عرض مصدر عنصر غير قابل للاختزال

'''عنصر غير قابل للاختزال (غير خَزول)<ref>معجم مصطلحات الرياضيات، إعداد لجنة مصطلحات الرياضيات في المجمع، أ. د. [[موفق دعبول]]، أ. د. خضر الأحمد، أ. د. بشير قابيل، أ. مروان البواب، مجمع اللغة العربية، الجمهورية العربية السورية، 2018، ص 365 ([https://archive.org/details/20200919_20200919_1356/page/n374/mode/1up رابط])</ref><ref>إ. بوروفسكي وج. بورفاين: معجم الرياضيات، انكليزي - فرنسي - عربي ، الجزء الثاني، ترجمة د. علي مصطفة بن الاشهر، مراجعة وإشراف د. محمد دبس، أكاديميا، بيروت - لبنان، ص 331 ([https://archive.org/details/1_20210806_20210806_1449/%D9%82%D8%A7%D9%85%D9%88%D8%B3%20%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA%20%D8%B9%D8%B1%D8%A8%D9%8A%D8%8C%20%D8%A5%D9%86%D8%AC%D9%84%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%8C%20%D9%81%D8%B1%D9%86%D8%B3%D9%8A-2/page/331/mode/1up رابط])</ref>''' يعرف [[الجبر|جبريا]] في [[مجال تكاملي]] كعنصر غير صفري غير [[عنصر معاكس|قابل للعكس]] (أي ليس [[وحدة (نظرية الحلقات)|وحدة]])، وليس حاصل ضرب عنصرين غير [[عنصر معاكس|قابلين للعكس]].

مثال العدد 5 غير خزول في مجموعة الأعداد الصحيحة، ولكنه خزول في مجموعة الأعداد الجاوسية حيث يمكن كتابته على شكل الجداء التالي: {{تعبير رياضي|1=5 = (2 + ''i'')(2 − ''i'')}}

لو أن <math>R</math> [[مجال تكاملي]]، فإن <math>a</math> عنصر غير خزول في <math>R</math> إذا وفقط إذا كان لكل <math>b,c\in R</math>، وللعلاقة <math>a=bc</math> تعني أن [[مثالي (نظرية الحلقات)|المثالي]] <math>a</math> يساوي المثالي <math>b</math> أو يساوي المثالي <math>c</math> وفي كلا الحالتين يكون العنصر الآخر مساويا [[وحدة (نظرية الحلقات)|للوحدة]].
هذه العلاقة لا تتحقق في [[حلقة تبادلية|الحلقات التبادلية]] العامة، ولهذا السبب يفترض عادة أن [[حلقة (رياضيات)|الحلقة]] لا تحوي [[قاسم الصفر|قواسم صفرية]] في تعريف العناصر غير الخزولة.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Factorization in Commutative Rings with Zero Divisors|صحيفة=Rocky Mountain Journal of Mathematics|مسار= https://projecteuclid.org/journals/rocky-mountain-journal-of-mathematics/volume-26/issue-2/Factorization-in-Commutative-Rings-with-Zero-Divisors/10.1216/rmjm/1181072068.full|مؤلف=Anderson|الأول=D. D.|تاريخ=1996-06-01|المجلد=26|العدد=2|صفحات=439–480|مؤلف2=Valdes-Leon|issn=0035-7596|الأول2=Silvia|دوي=10.1216/rmjm/1181072068|doi-access=free|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20230610013812/https://projecteuclid.org/journals/rocky-mountain-journal-of-mathematics/volume-26/issue-2/Factorization-in-Commutative-Rings-with-Zero-Divisors/10.1216/rmjm/1181072068.full|تاريخ أرشيف=2023-06-10}}</ref>

لا ينبغي الخلط بين العناصر غير الخزولة [[عنصر أولي|والعناصر الأولية]].(فأي عنصر غير صفري لايساوي الوحدة في [[حلقة تبادلية]] <math>R</math> يكون أوليا إذا كان <math>a \mid bc</math> "أي أن <math>a</math> تقسم حاصل ضرب <math>c</math><math>b</math>" لأي <math>b</math> و<math>c</math> في <math>R,</math> فإن <math>a \mid b</math> أو <math>a \mid c.</math>)

في [[مجال تكاملي|المجال التكاملي]]، كل عنصر أولي هو أيضا غير خزول،<ref>اعتبر أن <math>p</math> عنصر أولي في <math>R</math> وبافتراض أن <math>p=ab.</math> فإن <math>p \mid ab \Rightarrow p \mid a</math> أو <math>p \mid b.</math> ولنقل أن <math>p \mid a \Rightarrow a = pc,</math> يكن لدينا <math>p=ab=pcb \Rightarrow p(1-cb)=0.</math> لأن <math>R</math> مجال تكاملي فنحصل على <math>cb=1.</math> إذا <math>b</math> تكون وحدة و <math>p</math> غير خزولة.</ref> <ref name="Sha54">Sharpe (1987) p.54</ref> ولكن العكس ليس صحيحا بالضرورة.والعكس يكون صحيح في حالة [[مجال ذو تفكيك وحيد (جبر)|مجالات التحليل الفريدة]] <ref name="Sha54" /> (أو، بصورة أعم {{وإو|مجال قاسم مشترك أكبر|GCD domain|4=مجالات القاسم المشترك الأكبر}}).

== انظر أيضا ==
* [[متعددة حدود غير قابلة للاختزال|كثيرة الحدود غير قابلة للاختزال]]

== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|رياضيات}}



[[تصنيف:نظرية الحلقات]]