عرض مصدر متعددات الشعب غير المرتبطة بفضاء هاوسدروف

{{يتيمة|تاريخ=يونيو_2013}}
في [[رياضيات|الرياضيات]] من الأمور المُسلم بها في العادة أن يكون [[متعدد شعب|متعدد الشعب]] عبارة عن فضاء هاوسدروف، ومن المفترض في الهندسة والطوبولوجيا: أن يعني "متعدد الشعب" '''' (فراغًا ثانيًا قابلاً للعد) متعدد شعب هاوسدروف"

وفي [[الطوبولوجيا العامة]]، يكون هذا الأمر البديهي غير محدد، حيث يدرس الفرد ''متعددات الشعب غير المرتبطة بفضاء هاوسدروف'': متشابهة محليًا [[فضاء إقليدي]]، ولكن ليس فضاء هاوسدروف بالضرورة.

== أمثلة ==

=== خط له أصلان ===
متعدد الشعب لفضاء هاوسدروف الأكثر شهرة هو '''الخط ذو الأصلين'''، أو '''الخط البارز'''.

هذا هو فضاء خارج القسمة لنسختين من الخط الحقيقي
:'''R''' × {''a''} and '''R''' × {''b''}
باستخدام علاقة التكافؤ
:<math>(x,a) \sim (x,b)\text{ if }x \neq 0.\;</math>

هذا الفضاء به نقطة واحدة لكل رقم حقيقي غير صفري''r'' ونقطتان اثنتان 0<sub>''a''</sub> و0<sub>''b''</sub>. في هذا الفضاء، تتقاطع جميع المناطق المجاورة لـ0<sub>''a''</sub> مع جميع المناطق المجاورة لـ0<sub>''b''</sub>, ومن ثم فإنها ليست تابعة لفضاء هاوسدروف.

وبالإضافة إلى هذا، فإن الخط ذا الأصلين لا يتضمن نوع هوموتوبيا لـCW-complex، أو أي فضاء هاوسدروف.<ref>Gabard, pp. 4-5</ref>

=== الخط المتفرع ===
وبالمثل مع الخط ذي الأصلين في '''الخط المتفرع'''.

هذا هو فضاء خارج القسمة لنسختين من الخط الحقيقي
:'''R''' × {''a''} and '''R''' × {''b''}
باستخدام علاقة التكافؤ
:<math>(x,a) \sim (x,b)\text{ if }x <0.\;</math>

هذا الفضاء به نقطة واحدة لكل رقم حقيقي سلبي ''r'' ونقطتان <math>x_a, x_b</math> لكل رقم غير سلبي: وله «فرع» عند قيمة الصفر.

=== فضاء إيتال ===
يُعتبر فضاء إيتال الخاص بـحزمة، مثل حزمة الدالات الحقيقية المستمرة لأحد متعددات الشعب، عبارة عن متعدد شعب غير واقع في فضاء هاوسدروف في الغالب. (فضاء إيتال يكون فضاء هاوسدروف إذا كان حزمة لدالات بها نوع من خاصية الامتداد التحليلي.).){{بحاجة لمصدر|تاريخ=يوليو 2010}}

== ملاحظات ==
{{مراجع}}

== المراجع ==
* {{استشهاد
|عنوان=Manifolds: Hausdorffness versus homogeneity
|الأول=Mathieu
|الأخير=Baillif
|مؤلف2-الأول=Alexandre
|مؤلف2-الأخير=Gabard
|arxiv=math.GN/0609098v1
}}
* {{استشهاد
|عنوان=A separable manifold failing to have the homotopy type of a CW-complex
|الأول=Alexandre
|الأخير=Gabard
|arxiv=math.GT/0609665v1
}}
{{شريط بوابات|رياضيات|طوبولوجيا}}

{{بذرة طوبولوجيا}}

[[تصنيف:بديهيات الفصل]]
[[تصنيف:طوبولوجيا]]
[[تصنيف:طوبولوجيا عامة]]
[[تصنيف:متنوعات (رياضيات)]]