عرض مصدر مجموعة مكثفة في حد ذاتها

{{لا مصدر|تاريخ=يناير 2022}}
{{يتيمة|تاريخ=يونيو 2013}}

في [[رياضيات|الرياضيات]]، يطلق على المجموعة الجزئية <math>A</math> للفضاء الطوبولوجي على أنها '''مكثفة في حد ذاتها''' إذا لم تكن <math>A</math> تحتوي على نقاط معزولة.

وتكون كل [[مجموعة مغلقة]] مكثفة في حد ذاتها عبارة عن مجموعة مثالية. والعكس صحيح، حيث تكون كل مجموعة مثالية مكثفة في حد ذاتها.

ومن بين الأمثلة البسيطة لمجموعة تكون مكثفة في حد ذاتها ولكنها لا تكون مغلقة (وبالتالي لا تكون مجموعة مثالية) المجموعة الفرعية للأعداد غير النسبية (والتي ينظر إليها على أنها مجموعة فرعية للأعداد الحقيقية). وتكون هذه المجموعة مكثفة في حد ذاتها لأن كل جوار لعدد غير نسبي <math>x</math> يحتوي على عدد غير نسبي آخر واحد على الأقل <math>y \neq x</math>. وفي المقابل، فإن هذه المجموعة من الأعداد غير النسبية لا تكون مغلقة لأن كل عدد نسبي يقع في الغالق. ولأسباب مشابهة، تكون مجموعة الأعداد النسبية (التي ينظر إليها كذلك على أنها مجموعة جزئية من [[عدد حقيقي|الأعداد الحقيقية]]) مكثفة كذلك في حد ذاتها ولكنها لا تكون مغلقة.

والأمثلة المذكورة أعلاه، والمتعلقة بالأعداد غير النسبية والأعداد النسبية، تعد كذلك مجموعات مكثفة في فضائها الطوبولوجي، أي <math>\mathbb{R}</math>. وللاطلاع على مثال مكثف في ذاته ولكنه ليس مكثفًا في فضائه الطوبولوجي، دعونا نلق نظرة على <math>\mathbb{Q} \cap [0,1]</math>. فهذه المجموعة ليست مكثفة في <math>\mathbb{R}</math> إلا أنها مكثفة في حد ذاتها.

ومن المثير للاهتمام كذلك أن نلاحظ أنه رغم تكرار المعنى، فإن نطاق [[دالة مستمرة|الدالة المستمرة]] يجب أن يكون متمثلاً في اتحاد المجموعات المكثفة في حد ذاتها و / أو النقاط المعزولة.{{بحاجة لمصدر|تاريخ=يناير 2013}}

== انظر أيضًا ==
* المجموعة المكثفة الخالية
* ترتيب التكثيف
* الفضاء المثالي
* مسرد مصطلحات الطوبولوجيا

== المراجع ==
{{مراجع}}
* {{استشهاد بكتاب | الأخير1=Steen | الأول1=Lynn Arthur | مؤلف1-وصلة=Lynn Arthur Steen | الأخير2=Seebach | الأول2=J. Arthur Jr. | مؤلف2-وصلة=J. Arthur Seebach, Jr. | عنوان=Counterexamples in Topology | وصلة=https://archive.org/details/counterexamplesi0000stee_e8x7 | سنة النشر الأصلية=1978 | ناشر=[[شبرينغر|سبرنجر]] | مكان=Berlin, New York | إصدار=Dover reprint of 1978 | الرقم المعياري=978-0-486-68735-3 | mr=507446 | صفحة=[https://archive.org/details/counterexamplesi0000stee_e8x7/page/6 6]}}
{{شريط بوابات|رياضيات|طوبولوجيا}}

{{بذرة طوبولوجيا}}

[[تصنيف:طوبولوجيا]]