عرض مصدر معادلة نرنست

{{معلومات نظرية
| الاسم =
| صورة =
| تعليق =
| النوع =
| تاريخ =
| الصيغة =
| جزء من =
| سميت بأسم =
| صاحبها =
}}
[[ملف:Walther_Nernst_2.jpg | تصغير | يمين | صورة للشخص المعني بالمقابة]]
'''معادلة نرنست''' هي معادلة يمكن استخدامها لحساب قيمة [[كمون كهربائي|الكمون الكهربائي]] [[أكسدة واختزال|لاختزال]] [[نصف خلية|نصف الخلية]] (كمون الاختزال) في [[خلية كهركيميائية]]. كما يمكن بواسطتها حساب [[جهد كهربائي|الجهد الكهربائي]] لخلية كاملة، بالإضافة إلى حساب الكمون الكهربائي [[أيون|للأيونات]] في خلايا جسم الإنسان (مثل خلايا الأعصاب وخلايا العضلات) في حالة الكمون.

سميت هذه المعادلة باسم عالم الكيمياء الألماني [[فالتر نيرنست|فالتر هيرمان نيرنست]].<ref name="isbn0-8412-1572-3">{{استشهاد بكتاب |مؤلف=Orna, Mary Virginia; Stock, John |عنوان=Electrochemistry, past and present |وصلة=https://archive.org/details/electrochemistry0000unse_m6a2 |ناشر=American Chemical Society |مكان=Columbus, OH |سنة=1989 |ردمك=0-8412-1572-3 |oclc= 19124885}}</ref><ref name=Wahl2005>{{استشهاد | الأخير = Wahl | سنة = 2005 | عنوان = A Short History of Electrochemistry | صحيفة = Galvanotechtnik | المجلد = 96 | العدد = 8 | صفحات = 1820–1828}}</ref>

== معادلة نصف الخلية والخلية الكاملة ==

معادلة نصف الخلية حيث يحدث فيها تفاعل اختزال reduction:

:<math>
E_\text{red} = E^{\ominus}_\text{red} - \frac{RT}{zF} \ln\frac{a_\text{Red}}{a_\text{Ox}}
</math>

معادلة الخلية الكاملة:

:<math>
E_\text{cell} = E^{\ominus}_\text{cell} - \frac{RT}{zF} \ln Q
</math>

حيث أن:
* E<sub>red</sub> جهد الاختزال [[نصف خلية|لنصف الخلية]]
* E<sup><s>o</s></sup><sub>red</sub> [[كمون قياسي|جهد القطب القياسي]] [[نصف خلية|لنصف الخلية]]
* E<sub>cell</sub> الجهد الكهربائي [[خلية كهركيميائية|للخلية الكهركيميائية]]
* E<sup><s>o</s></sup><sub>cell</sub> الجهد القياسي [[خلية كهركيميائية|للخلية الكهركيميائية]] عند درجة حرارة ما،
* R [[ثابت الغازات العام]]: ''R'' = 8.314 472(15) J K<sup>−1</sup> mol<sup>−1</sup>
* T درجة الحرارة المطلقة
* a [[فاعلية (كيمياء)|الفاعلية الكيميائية]]، a<sub>X</sub>&nbsp;= γ<sub>X</sub>c<sub>X</sub>, حيث أن γ<sub>X</sub> هو عامل النشاط (معامل الفاعلية) للمادة X.
* F [[ثابت فاراداي]]: F = 9.648 533 99(24)×10<sup>4</sup> C mol<sup>−1</sup>
* ''z'' عدد الإلكترونات المنتقلة في تفاعل الخلية أو تفاعل نصف الخلية.
* Q [[حاصل قسمة التفاعل]]

باستخدام [[لوغاريتم|حساب اللوغاريتمات]] واعتبار [[درجة حرارة|درجة الحرارة]] 25 C° ، نحصل على المعادلة:

:<math>
E = E^0 - \frac{.05916\mbox{ V}}{z} \log_{10}\frac{a_\text{Red}}{a_\text{Ox}}
</math>

== استخدام المعادلة في الخلايا الحيوية ==

عند الحاجة إلى استخدام معادلة نرنست لحساب الجهد الكهربائي لغشاء خلية الناتج عن أيون k، تصبح المعادلة:

:<math>E = -\frac{R T}{z F} \ln\frac {C_{i,k}} {C_{o,k}}</math>

وهذا إذا كان الأيون مشحونًا إيجابيًا، أما إذا كان مشحونًا سلبيًا تصبح:

:<math>E = -\frac{R T}{z F} \ln\frac {C_{o,k}} {C_{i,k}}</math>

حيث أن:
* <math>C_{o,k}</math> [[تركيز (توضيح)|تركيز]] الأيون k خارج الخلية
* <math>C_{i,k}</math> [[تركيز (توضيح)|تركيز]] الأيون k داخل الخلية

وتستخدم تلك المعادلتان عند شبه انعدام حركة الأيونات بين داخل وخارج الخلية: المقدار <math>E</math> مفاده أنّه إذا كان الأيون k هو الأيون الوحيد الموجود على جهتي الغشاء، فلغرض الوصول إلى حالة من [[توازن ديناميكي حراري|التوازن الترموديناميكي]] (أي حالة ينعدم فيها تدفق صاف للأيونات بين الجهتين)، يتحتم أن يكون [[جهد غشائي|الجهد الكهربائي لغشاء الخلية]] مساويًا لـِ <math>E</math>، ويدعى في هذه الحالة [[جهد الاعتكاس]]. بما معناه، أنّه بوجود أيونات k بالتركيز الخارجي والداخلي المنّوهين أعلاه. وإذا فرضنا أنّ الجهد الكهربائي للخلية هو صفر، فإنّ هذه الأيونات ستنتشر من جهّة إلى أخرى وفق التراكيز أعلاه وكأنّها تحت تأثير مصدر جهد ذو [[قوة دافعة كهربائية]] تعادل <math>E-</math>. لذا، فإذا افترضنا توصيل غشاء الخلية بجهد كهربائي يعادل المقدار <math>E</math>، فنكون قد منعنا تدفق الأيونات الصاف من جهّة إلى أخرى، وتبقى [[تركيز (توضيح)|التراكيز]] كما هي.

نرى إذًا، أنّه كلّما كانت النسبة بين التركيز الداخلي والتركيز الخارجي للأيون أصغر من 1، فإنّ ميل [[أيون|الأيون]] إلى الانتشار من جهة إلى أخرى ستكون أكبر، ولذا نحتاج إلى «جهد نرنست» أكبر ([[قيمة مطلقة|بالقيمة المطلقة]]) لمعاكسة هذا التيار.

يجب التنويه إلى أنّه من ناحية فيزيولوجية، يكون هنالك، على وجه العموم، أكثر من نوعٍ واحد من الأيونات في كلتا الجهتين. في هذه الحالات، يكون لكل أيون [[جهد الاعتكاس|جهد نرنست]] الخاص به، وفقًا لتراكيزه خارج وداخل الخليّة. بالإضافة إلى ذلك، عادة ما تتواجد على غشاء الخلية [[قناة أيونية|قنوات أيونيّة]] تؤثر على تركيز الأيونات في كلتا الجهتين بشكل فعّال، وأحيانًا بعكس التدفق الطبيعي المحدد وفق تركيز الأيون في كلتا الجهتين. في هذه الحالات فإنّ [[توازن ديناميكي حراري|التوازن الترمودينامي]] يحدّد وفق [[معادلة غولدمان]]، التي تحسب [[جهد الراحة]] لغشاء الخلية في حالة تعدد الأيونات.

== جهد نرنست ==
{{مفصلة|جهد الاعتكاس}}

من تطبيقات معادلة نرنست في الفيسيولجيا حساب جهد أيون ذو شحنة ''z'' عبر غشاء. وتعين ذلك الجهد باستخدام [[تركيز (توضيح)|تركيزي]] الأيون على جهتي الغشاء:

:<math>E = \frac{R T}{z F} \ln\frac{[\text{ion outside cell}]}{[\text{ion inside cell}]} = 2.303\frac{R T}{z F} \log_{10}\frac{[\text{ion outside cell}]}{[\text{ion inside cell}]}.</math>

فإذا كان الغشاء في حالة [[توازن ديناميكي حراري|توازن ترموديناميكي]] - أي لا يوجد انتقال أيونات زائدة إلى إحدى الجهتين - يكون جهد الغشاء مساويا «لجهد نرنست». ولكن بسبب وجود [[قناة أيونية|قنوات أيونية]] في بناء الكائنات الحية فلا توجد حالة توازن ترمودياناميكي داخل وخارج الخلية. وفي تلك لحالة يمكن تعيين جهد الراحة عن طريق حساب [[معادلة غولدمان]]:

<math>E_{m} = \frac{RT}{F} \ln{ \left( \frac{ \sum_{i}^{N} P_{M^{+}_{i}}[M^{+}_{i}]_\mathrm{out} + \sum_{j}^{M} P_{A^{-}_{j}}[A^{-}_{j}]_\mathrm{in}}{ \sum_{i}^{N} P_{M^{+}_{i}}[M^{+}_{i}]_\mathrm{in} + \sum_{j}^{M} P_{A^{-}_{j}}[A^{-}_{j}]_\mathrm{out}} \right) }</math>

حيث:
* <math>E_{m}</math> =جهد الغشاء ([[فولت]] وهو يعادل [[جول]] لكل [[كولوم]])
* <math>P_\mathrm{ion}</math> = نفاذية الأيون (متر/ثانية)
* <math>[ion]_\mathrm{out}</math> = تركيز الأيون خارج الخلية (بوحدة [[مول]] /متر مكعب، 
* <math>[ion]_\mathrm{in}</math> = التركيز داخل الخلية أيضا بوحدة مول/متر مكعب،
* <math>R</math> = [[ثابت الغازات العام]] (جول/مول/كلفن)
* <math>T</math> = [[صفر مطلق|درجة الحرارة المطلقة]]، [[كلفن]] 
* <math>F</math> = [[ثابت فاراداي]] (بالكولوم/مول)

الجهد عبر غشاء الخلية الذي لا يحدث فيه انتقالا صافيا لنوع معين من الأيونات عبر الغشاء يسمى «جهد نرنست» ويخص هذا الأيون. وكما رأينا أعلاه، يُعين جهد نرنست بنسبة التركيزين لهذا الأيون على ناحتي الغشاء. وكلما زادت تلك النسبة كلما زادت ميل هذا الأيون للنفاذ في هذا الاتجاه، وبالتالي كلما زاد «جهد نرنست» اللازم لمنع النفاذية.

== علاقة جهد نرنست بالتوازن ==

في حالة التوازن يكون ''E'' = 0 و '' Q '' = ''K'' ، فنحصل على:

:<math>
\begin{align}
0 &= E^o - \frac{RT}{nF} \ln K\\
\ln K &= \frac{nFE^o}{RT}
\end{align}
</math>

أو في الظروف القياسية لدرجة الحرارة والضغط:

:<math>\log_{10} K = \frac{nE^o}{59.2\text{ mV}} \quad\text{at }T = 298 \text{ K}.</math>

وبذلك نكون قد وصلنا إلى علاقة [[جهد قياس|الجهد القياسي]] ب [[ثابت توازن|ثابت التوازن]] ل [[أكسدة واختزال|تفاعل أكسدة-اختزال]].

==انظر أيضًا==
* [[معادلة غولدمان]]
* [[جهد غشائي]]
* [[جهد الاعتكاس]]
* [[جهد الراحة]]

== المراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|إلكترونيات|الكيمياء}}

[[تصنيف:فالتر نيرنست]]
[[تصنيف:معادلات كيميائية كهربائية]]