عرض مصدر عدد مؤلف

{{ميز|عدد مركب}}

[[ملف:Composite number Cuisenaire rods 10.png|تصغير|[[قضبان كويزنير]]،لتحليل الرقم 10. ]]

'''العدد المؤلف''' أو حتى '''العدد المركب''' {{إنج|Composite number}}، هو [[عدد صحيح]] [[عدد موجب|موجب]] ذو قواسم غير بديهية يمكن التعبير عنه بضرب عددين صحيحين أصغر منه. كل عدد هو مؤلف إذا كان يقبل القسمة على عدد واحد على الأقل غير الواحد ونفسه.<ref name="مولد تلقائيا1">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Bernardo, Aldo S. and Rigo Mignani. Ritratto Dell’Italia. 2nd Ed. Lexington, Massachusetts and Toronto: D.C. Heath and Company, 1978Bernardo, Aldo S. and Rigo Mignani. Ritratto Dell’Italia. 2nd Ed. Lexington, Massachusetts and Toronto: D.C. Heath and Company, 1978. Pp. IX, 317.|مسار=http://dx.doi.org/10.3138/cmlr.37.2.351|صحيفة=Canadian Modern Language Review|تاريخ=1981-01|issn=0008-4506|صفحات=351–352|المجلد=37|العدد=2|DOI=10.3138/cmlr.37.2.351|الأول=Paul|الأخير=Colilli| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20210616180713/https://utpjournals.press/doi/10.3138/cmlr.37.2.351 | تاريخ أرشيف = 16 يونيو 2021 }}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Rei Río, Amelia Agostini de. Flores del romancero. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall, 1970Rei Río, Amelia Agostini de. Flores del romancero. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall, 1970. 276 pp. $3.95 U.S.|مسار= http://dx.doi.org/10.3138/cmlr.26.4.77b|صحيفة=Canadian Modern Language Review|تاريخ=1970-06|issn=0008-4506|صفحات=77–77|المجلد=26|العدد=4|DOI=10.3138/cmlr.26.4.77b|الأخير=J. H. P.|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240608080527/https://dx.doi.org/10.3138/cmlr.26.4.77b|تاريخ أرشيف=2024-06-08}}</ref> بذلك يكون كل عدد صحيح أكبر من الواحد إما أوليا إما مؤلفا. أما العددان 0 و 1 فلا يعتبران أوليين ولا مؤلفين.<ref>{{استشهاد بكتاب|طبعة=2d ed|عنوان=A first course in abstract algebra|مسار= https://www.worldcat.org/oclc/2344185|ناشر=Addison-Wesley Pub. Co|تاريخ=1976|مكان=Reading, Mass.|ISBN=0-201-01984-1|OCLC=2344185|مؤلف1=John B.|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20211111153208/https://www.worldcat.org/oclc/2344185|تاريخ أرشيف=2021-11-11}}</ref>

فعلى سبيل المثال:
* العدد 14 مؤلف لأنه حاصل ضرب عددين صحيحين أصغر منه وهما 2 و 7.
* العدد 21 عدد مؤلف لأنه من الممكن كتابته جداء عوامل 3 و 7 حيث كل من 7 و 3 قواسم غير بديهية للعدد 21.
على العكس العددان 2 و 3 ليسا مؤلفين لأنه لا يمكن كتابتهم إلا في صيغة <math>2\times 1</math> و <math>3\times 1</math>. وكذلك الرقم 11 فهو عدد غير مؤلف (أولي) لأنه لا يمكن كتابته إلا في صورة <math>11\times 1</math> فقط وهذه العوامل هي قواسم بديهية للرقم 11.

[[ملف:PrimeDecompositionExample.svg|200بك|تصغير|يسار|مثال توضيحي لتحليل عدد صحيح،<br/>أي أن 864 = 2<sup>5</sup> × 3<sup>3</sup>.]]

الأعداد المؤلفة الأصغر من 150 هي :
:4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. {{OEIS|id=A002808}}

كل عدد مؤلف يمكن صياغته في صورة حاصل ضرب عددين أو أكثر. فعلى سبيل المثال العدد المؤلف 299 يمكن كتابته في شكل <math>23\times 13</math>. والعدد المؤلف 360 يمكن استخدام [[المبرهنة الأساسية في الحسابيات]] لكتابته على الشكل التالي <math>2^3\cdot 3^2\cdot 5</math>.<ref name="مولد تلقائيا1" />

يوجد العديد من الاختبارات لمعرفة هل اعدد أولي أم مؤلف، بدون الحاجة إلى تحليل العدد لمعرفة قواسمة المشتركة.
== الأنواع ==
إحدى طرق تصنيف الأعداد المؤلفة هي حساب عدد القواسم الأولية لذلك العدد. إذا كان للعدد المؤلف [[عدد أولي|قاسمين أوليين]] فقط، يعتبر [[عدد نصف أولي]] (لا يشترط أن تكون الأعداد مختلفة، فتربيع الأعداد الأولية يتم تصنيفها [[عدد نصف أولي|أعدادا نصف أولية]]).

العدد المؤلف الذي له ثلاث جذور يصنف عدد sphenic. في بعض التطبيقات، يكون من الضروري التمييز بين الأعداد المؤلفة التي لها عدد فردي من القواسم الأولية المختلفة والتي لها عدد زوجي من القواسم الأولية المختلفة. مثل:
[[ملف:Moebius mu.svg|500px|مركز|قيمة دالة موبيوس للأعداد الأصغر]]

:<math>\mu(n) = (-1)^{2x} = 1\,</math>
حيث
* <math>\mu</math> هو [[دالة موبيوس]].
* <math>x</math> هو عدد له عدد زوجي من القواسم الأولية.

أما إذا كان له عدد فردي من القواسم الأولية على الشكل التالي:

:<math>\mu(n) = (-1)^{2x + 1} = -1.\,</math>

يكون الناتج 1-.

إذا كانت كل الأعداد الأولية موجودة أكثر من مرة يطلق على العدد عدد قوي (''Powerful number''). إذا لم يتكرر أي [[عدد أولي]] يطلق على العدد [[عدد صحيح خال من المربعات]] (''squarefree'') (كل الأعداد الأولية بالإضافة إلى رقم 1 هي [[عدد صحيح خال من المربعات|أعداد صحيحة خالية من المربعات]])

على سبيل المثال:
* <math>2^3\cdot3^2=72</math> تم تكرار القواسم المشتركة فيسمى 72 رقم قوي (''powerful'').
* <math>2\cdot 3\cdot7=42</math> لم يتكرر أي من العوامل فيسمى 42 [[عدد صحيح خال من المربعات]].

يمكن تصنيف الأعداد المؤلفة عن طريق عد عدد الأرقام التي تقبل القسمة عليه (قواسمه). كل الأعداد المؤلفة لديها على الأقل ثلاث قواسم. في حالة تربيع الأعداد الأولية، تكون هذه القواسم هي <math>\{1, p, p^2\}</math> بحيث <math>p</math> هو عدد أولي.

يمكن تسمية الأعداد المؤلفة أيضا بالأعداد المستطيلية (''rectangular numbers'')، ولكن هذا الاسم يمكن أن يشير إلى [[عدد بروني|الأعداد البرونية]] (''Pronic number'')، وهي الأعداد الناتجة من حاصل ضرب عددين متتاليين. المجموعة التالية توضح بداية الأرقام البرونية (''Pronic number''):
:0، 2 ،6، 12، 20، 30، 42، 56، 72، 90، 110، 132، 156، 182، 210، 240، 272، 306، 342، 380، 420، 462. {{OEIS|id=A002378}}

== انظر أيضًا ==
* [[قائمة الثوابت الرياضية|الدوال والثوابت الرياضية]]
* [[معادلات نيوتن-أويلر]].
* [[عدد صغير|الرقم الصغير]].
* [[معادلة xʸ=yˣ]].
* [[الأس العشري]].
* [[عدد صحيح خال من المربعات]].
* [[جدول التفكيك إلى عوامل أولية]].
* [[تحليل عدد صحيح إلى عوامل]].
* [[المبرهنة الأساسية في الحسابيات]].
* [[غربال إراتوستينس]].
* [[المبرهنة الأساسية في الحسابيات#التمثيل القانوني لعدد صحيح موجب|التمثيل القانوني لعدد صحيح موجب]]
* [[قضبان كويزنير]]
* [[خوارزمية شور|خوارزمية شوور]].
* [[فيزياء رياضية]]
* [[تحليل إلى عوامل]]
* [[جدول القواسم]]
* [[معدل الحرارة (الكفاءة)]].

== المصادر ==
{{مراجع}}
== ملاحظات ==
* (Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (2nd ed
* {{وإو|عر=Israel_Nathan_Herstein|تر=Israel_Nathan_Herstein|لغ=en|نص=Herstein, I. N}}-Topics In Algebra,
* Elementary Introduction to Number Theory
* Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston
* Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elements of Number Theory, Englewood Cliffs
== وصلات خارجية ==
* [http://naturalnumbers.org/composites.html Lists of composites with prime factorization (first 100, 1,000, 10,000, 100,000, and 1,000,000)]
* [http://www.divisorplot.com/index.html Divisor Plot (patterns found in large composite numbers)]
* {{ماثوورلد|urlname=PowerfulNumber|title=Powerful number}}
* [http://www.math.unicaen.fr/~nitaj/abc.html The abc conjecture]
{{أصناف القواسم}}
{{شريط بوابات|رياضيات|نظرية الأعداد}}
{{ضبط استنادي}}

[[تصنيف:أعداد أولية]]
[[تصنيف:أنظمة عد]]
[[تصنيف:الأعداد شبه الأولية]]
[[تصنيف:حساب]]
[[تصنيف:حسابيات ابتدائية]]
[[تصنيف:سلاسل عددية]]
[[تصنيف:نظرية الأعداد الابتدائية]]