالقاهرة|مجمع القاهرة]] فأورد لفظة: (وحدة تجميعية) في مقابل block.<ref group="عر">{{استشهاد مختصر|مجمع القاهرة|2012|ص=67}}</ref>

== التعريف ==
[[ملف:Block Cipher-ar.svg|تصغير|مخطط لبنية مُعمِّي الفِدر يُبيِّن مداخله ومخارجه ومكوناته]]
يتكون مُعمِّي الفِدر من زوجين من الخوارزميات، واحدة للتعمية رمزها E، والأخرى لفك التعمية رمزها D.<ref>{{استشهاد مختصر|Cusick|2009|ص=158–159|لغة=en}}</ref> ولكل من الخوارزميتين مُدخَلان: فِدرة بطول n بتاً و[[مفتاح (تعمية)|مفتاح التعمية]] بطول k بتاً، ولكلا الخوارزميتين مُخرَج وحيد هو فِدرة طولها n بتاً. وخوارزمية فك التعمية هي [[دالة عكسية]] لخوارزمية التعمية. أي:
{{وسط|
<math>E (k, n) = D^{-1} (k, n)</math>
}}
يُعبَّر رياضياً عن مُعمِّي الفِدر بدالة تعمية كما يأتي:<ref name="HAC">{{استشهاد مختصر|Menezes|1996|ص=224|لغة=en}}</ref><ref name="modern-crypto">{{استشهاد|الأول1=Mihir|الأخير1=Bellare|الأول2=Phillip|الأخير2=Rogaway|عنوان=Introduction to Modern Cryptography|صيغة = Lecture notes|تاريخ=11 May 2005|مسار=http://www.cs.ucdavis.edu/~rogaway/classes/227/spring05/book/main.pdf |مسار أرشيف=https://ghostarchive.org/archive/20221009/http://www.cs.ucdavis.edu/~rogaway/classes/227/spring05/book/main.pdf |تاريخ أرشيف=2022-10-09 |حالة المسار=live}}, chapter&nbsp;3.</ref>

{{وسط|
<math>E_K(P) := E(K,P): \{0,1\}^k \times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^n</math>
}}

وفي هذه المعادلة: K هو مُدخَل يُمثِّل مفتاح التعمية، مقاسه{{ملا|key size}} k بتاً، وP هو مُدخَل آخر لسلسلة طولها n بتاً، ويُسمَّى الطول أيضاً مقاس الفِدرة.{{ملا|block size}} أما المُخرَج فهو سلسلة C طولها n بتاً. وتُسمَّى السلسلة P [[نص واضح|نصاً واضحاً]]، والسلسلة C [[نص معمى|نصاً معمى]]. لكل مفتاح K دالة عكوسة{{ملا|invertible function}} هي E<sub>K</sub>(P) مُستقرُّها {{تعبير رياضي|{0,1}<sup>n</sup>}}، ومعكوسها هو <math>E_K^{-1}(C)</math> مُعرَّف بالعلاقة الآتية:
{{وسط|
<math>E_K^{-1}(C) := D_K(C) = D(K,C): \{0,1\}^k \times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^n</math>
}}
في هذه المعادلة: دخل الدالة هو المفتاح K والنص المُعمَّى C، وخرجها هو النص الواضح P.

وتعكس دالة فك التعمية D عمل دالة التعمية E لو اُستعمِل المفتاح K نفسه، أياً كان النص الصريح P، ويُعبَّر عن هذا رياضياً بالعلاقة الآتية:

{{وسط|
<math>\forall P: D_K(E_K(P)) = P</math>
}}

لو كان دخل خوارزمية التعمية في المُعمِّي فِدرة طولها 128 بتاً تُمثِّل النص الواضح، كان خرجها فِدرة معمَّاة طولها 128 بتاً، تُمثِّل النص المُعمَّى. ويَحكُم مُدخَل آخر، هو المفتاح، تعمية النص الواضح إلى نص مُعمَّى. أما فك التعمية فيكون بأسلوب مشابه: لو كان دخل خوارزمية فك التعمية في المُعمِّي فِدرة ومفتاحاً، وكان طول الوحدة 128 بتاً، كان خرجُها الفِدرة الأصيلة الكائنة قبل التعمية التي يبلغ طولها 128 بتاً.<ref>{{استشهاد مختصر|Chakraborty|2009|ص=321|لغة=en}}</ref>

== نبذة تاريخية ==
يستند التصميم الحديث لمُعمِّي الفِدر على مبدأ المُعمِّي الجُداء المُكرر{{ملا|iterated product cipher}}. حلل [[كلود شانون]] سنة 1949م في بحثه المُعنون (نظرية التواصل للأنظمة الآمنة){{ملا|Communication Theory of Secrecy Systems}} مُعمِّيات الجداء، واقترح استعمالها لتحسين الأمن لقدرتها على الجمع بين العمليات البسيطة مثل [[تعمية بالإبدال|الإبدال]] و{{وإو|تعمية بالتباديل|transposition cipher|en|التباديل}}.<ref name="shannon">{{استشهاد مختصر|Shannon|1949|ص=656–715|لغة=en}}</ref> تعمِّي المُعمِّيات الجُداء المكرر البيانات بعدة دورات، يُستعمَل في كلٍ منها مفتاح فرعي مُشتق من المفتاح الأصيل. {{وإو|مُعمِّي فايستل|Feistel cipher|en|شبكة فايستل}} هي من الأمثلة على تطبيقات هذا المُعمِّي، وهي جزءٌ مدمج في المُعمِّي المُستعمل في [[معيار تعمية البيانات]].<ref>{{استشهاد مختصر|Tilborg|2011|ص=455|لغة=en}}</ref> تُصنَّف تطبيقات عديدة لمُعمِّي الفِدر، مثل [[معيار التعمية المتقدم]] بأنها {{وإو|شبكة إبدال وتباديل|substitution–permutation network|en}}.<ref>{{استشهاد مختصر|Tilborg|2011|ص=1268|لغة=en}}</ref>

== التصميم ==
=== معمِّيات الفِدر التكرارية ===
[[ملف:Iterated block cipher-ar.svg|تصغير|مُعَمِّي الفِدر تكراري من ثلاثة مراحل]]
تُصنَّف خوازميات معظم مُعمِّيات الفِدر على أنها تكرارية،{{ملا|iterated }} وهذا يعني أن التعمية تحصل بالتطبيق المُتكرر لتحويل عكوس على وحدة من النص الواضح لجعلها وحدة معمَّاة لها الطول نفسه. يُسمَّى هذا التحويل بدالة الدورة،{{ملا|round function}} ويُشار له اختصاراً بالدورة.<ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف1=Junod, Pascal |مؤلف2=Canteaut, Anne|مؤلف2-وصلة=Anne Canteaut |name-list-style=amp |عنوان=Advanced Linear Cryptanalysis of Block and Stream Ciphers|ناشر=IOS Press|سنة=2011|isbn=9781607508441|صفحة=2|مسار=https://books.google.com/books?id=pMnRhjStTZoC&pg=PA2}}</ref>

مثلاً، ليكن معمي الفِدر بثلاثة دورات هي على الترتيب R<sub>1</sub> وR<sub>2</sub> وR<sub>3</sub>. يُحسَب النص المُعمَّى C من تعمية النص الواضح P وفق المعادلة:
{{وسط|
<math>C = R_3(R_2(R_1(P)))</math> 
}}
يمكن عكس كل دورة باستعمال دالة الدورة المعكوسة iR لاستعادة النص الواضح من النص الأصيل وفق المعادلة:<ref>{{استشهاد بكتاب | الأول1 = Jean-Philippe | الأخير1 = Aumasson | تاريخ = 6 November 2017 | عنوان = Serious Cryptography: A Practical Introduction to Modern Encryption | ناشر = No Starch Press | صفحات = 56 | isbn = 978-1-59327-826-7 | oclc = 1012843116 | مسار = https://books.google.com/books?id=W1v6DwAAQBAJ&pg=PA56}}</ref>
{{وسط|
<math>P = iR_1(iR_2(iR_3(C)))</math> 
}}
تكون الدوال المُستعملة في الدورات R<sub>1</sub> وR<sub>2</sub> وR<sub>3</sub> متطابقة عادةً ولكنها تزوَّد بمفاتيح مختلفة تُسمَّى مفاتيح الدورات{{ملا|round key}}، هي في هذه الحالة K<sub>1</sub> وK<sub>2</sub> وK<sub>3</sub>. تُشتق هذه المفاتيح من المفتاح الأصيل K وتكون متمايزة ومختلفة عنه لجعل المُعمي أكثر أمناً.

=== شبكة الإعاضة والتباديل ===
[[ملف:SubstitutionPermutationNetwork-ar.svg|تصغير|200px|مخطط لشبكة إعاضة وتباديل من ثلاثة دورات، تعمِّي فِدرة واضحة طولها 16 بتاً وتنتج فِدرة مُعمَّاة طولها 16 بتاً. يُرمز لصناديق الإعاضة بالرمز S<sub>i</sub>، وفيها i هو عدد صحيح موجب بين 1 و4، أما صناديق التباديل فرمزها P، وأما مفاتيح الدورات فرمزها K<sub>j</sub>، وهي هو رقم الدورة.]]

شبكة الإعاضة والتباديل{{ملا|substitution–permutation network}} هي نوع مشهور من مُعَمِّيات الفِدر التكرارية، دخلها فِدرة من النص الواضح ومفتاح، تُطبِّق عليه دورات متتابعة من الإعاضة والتباديل لُتنتج على خرجها فِدرة مُعمَّأة.<ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير=Keliher|الأول=Liam|الفصل=Modeling Linear Characteristics of Substitution–Permutation Networks|محرر1-الأخير=Hays|محرر1-الأول=Howard |محرر2-الأخير=Carlisle|محرر2-الأول=Adam|عنوان=Selected areas in cryptography: 6th annual international workshop, SAC'99, Kingston, Ontario, Canada, August 9–10, 1999 : proceedings|ناشر=Springer|سنة=2000|isbn=9783540671855|صفحة=[https://archive.org/details/springer_10.1007-3-540-46513-8/page/n87 79]|مسار=https://archive.org/details/springer_10.1007-3-540-46513-8|إظهار المؤلفين=etal}}</ref> تخلط مرحلة الإعاضة غير الخطية بتات المفتاح مع بتات النص الواضح لإضافة عنصر الإرباك{{ملا|confusion}}، أما مرحلة التباديل فتضيف عنصر النشر{{ملا|diffusion}} إلى العملية.<ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير1=Baigneres|الأول1=Thomas|الأخير2=Finiasz|الأول2=Matthieu|الفصل=Dial 'C' for Cipher|محرر1-الأخير=Biham|محرر1-الأول=Eli |محرر2-الأخير=Yousseff|محرر2-الأول=Amr|عنوان=Selected areas in cryptography: 13th international workshop, SAC 2006, Montreal, Canada, August 17–18, 2006 : revised selected papers|ناشر=Springer|سنة=2007|isbn=9783540744610|صفحة=77|مسار الفصل=https://books.google.com/books?id=yb99g5G7FS4C&pg=PA77}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير1=Cusick|الأول1=Thomas W.|الأخير2=Stanica|الأول2=Pantelimon|عنوان=Cryptographic Boolean functions and applications|ناشر=Academic Press|سنة=2009|isbn=9780123748904|صفحة=164|مسار=https://books.google.com/books?id=OAkhkLSxxxMC&pg=PA164}}</ref>

تحوي الشبكة على نوعين من الصناديق: صناديق الإعاضة {{ملا|substitution box (S-box)}} وصناديق التباديل{{ملا| permutation box (P-box)}}. يُبدِّل صندوق الإعاضة بتات الخرج ببتات فِدرة على دخله. وتضبط عملية الإعاضة بدالة رياضية تحقق خاصية [[تقابل (دالة)|التقابل]]، أي يكون لكل مجموعة فريدة من بتات الدخل قيمة واحدة ممكنة مقابلة في الخرج، وهكذا يُمكِن فك التعمية لو عُرِفت دالة الإعاضة بتطبيقها تطبيقاً معاكساً. لكي يكون صندوق الإعاضة آمناً، يلزم أن يؤدي تغيير أي بت في الدخل لتغيير نصف بتات الخرج تقريباً، تُسمَّى هذه الخاصية [[تأثير التيهور|بأثر التيهوز]] وهي تضمن أن حساب بت في الخرج يعتمد على بتات الدخل كلها.<ref>{{استشهاد مختصر|Katz|2008|ص=166|لغة=en}}</ref>

يُمثِّل الجدول التالي صندوق الإعاضة (S<sub>5</sub>) المُستعمل في [[معيار تعمية البيانات]]، وهو الأساس الذي تعتمد عليه عملية الإعاضة بستة بتات على دخل الصندوق أربعةَ بتات تظهر على خرجه. يُقسَّم الدخل إلى قسمين، البتان الأكثر أهمية ويُستعملان لتحديد السطر، والبتات الأربعة الأقل أهمية وتُستعمل لتحديد العمود، وهكذا يُقابل الدخل "'''01'''1011" (البتان ذوا الأهمية العليا بالخط الغليظ) الخرج "1101".<ref>{{استشهاد مختصر|Buchmann|2001|ص=133|لغة=en}}</ref>

{| class="wikitable" align="center"
! rowspan="2" colspan="2" |  الصندوق <br/>S<sub>5</sub> || colspan="16" align="center" |البتات الأربعة الأقل أهمية
|-
! 0000 !! 0001 !! 0010 !! 0011 !! 0100 !! 0101 !! 0110 !! 0111 !! 1000 !! 1001 !! 1010 !! 1011 !! 1100 !! style="background:#ffdead;" | 1101 !! 1110 !! 1111
|-
! rowspan="4" | البتان الأكثر أهمية
! 00 
| 0010 || 1100 || 0100 || 0001 || 0111 || 1010 || 1011 || 0110 || 1000 || 0101 || 0011 || 1111 || 1101 || style="background:#ffdead;" | 0000 || 1110 || 1001
|-
! style="background:#deffad;" | 01
| style="background:#deffad;" | 1110 || style="background:#deffad;" | 1011 || style="background:#deffad;" | 0010 || style="background:#deffad;" | 1100 || style="background:#deffad;" | 0100 || style="background:#deffad;" | 0111 || style="background:#deffad;" | 1101 || style="background:#deffad;" | 0001 || style="background:#deffad;" | 0101 || style="background:#deffad;" | 0000 || style="background:#deffad;" | 1111 || style="background:#deffad;" | 1010 || style="background:#deffad;" | 0011 || style="background:#fefe2d;" | 1001 || style="background:#deffad;" | 1000 || style="background:#deffad;" | 0110
|-
! 10
| 0100 || 0010 || 0001 || 1011 || 1010 || 1101 || 0111 || 1000 || 1111 || 1001 || 1100 || 0101 || 0110 || style="background:#ffdead;" | 0011 || 0000 || 1110
|-
! 11
| 1011 || 1000 || 1100 || 0111 || 0001 || 1110 || 0010 || 1101 || 0110 || 1111 || 0000 || 1001 || 1010 || style="background:#ffdead;" | 0100 || 0101 || 0011
|}

أما صندوق التباديل فيبدِّل مواقع بتات خرج صناديق الإعاضة في إحدى الدورات ويدفع بها لتكون دخلاً لصناديق الإعاضة في الدورة التالية. كلما وزَّع صندوق التباديل بتات خرج صندوق الإعاضة على عدد أكبر من صناديق الإعاضة في المرحلة التالية، زادت مناعة التعمية وصَعُب استخراج معماها. تولَّد مفاتيح فرعية من المفتاح الأصيل، وتُسهم في التعمية بجعلها مُدخَلاً لعملية رياضية إلى جانب خرج صندوق التباديل، من العمليات الشائعة {{وإو|الفصل المنطقي الحصري|XOR|en}} (XOR).

=== معميات فايستل ===
[[ملف:Feistel cipher diagram(Black and white)-ar.svg|تصغير|مُعمِّي فايستل وكيفي إنجازه للتعمية ولفكها.]]

تُقسَم وحدة النص الواضح المُجمَّعة في معمي فايستل{{ملا|Feistel cipher}} إلى قسمين متساويي الطول: أيمن وأيسر. تُطبَّق دالة الدورة على القسم الأيمن مع مفتاح الدورة الفرعي، ثُم تُنفَّذ عملية الفصل الحصري (XOR) بين خرج الدالة والقسم الأيسر، ويُسمَّى الناتج خرج الدورة. في الدروة التالية، يعاد تنفيذ العملية نفسها، ولكن يحل خرج الدورة الأولى محل القسم الأيمن، والقسم الأيمن، كما كان عند التقسيم، محل القسم الأيسر.<ref name="م1">{{استشهاد مختصر|Katz|2008|ص=170-172|لغة=en}}</ref>

توصف العملية رياضياً كما يلي:<ref name="م1"/> لتكن <math>{\rm F}</math> دالة الدورة، ولتكن <math>K_0,K_1,\ldots,K_{n}</math> المفاتيح الفرعية التي ستستعمل مع الدورات <math>0,1,\ldots,n</math> على الترتيب. تُقسَّم وحدة النص الواضح المُجمَّعة بعدها إلى قسمين أيمن وأيسر، هما على الترتيب (<math>L_0</math>, <math>R_0</math>).

تنفَّذ العمليات التالية في كل دورة <math>i =0,1,\dots,n</math>:
{{وسط|
:<math>L_{i+1} = R_i\,</math>
:<math>R_{i+1}= L_i \oplus {\rm F}(R_i, K_i)</math>
}}

ويكون النص المُعمَّى في النهاية هو <math>(R_{n+1}, L_{n+1})</math>.

أما فك التعمية فتبدأ بالنص المُعمَّى <math>(R_{n+1}, L_{n+1})</math>، وتُنفذ فيها الدورات بالترتيب <math>i=n,n-1,\ldots,0</math>، وتنفَّذ العمليات التالية في كل دورة:
{{وسط|
:<math>R_{i} = L_{i+1}\,</math>
:<math>L_{i} = R_{i+1} \oplus {\rm F}(L_{i+1}, K_{i})</math>.
}}

ينتج النص الواضح <math>(L_0,R_0)</math> في نهاية عملية فك التعمية.

يتميز مُعمي فايستل مقارنة مع شبكة الإبدال والتباديل بأن دالة الدورة <math>{\rm F}</math> معفية من شرط أن تكون عكوسة.<ref>{{استشهاد مختصر|Katz|2008|ص=171|لغة=en}}</ref>

=== معميات لاي وماسي ===
[[ملف:Lai Massey scheme diagram (Black & white)-ar.svg|تصغير|265px|The Lai–Massey scheme. The archetypical cipher utilizing it is [[International Data Encryption Algorithm|IDEA]].]]

تتشابه معميات لاي وماسي{{ملا|Lai–Massey scheme}} في بنيتها وخواصها مع معميات ف، فايستل، فمثلاً دالة الدورة <math>\mathrm F</math> معفية من شرط أن تكون عكوسة، وتُقسم وحدة الدخل المُجَمَّعة فيها إلى قسمين أيمن وأيسر كذلك، ولكن دالة الدورة تُطبَّق على الفرق بين القسمين ثُمَّ تُضاف نتيجة الدالة إلى القسمين الأيمن والأيسر ليكونا دخل الدورة التالية.<ref>X. Lai, J. L. Massey. [http://www.isiweb.ee.ethz.ch/archive/massey_pub/pdf/BI319.pdf A proposal for a new block encryption standard]. ''Advances in Cryptology EUROCRYPT'90'', Aarhus, Denmark, LNCS 473, p.&nbsp;389–404, Springer, 1991
* Serge Vaudenay: ''A Classical Introduction to Cryptography'', [https://books.google.com/books?id=DVLEql738mwC&pg=PA33 p. 33]</ref>

يُعبر عن المُعمي رياضياً كما يأتي: لتكن <math>\mathrm F</math> دالة الدورة و<math>\mathrm H</math> دالة منتصف الدورة{{ملا|half-round function}} والمفاتيح <math>K_0,K_1,\ldots,K_n</math> هي المفاتيح الفرعين للدورات <math>0,1,\ldots,n</math> على الترتيب.

تُقسم وحدة النص الواضح إلى قسمين متساويين (<math>L_0</math>, <math>R_0</math>)، ويُحسَب التالي في كل دروة <math>i =0,1,\dots,n</math>:
{{وسط|
<math>(L_{i+1}',R_{i+1}') = \mathrm H(L_i' + T_i,R_i' + T_i),</math>
}}
وفيها
{{وسط|
<math>T_i = \mathrm F(L_i' - R_i', K_i)</math> 
}}

و{{وسط|
<math>(L_0',R_0') = \mathrm H(L_0,R_0)</math>
}}

ويكون النص المُعمَّى في نهاية كل الدورات هو:
{{وسط|
<math>(L_{n+1}, R_{n+1}) = (L_{n+1}',R_{n+1}')</math>
}}

أما فك التعمية فيبدأ بالنص المُعمَّى الذي يُقسَم إلى قسمين: <math>(L_{n+1}, R_{n+1})</math> وتكون الدورات معكوسة، أي <math>i=n,n-1,\ldots,0</math>، وفي كل منها يُحسب ما يلي:
{{وسط|
<math>(L_i',R_i') = \mathrm H^{-1}(L_{i+1}' - T_i, R_{i+1}' - T_i)</math>
}}

وفيها{{وسط|
<math>T_i = \mathrm F(L_{i+1}' - R_{i+1}',K_i)</math>
}}
و{{وسط|
<math>(L_{n+1}',R_{n+1}')=\mathrm H^{-1}(L_{n+1},R_{n+1})</math>
}}
ويُستعاد النص الواضح <math>(L_0,R_0) = (L_0',R_0')</math> بعد نهاية الدورات كلها.

== هوامش ==
{{بداية المراجع|محاذاة=نعم}}
{{ملاحظات}}
{{نهاية المراجع}}

== المراجع ==
=== فهرس المراجع ===
;بالعربية
{{بداية المراجع}}
{{مراجع|مجموعة=عر}}
{{نهاية المراجع}}
;بالإنجليزية
{{بداية المراجع}}
{{مراجع|محاذاة=نعم}}
{{نهاية المراجع}}
=== معلومات المراجع ===
;المقالات المحكمة
{{بداية المراجع|2|محاذاة=نعم}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q1053345|مرجع=Shannon1949}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q130519357|مرجع=Chakraborty2009}}
{{نهاية المراجع}}
;الكتب
:بالعربية
{{بداية المراجع|2}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q124059623|مرجع=علي1986}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q124094449|مرجع=غنايم1986}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q130298866|مرجع=عبد الواحد1982}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q114878607|مرجع=ابن منظور1993}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q123703339|مرجع=الزهيري1996}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q117808099|مرجع=الكرمي1999}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q113996988|مرجع=مكتب التنسيق2000}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|1158771851|مرجع=الكيلاني2001}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q107009855|مرجع=البعلبكي2005}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q124796283|مرجع=حمدان2007}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q120799140|مرجع=ساسين2007}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q111267300|مرجع=مكتب التنسيق2011}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q124656273|مرجع=مجمع القاهرة2012}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q112244705|مرجع=دعبول2017}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q12244028|مرجع=الخطيب2018}}
{{نهاية المراجع}}
:بالإنجليزية
{{بداية المراجع|2|محاذاة=نعم}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q120829013|مرجع=Simpson1989}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q21725116|مرجع=Menezes1996}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q130975706|مرجع=Buchmann2001}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q130548245|مرجع=Katz2008}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q130499570|مرجع=Cusick2009}}
* {{استشهاد بويكي بيانات|Q130535452|مرجع=Tilborg2011}}
{{نهاية المراجع}}

{{علم التعمية|block}}
{{روابط شقيقة|commons=Block ciphers}}
{{شريط بوابات|تعمية|علم الحاسوب}}

[[تصنيف:اختراعات عربية]]
[[تصنيف:اختراعات مصرية]]
[[تصنيف:بدئيات التعمية]]
[[تصنيف:معميات الفدر]]