عرض مصدر معادلة قياس الارتفاع

{{يتيمة|تاريخ=يونيو 2013}}
[[ملف:Sembol.png|تصغير|200بك|يسار]]

'''معادلة مقياس الارتفاع'''، التي تُعرف أيضًا باسم معادلة السماكة، تتعلق بنسبة ضغط الغلاف الجوي بالقياس إلى السماكة المعادلة لطبقة غلاف جوي في ظل افتراضات ثبات [[درجة حرارة|درجة الحرارة]] و[[جاذبية (توضيح)|الجاذبية]]. وهي مشتقة من المعادلة الهيدروستاتيكية و[[قانون الغازات المثالية|قانون الغاز المثالي]].

== المعادلة ==
يتم التعبير عن معادلة مقياس الارتفاع على النحوالتالي :<ref>{{استشهاد بويب|مسار=http://glossary.ametsoc.org/wiki/Hypsometric_equation|عنوان=Hypsometric equation - AMS Glossary|الأول=American Meteorological Society|تاريخ الوصول=12 March 2013| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190315200022/http://glossary.ametsoc.org/wiki/Hypsometric_equation | تاريخ أرشيف = 15 مارس 2019 }}</ref>

:<math>\ h = z_2 - z_1 = \frac{R \cdot \bar{T}}{g} \cdot \ln \left ( \frac{p_1}{p_2} \right )
</math>

حيث إن:

:<math>\ h</math> = سماكة الطبقة <nowiki>[m]</nowiki>
:<math>\ z</math> = الارتفاع الهندسي <nowiki>[m]</nowiki>
:<math>\ R</math> = ثابت غازات محدد خاص بالهواء الجاف 
:<math>\ \bar{T}</math> = متوسط [[درجة حرارة|درجة الحرارة]] بوحدة [[كلفن|كلفين]] <nowiki>[K]</nowiki>
:<math>\ g</math> = تسارع الجاذبية <nowiki>[m/s</nowiki><sup>2</sup><nowiki>]</nowiki>
:<math>\ p</math> = [[ضغط|الضغط]] <nowiki>[</nowiki>[[باسكال (وحدة)]]<nowiki>]</nowiki>

في مجال [[علم الأرصاد الجوية|الأرصاد الجوية]]، تكون <math>p_1</math> و<math>p_2</math> هي أسطح مساوية الضغط. وفي قياس الارتفاعات مع الغلاف الجوي القياسي الدولي تُستخدم معادلة مقياس الارتفاع لحساب الضغط على ارتفاع معين في الطبقات المتساوية في درجات الحرارة في الغلاف المستقر الستراتوسفير العلوي والسفلي.

== الاشتقاق ==

معادلة مقياس الارتفاع:

:<math>\ p = \rho \cdot g \cdot z</math>

حيث إن <math>\ \rho </math> هو [[كثافة|الكثافة]] <nowiki>[كجم/م</nowiki><sup>3</sup><nowiki>]</nowiki>, تُستخدم لإنتاج المعادلة الخاصة بـ [[توازن هيدروستاتيكي|التوازن الهيدروستاتيكي]]، وتُكتب بالصيغة التفاضلية:

:<math>dp = - \rho \cdot g \cdot dz.</math>

وهذا القانون يندمج مع [[قانون الغازات المثالية|قانون الغاز المثالي]]:

:<math>\ p = \rho \cdot R \cdot T  </math>

لإزالة <math>\ \rho</math>:

:<math>\frac{\mathrm{d}p}{p} = \frac{-g}{R \cdot T} \, \mathrm{d}z.</math>

وهذا يندمج من <math>\ z_1</math> إلى <math>\ z_2</math>:

:<math>\ \int_{p(z_1)}^{p(z_2)} \frac{\mathrm{d}p}{p} = \int_{z_1}^{z_2}\frac{-g}{R \cdot T} \, \mathrm{d}z.</math>

R وg ثابتان مع z، لذا يمكن إخراجهما خارج المكمل.
وإذا تغيرت درجة الحرارة خطيًا مع z (كما هو مفترض أن يحدث ذلك في الغلاف الجوي القياسي الدولي)،
فيمكن أيضًا أن يتم إخراجها خارج المكمل عند استبدالها مع <math>\bar{T}</math>، متوسط درجة الحرارة بين <math>z_1</math> و<math>z_2</math>.

:<math>\ \int_{p(z_1)}^{p(z_2)} \frac{\mathrm{d}p}{p} =  \frac{-g}{R \cdot \bar{T}}\int_{z_1}^{z_2} \, \mathrm{d}z.</math>

ينتج عن التكامل:

:<math>\ln \left( \frac{p(z_2)}{p(z_1)} \right) = \frac{-g}{R \cdot \bar{T}} ( z_2 - z_1 ) </math>

مع التبسيط إلى:

:<math>\ln \left( \frac{p_1}{p_2} \right) =  \frac{g}{R \cdot \bar{T}} ( z_2 - z_1 ). </math>

إعادة الترتيب:

:<math>( z_2 - z_1 ) =  \frac{R \cdot \bar{T}}{g} \ln \left( \frac{p_1}{p_2} \right) </math>

أو إزالة اللوغاريتم:

:<math> \frac{p_1}{p_2} =e ^ { {g \over R \cdot \bar{T}} \cdot ( z_2 - z_1 )}.</math>

== انظر أيضًا ==

* [[قياس الارتفاع]]

== المراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|طقس}}

[[تصنيف:درجة الحرارة]]
[[تصنيف:ديناميكا حرارية جوية]]
[[تصنيف:ضغط]]
[[تصنيف:معادلات]]
[[تصنيف:ميكانيكا الموائع]]
[[تصنيف:الوضع الرأسي]]