عرض مصدر مجموع ريمان

{{وضح|3=مجموع (توضيح)}}

في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''مجموع ريمان''' {{إنك|Riemann sum}} هو نوع معين من [[علامة تساوي تقريبا|الاقتراب]] من تكامل ما من خلال [[مجموع (علم الحساب)|مجموع منته]].

[[ملف:Riemann sum convergence.png|يسار|تصغير|300px|أربعة من [[#طرق|طرق]] الجمع لريمان من أجل الاقتراب من قيمة المساحة الموجودة تحت المنحنى. طريقتا <span style="color:#0081cd">'''اليمين''' </span> و <span style="color:#fec200">'''اليسار'''</span> تقتربان من المساحة المطلوبة باستعمال الحدين الأيمن والأيسر من كل مجال جزئي، على التوالي.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://zthiztegia.elhuyar.eus/kontzeptua/180854 | عنوان = معلومات عن مجموع ريمان على موقع zthiztegia.elhuyar.eus | ناشر = zthiztegia.elhuyar.eus|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191213025527/https://zthiztegia.elhuyar.eus/kontzeptua/180854|تاريخ أرشيف=2019-12-13}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/RiemannSum.html | عنوان = معلومات عن مجموع ريمان على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190416034230/http://mathworld.wolfram.com/RiemannSum.html | تاريخ أرشيف = 16 أبريل 2019 }}</ref> <span style="color:#009246">'''Maximum'''</span> and <span style="color:#bc1e47">'''minimum'''</span> methods make the approximation using the largest and smallest endpoint values of each subinterval, respectively. The values of the sums converge as the subintervals halve from top-left to bottom-right.]]

== تعريف ==
لتكن ''f'' : ''D'' → '''R''' دالة معرفة على مجموعة جزئية، ''D''، من مستقيم الأعداد الحقيقية، '''R'''. ليكن [''I'' = [''a''، ''b'' مجالا مغلقا ضمن ''D''، ولتكن
:<math>P= \left \{[x_0,x_1],[x_1,x_2],\dots,[x_{n-1},x_{n}] \right \},</math>
تجزئة ل ''I'', حيث
:<math>a=x_0<x_1<x_2<\cdots<x_n=b.</math>
'''مجموع ريمان''' ل ''f'' على ''I'' طبقا للتجزئة ''P'' يعرف كما يلي
:<math>S = \sum_{i=1}^{n} f(x_i^*)(x_{i}-x_{i-1}), \quad x_{i-1}\le x_i^* \le x_i.</math>
لاختيار <math>x_i^*</math> في المجال <math>[x_{i-1},x_i]</math> عديد من الإمكانيات.

'''مثال:''' اختيار <math>x_i^*</math> يعطي مختلف الأنواع من مجاميع [[برنارد ريمان|ريمان]]:
* إذا كان <math>x_i^*=x_{i-1}</math> مهما يكن ''i''، فإن الطريقة هي '''القاعدة اليسرى''' ومنه ''S'' يسمى '''مجموع ريمان اليساري'''.
* إذا كان <math>x_i^*=x_i</math> مهما تكن ''i''، فإن الطريقة هي '''القاعدة اليمنى''' ومنه ''S'' يسمى '''مجموع ريمان اليميني'''.
* إذا كان <math>x_i^*=\tfrac{1}{2}(x_i+x_{i-1})</math> مهما تكن ''i''، فإن الطريقة هي '''قاعدة النقطة الوسطى''' ومنه ''S'' يسمى '''مجموع ريمان الأوسط'''.
* متوسط مجموعي ريمان اليساري واليميني يسمى '''المجموع شبه المنحرف'''.
* إذا كان لدينا
::<math>S = \sum_{i=1}^{n} v_i(x_{i}-x_{i-1}),</math>
:عندما تكون <math>v_i</math>  أكبر حد من ''f'' على المجال <math>[x_{i-1},x_i]</math>, فإن ''S'' يعرف على أنه '''مجموع ريمان العُلوي'''.
* بالمماثلة، إذا كان <math>v_i</math> أصغر حد من ''f'' على المجال <math>[x_{i-1},x_i]</math>, فإن ''S'' يكون هو '''مجموع ريمان السفلي'''.

== الطرق ==
=== المجموع في اليسار ===
=== اليمين ===
=== الوسط ===
=== [[قاعدة شبه المنحرف]] ===
== أمثلة ==

== التأويل الهندسي لمجموع ريمان ==
<gallery>
Image:Riemann sum (leftbox).gif|مجموع من اليسار
Image:Riemann sum (rightbox).gif|مجموع من اليمين
Image:Riemann sum (middlebox).gif|مجموع من الوسط
Image:Riemann sum (y=x^2).gif|مع <math>y=x^2</math>
</gallery>
== انظر أيضا ==
* [[طريقة أويلر]]، طريقة من أجل حلحلة المعادلات التفاضلية.

== مراجع ==
{{مراجع}}

== وصلات خارجية ==
* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_riemannsum.html محاكاة تظهر تقريب مجاميع ريمان]
{{شريط بوابات|تحليل رياضي|رياضيات}}

{{بذرة تحليل رياضي}}

[[تصنيف:برنارد ريمان]]
[[تصنيف:حساب تكاملي]]