عرض مصدر مبرهنة

{{ميز|نظرية}}
[[ملف:Pythagorean Proof (3).PNG|200px|تصغير|هناك ما لا يقل عن 370 إثبات معروف ل[[مبرهنة فيثاغورس]]]]
'''المبرهنة''' {{لات|Theorema}} هي [[خبر (منطق)|تقرير]] غير مُسلّم [[برهان رياضي|أُثبِتت]] صِحتّه بناءً على مُسلّمات [[علم]]ية أو [[رياضيات|رياضية]] أو [[المنطق|منطقية]]. تُعرَفُ المبرهنةُ في الرياضيات على أنّها الأساس للاستنتاج والحقائق الرياضية.<ref>However, both theorems and scientific law are the result of investigations. See {{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Heath|1897}} Introduction, The terminology of [[أرخميدس]], p. clxxxii:"theorem (θεὼρνμα) from θεωρεἳν to investigate"</ref>

المبرهنات بشكل عام تحتاج إلى تأسيس، عدد من الشروط التي يجب أن تذكر وتحقق قبل ذكر المبرهنة، عندئذ تكون المبرهنة استنتاجا لهذه الشروط، فتكون المبرهنة عبارة رياضية صحيحة عند تحقق الشروط المذكورة. ومع ان البرهان الرياضي ضروري في حال المبرهنات فإنه لا يعد جزءا من المبرهنة.

== مبرهنات رياضية ==
[[ملف:Bayes' Theorem MMB 01.jpg|تصغير|علامة [[نيون]] زرقاء تظهر [[مبرهنة بايز]]]]
المبرهنة الرياضية قانون صحيح دائما، يتم البرهنة على صحته، بواسطة التحليل المنطق، انطلاقا من مسلمات ومبرهنات أخرى.

في حالة عدم التمكن من إثبات صحة أو خطأ نظرية تسمى حدسية، ولا تصبح مبرهنة رياضية إلا بعد البرهنة النهائية عليها.<ref>{{ماثوورلد|title=Deep Theorem|urlname=DeepTheorem}}</ref>

== تصنيفات ==

تعتبر صحيحة:

* المسلمات التي تعتبر بمثابة قاعدة لمبرهنة، وليس لها برهان.
* التعريفات التي تقدم وصفا أو تعريفا لكائنات رياضية تملك بعض الخصائص.
* المبرهنات التي يتم البرهنة عليها وفق تسلسل منطقي.

== بعض طرق البرهنة ==
=== برهان بالاستنتاج ===

إذا كانت العبارة الرياضية <math>P</math> صحيحة، والاستلزام <math>Q\Leftarrow P</math> صحيح فإن العبارة <math>Q</math> صحيحة.

=== الاستلزام العكسي ===

للبرهنة على صحة الاستلزام:
<math>Q\Leftarrow P</math>
 يمكن البرهنة على أن الاستلزام:
<math>\lnot P\Leftarrow \lnot Q</math>
  صحيح أيضا.

=== برهان بفصل الحالات ===

للبرهنة على صحة العبارة <math>Q</math>
 يمكن دراسة حالتين:

# إذا كان <math>P</math> صحيحا وكان الاستلزام <math>Q\Leftarrow P</math> صحيحا، فإن <math>Q</math> صحيحة.
# إذا كانت العبارة <math>\lnot P</math> و الاستلزام <math>\lnot Q\Leftarrow \lnot P</math> صحيح ،فإن <math>Q</math> صحيحة

=== برهان بالتراجع ===

A إذا كان عبارة معرفة على مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية، إذا تحقق ما يلي:

# <math>A</math> صحيحة بالنسبة للقيمة صفر <math>0</math>
# الاستلزام:
<math>A(n+1)\Leftarrow A(n)</math>
صحيح

== انظر أيضًا ==
* [[مبرهنة التقوية الصغيرة]]
* [[توطئة|برهان لمي]]
* [[قائمة المبرهنات الرياضية|لائحة بالمبرهنات الرياضية]].

== مراجع ==
{{مراجع}}

== وصلات خارجية ==
{{تصنيف كومنز|Theorems}}<br />{{منطق رياضي}}
{{حقيقة منطقية}}
{{منطق}}
{{شريط بوابات|رياضيات|فلسفة|منطق}}
{{ضبط استنادي}}

[[تصنيف:مبرهنات|*]]
[[تصنيف:براهين]]
[[تصنيف:تعبير منطقي]]
[[تصنيف:تقارير]]
[[تصنيف:فلسفة اللغة]]
[[تصنيف:مصطلحات الرياضيات]]
[[تصنيف:مفاهيم رياضية]]
[[تصنيف:نتائج منطقية]]