عرض مصدر مخروط

[[ملف:Cone 3d.png|تصغير|يسار|300بك|مخروط دائري قائم ومائل]]
في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''المخروط''' هو [[شكل|مجسم]] ثلاثي الأبعاد ينتج من توصيل جميع نقاط [[منحنى]] مغلق [[نقطة (هندسة)|بنقطة]] لا تنتمي إليه، ويسمى المنحنى '''الخط الدليلي''' والنقطة بـ'''رأس المخروط''' ويسمى كل مستقيم يوصله بين الخط الدليلي والرأس بـ'''راسم المخروط''', '''ويعرف أيضا''' بأنه هو المجسم الناتج من تدوير [[مثلث قائم|مثلث قائم الزاوية]] حول أحد [[ضلع (توضيح)|ضلعي]] [[زاوية قائمة|الزاوية القائمة]] دورة كاملة. عندما يكون الخط الدليلي [[دائرة]]، يسمى المخروط ''مخروط دائري''. وعندما تكون جميع الرواسم متساوية في [[طول|الطول]] يسمى ''المخروط الدائري القائم''. وإذا قطعنا المخروط الدائري القائم [[مستو (رياضيات)|بمستوى]] لا يشمل رأسه، فإن المقطع الناتج يسمى [[قطع مخروطي|القطع المخروطي]].<br />
و'''ارتفاع المخروط''' هو [[مستقيم (توضيح)|المستقيم]] [[عمودي (توضيح)|العمودي]] من قمة رأس المخروط إلى القاعدة، ويسمى أيضا '''طول المخروط'''.<br />
إذا قيل مخروط بلا إضافات فإنه يكون المخروط الدائري.<br />
يقع [[مركز ثقل]] المخروط ذو الكثافة المتجانسة على المحور، عند ربع المسافة من مركز ثقل القاعدة باتجاه القمة.

== قوانين متعلقة بالمخروط ==
: '''هذه القوانين حول المخروط الدائري'''
:: r : [[نصف القطر|نصف قطر]] القاعدة.
:: h : [[ارتفاع (توضيح)|ارتفاع]] المخروط.
:: A : [[مساحة]] القاعدة.
:: P : [[محيط]] القاعدة.
:: V : [[حجم]] المخروط.
:: g : هو [[طول]] الراسم في المخروط الدائري القائم.
=== مساحات ===
: مساحة السطح الجانبي للمخروط الدائري القائم = <math>\frac{gP}{2} = \pi r g</math>
: مساحة قاعدة المخروط = <math> \pi r^2 \,</math>
: عندما يُقطع مخروط دائري قائم [[مستو (رياضيات)|بمستوى]] يوازي القاعدة فإنه ينتج مقطع بحيث: <math>\frac{a}{A} = \frac{k^2}{h^2}</math>
:: حيث a هو مساحة المقطع، و k هو بعد المقطع عن رأس المخروط.

=== الحجم ===
يتم إيجاد حجم المخروط الدائري القائم من خلال حساب ثلث مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع: <math>\frac{Ah}{3}</math>
[[ملف:Solid of revolution-Cone.svg|تصغير|يسار|300بك|يوضح الشكل كيفية توليد مخروط من خلال تدوير مثلث قائم الزاوية<br /> الرسم السابق يوضح منحنى الدالة<math>d(x)=\frac{r}{h} x</math>]]
: وقد تم اثباته باعتبار المخروط الدائري القائم [[مجسم دوراني]] ينتج عن تدوير [[دالة|الدالة]] <math>d(x)=\frac{r}{h} x</math>
:: وكأي [[مجسم دوراني]] فإن:
::: الحجم = [[مساحة|المساحة]] تحت المنحنى تربيع مضروبا في [[ط (رياضيات)|ط]]
::: <math>V = \pi \int_0^h \left(\frac{r}{h}x\right)^2 dx</math> ايجاد [[مساحة|المساحة]] عن طريق حساب [[تكامل|التكامل]]
::: <math>V = \frac{\pi r^2}{h^2} \int_0^h x^2 dx</math> بتوزيع القوى على الضرب ثم إخراج الأعداد الثابتة.
::: <math>V = \frac{\pi r^2}{h^2} \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^h</math> حل التكامل
::: <math>V = \frac{\pi \times r^2 \times h}{3}</math> بحل التكامل ثم اختصار الارتفاع في البسط والمقام
::: <math>V = \frac{Ah}{3}</math> وبما أن [[مساحة|المساحة]] هي <math>A = \pi r^2</math> وضعنا قيمتها.
::: '''وهو نفس القانون السابق.'''

[[ملف:Blue-cone-cap.png|تصغير|يسار|200بك|المخروط الناقص]]

== التسميات ==

* وفقًا لنوع المقطع القائم (straight cross-section) لمخروط ثنائي (quadric cone)، فإنه يصنف اهليجي، أو دائري أو مكافئي أو زائدي، عندما يكون مقطعه القائم قطع ناقص، أو دائرة أو قطع مكافئ، أو قطع زائد
المخروط المائل، عندما يكون محوره غير متعامد مع مستوى القاعدة. ولكن بالإشارة إلى المقطع القائم، فإنه لا يوجد مخاريط مائلة، بل جميعها قائمة.<ref>[https://www.researchgate.net/project/Geometric-Loci Geometric Loci] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190516002516/https://www.researchgate.net/project/Geometric-Loci |date=16 مايو 2019}}</ref>

* مخروط مبتور إذا تم قطع المخروط [[مستو (رياضيات)|بمستو]] فإن [[حيز|الحيز]] بين مستوى القطع والقاعدة يسمى '''مخروط مبتور''' ويسمى أيضا جذع مخروطي.

[[ملف:Conic sections with plane.svg|تصغير|وسط|200بك|أنواع القطوع المخروطية:<br /> 1. قطع مكافئ<br />
2. دائرة وقطع ناقص<br />
3. قطع زائد]]

== بسط أو تطوير المخروط ==

<gallery>
ملف:Sviluppo-cono-ellittico.jpg|بسط سطح مخروطي اهليجي
</gallery>

== القطوع المخروطية ==
{{مفصلة|قطوع مخروطية}}
عندما يقطع [[مستو (رياضيات)|مستوى]] مخروط فإن ذلك يولد [[قطع مخروطي|القطوع المخروطية]] وهي: [[قطع زائد|القطع الزائد]] و[[قطع ناقص|القطع الناقص]] و[[قطع مكافئ|القطع المكافئ]].

يحدد السمك الثابت لمخروط إهليجي على مقطع دائري للمخروط نفسه<ref>[https://assex.altervista.org/geometria/costruzione/sez-circ-con-el.htm Sezioni circolari di un cono ellittico]. Dr. Hasan ISAWI {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190921045316/http://assex.altervista.org/geometria/costruzione/sez-circ-con-el.htm |date=21 سبتمبر 2019}}</ref>
[[ملف:Sez-circ-cono-ell.jpg|تصغير|بديل=مقاطع دائرية لمخروط اهليجي|يحدد السمك الثابت لمخروط اهليجي على مقطع دائري للمخروط نفسه]]

== معرض صور ==
<gallery>
Sezione-retta-cono-generico.jpg| إجراء هندسي لتحديد مقطع قائم لمخروط ثنائي بوضع عام . معلوم: القاعدة وقطب. الذي يمثل في هذه الحالة الأثر الأول لخط ينتمي إلى المستوى المقابل للخط القطبي بالنسبة للمخروط نفسه<ref>[https://www.researchgate.net/project/Geometric-Loci/update/60fc9d6d181c2e4f4a7b2f2b sezione retta di un cono quadrico generico] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210725032536/https://www.researchgate.net/project/Geometric-Loci |date=25 يوليو 2021}}</ref>
ملف:Sez-circ-con-ell-ass.gif|مقاطع دائرية لمخروط اهليجي
ملف:تواصل-مماسي.jpg|بديل=tangential connections|توصيلات مماسية بين مخاريط دائرية قائمة
</gallery>

== إنظر أيضا ==
{{روابط شقيقة|commons=Cones}}
* [[قطع مخروطي]]
* [[أسطوانة (توضيح)|اسطوانة]]
* [[مجسم دوراني]]
* [[دليل]] (directrix)

== المصادر ==
{{مراجع}}

* كتاب الرياضيات الصف الثالث ثانوي الفصل الدراسي الثاني، طبعة 1431-1432 هـ، المملكة العربية السعودية.
{{سطوح تربيعية}}
{{ضبط استنادي}}
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}

[[تصنيف:أشكال ثلاثية الأبعاد]]
[[تصنيف:سطوح]]
[[تصنيف:هندسة رياضية]]