عرض مصدر مربع

{{لا مصدر|تاريخ = مارس 2025}}
{{عن|3=مربع (توضيح)}}
{{عن|الشكل الهندسي مربع|مربع عدد|مربع عدد}}
{{بطاقة متعدد سطوح
| name       = مربع
| image      = Square (geometry).svg
| caption    = المربع هو [[رباعي أضلاع]] منتظم.
| type       = [[مضلع منتظم]]
| euler      =
| edges      = 4
| شليفلي   = {4}
| wythoff    = 
| coxeter    = {{CDD|node_1|4|node}}
| symmetry   = [[زمرة زوجية]] (D<sub>4</sub>)
| area       = ''t''<sup>2</sup> (إذا كان '''t''' طول الضلع)
| angle      = 90°
| properties = [[مضلع محدب|محدب]]، [[نقاط مشتركة بدائرة|دائري]]، [[رباعي أضلاع]]، [[مضلع منتظم]]
}}

في [[هندسة رياضية|الهندسة الرياضية]]، '''المربع''' {{إنج|Square}} هو [[رباعي أضلاع]] [[مضلع منتظم|منتظم]] أضلاعه متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع [[زاوية (هندسة)|زوايا]] قائمة. يمكن تشكيل المربع عن طريق جمع [[مثلث قائم|مثلثين قائمي الزاوية]] ومتساويا الساقين عند [[وتر (مثلث)|الوتر]].

وللمربع أهمية كبيرة في عموم المفاهيم الهندسية وعليه يبنى تعريف المساحة لمختلف الوحدات المربعة.

== خواص المربع ==
{{شريط جانبي رباعيات الأضلاع}}
* جميع أضلاع المربع متساوية في الطول.
* الضلعان المتقابلان في المربع متوازيان ومتساويان في الطول.
* جميع قياسات زوايا المربع متساوية وقائمة، أي أنها تساوي °90 نظرا إلى 360÷4=90.
* [[ضلع قطري|القطر]] في المربع يكون من الزاوية إلى الزاوية المقابلة لها وقطرا المربع متعامدان ومتساويان و[[تنصيف|ينصف]] أحدهما الآخر وينصفان زوايا المربع.
* للمربع أربعة محاور تناظر، اثنان منها هما القطران، وإثنين هما المستقيمان الواصلان بين منتصفي كل ضلعين متقابلين.
* نقطة التقاء القطرين تشكل [[تناظر مركزي|مركز تناظر]] للمربع.

== تمييز المربع عن غيره من الأشكال ==
يكون [[رباعي أضلاع]] [[مضلع محدب|محدبٌ]] مربعا إذا توفرت إحدى الشروط التالية:
* أن يكون [[مستطيل]]ا به كل ضلعين متجاورين متساويان.
* أن يكون [[معين (هندسة رياضية)|معينا]] [[زاوية قائمة|زواياه قائمة]].
* أن يكون [[متوازي أضلاع]] تساوى فيه ضلعان متجاوران وإحدى زواياه قائمة.
* أن يكون [[معين (هندسة رياضية)|معينا]] تساوى قطراه.
* أن يكون [[مستطيل]]ا تعامد قطراه.
* أن يكون [[رباعي أضلاع]] متساوي الأضلاع ومتساوي الزوايا (وبذلك تكون زواياه قائمة).

== المحيط والمساحة ==
[[ملف:Five Squared.svg|150px|يسار|تصغير|مساحة المربع هي جداء طول أضلاعه.]]

يعطى [[محيط (هندسة رياضية)|محيط]] المربع بالعلاقة: الضلع × 4.
:<math>P=4\ell </math>
أما [[مساحة|مساحته]] فتعطى بالعلاقة التالية: طول الضلع × طول الضلع. أو تربيع الضلع (ل²):
:<math>A=\ell^2.</math>

== الإحداثيات والمعادلات ==
[[ملف:Square equation plot.svg|تصغير|يسار|<math>|x| + |y| = 2</math> رسم على ''[[نظام إحداثيات ديكارتية|نظام إحداثي ديكارتي]]''.]]

المعادلة
:<math>\max(x^2, y^2) = 1</math>
تصف مربعا ضلعه يساوي 2 ويتقاطع قطراه في مركز المَعلم.
المساحة تساوي مربع القطر على 2

== الإنشاء ==
[[ملف:Straight Square Inscribed in a Circle 240px.gif|تصغير|يسار|إنشاء مربع باستعمال الفرجار والمسطرة]]

الصورة في اليسار تبين كيفية رسم المربع [[إنشاء بمسطرة وفرجار|بالفرجار والمسطرة]].

== تربيع الدائرة ==
[[تربيع الدائرة]] هي معضلة قديمة وضعها [[لائحة العاملين على الهندسة الرياضية|علماء الهندسة]] [[كلاسيكية قديمة|القدامى]] يتمثل في إنشاء مربع له نفس مساحة [[دائرة]] معلومة ما، باستعمال عدد منته فقط من الخطوات ب[[إنشاء بمسطرة وفرجار|الفرجار والمسطرة]].

في عام 1882، أُثبتت استحالة هذه المهمة نتيجةً ل[[مبرهنة ليندمان-فايرشتراس|مبرهنة ليندمان-ويرستراس]]، التي تبرهن على أن [[ط (رياضيات)|π]] [[عدد متسام]] بدلا من أن يكون [[عدد جبري|عددا جبريا]] (أي أنه لا يمكن أن يكون [[جذر دالة|جذرا]] [[متعددة الحدود|لمتعددة حدود]] جميع معاملاتها [[عدد كسري|أعداد جذرية]]).

== حقائق أخرى ==
* بما أن المربع هو [[مستطيل]]، فإنه يحقق [[مبرهنة العلم البريطاني]].
* قطرا المربع [[تعامد (هندسة)|متعامدان]] ومتساويان وينصف كلٌّ منهما الآخر وطولهما يساوي <math>\scriptstyle \sqrt{2}</math> مرةً طول ضلع من أضلاع المربع (حوالي 1.414). هذه القيمة المعروفة باسم [[الجذر التربيعي ل 2|الجذر التربيعي لاثنين]] أو بثابتة فيثاغورس، كانت أول عدد يبرهن عليه بأنه [[عدد غير كسري|ليس بعدد جذري]].
* إذا كان شكل هندسي ما [[مستطيل]]ا و[[معين (توضيح)|معينا]] في آن واحد، فإنه مربع.

== الهندسة غير الإقليدية ==
انظر [[هندسة كروية]].

=== أمثلة ===
{| class="wikitable" width=640
|[[ملف:Square on sphere.svg|200px]]<br />ست مربعات يمكن أن تقسم [[كرة]] إلى ست أقسام بثلاث مربعات حول كل رأس وزاوية بقياس 120 درجة 3 . [[رمز شليفلي]] هو l &nbsp;{4,3}.
|[[ملف:Square on plane.svg|200px]]<br />{{Ill-WD2|Squares can tile|id=Q1128619}} the [[فضاء ثنائي الأبعاد]] with 4 around each vertex, with each square having an internal angle of 90°. [[رمز شليفلي]] هو l [[Square tiling|{4,4}]].
|[[ملف:Square on hyperbolic plane.png|200px]]<br />{{Ill-WD2|Squares can tile|id=Q7100407}} the {{Ill-WD2|hyperbolic plane|id=Q1878538}} with 5 around each vertex, with each square having 72-degree internal angles. The [[رمز شليفلي]] هو &nbsp;[[Order-5 square tiling|{4,5}]].
|}

== انظر أيضًا ==
{{روابط شقيقة}}
* [[مكعب]]
* [[نجمة رباعية]]
* [[مبرهنة فيثاغورس]]

== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|رياضيات}}

== وصلات خارجية ==
* {{ماثوورلد| urlname = Square | title = مربع}}
{{مضلعات}}
{{ضبط استنادي}}

[[تصنيف:أشكال ثنائية الأبعاد]]
[[تصنيف:أنواع رباعيات الأضلاع]]
[[تصنيف:رباعيات أضلاع]]