عرض مصدر معادلة رامانجان-ناغل

{{لا صندوق معلومات}}
{{يتيمة|تاريخ=أغسطس 2018}}
في [[رياضيات|الرياضيات]]، و تحديدًا في [[نظرية الأعداد]]، '''معادلة رامانجان-ناغل''' {{إنج|Ramanujan–Nagell equation}} هي معادلة بين [[مربع كامل]] و عدد أصغر من [[قوة العدد اثنين]] بسبعة.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/RamanujansSquareEquation.html | عنوان = معلومات عن معادلة رامانجان-ناغل على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190331000716/http://mathworld.wolfram.com/RamanujansSquareEquation.html | تاريخ أرشيف = 31 مارس 2019 }}</ref> و هي مثال لمعادلة ديفونتية أسية، معادلة للحل بأعداد صحيحة حيث يظهر أحد المتغيرات كأُس. سميت باسم [[سرينفاسا أينجار رامانجن|سرينفاسا رامانجان]]، الذي حدس أن لها خمسة حلول صحيحة فقط، و [[ترجف ناغل]]، الذي أثبت الحدسية.

== المعادلة والحل ==
المعادلة هي

<math>2^n-7=x^2</math>

== أعداد ميرسين المثلثية ==
مشكلة العثور على جميع الأعداد على الشكل 2<sup>''b''</sup>&nbsp;&minus;&nbsp;1 ([[عدد ميرسين الأولي|أعداد ميرسين]]) التي هي مثلثية مكافئة ل:

:<math>
\begin{align}
& \ 2^b-1 = \frac{y(y+1)}{2} \\[2pt]
\Longleftrightarrow & \ 8(2^b-1) = 4y(y+1) \\
\Longleftrightarrow & \ 2^{b+3}-8 = 4y^2+4y \\
\Longleftrightarrow & \ 2^{b+3}-7 = 4y^2+4y+1 \\
\Longleftrightarrow & \ 2^{b+3}-7 = (2y+1)^2
\end{align}
</math>

قيم ''b'' في هذه المعادلة هي ذاتها قيم ''n-3'' في معادلة رامانجان-ناغل، وأعداد ميرسين المثلثية المناسبة (تسمى أيضًا أعداد رامانجان-ناغل) هي:

<math>\frac{y(y+1)}2=\frac{(x-1)(x+1)}8</math>

== مراجع ==
{{مراجع}}

== وصلات خارجية ==
* {{ماثوورلد|titre=Ramanujan's Square Equation|nom_url=RamanujansSquareEquation.html}}
* {{استشهاد ويب
|مؤلف = G. Myerson
|موقع = mathforum.org
|عنوان = Can ''N''<sup>2</sup> + ''N'' - 2 Be A Power Of&nbsp;2?
|مسار = http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=419063&tstart=0
| سنة = 2002
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20160309202645/http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=419063
| تاريخ أرشيف = 2016-03-09
}}
{{شريط بوابات|رياضيات|نظرية الأعداد}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:سرينفاسا رامانجن]]
[[تصنيف:معادلات ديوفانتية]]