عرض مصدر قائمة قوائم التكاملات

{{قائمة قوائم}}
هذه قائمة [[تكامل|بتكاملات]] لمختلف [[دالة|الدوال]] في [[رياضيات|الرياضيات]].<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.jstor.org/topic/integration-tables | عنوان = معلومات عن قائمة التكاملات على موقع jstor.org | ناشر = jstor.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200727105903/https://www.jstor.org/topic/integration-tables/ | تاريخ أرشيف = 27 يوليو 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://d-nb.info/gnd/7514374-4 | عنوان = معلومات عن قائمة التكاملات على موقع d-nb.info | ناشر = d-nb.info| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200722172339/https://portal.dnb.de/opac.htm?method=simpleSearch&cqlMode=true&query=nid=7514374-4 | تاريخ أرشيف = 22 يوليو 2020 }}</ref>

* [[قائمة تكاملات الدوال الكسرية|قائمة تكاملات الدوال النسبية]]
* [[قائمة تكاملات الدوال غير الكسرية|قائمة تكاملات الدوال غير النسبية]]
* [[قائمة تكاملات الدوال المثلثية]]
* [[قائمة تكاملات الدوال المثلثية العكسية]]
* [[قائمة تكاملات الدوال الأسية]]
* [[قائمة تكاملات الدوال اللوغاريتمية|قائمة تكاملات الدوال اللوغارتمية]]
* [[قائمة تكاملات الدوال الزائدية]]
* [[قائمة تكاملات الدوال الزائدية العكسية]]

== قواعد مكاملة الدوال العامة ==
:<math>\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx</math>
:<math>\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx</math>
:<math>\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left(d[f(x)]\int g(x)\,dx\right)\,dx</math>

:<math>\int af(y)\,dy = a\int f(y)\,dy</math>
:<math>\int [f(y) + g(y)]\,dy = \int f(y)\,dy + \int g(y)\,dy</math>
:<math>\int f(y)g(y)\,dy = f(y)\int g(y)\,dy - \int \left(d[f(y)]\int g(y)\,dy\right)\,dy</math>

== تكاملات الدوال البسيطة ==

=== قائمة تكاملات الدوال غير النسبية ===
{{مفصلة|قائمة تكاملات الدوال غير النسبية}}
:<math>\int {du \over \sqrt{a^2-u^2}} = \arcsin {u \over a} + C</math>
:<math>\int {-du \over \sqrt{a^2-u^2}} = \arccos {u \over a} + C</math>
:<math>\int {du \over u\sqrt{u^2-a^2}} = {1 \over a}\mbox{arcsec}\,{|u| \over a} + C</math>

=== اللوغاريتمات ===
{{مفصلة|قائمة تكاملات الدوال اللوغارتمية}}
:<math>\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x+ C</math>
:<math>\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C</math>

=== الدوال الأسية ===
{{مفصلة|قائمة تكاملات الدوال الأسية}}
:<math>\int e^x\,dx = e^x + C</math>
:<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math>

=== [[دوال مثلثية|الدوال المثلثية]] ===
{{مفصلة|قائمة تكاملات الدوال المثلثية}}
{{مفصلة|قائمة تكاملات الدوال المثلثية العكسية}}
:<math>\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C</math>
:<math>\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C</math>
:<math>\int \tan{x} \, dx = \ln{\left| \sec {x} \right|} + C</math>
:<math>\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C</math>
:<math>\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C</math>
:<math>\int \csc{x} \, dx = -\ln{\left| \csc{x} + \cot{x}\right|} + C</math>
:<math>\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C</math>
:<math>\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C</math>
:<math>\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C</math>
:<math>\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = - \csc{x} + C</math>
:<math>\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x - \sin x \cos x) + C</math>
:<math>\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x + \sin x \cos x) + C</math>
:<math>\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx</math>
:<math>\int \cos^n x \, dx = - \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx</math>
:<math>\int \arctan{x} \, dx = x \, \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C</math>

=== دوال القطع الزائد ===
{{مفصلة|قائمة تكاملات الدوال الزائدية}}
:<math>\int \sinh x \, dx = \cosh x + C</math>
:<math>\int \cosh x \, dx = \sinh x + C</math>
:<math>\int \tanh x \, dx = \ln |\cosh x| + C</math>
:<math>\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C</math>
:<math>\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C</math>
:<math>\int \coth x \, dx = \ln|\sinh x| + C</math>

== تكاملات محددة ==

:<math>\int_0^\infty{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi</math> (أنظر أيضا [[دالة غاما]])

:<math>\int_0^\infty{e^{-x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi</math>

:<math>\int_0^\infty{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6}</math> (أنظر أيضا [[عدد برنولي|عدد بيرنولي]])

:<math>\int_0^\infty{\frac{x^3}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^4}{15}</math>

:<math>\int_0^\infty\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}</math>

:<math>\int_0^\infty  x^{z-1}\,e^{-x}\,dx = \Gamma(z)</math> (حيث <math>\Gamma(z)</math> هي [[دالة غاما]].)

:<math>\int_{-\infty}^\infty e^{-(ax^2+bx+c)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^\frac{b^2-4ac}{4a}</math>

== انظر ==

* [[قائمة المتسلسلات الرياضياتية]]
* [[حلم الطالب الجامعي]]

== مراجع ==
{{مراجع}}
{{مواضيع حسابات التفاضل والتكامل}}
{{شريط بوابات|تحليل رياضي|رياضيات}}
{{ضبط استنادي}}

[[تصنيف:قائمة التكاملات|*]]
[[تصنيف:مطابقات رياضية]]
[[تصنيف:قوائم القوائم]]