عرض مصدر متعددة الحدود لبرنولي

{{يتيمة|تاريخ=فبراير 2022}}
[[ملف:Bernoulli polynomials.svg|تصغير|يسار|متعددة الحدود لبرنولي]]
في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''متعددة الحدود لبرنولي''' {{إنج|Bernoulli polynomials}} هي [[متعددة الحدود|متعددة حدود]] تجمع بين [[عدد برنولي|أعداد برنولي]] من جهة و [[معامل ذات الحدين|معاملات ذي الحدين]] من جهة أخرى.<ref>{{استشهاد بويب| مسار = https://id.loc.gov/authorities/sh88001425 | عنوان = معلومات عن متعددة الحدود لبرنولي على موقع id.loc.gov | ناشر = id.loc.gov|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20220317000520/https://id.loc.gov/authorities/sh88001425|تاريخ أرشيف=2022-03-17}}</ref><ref>{{استشهاد بويب| مسار = https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=37198 | عنوان = معلومات عن متعددة الحدود لبرنولي على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it | ناشر = thes.bncf.firenze.sbn.it|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20190927040053/https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php%3Fid%3D37198|تاريخ أرشيف=2019-09-27}}</ref><ref>{{استشهاد بويب| مسار = https://www.idref.fr/031694624 | عنوان = معلومات عن متعددة الحدود لبرنولي على موقع idref.fr | ناشر = idref.fr| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220211220204/https://www.idref.fr/031694624 | تاريخ أرشيف = 11 فبراير 2022 }}</ref> تستعمل في تمثيل [[دالة|الدوال]] على شكل [[متسلسلة (رياضيات)|متسلسلات]] وفي [[صيغة أويلر-ماكلورين]].

سميت هذه المتعددة للحدود هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات السويسري [[ياكوب برنولي]].

== الصيغة الفعلية ==
:<math>B_n(x) = \sum_{k=0}^n {n \choose k} B_{n-k} x^k,</math>

:<math>E_m(x)=
\sum_{k=0}^m {m \choose k} \frac{E_k}{2^k}
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{m-k} \,.</math>

بالنسبة ل ''n'' ≥ 0, حيث ''B''<sub>''k''</sub> هي [[عدد برنولي|أعداد برنولي]], و ''E''<sub>''k''</sub> هي [[أعداد أويلر]].

* [[متعددة الحدود لبرنولي من الصنف الثاني]].
* [[متعددات الحدود لستيرلينغ]]

== انظر أيضًا ==
* [[عدد برنولي]]

== مراجع ==
{{مراجع}}

{{ضبط استنادي}}
{{روابط شقيقة|commons=Bernoulli polynomials}}
{{شريط بوابات|رياضيات|نظرية الأعداد}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:دوال خاصة]]
[[تصنيف:متعددات الحدود]]
[[تصنيف:نظرية الأعداد]]