عرض مصدر مترية رايسنر-نوردستروم

{{النسبية العامة}}
في [[فيزياء|الفيزياء]] و[[علم الفلك]]، '''مترية رايسنر-نوردستروم''' {{إنج|Reissner–Nordström metric}} هي [[زمكان ثابت|حل ساكن]] [[معادلات الحقل لأينشتاين#معادلات أينشتاين-ماكسويل|لمعادلات حقل أينشتاين-ماكسويل]]، والتي تتطابق مع [[حقل جاذبية|مجال جاذبية]] جسم كتلته ''M'' غير مشحون وغير دوّار ومتناظر كروياً.

اكتشف المترية كل من [[هانز رايسنر]]<ref>{{استشهاد بدورية محكمة | الأخير=Reissner | الأول=H. | تاريخ=1916 | عنوان=Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie | مسار=https://archive.org/details/sim_annalen-der-physik_1916_50_9/page/106 | صحيفة=Annalen der Physik | المجلد=50 | صفحات=106–120 | doi=10.1002/andp.19163550905 | bibcode=1916AnP...355..106R | لغة=الألمانية}}</ref> و[[غونار نوردستروم]].<ref>{{استشهاد بدورية محكمة | الأخير=Nordström | الأول=G. | تاريخ=1918 | عنوان=On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory | صحيفة=Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., Afdel. Natuurk., Amsterdam | المجلد=26 | صفحات=1201–1208}}</ref>
== المترية ==

بتعيين [[نظام إحداثي كروي|إحداثيات كروية]] (''t'', ''r'', θ, φ)، يكون [[عنصر الخط|عنصر المستقيم]] لمترية رايسنر-نزردستروم:

:<math>
ds^2 = 
\left( 1 - \frac{r_\mathrm{S}}{r} + \frac{r_Q^2}{r^2} \right) c^2\, dt^2 -\left( 1 - \frac{r_\mathrm{S}}{r} + \frac{r_Q^2}{r^2} \right)^{-1} dr^2 - r^2\, d\Omega^2_{(2)},</math>

حيث ''c'' هي [[سرعة الضوء]]، و ''t'' إحداثي الزمن (مقاساً بساعة ساكنة عند اللانهاية)، ''r'' هو الإحداثي الشعاعي، <math> \textstyle d\Omega^2_{(2)} </math> هو [[كرة]] محددة بالعلاقة:

:<math>
d\Omega^2_{(2)}=d\theta^2 + \sin^2\theta d\phi^2
</math>

حيث ''r''<sub>S</sub> هو [[نصف قطر شفارتزشيلد|نصف قطر شفارتزشايلد]] لجسم معطى:
:<math>
r_{s} = \frac{2GM}{c^2},
</math>
وتمثل ''r<sub>Q</sub>'' هي مقياس طول يعطى بالعلاقة:
:<math>
r_{Q}^{2} = \frac{Q^2 G}{4\pi\varepsilon_{0} c^4}.
</math>
حيث 1/4πε<sub>0</sub> هو [[قانون كولوم|ثابت قوة كولوم]].

عملياً فإن النسبة <math>{r_{S}\over r}</math> غالباً ما تكون صغيرة جداً. على سبيل المثال نصف قطر شفارتزشايلد [[الأرض|للأرض]] هو تقريباً يساوي 9&nbsp;[[مليمتر|مم]] (3/8&nbsp;[[بوصة|إنش]])، حيث [[قمر اصطناعي|قمر صناعي]] في [[مدار أرضي جغرافي متزامن]] له نصف القطر ''r'' وهو تقريباً أربعة مليارات أكبر وذلك عند 42,164&nbsp;[[كيلومتر|كم]] (26,200&nbsp;[[ميل (وحدة)|ميل]]). حتى على سطح الأرض فالتصحيحات للجاذبية النيوتونية هي فقط جزء واحد من مليار. أما عند الأجسام عالية الكثافة مثل [[ثقب أسود|الثقوب السوداء]] [[نجم نيوتروني|والنجوم النيوترونية]] فعندها تصبح النسبة فقط أكبر<nowiki/>[[نجم نيوتروني|.]]

== الثقوب السوداء المشحونة ==
رغم أن الثقوب السوداء المشحونة المحققة للشرط ''r<sub>Q</sub>''&nbsp;≪ ''r''<sub>s</sub> تتشابه مع [[مصفوفة شوارزشيلد|ثقوب شوارتزشايد السوداء]]، إلّا أنه لديها أفقين: [[أفق الحدث]] [[أفق كوشي|وأفق كوشي]] داخلي.<ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير=Chandrasekhar|الأول=S.|وصلة مؤلف=Subrahmanyan Chandrasekhar|عنوان=The Mathematical Theory of Black Holes|تاريخ=1998|ناشر=Oxford University Press|isbn=0-19850370-9|طبعة=Reprinted|مسار= http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Physics/Relativity/?view=usa&ci=9780198503705|تاريخ الوصول=13 مايو 2013|صفحة=205|اقتباس=And finally, the fact that the Reissner-Nordström solution has two horizons, an external event horizon and an internal 'Cauchy horizon,' provides a convenient bridge to the study of the Kerr solution in the subsequent chapters.|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20130429125834/http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Physics/Relativity/?view=usa|تاريخ أرشيف=2013-04-29}}</ref> مثل مترية شوارتزشايد، تقع أفاق الحدث للزمكان حيث مكون المترية ''g<sup>rr</sup>'' يتباعد وذلك حيث:

:<math> 0 = \frac{1}{g^{rr}} = 1 - \frac{r_{\rm s}}{r} + \frac{r_{\rm Q}^2}{r^2}.</math>

إن لهذه المعادلة حلين:

:<math>
r_\pm = \frac{1}{2}\left(r_{\rm s} \pm \sqrt{r_{\rm s}^2 - 4r_{\rm Q}^2}\right).
</math>

تصبح [[أفق الحدث|أفاق الحدث]] المتمركزة هذه [[انفطار (فيزياء)|منفطرة]] عند تحقيقها 2''r<sub>Q</sub>''&nbsp;= ''r''<sub>s</sub> وهو ما يقابله [[ثقب أسود أقصى]]. لا يمكن للثقوب السوداء المحققة للشرط 2''r<sub>Q</sub>''&nbsp;> ''r''<sub>s</sub> أن توجد في الطبيعة لأن كون الشحنة أكبر من الكتلة يمنع وجود أفق حدث فيزيائي<ref name="hamilton2">Andrew Hamilton: ''[https://casa.colorado.edu/~ajsh/rn.html The Reissner Nordström Geometry]'' (Casa Colorado) {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171228135928/http://casa.colorado.edu/~ajsh/rn.html |date=28 ديسمبر 2017}}</ref> (يصبح الحد تحت الجذر التربيعي سالباً). من الممكن للأجسام ذات الشحنة الأكبر من كتلتها أن توجد في الطبيعة، لكنها لا يمكن لها الانهيار إلى ثقب أسود، وإذا استطاعت ذلك فإنها ستؤدي إلى [[تفرد مجرد]].<ref>[[براندون كارتر|Brandon Carter]]. [https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.174.1559 ''Global Structure of the Kerr Family of Gravitational Fields'',] ''Physical Review'', page 174 {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200706192901/https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.174.1559 |date=6 يوليو 2020}}</ref> عادةً ما تضمن نظريات [[تناظر فائق|التناظر الفائق]] عدم وجود مثل هذه الثقوب السوداء «البالغة لحدودٍ قصوى».

بحساب [[كمون رباعي كهرومغناطيسي|الكمون الكهرومغناطيسي]]:

:<math>A_{\alpha} = \left(Q/r, 0, 0, 0\right).</math>

في حال تضمين أحاديات القطب المغناطيسية في النظرية، فإنه يمكن إيجاد تعميم لتضمين الشحنة المغناطيسية ''P'' باستبدال ''Q''² بـ ''Q''² + ''P''² في المترية وتضمين الحد ''P''cos θ&nbsp;''d''φ في الكمون الكهرومغناطيسي.{{بحاجة لتوضيح|date=January 2013}}

== إبطاء الزمن الثقالي ==

يُعطى [[تمدد الزمن الثقالي|الإبطاء الزمني الثقالي]] في جيرة الجسم المركزي بالعلاقة:

:<math>\varsigma = \sqrt{|g^{t t}|} = \sqrt{\frac{r^2}{Q^2+(r-2 M) r}}</math>

المتعلقة بسرعة الإفلات الموضعية نصف القطرية لجسيم محايد

:<math>v_{\rm esc}=\frac{\sqrt{\varsigma^2-1}}{\varsigma} </math>.
== رموز كريستوفل ==
تُحسب [[رموز كريستوفل]] كما يلي:

:<math>{\Gamma^{i}_{j k} = \sum _{ s=0}^3 \ \frac{{{g}}^{ i s}}{2} \left(\frac{\partial {g}_{ s j}}{\partial { x^k}}+\frac{\partial {g}_{ s k}}{\partial { x^j}}-\frac{\partial {g}_{ j k}}{\partial { x^s}}\right)}</math>

مع الأدلَّة:

:<math>\{ 0, \ 1, \ 2, \ 3 \} \to \{ t, \ r, \ \theta, \ \phi \}</math>

وبكتابة التعابير الرياضية غير المعدومة:

:<math>\Gamma^{0}_{1 0} = \frac{M r+Q^2}{r \left(r (r-2 M)-Q^2\right)}</math>

:<math>\Gamma^{1}_{0 0} = \frac{\left(M r+Q^2\right) \left(r (2 M-r)+Q^2\right)}{r^5}</math>

:<math>\Gamma^{1}_{1 1} = \frac{M r+Q^2}{2 M r^2+Q^2 r-r^3}</math>

:<math>\Gamma^{1}_{2 2} = 2 M-\frac{Q^2}{r}+r</math>

:<math>\Gamma^{1}_{3 3} = \frac{\sin ^2 \theta \left(r (r-2 M)-Q^2\right)}{r}</math>

:<math>\Gamma^{2}_{2 1} = r^{-1}</math>

:<math>\Gamma^{2}_{3 3} = - \sin \theta \cos \theta </math>

:<math>\Gamma^{3}_{3 1} = r^{-1}</math>

:<math>\Gamma^{3}_{3 2} = \cot \theta</math>

وبعد استخراج رموز كريستوفل يمكن حساب [[جيوديسي]]ات جسيم الاختبار.<ref>[[ليونارد سسكيند|Leonard Susskind]]: [http://theoreticalminimum.com/courses/general-relativity/2012/fall/lecture-4 ''The Theoretical Minimum: Geodesics and Gravity''], (''General Relativity Lecture 4'', timestamp: [https://www.youtube.com/watch?v=YdnLcYNdTzE&t=34m18s&index=4&list=PL9peWTxCcrBLLE89-Pwab3Qc1uoaKEH0e 34m18s]) {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171018065459/http://theoreticalminimum.com/courses/general-relativity/2012/fall/lecture-4 |date=18 أكتوبر 2017}}</ref><ref>Eva Hackmann, Hongxiao Xu: [https://arxiv.org/pdf/1304.2142.pdf#page=4 ''Charged particle motion in Kerr-Newmann space-times''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170916053130/https://arxiv.org/pdf/1304.2142.pdf |date=16 سبتمبر 2017}}</ref>

== مراجع ==
{{مراجع}}

== وصلات خارجية ==
* [https://web.archive.org/web/20171228135928/http://casa.colorado.edu/~ajsh/rn.html spacetime diagrams] including Finkelstein diagram and Penrose diagram, by Andrew J. S. Hamilton
* "[http://demonstrations.wolfram.com/ParticleMovingAroundTwoExtremeBlackHoles/ جسيم يتحرك حول ثقبين أسودين هائلين" على موقع مشروع وولفرام]. {{أيقونة إنجليزية}}
{{مواضيع النسبية}}
{{ثقوب سوداء}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|علم الفلك}}

[[تصنيف:ثقوب سوداء]]
[[تصنيف:حلول دقيقة في النسبية العامة]]