عرض مصدر متغيرات ماندلستام

{{يتيمة|تاريخ =أكتوبر 2024}}
[[ملف:Mandelstam.svg|يسار|تصغير|220x220بك| في هذا الرسم البياني، يأتي جسيمان بزخمين p <sub>1</sub> وp <sub>2</sub> ، ويتفاعلان بطريقة ما، ثم يغادر جسيمان بزخمين مختلفين (p <sub>3</sub> وp <sub>4</sub> ).]]
في [[فيزياء نظرية|الفيزياء النظرية]] ، '''متغيرات ماندلستام (Mandelstam variables )''' هي كميات عددية تعمل على تشفير [[طاقة|الطاقة]] [[زخم الحركة|و الزخم]] الحركي و زوايا الجسيمات أثناء عملية التشتت بطريقة [[تناظر لورينتز|ثابتة لورنتز]] .و تستخدم بالأساس في عمليات تشتيت جسيمين إلى جسيمين. تم تقديم متغيرات ماندلستام لأول مرة من قبل الفيزيائي [[ستانلي ماندلستام]] في عام 1958.

إذا تم اختيار [[فضاء مينكوفسكي|مقياس مينكوفسكي]] ليكون <math>\mathrm{diag}(1, -1,-1,-1)</math> ، فمتغيرات ماندلستام <math>s,t,u</math> يتم تعريفها بعد ذلك بواسطة

:* <math>s=(p_1+p_2)^2 c^2 =(p_3+p_4)^2 c^2</math>
:* <math>t=(p_1-p_3)^2 c^2 =(p_4-p_2)^2 c^2</math>
:* <math>u=(p_1-p_4)^2 c^2 =(p_3-p_2)^2 c^2</math> ,

حيث أن ''p'' <sub>1</sub> و ''p'' <sub>2</sub> هما [[الزخم الرباعي]] للجسيمات الواردة و ''p'' <sub>3</sub> و ''p'' <sub>4</sub> هما الزخم الرباعي للجسيمات الصادرة.

يُعرف s أيضًا بإسم مربع طاقة مركز الكتلة (الكتلة الثابتة) وt باسم مربع انتقال الزخم الرباعي.

== مخططات فاينمان ==
تُستخدم الحروف ''s وt وu'' أيضًا في المصطلحات '''s-channel''' (قناة زمنية)، و '''t-channel''' ، و '''u-channel''' (كلاهما قنوات شبيهة بالفضاء). تمثل هذه القنوات [[مخطط فاينمان|مخططات فاينمان]] المختلفة أو أحداث التشتت المحتملة الاختلاف،و حيث يتضمن التفاعل تبادل جسيم وسيط يساوي مربع زخمه الرباعي ''s،t،u'' ، على التوالي.

على سبيل المثال، تتوافق القناة s مع الجسيمات 1،2 التي تنضم إلى جسيم وسيط ينقسم في النهاية إلى 3،4: القناة s هي الطريقة الوحيدة التي يمكن من خلالها اكتشاف الرنينات و الجسيمات غير المستقرة الجديدة و ذلك بشرط أن تكون أعمارها طويلة بما يكفي بحيث يمكن اكتشافها بشكل مباشر.</link></link> <sup class="noprint Inline-Template Template-Fact" style="margin-left:0.1em; white-space:nowrap;">&#x5B; ''[[ويكيبيديا:بحاجة لمصدر|<span title="See 's-channel discovery' discussion on talk page (July 2014)">بحاجة لمصدر</span>]]'' &#x5D;</sup> و بالتالي، تمثل القناة t العملية التي يصدر فيها الجسيم 1 الجسيم الوسيط و يصبح الجسيم النهائي 3، بينما يمتص الجسيم 2 الجسيم الوسيط و يصبح 4. أما القناة u فهي القناة t مع تبادل أدوار الجسيمات 3،4.

عند تقييم سعة فاينمان، غالبًا ما نجد حاصل ضرب قياسي للقوى الدافعة الأربعة الخارجية. فيمكننا بعد ذلك استخدام متغيرات ماندلستام لتبسيط هذه:

<math>p_1 \cdot p_2 = \frac{s/c^2 - m_1^2 - m_2^2 }{2}</math>

<math>p_1 \cdot p_3 = \frac{m_1^2 + m_3^2 - t/c^2}{2}</math>

<math>p_1 \cdot p_4 = \frac{m_1^2 + m_4^2 - u/c^2}{2}</math>

حيث <math>m_i</math> هي كتلة الجسيم مع الزخم المقابل <math>p_i</math> .

== المجموع ==
لاحظ أنه

: <math>(s+t+u)/c^4 = m_1^2 + m_2^2 + m_3^2 + m_4^2</math>

حيث ''m'' <sub>''i''</sub> هي كتلة الجسيم ''i'' . <ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Griffiths|الأول=David|عنوان=Introduction to Elementary Particles|ناشر=[[Wiley-VCH]]|سنة=2008|طبعة=2nd|صفحة=113|مؤلف-وصلة=David J. Griffiths|isbn=978-3-527-40601-2}}</ref>

 

== الحد النسبي ==
في الحد النسبي، يكون الزخم (السرعة) كبيرًا، لذلك و باستخدام معادلة الطاقة-الزخمية النسبية ، تصبح هذه الأخيرة هي معيار الزخم بشكل أساسي (على سبيل المثال <math>E^2= \mathbf{p} \cdot \mathbf{p} + {m_0}^2</math> يصبح <math>E^2 \approx \mathbf{p} \cdot \mathbf{p}</math> ). و يمكن أيضًا إهمال الكتلة الباقية.

على سبيل المثال،

:: <math>s/c^2=(p_1+p_2)^2=p_1^2+p_2^2+2 p_1 \cdot p_2 \approx 2 p_1 \cdot p_2</math>

<math>p_1^2 = m_1^2</math> و <math>p_2^2 = m_2^2</math> .

إذن،

== أنظر أيضا ==

* [[مخطط فاينمان|مخططات فاينمان]]
* تشتت بهابها
* تشتت مولر
* [[تبعثر كومبتون|تشتت كومبتون]]

== المراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|الفيزياء}}

[[تصنيف:نظرية الحقل الكمومي]]
[[تصنيف:تبعثر]]