عرض مصدر لاتباين وتباين مرافق وتباين معاكس

{{يتيمة|تاريخ=سبتمبر 2022}}
'''لاتباين وتباين مرافق وتباين معاكس''' ('''Invariance، Covariance، and Contravariance''') ثلاثة مفاهيم مترابطة تظهر سوية في العديد من الحقول بدأ من [[إحصاء|الإحصاء]] و[[احتمال|الاحتمال]] إلى فروع [[فيزياء|الفيزياء]] وغيرها.<ref>{{استشهاد بويب|عنوان=The Scala 2.8 Collections API |مؤلف1=Marin Odersky |مؤلف2=Lex Spoon |تاريخ=September 7, 2010 |تاريخ الوصول=16 August 2016 |مسار=https://www.scala-lang.org/docu/files/collections-api/collections.html| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20180130144510/http://www.scala-lang.org/docu/files/collections-api/collections.html | تاريخ أرشيف = 30 يناير 2018 }}</ref><ref>{{استشهاد بمنشورات مؤتمر|مؤلف1=Kresten Krab Thorup |مؤلف2=Mads Torgersen |عنوان=Unifying Genericity: Combining the Benefits of Virtual Types and Parameterized Classes |عنوان الكتاب=Object-Oriented Programming (ECOOP '99) |سنة=1999 |مسار=https://users-cs.au.dk/madst/tool/papers/unifying.pdf| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20150923212441/http://www.daimi.au.dk/~madst/tool/papers/unifying.pdf | تاريخ أرشيف = 23 سبتمبر 2015 | وصلة مكسورة = yes | تاريخ الوصول =  أكتوبر 2020  }}</ref><ref>[http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb549151.aspx Func<T, TResult> Delegate]- MSDN Documentation {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170819061949/https://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb549151.aspx |date=19 أغسطس 2017}}</ref> لذلك يشكل تكوين فكرة واضحة حول هذه المصطلحات أهمية للعديد من هذه العلوم.

== مقدمة ==

لنفترض وجود حوض مائي مملوء بالماء ولنعرف [[إحداثيات|جملة إحداثيات]] متعامدة (x،y،z)، نستطيع بواسطتها تحديد [[موقع ويب|موقع]] كل [[نقطة (توضيح)|نقطة]] من نقاط الحوض المائي :

نستطيع الآن أن نحدد [[درجة حرارة|درجة الحرارة]] في كل نقطة من الوسط المائي عن طريق [[دالة|دالة رياضية]] : (T(x,y,z. تقوم هذه الدالة بربط [[عدد حقيقي]] يمثل درجة الحرارة بالنقطة المحددة بالإحداثيات (x,y,z).

لنفترض الآن أننا قررنا استخدام جملة [[نظام إحداثي قطبي|إحداثيات قطبية]] (r,phi,theta) بدلا من جملة إحداثيات المكان الديكارتية (x,y,z) : في الحقيقة تمثل هذه الإحداثيات القطبية دوالا لها علاقة [[نظام إحداثي ديكارتي|بالاحداثيات الديكارتية]] أو [[إحداثيات خطية ثلاثية|الإحداثيات الخطية الثلاثية]]. أي أن هناك علاقات تمكن من استنتاج الاحداثيات القطبية من الاحداثيات الديكارتية (أو بمعنى آخر تحويل أحد الإحداثيات إلى الآخر، وذلك لتسهيل حل مسألة معينة). ونمثل هذه العلاقات أو الدوال كما يلي :

: (r(x,y,z و(phi(x,y,z و(theta(x,y,z.

من الواضخ أن [[درجة حرارة|درجة الحرارة]] هي '''قيمة لامتباينة ''' invariant، أي أنها غير متغيرة بتغير جملة الإحداثيات التي ينسب لها الوسط المائي. فاذا كانت النقطة (x,y,z) تمثل في نظام [[نظام إحداثي قطبي|الإحداثيات القطبية]] (r,phi,theta) فإن :

: (T (x,y,z) = T (r,phi,theta

و هذا أمر منطقي حيث ان r و phi و theta هي دوال ل x و y و z.

لنفترض أننا قمنا بتحديد تدرج درجة الحرارة عند كل نقطة وهو ما سنرمز له : (G(x,y,z وهو عبارة عن [[متجه|متجه (رياضيات)]] موجود في كل نقطة (x,y,z) ويتحدد بثلاث مركبات متجهه :
: G_1(x,y,z) = dT/dx
: G_2(x,y,z) = dT/dy
: G_3(x,y,z) = dT/dz

أي انها مشتقات جزئية لتابع [[حرارة|الحرارة]].

لنفترض أننا نريد القيام بتحويل التدرج إلى الاحداثيات القطبية. إذا كان التدرج لامتباينا (لامتغيرا) بالنسبة للتغيرات الإحداثية فمن المتوقع ان تكون مركباته غير متباينة أيضا في أي نقطة. أي أننا نتوقع ببساطة وجود علاقة :

: (G_i(r,theta,phi) = G_i(x,y,z

حيث : i = 1 ،2 ،3

و عندما يتم التحويل باستخدام قواعد التحويل : (r(x,y,z و(phi(x,y,z و(theta(x,y,z.

لكن هذا لا يتعدى كونه توقع لا يمثل الواقع : لأن مركبات تدرج الحرارة بالنسبة للإحداثيات القطبية :

: G_1(r,theta,phi) = dT /d r
: G_2(r,theta,phi) = dT /d theta
: G_3(r,theta,phi) = dT /d phi

فهي إذا تمثل مشتقات تابع الحرارة بالنسبة للإحداثيات القطبية، وليس بانسبة للإحداثيات الديكارتية.

لذلك نقول أن مكونات متجه التدرج الحراري في أي نقطة تعتمد على نظام الإحداثيات المعتمد. لكن لحسن الحظ توجد علاقة تربط مكونات التدرج الحراري بالنسبة للإحداثيات القطبية بمكونات التدرج الحراري بالنسبة [[إحداثيات خطية ثلاثية|للإحداثيات الخطية الثلاثية]]. بعد أخذ مشتقات التوابع التي تربط نوعي الإحداثيات بعين الاعتبار :

: dx dy dz
: (G_1(r,theta,phi) = -- G_1(x,y,z) + -- G_2(x,y,z) + -- G_3(x,y,z
: dr dr dr

:<math>\ G_1(r,\theta,\phi) (\frac{\partial x}{\partial r }).</math>

== اقرأ أيضاً ==
* [[إحداثيات]]
* [[إحداثيات خطية ثلاثية]]
* [[نظام إحداثي قطبي|إحداثيات قطبية]]
== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|رياضيات|الفيزياء}}

[[تصنيف:برمجة كائنية التوجه]]
[[تصنيف:تعدد الأشكال]]
[[تصنيف:تغير رياضي]]
[[تصنيف:مفاهيم فيزيائية]]
[[تصنيف:نظرية النسبية]]
[[تصنيف:نظرية النمط]]