عرض مصدر متطابقة أويلر

{{معلومات نظرية
| الاسم =
| صورة =
| تعليق =
| النوع =
| تاريخ =
| الصيغة =
| جزء من =
| سميت بأسم =
| صاحبها =
}}
{{ه (ثابت رياضي)}}
في [[تحليل رياضي|التحليل الرياضي]]، '''متطابقة أويلر''' {{إنج|Euler's identity}}، نسبة إلى الرياضياتي [[ليونهارت أويلر|ليونارد أويلر]]، هي المتطابقة
:<math>e^{i \pi} + 1 = 0\,\!</math>
حيث
:'''<math>e\,\!</math> [[ه (رياضيات)|عدد أويلر]]، وهو أساس [[لوغاريتم طبيعي|اللوغاريتم الطبيعي]]'''
:'''<math>i\,\!</math> هو [[وحدة تخيلية|الوحدة التخيلية]]، والذي يحقق {{تعبير رياضي|''i''<sup>2</sup> {{=}} −1}}'''
:'''<math>\pi\,\!</math> هي [[ط (رياضيات)|ط]]، وهي النسبة التقريبية للدائرة، أو النسبة بين محيط الدائرة إلى قطرها'''.
متطابقة أويلر أحيانًا تدعى معادلة أويلر. وهي حالة خاصة من [[صيغة أويلر]] ويمكن اشتقاقها منها مباشرة.
== تاريخها ==
في حين أن هوية أويلر هي نتيجة مباشرة [[صيغة أويلر|لصيغة أويلر]]، المنشورة في عمله الضخم في التحليل الرياضي عام [[1748]]، [[مقدمة إلى تحليل غير المنتهي (كتاب)|مقدمة في التحليل اللانهائي]]،<ref>Conway & Guy, p. 254–255.</ref> فمن المشكوك فيه ما إذا كان المفهوم الخاص لربط خمسة ثوابت أساسية في شكل مدمج يمكن أن يعزى إلى أويلر نفسه، كما لم يعبر عن ذلك أبدًا.<ref name="Sandifer2007">Sandifer, p. 4.</ref>

يذكر روبن ويلسون ما يلي.<ref>Wilson, p. 151-152.</ref><blockquote>لقد رأينا كيف يمكن بسهولة استنتاج [هوية أويلر] من نتائج [[يوهان برنولي]] و[[روجر كوتس]]، لكن يبدو أن أيًا منهما لم يفعل ذلك. حتى أويلر لا يبدو أنه قد كتبه صراحةً - وبالتأكيد لم يظهر في أي من منشوراته - على الرغم من أنه لا بد أنه أدرك أنه ينبع مباشرة من هويته ، {{بدون لف|''e<sup>ix</sup>'' {{=}} cos ''x'' + ''i'' sin ''x''}}. علاوة على ذلك، يبدو أنه من غير المعروف من أول من ذكر النتيجة صراحةً….</blockquote>
== الجمال الرياضي ==
تشتهر متطابقة أويلر بشكل ملحوظ [[جمال رياضياتي|لجمالها الرياضي]]. قال عنها التربوي [[سلمان خان (تربوي)|سلمان خان]]:«إذا لم تصبك هذه المتطابقة بالدهشة، فأنت لا تملك أية عاطفة».<ref>[https://www.youtube.com/watch?v=nTFEUsudhfs#t=01m01s Salman Khan: Let&#39;s use video to reinvent education - YouTube<!-- عنوان مولد بالبوت -->] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180715063048/https://www.youtube.com/watch?v=nTFEUsudhfs |date=15 يوليو 2018}}</ref>
تجمع هذه المتطابقة بين خمسة من أهم [[ثابت رياضي|الثوابت الرياضية]]:
* [[0 (عدد)|الصفر]].
* [[1 (عدد)|الواحد]].
* [[ط (رياضيات)|ط]] أو {{Pi}}.
* [[ه (رياضيات)|هـ أو <math>e\,\!</math>]].
* [[وحدة تخيلية|العدد التخيلي <math>i\,\!</math>]].
== انظر أيضا ==
* [[صيغة دي موافر]]
* [[دالة أسية]]
* [[ثابتة غيلفوند]]
== المراجع ==

{{مراجع}}
{{روابط شقيقة}}
{{ليونهارت أويلر}}
{{شريط بوابات|تحليل رياضي|رياضيات|نظرية الأعداد}}

{{بذرة تحليل رياضي}}

[[تصنيف:ليونهارت أويلر]]
[[تصنيف:مبرهنات في التحليل المركب]]
[[تصنيف:مطابقات رياضية]]
[[تصنيف:ه (رياضيات)]]