عرض مصدر مثمن

{{بطاقة عامة}}
[[ملف:Octagon.svg|تصغير|مثمن .]]
[[ملف:Kitab fi ma yahtaj ilayhi assani' fi a'mal alhandasa.jpg|تصغير|الصفحة 18 من كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة [[أبو الوفاء البوزجاني|لأبي الوفاء البوزجاني]] حيث يذكر فيها كيفية عمل مثمن متساوي الأضلاع]]
'''المُثَمَّن'''<ref name="أبو الوفاء">كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة [[أبو الوفاء البوزجاني|لأبي الوفاء البوزجاني]].</ref> أو '''ثماني الأضلاع''' {{إنج|Octagon}} هو في [[هندسة رياضية|الهندسة الرياضية]] [[مضلع]] له 8 [[حافة (هندسة)|أضلاع]].

== ثماني منتظم (مثمن) ==
[[ملف:ثريا مثمنة.jpg|تصغير|ثريا شكل مثمن]]
* المثمن هو ثماني أضلاع أضلاعه متساوية وزواياه متساوية. 
* قياس [[زاوية داخلية وزاوية خارجية|الزاوية الداخلية]] يساوي 135°. 
* مجموع قياسات زواياه الداخلية 1080°. 
* مساحة المثمن المنتظم الذي طول ضلعه ''a'' تعطى بالعلاقة:

:<math>A = 2 \cot \frac{\pi}{8} a^2 = 2(1+\sqrt{2})a^2 \simeq 4.828427\,a^2.</math>

وتعطى المساحة بدلالة ''R'' نصف قطر [[دائرة محيطة|الدائرة المحيطة]] به بالعلاقة:

:<math>A = 4 \sin \frac{\pi}{4} R^2 = 2\sqrt{2}R^2 \simeq 2.828427\,R^2.</math>

وتعطى المساحة بدلالة ''r'' نصف قطر [[دوائر داخلية وخارجية لمثلث|الدائرة المحاطة]] داخله (يعتبر أيضًا [[عامد]] المضلع) بالعلاقة:

:<math>A = 8 \tan \frac{\pi}{8} r^2 = 8(\sqrt{2}-1)r^2 \simeq 3.3137085\,r^2.</math>

== المراجع ==
{{مراجع}}

{{مضلعات}}
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}

{{تصنيف كومنز|Octagons}}

{{بذرة هندسة رياضية}}

[[تصنيف:8 (عدد)]]
[[تصنيف:مضلعات]]