عرض مصدر معادلة هندرسون-هاسلبالخ

{{لا صندوق معلومات}}
في [[كيمياء|الكيمياء]] والكيمياء [[كيمياء حيوية|الحيوية]] ، '''معادلة هندرسون-هاسلبالخ.'''

<math chem="" display="block">\ce{pH} = \ce{p}K_\ce{a} + \log_{10}  \left( \frac{[\ce{Base}]}{[\ce{Acid}]} \right)</math>

يرتبط الرقم [[أس هيدروجيني|الهيدروجيني]] [[محلول|لمحلول كيميائي]] لحمض ضعيف بالقيمة العددية [[ثابت تفكك الحمض|لثابت تفكك الحمض]] ، ''K'' <sub>a</sub>، [[حمض|للحمض]] ونسبة التركيزات ، <math chem=""> \frac{[\ce{Base}]}{[\ce{Acid}]}</math> من الحمض [[حمض مرافق|وقاعدته المقترنة]] في حالة توازن. كما تبين المعادلة الاتية:

: <math> \mathrm{\underset {(acid)} {HA} \leftrightharpoons \underset {(base)} {A^-} + H^+}</math>

على سبيل المثال ، قد يكون الحمض عبارة عن [[حمض الخليك|حمض أسيتيك]].

: <math>\mathrm{CH_3CO_2H \leftrightharpoons CH_3CO_2^- + H^+}</math>

يمكن استخدام معادلة هندرسون-هاسلبالخ لتقدير [[أس هيدروجيني|الرقم]] [[محلول منظم|الهيدروجيني لمحلول منظم]] عن طريق تقريب نسبة التركيز الفعلية كنسبة من التركيزات التحليلية للحمض والملح ، MA.

يمكن أيضًا تطبيق المعادلة على القواعد عن طريق تحديد الشكل البروتوني للقاعدة كالحمض. على سبيل المثال ، مع [[أمين (كيمياء)|أمين]] ، <math>\mathrm{RNH_2}</math> كما في المعادلة التالية.

: <math>\mathrm{RNH_3^+ \leftrightharpoons RNH_2 + H^+}</math>

== الاشتقاق والافتراضات والقيود ==
يتكون [[محلول منظم]] بسيط من محلول [[حمض]] وملح من [[حمض مرافق|القاعدة المترافقة]] للحمض. على سبيل المثال ، قد يكون الحمض [[حمض الخليك|عبارة عن حمض أسيتيك]] وقد يكون الملح عبارة عن [[أسيتات الصوديوم]] . تربط معادلة هندرسون-هاسلبالخ الرقم [[أس هيدروجيني|الهيدروجيني]] لمحلول يحتوي على خليط من المكونين [[ثابت تفكك الحمض|بثابت تفكك الحمض]] ، ''K'' <sub>a</sub> للحمض ، وتركيزات الأنواع في المحلول.<ref>For details and worked examples see, for instance, {{استشهاد بكتاب|عنوان=Fundamentals of Analytical Chemistry|مؤلف=Skoog|مؤلف1-الأول=Douglas A.|ناشر=Brooks/Cole|طبعة=8th|صفحات=251–263|isbn=0-03035523-0|مكان=Belmont, Ca (USA)|تاريخ=2004|مؤلف2=West|مؤلف2-الأول=Donald M.|مؤلف3-الأخير=Holler|مؤلف3-الأول=F. James|مؤلف4-الأخير=Crouch|مؤلف4-الأول=Stanley R.}}</ref>
[[ملف:Buffer_titration_graph.svg|يسار|تصغير|200x200بك| معايرة [[معايرة (كيمياء)|محاكاة]] لمحلول محمض لحمض ضعيف ( {{تعبير رياضي|1=p''K''<sub>a</sub> = 4.7}} ) مع القلويات]]
لاشتقاق المعادلة ، يجب عمل عدد من الافتراضات المبسطة.<ref name=":0">{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Po, Henry N.|الأخير2=Senozan, N. M.|عنوان=Henderson–Hasselbalch Equation: Its History and Limitations|صحيفة=J. Chem. Educ.|سنة=2001|المجلد=78|صفحات=1499–1503|DOI=10.1021/ed078p1499|العدد=11|bibcode=2001JChEd..78.1499P}}</ref> ( [https://web.archive.org/web/20150905211630/https://chemistry.oregonstate.edu/courses/ch421/Previous%20pages/Course%20Docs%20Fall%202006/Henderson.pdf pdf] )

'''الافتراض 1''' : الحمض ، HA ، أحادي القاعدة ويتفكك وفقًا للمعادلات

: <math chem=""> \ce{HA <=> H^+ + A^-} </math>
: <math chem=""> \mathrm{C_A = [A^-] + [H^+][A^-]/K_a} </math>
: <math chem=""> \mathrm{C_H = [H^+] + [H^+][A^-]/K_a} </math>

C <sub>A</sub> هو التركيز التحليلي للحمض و C <sub>H</sub> هو تركيز أيون الهيدروجين الذي تمت إضافته إلى المحلول. يتم تجاهل التفكك الذاتي للماء. تمثل الكمية الموجودة بين قوسين مربعين ، [X] ، تركيز المادة الكيميائية X. ومن المفهوم أن الرمز H <sup>+</sup> يرمز إلى أيون [[هيدرونيوم|الهيدرونيوم]] المميَّه. K <sub>a</sub> هو [[ثابت تفكك الحمض]] .

يمكن تطبيق معادلة هندرسون-هاسلبالخ على حمض متعدد الأساس فقط إذا كانت قيم p ''K'' المتتالية تختلف بمقدار 3 على الأقل. [[حمض الفوسفوريك]] هو حمض.

'''الافتراض 2''' . يمكن تجاهل التأين الذاتي للماء . هذا الافتراض ليس صحيحًا ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، مع قيم pH قريبة من 7 ، نصف قيمة pK <sub>w</sub> ، ثابت التأين الذاتي للماء . في هذه الحالة ، يجب تمديد معادلة توازن الكتلة للهيدروجين لتأخذ في الاعتبار التأين الذاتي للماء.

: <math chem=""> \mathrm{C_H = [H^+] + [H^+][A^-]/K_a + K_w/[H^+]}</math>

ومع ذلك ، فإن المصطلح <math chem=""> \mathrm{K_w/[H^+]}</math> يمكن حذفها لتقريب جيد.<ref name=":0" />

'''الافتراض 3''' : الملح MA مفكك تماما في المحلول. على سبيل المثال ، مع [[أسيتات الصوديوم]]

: <math chem="">\mathrm{Na(CH_3CO_2) \rightarrow Na^ + + CH_3CO_2^-} </math>

يمكن تجاهل تركيز أيون الصوديوم [ <sup>+</sup> Na]. يعد هذا تقديرًا جيدًا للإلكتروليتات 1: 1 ، ولكن ليس لأملاح الأيونات التي تحتوي على شحنة أعلى مثل [[كبريتات المغنيسيوم]] ، MgSO <sub>4</sub> ، التي تشكل أزواج أيونات .

'''الافتراض 4''' : حاصل معاملات النشاط ، <math chem="">\Gamma</math> ، هو ثابت في ظل الظروف التجريبية التي تغطيها الحسابات.

ثابت التوازن الديناميكي الحراري ، <math>K^*</math> و

: <math chem="">K^* = \frac{ [\ce{H+}][\ce{A^-}]} { [\ce{HA}] } \times \frac{ \gamma_{\ce{H+}} \gamma _{\ce{A^-}}} {\gamma _{HA} }</math>

هو نتاج حاصل قسمة التركيزات <math chem="">\frac{ [\ce{H+}][\ce{A^-}]} { [\ce{HA}] } </math> وحاصل القسمة ، <math> \Gamma </math> ، من معاملات النشاط <math chem=""> \frac{ \gamma_{\ce{H+}} \gamma _{\ce{A^-}}} {\gamma _{HA} }</math> . في هذه التعبيرات ، تشير الكميات الموجودة بين الأقواس المربعة إلى تركيز الحمض غير المرتبط ، HA ، وأيون الهيدروجين H <sup>+</sup> ، والأنيون A <sup>-</sup> ؛ الكميات <math chem="">\gamma</math> هي [[معامل فاعلية|معاملات النشاط]] المقابلة. إذا كان من الممكن افتراض أن حاصل معاملات النشاط ثابت ومستقل عن التركيزات ودرجة الحموضة ، فيمكن التعبير عن ثابت التفكك ''K'' <sub>a</sub> كحاصل قسمة للتركيزات.

: <math chem="" display="block">K_a = K^* / \Gamma = \frac{[\ce{H+}][\ce{A^-}]} { [\ce{HA}] }</math>

توفر إعادة ترتيب هذه الصيغة و اخذ اللوغاريتمات معادلة هندرسون-هاسلبالش<math chem="" display="block">\ce{pH} = \ce{p}K_\ce{a} + \log_{10} \left( \frac{[\ce{A^-}]}{[\ce{HA}]} \right)</math>

== التطبيق على القواعد ==
ثابت التوازن لبروتون القاعدة ، ب ،

: B(base) + H<sup>+</sup> {{Eqm}} BH+(acid)

هو ثابت ارتباط ، ''K'' <sub>b</sub>، والذي يرتبط ببساطة بثابت تفكك الحمض المترافق ، BH <sup>+</sup> .

: <math chem="">\mathrm{pK_a = \mathrm{pK_w} - \mathrm{pK_b}}</math>

يمكن تقريب قيمة ال <math chem="">\mathrm{pK_w}</math> للكالسيوم الى 14 عند 25 درجة مئوية. يمكن استخدام هذا التقريب عندما تكون القيمة الصحيحة غير معروفة. وبالتالي، يمكن استخدام معادلة هندرسون-هاسلبالخ، بدون أي تعديل، للقواعد.

== التطبيقات البيولوجية ==
مع [[استتباب|التوازن،]] يتم الحفاظ على الرقم الهيدروجيني للمحلول البيولوجي عند قيمة ثابتة عن طريق ضبط موضع التوازن.

: <math chem=""> \ce{HCO3-} + \mathrm{H^+} \rightleftharpoons \ce{H2CO3} \rightleftharpoons \ce{CO2} + \ce{H2O}</math>

<math chem=""> \mathrm{HCO_3^-}</math> هو أيون [[بيكربونات]], و <math chem="">\mathrm{H_2CO_3} </math> [[حمض الكربونيك]]. ومع ذلك ، يمكن تجاوز قابلية ذوبان حمض الكربونيك في الماء. عندما يحدث هذا، يتم تحرير غاز ثاني أكسيد الكربون ويمكن استخدام المعادلة التالية بدلاً من ذلك.

: <math chem="">\mathrm{[H^+] [HCO_3^-]} = \mathrm{K^m [CO_2(g)]} </math>

<math chem="">\mathrm{CO_2(g)} </math> يمثل ثاني أكسيد الكربون المحرّر كغاز. في هذه المعادلة التي تستخدم على نطاق واسع في الكيمياء الحيوية ، <math chem="">K^m</math> هو ثابت توازن مختلط يتعلق بالتوازن الكيميائي وقابلية الذوبان. يمكن التعبير عنها كالتالي :

: <math chem=""> \mathrm{pH} = 6.1 + \log_{10} \left ( \frac{[\mathrm{HCO}_3^-]}{0.0307 \times P_{\mathrm{CO}_2}} \right )</math>

حيث أن {{تعبير رياضي|[HCO{{su|b=3|p=−}}]}} هو التركيز المولي للبيكربونات في بلازما الدم. و {{تعبير رياضي|''P''<sub>CO<sub>2</sub></sub>}} هو [[ضغط جزئي|الضغط الجزئي]] [[ثنائي أكسيد الكربون|لثاني أكسيد الكربون]] في الغاز الطاف.

== تاريخ ==
في عام 1908 ، استنتج [[ملاءمة البيئة (كتاب)|لورانس جوزيف هندرسون]] <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Lawrence J. Henderson|عنوان=Concerning the relationship between the strength of acids and their capacity to preserve neutrality|صحيفة=Am. J. Physiol.|سنة=1908|المجلد=21|العدد=2|صفحات=173–179|DOI=10.1152/ajplegacy.1908.21.2.173}}</ref> معادلة لحساب تركيز أيون الهيدروجين لمحلول [[محلول منظم بيكربونات|عازل بيكربونات]] ، والذي أعيد ترتيبه ليبدو كالتالي:
{{block indent|text=K [CO<sub>2</sub>] = [H<sup>+</sup>] [HCO<sub>3</sub><sup>–</sup>]  [H<sub>2</sub>O]}}
في عام 1909 قدم [[سورين سورينسن|سورين بيتر لوريتز سورينسن]] مصطلحات الأسس الهيدروجينية ، والتي سمحت لكارل ألبرت هاسيلبالش بإعادة التعبير عن معادلة هندرسون بعبارات [[لوغاريتم|لوغاريتمية]] ، <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Hasselbalch, K. A.|عنوان=Die Berechnung der Wasserstoffzahl des Blutes aus der freien und gebundenen Kohlensäure desselben, und die Sauerstoffbindung des Blutes als Funktion der Wasserstoffzahl|صحيفة=Biochemische Zeitschrift|سنة=1917|المجلد=78|صفحات=112–144}}</ref> مما أدى إلى معادلة هندرسون-هاسلبالش.

== انظر أيضًا ==
* [[مخطط دافينبورت|مخطط دافنبورت]]
* [[مخطط بييروم]]

== مراجع ==
{{مراجع}}
{{معرفات مركب كيميائي}}
{{شريط بوابات|الكيمياء|الكيمياء الحيوية|بيطرة|صيدلة|طب|علم وظائف الأعضاء}}

[[تصنيف:استخدام الرياضيات في الطب]]
[[تصنيف:كيمياء الاتزان]]
[[تصنيف:كيمياء حمض-قاعدة]]