عرض مصدر مستطيل

{{بطاقة مضلع
| الاسم = مستطيل
| image = Rectangle example.svg
| caption = 
| type = [[رباعي أضلاع|رباعي الأضلاع]]، [[متوازي أضلاع]]
| edges = 4
| symmetry = D<sub>2</sub>, [2], (*22)
| schläfli = {}×{}
| wythoff = 
| coxeter = {{CDD|node_1|2|node_1}}
| area = 
| dual = [[معين (توضيح)|معين]]
| properties = [[محدب (توضيح)|مُحدب]]، [[نقاط مشتركة بدائرة|دائري]]
}}

في [[هندسة إقليدية|الهندسة الأقليدية]]، '''المستطيل''' هو شكل ثنائي الأبعاد، وهو [[رباعي أضلاع]] حيث تكون زواياه الأربعة [[زاوية قائمة|قائمة]]. ينبع من هذا أنّ للمستطيل زوجين من الضلعين المتقابلين والمتساويين؛ أي أنّ المستطيل هو حالة خاصة من [[متوازي أضلاع]] تكون [[كل]] زواياه قائمة.
كما يعتبر [[مربع|المربع]] حالة خاصة من المستطيل تكون فيها أطوال [[ضلع (توضيح)|الأضلاع]] الأربعة متساوية.<ref>[http://www.cimt.plymouth.ac.uk/resources/topics/art002.pdf CIMT - Page no longer available at Plymouth University servers<!-- عنوان مولد بالبوت -->] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160518225736/http://www.cimt.plymouth.ac.uk/resources/topics/art002.pdf |date=18 مايو 2016}}</ref><ref>[https://www.mathsisfun.com/definitions/oblong.html Definition of Oblong]. Mathsisfun.com. Retrieved 2011-11-13. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170707131418/http://www.mathsisfun.com/definitions/oblong.html |date=07 يوليو 2017}}</ref>
== تعريف وخواص ==
{{شريط جانبي رباعيات الأضلاع}}
=== متى يكون الشكل الرباعي مستطيلاً ===
نقول عن شكل [[رباعي (توضيح)|رباعي]] [[مضلع بسيط|بسيط]] أنه مستطيل [[إذا وفقط إذا]] تحققت أحد الشروط:<ref>Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 ISBN 1-59311-695-0.
</ref><ref>
{{استشهاد بكتاب |مؤلف1=Owen Byer |مؤلف2=Felix Lazebnik |مؤلف3=Deirdre L. Smeltzer |عنوان=Methods for Euclidean Geometry |مسار=http://books.google.com/books?id=W4acIu4qZvoC&pg=PA53 |تاريخ الوصول=2011-11-13 |تاريخ=19 August 2010 |ناشر=MAA |isbn=978-0-88385-763-2 |صفحات=53–| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20130614211408/http://books.google.com/books?id=W4acIu4qZvoC&pg=PA53 | تاريخ أرشيف = 14 يونيو 2013}}</ref>
* تساوت جميع زواياه.
* جميع زواياه قائمه.
* اذ كان طولا قطريه متساويان.
* المستطيل ''ABCD'' والمثلثان الذي نتجا عندما وضعنا قطر:''ABD'' و ''CDA'' [[تطابق (توضيح)|متطابقان]].
=== خواص المستطيل ===
يسمى الضلع الأطول في المستطيل ''الطول''، والضلع الأقصر ''العرض''. وتكون [[مساحة]] المستطيل [[ضرب|حاصل ضرب]] طوله وعرضه.

إن المستطيل [[نقاط مشتركة بدائرة|مضلع دائري]] ويشكل كل قطر في المستطيل قطراً [[دائرة محيطة|للدائرة المحيطة]]، وفيه تكون جميع [[زاوية قائمة|الزوايا قائمة]]، وكل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين. لأنّه نوع خاص من متوازي أضلاع، فإنّ [[ضلع قطري|أقطار]] المستطيل متساوية الطول وتنصّف بعضها البعض. بعكس [[مربع|المربع]] [[معين (توضيح)|والمعين]] فإنّ أقطار المستطيل غير [[متعامدة]] ولا تنصف زواياه ما لم يكن معيناً.
للمستطيل محورا تناظر، وكل منهما [[مستقيم (رياضيات)|مستقيم]] يمر من منتصفي ضلعين متقابلين.
لأنّ زوايا المستطيل قائمة، بالإمكان إيجاد طول قطره، ''c''، من عرضه، ''a''، وطوله، ''b''، بواسطة [[مبرهنة فيثاغورس|قانون فيثاغورس]]:
:<math>c = \sqrt{a^2+b^2}</math>

في [[تكامل|حساب التكامل]]، قد يستخدم المستطيل أيضًا في حساب [[تكامل ريمان]] التقريبي لتكامل دالّة، بواسطة تحويل المساحة الموجودة تحت [[تمثيل الدالة البياني|الرسم البياني]] للدالة إلى سلسلة من المستطيلات ذات عرض صغير، <math>\Delta x</math>، وطول يساوي معدّل قيمة الدالة في الجوار <math>\Delta x</math>.

== مساحة ومحيط المستطيل ==

محيط المستطيل: جمع جميع اضلاع المستطيل أي جمع طولهم

مساحة المستطيل: الطولْ x العرض

== نظريات متعلقة بالمستطيل ==
منتصفات أضلاع مضلع رباعي قطراه متعامدان تشكل مستطيلاً

يحقق المستطيل كغيره من الرباعيات الدائرية [[مبرهنة يابانية في رباعي دائري|المبرهنة اليابانية في رباعي دائري]]<ref>[http://math.kennesaw.edu/~mdevilli/cyclic-incentre-rectangle.html Cyclic Quadrilateral Incentre-Rectangle] with interactive animation illustrating a rectangle that becomes a 'crossed rectangle', making a good case for regarding a 'crossed rectangle' as a type of rectangle. {{وصلة مكسورة|تاريخ= مايو 2019 |bot=JarBot}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110928154652/http://math.kennesaw.edu/~mdevilli/cyclic-incentre-rectangle.html |date=09 2يناير1}}</ref>
، التي تنص على أن مراكز الدوائر الداخلية لمثلثات معينة داخل رباعي دائري تشكل رؤوس مستطيل.

كما يحقق المستطيل [[مبرهنة العلم البريطاني]]، باعتبار P نقطة على [[مستو (رياضيات)|المستوي]] المتعلق بالمستطيل ABCD، فإن:<ref>{{استشهاد بدورية محكمة |مؤلف=Hall, Leon M., and Robert P. Roe |عنوان=An Unexpected Maximum in a Family of Rectangles |صحيفة=Mathematics Magazine |المجلد=71 |العدد=4 |سنة=1998 |صفحات=285–291 |مسار=http://web.mst.edu/~lmhall/Personal/HallRoe/Hall_Roe.pdf |jstor=2690700| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20100723134734/http://web.mst.edu/~lmhall/Personal/HallRoe/Hall_Roe.pdf | تاريخ أرشيف = 23 يوليو 2010}}</ref>
<math>BP^2+DP^2=AP^2+CP^2</math> .

كل [[متوازي أضلاع]] قطراه متساويان هو مستطيل.

== انظر أيضًا ==
{{تصنيف كومنز|Rectangles}}
* [[متوازي مستطيلات]]
* [[مربع]]
* [[متوازي أضلاع]]
* [[معين (توضيح)|معين]]
* [[مستطيل ذهبي]]

{{تحديد}}
== مراجع ==
{{مراجع}}

== وصلات خارجية ==
* {{ماثوورلد | urlname=Rectangle | title=مستطيل}}
{{مضلعات}}
{{ضبط استنادي}}
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}
[[تصنيف:أشكال ثنائية الأبعاد]]
[[تصنيف:أنواع رباعيات الأضلاع]]
[[تصنيف:رباعيات أضلاع]]