عرض مصدر مجال منطقي

{{يتيمة|تاريخ=ديسمبر 2021}}
{{شريط جانبي المغالطات المنطقية}}
المجال المنطقي {{إنج|Boolean domain}} هو مجال في [[المنطق]] و[[رياضيات|الرياضيات]] و[[علم الحاسوب|علوم الكمبيوتر النظرية]] يتكون من عنصرين بالضبط تتضمن تفسيراتهما الصح أو الخطأ. يُكتب المجال المنطقي عادةً على الشكل {0, 1},<ref name="R1"/><ref name="R2"/><ref name="R3"/><ref name="R4"/><ref name="R5"/> أو <math>\mathbb{B}</math>.<ref name="Parberry1994"/><ref name="Cortadella2002"/>

[[بنية جبرية|البنية الجبرية]] تبني في المجال المنطقي على {{وإو|عنصري القيمة المنطقية الجبريين|Two-element Boolean algebra}}. {{وإو|الكائنات الأولية والنهائية|Initial and terminal objects}} هي من [[فئة (رياضيات)|الفئات]] المحدودة [[شبكية (ترتيب)|لشبكة]] المجال المنطقي.

في علوم الحاسوب، المتغير المنطقي هو متغير يأخذ قيماً في بعض المجالات المنطقية. تحتوي بعض لغات البرمجة على كلمات أو رموز محجوزة لعناصر المجال المنطقي، مثلاً ''خطأ ''{{إنج|false}} و ''صح ''{{إنج|true}}. رغم ذلك فإن العديد من لغات البرمجة لا تحتوي على نوع بيانات منطقي بالمعنى الدقيق للكلمة. في [[سي++]] أو [[بيسيك]]، على سبيل المثال يُمثيل الخطأ بالرقم 0 ويتم تمثيل الحقيقة بالرقم 1 أو -1 ويمكن أيضاً أن تأخذ جميع المتغيرات التي يمكن أن تأخذ هذه القيم أي قيم عددية أخرى.

== التعميمات ==
يمكن استبدال المجال المنطقي {0، 1} بفاصل الوحدة [0,1] في هذه الحالة بدلاً من أخذ القيم 0 أو 1 فقط يمكن افتراض أي قيمة بين 0 و 1 وتضمينها. جبريًا يُستبدل النفي (NOT) بـ <math>1-x,</math> والاقتران (AND) بالضرب (<math>xy</math>)، ويُعرّف الانفصال (OR) من خلال قانون دي مورجان ليكون <math>1-(1-x)(1-y)</math>.

تفسير هذه القيم باعتبارها قيم منطقية للحقيقة ينتج عنه {{وإو|منطق متعدد القيم|Many-valued logic}} والذي يشكل الأساس [[منطق ضبابي|للمنطق الضبابي]] و{{وإو|المنطق الاحتمالي|Probabilistic logic}}. في هذه التفسيرات تُفسر القيمة على أنها «درجة» الحقيقة {{اقتباس مضمن|إلى أي مدى يكون الاقتراح صحيحاً، أو احتمال أن يكون الافتراض صحيحاً}}

== انظر أيضاً ==
* {{وإو|دالة ذات قيمة منطقية|Boolean-valued function}}
* {{وإو|جي اف (2)|GF(2)}}
== المراجع ==
{{مراجع|محاذاة=نعم|refs=
<ref name="R1">[[Dirk van Dalen]], ''Logic and Structure''. Springer (2004), page 15.</ref>
<ref name="R2">[[David Makinson]], ''Sets, Logic and Maths for Computing''.  Springer (2008), page 13.</ref>
<ref name="R3">[[George Boolos|George S. Boolos]] and [[ريتشارد جيفري]], ''Computability and Logic''. Cambridge University Press (1980), page 99.</ref>
<ref name="R4">[[Elliott Mendelson]], ''Introduction to Mathematical Logic (4th. ed.)''. Chapman & Hall/CRC (1997), page 11.</ref>
<ref name="R5">[[Eric C. R. Hehner]], ''A Practical Theory of Programming''.  Springer (1993, 2010), page 3.</ref>
<ref name="Parberry1994">{{استشهاد بكتاب |مؤلف-الأول=Ian |مؤلف-الأخير=Parberry |عنوان=Circuit Complexity and Neural Networks |مسار=https://archive.org/details/circuitcomplexit00parb |url-access=limited |تاريخ=1994 |ناشر=MIT Press |isbn=978-0-262-16148-0 |صفحات=[https://archive.org/details/circuitcomplexit00parb/page/n86 65]}}</ref>
<ref name="Cortadella2002">{{استشهاد بكتاب |مؤلف-الأول=Jordi |مؤلف-الأخير=Cortadella |عنوان=Logic Synthesis for Asynchronous Controllers and Interfaces |تاريخ=2002 |ناشر=Springer Science & Business Media |isbn=978-3-540-43152-7 |صفحة=[https://archive.org/details/logicsynthesisfo0000unse/page/73 73] |إظهار المؤلفين=etal |مسار=https://archive.org/details/logicsynthesisfo0000unse/page/73 }}</ref>
}}
=== قراءة معمقة ===
<div style="direction: ltr;">
{{بداية المراجع}}
* {{استشهاد بكتاب |محرر-الأول=Bernd |محرر-الأخير=Steinbach |محرر-وصلة=:de:Bernd Steinbach |عنوان=Recent Progress in the Boolean Domain |ناشر=[[Cambridge Scholars Publishing]] |مكان=Newcastle upon Tyne, UK |إصدار=1 |تاريخ=2014-04-01 |orig-date=2013-09-25 |isbn=978-1-4438-5638-6 |مسار=https://books.google.com/books?id=_pwxBwAAQBAJ |تاريخ الوصول=2019-08-04 }} [https://web.archive.org/web/20210228020207/https://www.tau.ac.il/~ilia1/publications/rpbd_book.pdf<!-- https://m.tau.ac.il/~ilia1/publications/rpbd_book.pdf draft version -->] (455 pages) [https://web.archive.org/web/20200131123408/http://www.informatik.tu-freiberg.de/prof2/ws_bp10/index.html] (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 10th International Workshop on Boolean Problems held at the Technische Universität Bergakademie Freiberg, Germany on 2012-09-19/21.)
* {{استشهاد بكتاب |محرر-الأول=Bernd |محرر-الأخير=Steinbach |محرر-وصلة=:de:Bernd Steinbach |عنوان=Problems and New Solutions in the Boolean Domain |ناشر=[[Cambridge Scholars Publishing]] |مكان=Newcastle upon Tyne, UK |إصدار=1 |تاريخ=2016-05-01 |isbn=978-1-4438-8947-6 |مسار=https://books.google.com/books?id=ODX5DAAAQBAJ&pg=PP1 |تاريخ الوصول=2019-08-04 }} (480 pages) [https://web.archive.org/web/20200112133809/http://www.informatik.tu-freiberg.de/prof2/ws_bp11/index.html] (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 11th International Workshop on Boolean Problems held at the Technische Universität Bergakademie Freiberg, Germany on 2014-09-17/19.)
* {{استشهاد بكتاب |محرر-الأول=Bernd |محرر-الأخير=Steinbach |محرر-وصلة=:de:Bernd Steinbach |عنوان=Further Improvements in the Boolean Domain |ناشر=[[Cambridge Scholars Publishing]] |مكان=Newcastle upon Tyne, UK |إصدار=1 |تاريخ=2018-01-01 |isbn=978-1-5275-0371-7 |مسار=https://books.google.com/books?id=DnSFDwAAQBAJ |تاريخ الوصول=2019-08-04 }} [https://www.cambridgescholars.com/download/sample/64246] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190804164806/https://www.cambridgescholars.com/download/sample/64246 |date=4 أغسطس 2019 }} (536 pages) [https://web.archive.org/web/20200112133313/http://www.informatik.tu-freiberg.de/prof2/ws_bp12/index.html] (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 12th International Workshop on Boolean Problems held at the Technische Universität Bergakademie Freiberg, Germany on 2016-09-22/23.)
* {{استشهاد بكتاب |محرر1-الأول=Rolf |محرر1-الأخير=Drechsler |محرر1-وصلة=Rolf Drechsler |محرر2-الأول=Mathias |محرر2-الأخير=Soeken |عنوان=Advanced Boolean Techniques - Selected Papers from the 13th International Workshop on Boolean Problems |ناشر=[[Springer Nature Switzerland AG]] |مكان النشر=Cham, Switzerland |مكان=Bremen, Germany |إصدار=1 |تاريخ=2020 |orig-date=March 2019 |isbn=978-3-030-20322-1 |doi=10.1007/978-3-030-20323-8|s2cid=240782759 }} (vii+265+7 pages) [https://web.archive.org/web/20210515084207/http://www.informatik.uni-bremen.de/iwsbp/](NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 13th International Workshop on Boolean Problems (IWSBP 2018) held in Bremen, Germany on 2018-09-19/21.)
* {{استشهاد بكتاب |محرر1-الأول=Rolf |محرر1-الأخير=Drechsler |محرر1-وصلة=Rolf Drechsler |محرر2-الأول=Daniel |محرر2-الأخير=Große |عنوان=Recent Findings in Boolean Techniques - Selected Papers from the 14th International Workshop on Boolean Problems |ناشر=[[Springer Nature Switzerland AG]] <!-- TBD |publication-place=Cham, Switzerland |location=Bremen, Germany --> |إصدار=1 |تاريخ=2021-04-30 |isbn=978-3-030-68070-1 |doi=}} (204 pages) (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 14th International Workshop on Boolean Problems (IWSBP 2020) held [[مرض فيروس كورونا 2019]] on 2020-09-24/25.)
</div>
{{نهاية المراجع}}
{{شريط بوابات|منطق|رياضيات|جبر|علم}}

[[تصنيف:جبر]]
[[تصنيف:جبر منطقي]]
[[تصنيف:رياضيات]]
[[تصنيف:منطق]]