عرض مصدر مطابقة براهماغوبتا-فيبوناتشي

في [[جبر|الجبر]]، '''مطابقة براهماغوبتا''' {{إنج|Brahmagupta's identity}} أو '''مطابقة فيبوناتشي''' {{إنج|Fibonacci's identity}} هي جداء مجموعين لمربع عددين هو ذاته مجموع مربعين.<ref>{{استشهاد بويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/FibonacciIdentity.html | عنوان = معلومات عن مطابقة براهماغوبتا-فيبوناتشي على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20181024135007/http://mathworld.wolfram.com/FibonacciIdentity.html | تاريخ أرشيف = 24 أكتوبر 2018 }}</ref><ref>{{استشهاد بويب| مسار = https://brilliant.org/wiki/diophantus-identity/ | عنوان = معلومات عن مطابقة براهماغوبتا-فيبوناتشي على موقع brilliant.org | ناشر = brilliant.org|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191213183345/https://brilliant.org/wiki/diophantus-identity/|تاريخ أرشيف=2019-12-13}}</ref> بتعبير آخر فإن زمرة جميع مجاميع مربعي عددين هي [[زمرة مغلقة]] بالنسبة لعملية [[ضرب|الضرب]]. هذه المطابقة تعتبر حالة خاصة عندما (n=2) من [[مطابقة لاغرانج]].

ويعبر عنها رياضياً بالشكل:

:<math>\begin{align}
\left(a^2 + b^2\right)\left(c^2 + d^2\right) & {}= \left(ac-bd\right)^2 + \left(ad+bc\right)^2 \  \qquad\qquad(1) \\
& {} = \left(ac+bd\right)^2 + \left(ad-bc\right)^2.\qquad\qquad(2)
\end{align}</math>

على سبيل المثال:

:<math>(1^2 + 4^2)(2^2 + 7^2) = 30^2 + 1^2 = 26^2 + 15^2.\,</math>

== تاريخ المطابقة ==

تم اكتشاف هذه المطابقة من قبل عالم الرياضيات والفلك الهندي [[براهماغوبتا]] (598-668). وقد ترجمت أعماله من [[اللغة السنسكريتية]] إلى [[اللغة العربية]] من قبل العالم [[محمد الفزاري]] ومن ثم تمت الترجمة إلى اللغة اللاتينية في عام 1126. ومن ثم ظهرت المطابقة لاحقاً في [[كتاب المربعات]] من مؤلفات [[ليوناردو فيبوناتشي|فيبوناتشي]].

== انظر أيضا ==

* [[الرياضيات في الهند القديمة|رياضيات هندية]]
* [[متطابقة المربعات الأربع لأويلر]]

== مراجع ==

{{مراجع}}
{{شريط بوابات|جبر|رياضيات|علم الفلك}}

{{بذرة جبر}}

[[تصنيف:براهماغوبتا]]
[[تصنيف:جبر]]
[[تصنيف:جبر ابتدائي]]
[[تصنيف:مطابقات رياضية]]
[[تصنيف:معادلات ديوفانتية]]
[[تصنيف:مربعات في نظرية الأعداد]]