عرض مصدر عمدة عدد مركب

{{بطاقة عامة}}
[[ملف:Complex_number_illustration_modarg.svg|تصغير|150بك|الشكل 1. [[مستوى عقدي|رسم أرغند البياني]] يمثل [[عدد مركب|أعدادا مركبة]] في [[مستو (رياضيات)|مستوى]]. بالنسبة لأي نقطة في المستوى، {{تعبير رياضي|arg}} هي الدالة التي تعطي الزاوية {{تعبير رياضي|''φ''}}.]]

في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''عمدة''' أو '''سعة''' [[عدد مركب|العدد المركب]] ({{تعبير رياضي|''z'' ≡ ''x'' +''yi'' {{=}} {{!!}}''z''{{!!}} ''e''{{sup|''iθ''}}}}) {{إنج|Argument of a complex number}} هي [[عدد حقيقي]] (بالرمز {{تعبير رياضي|[[ثيتا|''θ'']]}})<ref>أو {{خط/نستعليق|[[التدوين الرياضي العربي|ى]]}}</ref> يوافق الزاوية المحصورة بين [[نظام إحداثي ديكارتي|المحور]] [[عدد حقيقي|الحقيقي]] وبين الخط الذي يربط بين النقطة الأصل والنقطة صورة العدد المركب. يعرف كذلك '''[[إزاحة زاوية|بالإزاحة الزاوية]]'''.<ref>[https://www.almaany.com/ar/dict/ar-ar/%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%B2%D8%A7%D8%AD%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9/ معنى الإزاحة الزاوية في قاموس المعاني.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150117042727/http://www.almaany.com/home.php?language=arabic |date=17 يناير 2015}}</ref>

[[ملف:Complex number illustration multiarg.svg|تصغير|150بك|الشكل 2. اختياران اثنان من أجل تمثيل العمدة {{تعبير رياضي|''φ''}}]]

== القيمة الرئيسية ==
[[ملف:Principal value of arg.svg|تصغير|275بك|الشكل 3: القيمة الرئيسية {{تعبير رياضي|Arg}} للنقطة الزرقاء عند {{تعبير رياضي|1 + ''i''}} هي {{تعبير رياضي|π/4}}.]]

نظرًا لأن الدوران الكامل حول الأصل يترك عددًا مركبًا دون تغيير ، فهناك العديد من الخيارات التي يمكن إجراؤها لـ<math>\varphi</math>عن طريق الدوران حول نقطة الأصل بأي عدة مرات. يظهر هذا في الشكل 2 ، وهو تمثيل [[دالة متعددة القيم|للدالة متعددة القيم]] (مجموعة القيمة) <math>f(x,y)=\arg(x+iy)</math>، حيث يقطع مستقيم عمودي (غير موضح في الشكل) السطح عند ارتفاعات يمثل كل ما هو ممكن.

عندما تكون هناك حاجة إلى [[عبارة معرفة جيدا|دالة معرفة جيدًا]]، فإن الخيار المعتاد، المعروف باسم القيمة الأساسية، هو القيمة في [[مجال فاصل (رياضيات)|الفترة]] المفتوحة - المغلقة {{open-closed|−''π'' rad, ''π'' rad}}، أي من {{تعبير رياضي|−''π''}} إلى {{تعبير رياضي|''π''}} راديان، باستثناء {{تعبير رياضي|−''π''}} راديان نفسها (ما يعادل من {{يسار إلى يمين|-180}} إلى {{يسار إلى يمين|+180}} درجة، باستثناء −180 ° نفسها). أي من {{تعبير رياضي|−''π''}} إلى {{تعبير رياضي|''π''}} [[راديان]]، باستثناء {{تعبير رياضي|−''π''}} راديان نفسها (تكافئ من {{يسار إلى يمين|-180}} إلى {{يسار إلى يمين|+180}} [[درجة (زاوية)|درجة]]، باستثناء −180 درجة نفسها). هذا يمثل زاوية تصل إلى نصف دائرة كاملة من المحور الحقيقي الموجب في أي من الاتجاهين.

يعرِّف بعض المؤلفين مدى القيمة الأساسية على أنه يقع في فترة مفتوحة - مغلقة {{closed-open|0, 2''π''}}.

في بعض الأحيان، يُكتب الحرف الأول بأحرف كبيرة للقيمة الأساسية، كما هو الحال في {{تعبير رياضي|Arg ''z''}}، خاصة عندما يتم أيضًا النظر في نسخة عامة من العمدة. لاحظ أن التدوين يختلف، لذلك قد يتم تبادل {{تعبير رياضي|arg}} و {{تعبير رياضي|Arg}} في نصوص مختلفة.

يمكن كتابة مجموعة القيم الممكنة للعمدة بدلالة {{تعبير رياضي|Arg}} على شكل:
:<math>\arg(z) = \{\operatorname{Arg}(z) + 2\pi n \mid n \in \mathbb Z\}.</math>

== متطابقات ==
<math> z = \left| z \right| e ^ { i \arg \left( z \right) } </math>

=== مثال ===
:<math>\operatorname{arg}\biggl(\frac{-1- i}{i}\biggr) = \operatorname{arg}(-1 - i) - \operatorname{arg}(i) = -\frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{2} = -\frac{5\pi}{4}\ \stackrel{\pmod {2\pi}}{\longrightarrow}\quad \frac{3\pi}{4}
</math>

== الحوسبة انطلاقا من جزئي عدد ==
{{مفصلة|قوس الظل ثنائي العمدة}}
إذا كان العدد المركب معرّفًا بدلالة جزئيه الحقيقي والتخيلية، فإن الدالة التي تحسب القيمة الأساسية

{{تعبير رياضي|Arg}} تسمى [[قوس الظل ثنائي العمدة|دالة قوس الظل ثنائية العمدة]]:

: <math>\operatorname{Arg}(x + iy) = \operatorname{atan2}(y,\, x)</math>.

دالة قوس الظل ثنائية العمدة متوفرة في مكتبات الرياضيات الخاصة بعديد من [[لغة برمجة|لغات البرمجة]]، وعادة ما تُرجع قيمة في [[مدى دالة|المدى]] {{open-closed|−π, π}}.<ref name=":1">{{استشهاد بويب
| مسار = https://mathworld.wolfram.com/ComplexArgument.html
| عنوان = Complex Argument
| موقع = mathworld.wolfram.com
| لغة = en
| تاريخ الوصول = 2020-08-31
| الأخير = Weisstein
| الأول = Eric W.
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220827063829/https://mathworld.wolfram.com/ComplexArgument.html | تاريخ أرشيف = 27 أغسطس 2022 }}</ref>

== طالع أيضًا ==

* [[معيار عدد مركب]]

== مراجع ==
{{مراجع}}
{{روابط شقيقة}}
{{شريط بوابات|رياضيات|نظرية الأعداد}}

[[تصنيف:تحليل مركب]]
[[تصنيف:حساب المثلثات]]
[[تصنيف:معالجة الإشارة]]