عرض مصدر عدد صحيح غاوسي

{{ميز|تكامل غاوسي}}

في [[نظرية الأعداد]]، '''عدد طبيعي غاوسي''' {{إنج|Gaussian integer}} هو [[عدد مركب|عدد عقدي]] جزءه الحقيقي وجزءه التخيلي هما عددان [[عدد صحيح|صحيحان]].<ref>{{استشهاد بويب| مسار = https://www.britannica.com/science/Gaussian-integer | عنوان = معلومات عن عدد صحيح غاوسي على موقع britannica.com | ناشر = britannica.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20150920121540/http://www.britannica.com/topic/Gaussian-integer | تاريخ أرشيف = 20 سبتمبر 2015 }}</ref>
مجموعة الأعداد الصحيحة الغاوسية، مزودةً بالعمليتين الاعتياديتين، جمع وضرب الأعداد العقدية، تشكل [[مجال تكاملي|مجالا تكامليا]]، عادة ما يُرمز إليه ب {{تعبير رياضي|'''Z'''[''i'']}}. هذا المجال التكاملي لا يحتوي على [[ترتيب كلي]].

:<math>\mathbb{Z}[i]=\{a+bi \mid a,b\in \mathbb{Z} \}</math> حيث <math> i = \sqrt{-1}</math>.

[[ملف:Gaussian integer lattice.svg|تصغير|217px|أعداد صحيحة غاوسية as [[مشبك (زمرة)|مشبك النقط]] في [[مستوى عقدي|المستوى العقدي]]]]

== تعريفات أساسية ==
تُعرف مجموعة الأعداد الصحيحة الغاوسية بالصيغة التالية:
:<math>\mathbf{Z}[i]=\{a+bi \mid a,b\in \mathbf{Z} \}, \qquad \text{ ,  } i^2 = -1.</math>

:<math>N(a+bi) = (a+bi)(a-bi) = a^2+b^2.</math>

انظر إلى [[حلقة جزئية]].

== أعداد غاوسية صحيحة ==
[[عنصر أولي]]

== التاريخ ==

قدم [[كارل فريدريش غاوس]] الأعداد الغاوسية في عام 1832، في كتاب له حول [[تقابل رباعي|التقابل الرباعي]].

== معضلات لم تحل بعد ==

[[ملف:gauss-primes-768x768.png|170px|تصغير|التوزيع في المستوى للأعداد الأولية الغاوسية الصغيرة]]

تسأل [[معضلة الدائرة لغاوس]] عن عدد النقط في [[مشبك (زمرة)|مشبك النقط]] الموجودات داخل دائرة ما مركزها هو مركز المعلم. يكافئ هذا السؤال ما يلي: كم عدد الأعداد الصحيحة الغاوسية الذين [[معيار (رياضيات)|معيارهم]] لا يتجاوز قيمة معينة ؟

== انظر أيضا ==

* [[عدد أيزنشتاين الصحيح]]،
* [[براهين مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين]]،
* [[حلقة كومر]]
* [[عدد صحيح جبري]]

== مراجع ==

{{مراجع}}
{{شريط بوابات|رياضيات|نظرية الأعداد}}

{{أعداد جبرية}}
{{أنظمة عدد}}
{{روابط شقيقة}}

{{طبقات الأعداد الأولية}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:أعداد جبرية]]
[[تصنيف:أعداد صحيحة]]
[[تصنيف:أعداد مركبة]]
[[تصنيف:حسابيات نمطية]]
[[تصنيف:نظرية الحلقات]]