عرض مصدر عدد

{{عن}}
{{أرقام}}
'''العدد''' [[كائن رياضي]] يستخدم [[عد (رياضيات)|للعد]]، و<nowiki/>[[قياس (فيزياء)|القياس]]، والتسمية. من الأمثلة الأساسية [[عدد طبيعي|الأعداد الطبيعة]] 1،2،3 إلى آخره.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=number, n.|صحيفة=OED Online|مسار=http://www.oed.com/view/Entry/129082|لغة=en-GB|ناشر=Oxford University Press|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20181004081907/http://www.oed.com/view/Entry/129082|تاريخ أرشيف=2018-10-04|تاريخ الوصول=2017-05-16|حالة المسار=live}}</ref> يمكن تمثيل الأرقام باللغة بكلمات رقمية. بشكل أكثر عمومية، يمكن تمثيل الأرقام الفردية برموز تسمى الأرقام؛ على سبيل المثال، 5 هو رقم يمثل الرقم خمسة. نظرًا لأنه لا يمكن حفظ سوى عدد قليل نسبيًا من الرموز، تُنظم الأرقام الأساسية عادةً في نظام العد، وهي طريقة منظمة لتمثيل أي رقم. نظام العد الأكثر شيوعًا هو [[نظام العد الهندي العربي]]، والذي يسمح بتمثيل أي عدد صحيح غير سالب باستخدام مزيج من عشرة رموز رقمية أساسية، تسمى أرقامًا.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=numeral, adj. and n.|صحيفة=OED Online|مسار=http://www.oed.com/view/Entry/129111|ناشر=Oxford University Press|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20220730095156/https://www.oed.com/start;jsessionid=B9929F0647C8EE5D4FDB3A3C1B2CA3C3?authRejection=true&url=%2Fview%2FEntry%2F129111|تاريخ أرشيف=2022-07-30|تاريخ الوصول=2017-05-16|حالة المسار=live}}</ref> بالإضافة إلى استخدامها في العد والقياس، غالبًا ما تُستخدم الأرقام للتسميات (كما هو الحال مع أرقام الهاتف)، وللطلب (كما هو الحال مع [[رقم تسلسلي|الأرقام التسلسلية]])، وللرموز (كما هو الحال مع أرقام [[النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب]]). في الاستخدام الشائع، لا يُميز بوضوح بين الرمز العددي والعدد الذي يمثله.

في الرياضيات، توسع مفهوم العدد على مر العصور ليشمل [[0 (عدد)|الصفر]] (0)،<ref>{{استشهاد بخبر|الأخير=Matson|الأول=John|عنوان=The Origin of Zero|لغة=en|عمل=Scientific American|مسار=https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/|حالة المسار=live|تاريخ الوصول=2017-05-16|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20170826235655/https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/|تاريخ أرشيف=2017-08-26}}</ref> و<nowiki/>[[عدد سالب|الأعداد السالبة]]،<ref name=":0">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Hodgkin|الأول=Luke|مسار=https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88|عنوان=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity|تاريخ=2005-06-02|ناشر=OUP Oxford|صفحات=85–88|لغة=en|تاريخ الوصول=2017-05-16|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20190204012433/https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88|تاريخ أرشيف=2019-02-04|حالة المسار=live|isbn=978-0-19-152383-0}}</ref> والأعداد الكسرية مثل النصف ½، والجذر التربيعي للعدد 2 https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecd8558d246433e36e98f5079a7e014c1a5a2dc0<nowiki/>، و<nowiki/>[[:en:Pi|''{{pi}}'']]،<ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=Mathematics across cultures : the history of non-western mathematics|تاريخ=2000|ناشر=Kluwer Academic|مكان=Dordrecht|صفحات=410–411|isbn=1-4020-0260-2}}</ref> وأخيرًا الأعداد المركبة<ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير=Descartes|الأول=René|مسار=https://archive.org/details/geometryofrenede00rend|عنوان=La Géométrie: The Geometry of René Descartes with a facsimile of the first edition|ناشر=[[Dover Publications]]|سنة=1954|مؤلف-وصلة=René Descartes|تاريخ الوصول=20 April 2011|سنة النشر الأصلية=1637|isbn=0-486-60068-8}}</ref> التي وسعت الأعداد الحقيقية مثل الجذر التربيعي للعدد -1 (ومجموعاتها مع الأعداد الحقيقية بجمع مضاعفاتها أو طرحها). تُجرى الحسابات بالأعداد من خلال العمليات الحسابية، وأكثرها شيوعًا هي الجمع والطرح، والضرب، والقسمة، و<nowiki/>[[رفع أسي|الأس]]. يُطلق على دراسة هذه العمليات أو استخدامها اسم الحسابيات (الرياضيات الأساسية)، وهو مصطلح قد يشير أيضًا إلى [[نظرية الأعداد]]، التي تتناول دراسة خصائص الأعداد.

إلى جانب الاستخدامات العملية، للأرقام أهمية ثقافية في جميع أنحاء العالم.<ref name="Gilsdorf">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Gilsdorf|الأول=Thomas E.|مسار= https://books.google.com/books?id=IN8El-TTlSQC|عنوان=Introduction to cultural mathematics : with case studies in the Otomies and the Incas|تاريخ=2012|ناشر=Wiley|مكان=Hoboken, N.J.|oclc=793103475|isbn=978-1-118-19416-4|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240504055015/https://books.google.com/books?id=IN8El-TTlSQC|تاريخ أرشيف=2024-05-04}}</ref><ref name="Restivo">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Restivo|الأول=Sal P.|مسار= https://books.google.com/books?id=V0RuCQAAQBAJ&q=Mathematics+in+Society+and+History|عنوان=Mathematics in society and history : sociological inquiries|تاريخ=1992|مكان=Dordrecht|oclc=883391697|isbn=978-94-011-2944-2|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240504055156/https://books.google.com/books?id=V0RuCQAAQBAJ&q=Mathematics+in+Society+and+History|تاريخ أرشيف=2024-05-04}}</ref> على سبيل المثال، في المجتمع الغربي، غالبًا ما يُنظر إلى الرقم 13 على أنه رقم سيئ الحظ، وقد تشير كلمة (مليون) إلى (الكثير) وليس إلى كمية محددة. على الرغم من أنه يعتبر الآن [[علم زائف|علمًا زائفًا]]، لكن الإيمان بالأهمية الغامضة للأرقام، المعروف باسم علم الأعداد، تغلغل في الفكر القديم و<nowiki/>[[العصور الوسطى]]. أثر علم الأعداد بشكل كبير على تطور الرياضيات اليونانية، مما حفز التحقيق في العديد من المشاكل في نظرية الأعداد التي ما تزال محل اهتمام حتى اليوم.<ref name="Ore">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Ore|الأول=Øystein|مسار= https://books.google.com/books?id=Sl_6BPp7S0AC|عنوان=Number theory and its history|تاريخ=1988|ناشر=Dover|مكان=New York|oclc=17413345|isbn=0-486-65620-9|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240504055339/https://books.google.com/books?id=Sl_6BPp7S0AC|تاريخ أرشيف=2024-05-04}}</ref>

خلال القرن التاسع عشر، بدأ علماء الرياضيات في تطوير العديد من التجريدات المختلفة التي تشترك في خصائص معينة للأرقام، ويمكن اعتبارها توسيعًا للمفهوم. من بين الأوائل كانت [[عدد مركب|الأعداد المركبة]] الفائقة، والتي تتكون من امتدادات أو تعديلات مختلفة لنظام الأعداد المركبة. في الرياضيات الحديثة، تعتبر الأنظمة العددية أمثلة خاصة مهمة على البُنى الجبرية الأكثر عمومية مثل الحلقات والحقول.  يُعد استخدام مصطلح (عدد) مسألة اصطلاحية بحتة، دون أن يكون له دلالة جوهرية أساسية.<ref>Gouvêa, Fernando Q. ''[[رفيق برينستون للرياضيات]], Chapter II.1, "The Origins of Modern Mathematics"'', p. 82. Princeton University Press, September 28, 2008. {{ردمك|978-0-691-11880-2}}. "Today, it is no longer that easy to decide what counts as a 'number.' The objects from the original sequence of 'integer, rational, real, and complex' are certainly numbers, but so are the ''p''-adics. The quaternions are rarely referred to as 'numbers,' on the other hand, though they can be used to coordinatize certain mathematical notions."</ref>

== نبذة تاريخية ==

=== أول استخدام للأرقام ===
اكتِشفت عظام ومصنوعات يدوية أخرى تحمل علامات محفورة يعتقد الكثيرون أنها [[رمز العصا|رموز العصا]].<ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير=Marshack|الأول=Alexander|مسار= https://books.google.com/books?id=vbQ9AAAAIAAJ|عنوان=The roots of civilization; the cognitive beginnings of man's first art, symbol, and notation.|تاريخ=1971|ناشر=McGraw-Hill|طبعة=[1st ed.]|مكان=New York|oclc=257105|isbn=0-07-040535-2|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20240504055005/https://books.google.com/books?id=vbQ9AAAAIAAJ|تاريخ أرشيف=2024-05-04}}</ref> ربما استخدِمت علامات التسجيل هذه لحساب الوقت المار، مثل عدد الأيام أو الدورات القمرية أو الاحتفاظ بسجلات للكميات، مثل الحيوانات.

نظام العد التقليدي لا يتضمن مفهوم القيمة المكانية (كما هو الحال في [[نظام عد عشري|النظام العشري]] الحديث)، مما يحد من قدرته على تمثيل الأعداد الكبيرة. ومع ذلك، تُعتبر أنظمة العد هذه أول نوع من الأنظمة العددية التجريدية.

كان أول نظام معروف له قيمة مكانية هو نظام قاعدة بلاد ما بين النهرين الستيني (نحو 3400 قبل الميلاد) وأقرب نظام أساسي 10 معروف يعود إلى 3100 قبل الميلاد في مصر.<ref>{{استشهاد ويب|عنوان=Egyptian Mathematical Papyri – Mathematicians of the African Diaspora|مسار=http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egyptpapyrus.html#berlin|ناشر=Math.buffalo.edu|تاريخ الوصول=2012-01-30|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20150407231917/http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egyptpapyrus.html#berlin|تاريخ أرشيف=2015-04-07|حالة المسار=live}}</ref>

=== أرقام عددية ===
يجب التمييز بين الأرقام والأرقام العددية، والرموز المستخدمة لتمثيل الأرقام. اخترع المصريون أول نظام أرقام مشفر، وتبعهم الإغريق بتحويل أرقامهم العددية إلى أبجديات إيونية ودورية.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=The Egyptian origin of the Greek alphabetic numerals|صحيفة=Antiquity|الأخير=Chrisomalis|الأول=Stephen|تاريخ=2003-09-01|المجلد=77|العدد=297|صفحات=485–96|issn=0003-598X|s2cid=160523072|doi=10.1017/S0003598X00092541}}</ref> ظلت الأرقام الرومانية، وهي نظام يستخدم تركيبات من الأبجدية الرومانية، سائدة في أوروبا حتى انتشار [[نظام العد الهندي العربي|النظام الهندي-العربي]] العددي الأفضل في أواخر القرن الرابع عشر، وظل النظام الهندي-العربي العددي الأكثر شيوعًا في تمثيل الأرقام في العالم حتى اليوم. المفتاح لفعالية النظام كان في رمز الصفر، الذي طوّره الرياضيون الهنود القدماء نحو عام 500 ميلادي.<ref name="Cengage Learning2">{{استشهاد بكتاب|الأخير1=Bulliet|الأول1=Richard|مسار=https://books.google.com/books?id=dOxl71w-jHEC&pg=PA192|عنوان=The Earth and Its Peoples: A Global History, Volume 1|ناشر=Cengage Learning|سنة=2010|صفحة=192|اقتباس=Indian mathematicians invented the concept of zero and developed the "Arabic" numerals and system of place-value notation used in most parts of the world today|تاريخ الوصول=2017-05-16|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20170128072424/https://books.google.com/books?id=dOxl71w-jHEC&pg=PA192|تاريخ أرشيف=2017-01-28|حالة المسار=live|الأخير2=Crossley|الأخير3=Headrick|الأخير4=Hirsch|الأخير5=Johnson|الأول2=Pamela|الأول3=Daniel|الأول4=Steven|الأول5=Lyman|isbn=978-1-4390-8474-8}}</ref>

=== صفر ===
يعود أول استخدام موثق معروف للصفر إلى عام 628 بعد الميلاد، وظهر في كتاب [[السندهند|سيندهانتا]]، وهو العمل الرئيسي لعالم الرياضيات الهندي براهماغوبتا. لقد تعامل مع 0 كرقم وناقش العمليات المتعلقة به، بما في ذلك القسمة. بحلول هذا الوقت (القرن السابع) كان المفهوم قد وصل بوضوح إلى [[كمبوديا]] بصورة أرقام خميرية، وتظهر الوثائق انتشار الفكرة لاحقًا إلى الصين و<nowiki/>[[العالم الإسلامي]].

كتاب السندهند لبراهماغوبتا هو أول كتاب يذكر الصفر باعتباره رقمًا، وبالتالي يعتبر براهماغوبتا عادة أول من صاغ مفهوم الصفر. أعطى قواعد استخدام الصفر مع الأرقام السالبة والموجبة، مثل «الصفر بالإضافة إلى عدد موجب هو عدد موجب، والرقم السالب بالإضافة إلى صفر هو عدد سالب». يعد كتاب السندهند أقدم نص معروف يتعامل مع الصفر كرقم في حد ذاته، وليس باعتباره مجرد رقم نائب في تمثيل رقم آخر كما فعل البابليون أو كرمز لنقص الكمية كما فعل بطليموس والرومان.

يجب التمييز بين استخدام 0 رقمًا واستخدامه عنصرًا نائبًا في أنظمة القيمة المكانية. استخدمت العديد من النصوص القديمة الصفر، واستخدمه البابليون والمصريون. استخدم المصريون كلمة ''نفر'' للدلالة على الرصيد الصفري في المحاسبة ذات القيد المزدوج. استخدمت النصوص الهندية الكلمة السنسكريتية شونيا للإشارة إلى مفهوم الفراغ. في نصوص الرياضيات، تشير هذه الكلمة غالبًا إلى الرقم صفر. على نفس المنوال، استخدم بانيني (القرن الخامس قبل الميلاد) عامل التشغيل الصفري (صفر) في أشتادهايي، وهو مثال مبكر لقواعد جبرية للغة السنسكريتية.

هناك استخدامات أخرى للصفر قبل براهماغوبتا، على الرغم من أن الوثائق ليست كاملة كما هي في كتاب السندهند.

تُظهر السجلات أن [[اليونان القديمة|الإغريق القدماء]] كانوا غير متأكدين من مكانة الصفر كرقم: فقد سألوا أنفسهم «كيف يمكن أن يكون 'لا شيء' شيئًا؟» مما أدى إلى حجج فلسفية ودينية مثيرة للاهتمام، بحلول فترة العصور الوسطى، حول طبيعة ووجود الصفر والفراغ. تعتمد مفارقات زينون الإيلي جزئيًا على التفسير غير المؤكد للصفر. (حتى أن اليونانيين القدماء تساءلوا عما إذا كان الرقم 1 رقمًا).

بدأ شعب الأولمك اللاحق في جنوب وسط [[المكسيك]] في استخدام رمز للصفر، وهو حرف رسومي على شكل صدفة، وفي العالم الجديد، ربما بحلول القرن الرابع قبل الميلاد، ولكن بالتأكيد بحلول عام 40 قبل الميلاد، أصبح جزءًا لا يتجزأ من أرقام المايا وتقويم المايا. استخدمت الحسابات الرياضية للمايا نظام العدد الرباعي والخماسي المكتوب بنظام العشرين. قدم جورج آي. سانشيز في عام 1961 آلة حساب (إصبعية) تستخدم نظام العدد الرباعي والخماسي.

بحلول عام 130 بعد الميلاد، استخدم [[بطليموس]]، المتأثر بأبرخش والبابليين، رمزًا للصفر (دائرة صغيرة ذات خط علوي طويل) ضمن نظام الأرقام الستيني، وبخلاف ذلك استخدم الأرقام اليونانية الأبجدية. نظرًا لاستخدامه بمفرده، وليس كعنصر نائب، فقد كان هذا الصفر الهلنستي أول استخدام موثق للصفر الحقيقي في العالم القديم. في المخطوطات البيزنطية اللاحقة لكتابه ''الأطروحة الرياضية'' (''المجسطي'')، تحول الصفر الهلنستي إلى الحرف اليوناني أوميكرون (يعني 70).

استُخدم صفر حقيقي آخر في الجداول بجانب الأرقام الرومانية اعتبارًا من عام 525 (أول استخدام معروف بواسطة دنيسيوس الصغير)، ولكن كلمة ''نول'' عنت لا شيء ولم تكن رمزًا. عندما نتج عن القسمة 0 كباقي، استخدِمت نيهيل، والتي تعني أيضًا لا شيء. استخدِمت هذه الأصفار في العصور الوسطى من قبل جميع الحاسبين في [[العصور الوسطى]] (حساب عيد الفصح). استخدم بيدا أو أحد زملائه نحو عام 725 حرف النطق إن على نحو منفصل في جدول من الأرقام الرومانية باعتباره رمز الصفر الحقيقي.

== أنواع الأعداد ==
=== الأعداد الطبيعية ===
الأعداد الأكثر ألفة هي '''[[عدد طبيعي|الأعداد الطبيعية]]''' أو أعداد الحساب وهي واحد واثنين وثلاثة، إلخ.

وهي الأعداد التي تحتوي الصفر والأعداد التي بعده، شاع عالميًّا استعمال عشرة أرقام لكتابة الأعداد العشرية وهي: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. في هذا النظام العشري يحصل الرقم في أقصى اليمين على قيمة أحادية بينما تتضاعف هذه القيمة 10 أضعاف كلما اتجهنا خانة إلى اليسار. رمز مجموعة الأعداد الطبيعية '''N''' وتكتب كذلك [[Blackboard bold|<math>\mathbb{N}</math>.]]

في [[نظرية المجموعات]]، وهي النظرية القادرة على أن تعمل كأساس بديهي للرياضيات الحديثة، يمكن تمثيل الأعداد الطبيعية بفصل من المجموعات المساوية. مثلًا العدد 3 يمكن تمثيله بجميع المجموعات التي تحتوي على 3 عناصر. وهناك العديد من الطرق المختلفة لتمثيل العدد 3، ولكن كل ما نحتاج إليه لتمثيله قياسيًّا هو كتابة رمز محدد أو مجموعة رموز محددة، ثلاث مرات.

=== الأعداد الصحيحة ===
* الأعداد الصحيحة: هي الأعداد الموجبة والسالبة مع الصفر.
* '''[[عدد سالب|الأعداد السالبة]]:''' هي الأعداد الأقل من الصفر، وهي معاكسة للأعداد الموجبة. مثلًا: إذا كان عدد موجب يمثل وديعة بنكية، فإن العدد السالب يمثل النقود المسحوبة من نفس الكمية. تكتب الأعداد السالبة بإسباق إشارة سالبة - تسمى أيضًا علامة ناقص - للعدد الموجب المعاكس له. عليه فإن عكس العدد 7 هو 7-. عندما نوحد مجموعة الأعداد السالبة ومجموعة الأعداد الطبيعية والصفر فإننا نحصل على مجموعة الأعداد الصحيحة '''Z''' وتكتب كذلك [[Blackboard bold|<math>\mathbb{Z}</math>.]]

=== الأعداد الكسرية ===
'''[[عدد كسري|العدد الكسري]]''' هو عدد يمكن التعبير عنه بكسر ذو [[بسط (رياضيات)|بسط]] صحيح و[[مقام (توضيح)|مقام]] طبيعي لا يساوي صفر. الكسر ''m/n'' أو
:<math>m \over n \, </math>
يمثل عدد ''m'' جزءًا متساويًا، في حين أن عدد ''n'' جزء منها تكون واحدًا كاملًا. يمكن أن يشترك كسران في نفس القيمة للعدد الكسري، مثلا 1/2 و2/4 لهما نفس القيمة، بمعنى أن:
: <math>{1 \over 2} = {2 \over 4}.\,</math>

إذا كانت القيمة المطلقة للعدد ''m'' أكبر من ''n'' فإن القيمة المطلقة للكسر تكون أكبر من 1. ويمكن للكسور أن تكون أكبر من الواحد، أو أصغر منه، أو مساوية له، أو موجبة، أو سالبة، أو حتى صفرًا. مجموعة الأعداد الكسرية تشمل الأعداد الصحيحة ؛ لأن كل عدد صحيح يمكن التعبير عنه بكسر ذي مقام يساوي 1. مثلًا: العدد 7- يكتب ككسر <math>{-7 \over 1}</math>. رمز الأعداد الكسرية '''Q''' وتكتب [[Blackboard bold|<math>\mathbb{Q}</math>.]]

=== الأعداد الحقيقية ===
[[ملف:مجموعات الأعداد.png|تصغير|مجموعات الأعداد: وهي [[عدد حقيقي|الحقيقية]] و[[عدد كسري|الكسرية]] و[[عدد صحيح|الصحيحة]] و[[عدد طبيعي|الطبيعية]].]]
'''[[عدد حقيقي|الأعداد الحقيقية]]''' تشمل جميع أعداد القياس، وتكتب غالبًا بالتعداد [[عشري|العشري]]، والذي توضع فيه نقطة عشرية (أو فاصلة أحيانًا) يمين الخانة العشرية ذات القيمة الأساسية 1، كل خانة يمين هذه النقطة العشرية لها قيمة أساسية واحد على عشرة - عشر- قيمة الخانة السابقة لها من اليسار، عليه فإن:
:<math>123.456\,</math>

يمثل: 1 مئة وعشرتين و3 آحاد و4 أعشار و5 من مئة و6 من ألف. في قراءة العدد نقول للنقطة العشرية فاصلة، أي: «مئة وثلاثة وعشرون، فاصلة، أربع مئة وستة وخمسون».

في [[الولايات المتحدة|الولايات المتحدة الأمريكية]] والمملكة المتحدة وعدد من البلدان الأخرى تمثل العلامة العشرية [[نقطة (توضيح)|بنقطة]]، في حين أنها تمثل [[فاصلة|بفاصلة]] في قارة أوروبا وأغلب [[الوطن العربي|الدول العربية]] وبعض الدول الأخرى. الصفر في الأعداد الحقيقية يكتب 0.0 عند الضرورة للتأكيد على معاملته كعدد حقيقي وليس مجرد عدد صحيح. الأعداد الحقيقية السالبة تسبق ب[[علامتا زائد وناقص|إشارة ناقص]]:
:<math>-123.456.\,</math>

كل عدد كسري هو عدد حقيقي يحول بقسمة بسطه على مقامه، ولكن العكس ليس صحيح: ليس كل عدد حقيقي عددًا كسريًا؛ لأن هناك بعض الأعداد الحقيقية التي لا يمكن كتابتها في صورة بسط ومقام من أعداد صحيحة وهي تسمى [[عدد غير كسري|أعداد لا كسرية]]. وإذا أمكن كتابة الجزء العشري من العدد الصحيح في صورة كسر، فهو إما منتهٍ أو [[متكرر]] لانهائيًّا ؛ لأن هذه هي إجابة لمشكلة في القسمة، عليه يمكن كتابة 0.5 ككسر <math>{1 \over 2}</math> وكذلك يكتب 0.33333 (ثلاثة متكررة لانهائيًّا) ككسر <math>{1 \over 3}</math> ومن جهة أخرى، العدد الحقيقي π ([[باي (توضيح)|باي]])،والذي هو نسبة محيط أي دائرة على قطرها، يساوي:

:<math>\pi = 3.14159265358979.\,</math>

بما أن الجزء العشري لا ينتهي ولا يتكرر لانهائيًّا، فإنه يستحيل كتابة هذا العدد ككسر وهو مثال جيد للأعداد اللاكسرية. مثال آخر لها هو:
:<math>\sqrt{2} = 1.41421356237.\,</math> ([[الجذر التربيعي ل 2]] هو العدد الموجب الذي مربعه يساوي 2).

عليه فإن 1.0 و0.9999 هما طريقتين عشريتين مختلفتين لتمثيل نفس العدد الطبيعي 1، وهناك عدد لانهائي من الطرق المختلفة لتمثيل العدد 1، منها على سبيل المثال: <math>{2 \over 2}</math>، <math>{3 \over 3}</math>، 1.00،1.000 وهكذا دواليك.

تصنف الأعداد الحقيقية إلى كسرية وغير كسرية، ولكل عدد حقيقي نقطة تمثله على [[مستقيم الأعداد|خط الأعداد]]. تمتلك الأعداد الحقيقية خاصية مهمة ولكنها تقنية بالحد الأكبر وتسمى خاصية [[الحد العلوي الأصغر]] (Least Upper Bound- Supremum). رمز الأعداد الحقيقية هو '''R''' أو <math>\mathbb{R}</math>.

عندما يمثل العدد الحقيقي [[علم القياس|مقياسًا]] فإنه دائمًا ما يكون هناك [[حد خطأ]] يتم التحصل عليه بتدوير Rounding أو بتر Truncating بعض الخانات العشرية، بحيث يتم التخلص من الخانات التي تعطي دقة أكبر من القياس. الخانات المتبقية تسمى الخانات الموثرة. فمثلًا: القياس بالمسطرة نادرًا ما يتم بدون وجود حد خطأ 0.01 متر على الأقل. فإذا قيست أطوال أضلاع [[مستطيل]] ما كالتالي: 1.23 متر و4.56 متر، فإن الضرب سيعطي ناتجًا لمساحة 5.6088 [[متر مربع]]. ولأن الخانات العشرية المؤثرة هي فقط الأولى والثانية بعد الفاصلة، فإن القيمة تدور إلى 5.61.

في [[جبر مجرد|الجبر التجريدي]] الأعداد الحقيقية هي أقرب للتماثل، وتتميز باتصافها بأنها المجال المرتب الكامل الوحيد، ولكنها بالرغم من ذلك لا تمثل مجالات مغلقة جبريًّا.

= انظر أيضًا =
{{قائمة أعمدة|عدد الأعمدة=3|الأعمدة=
* [[أرقام عربية]]
* [[أرقام رومانية]]
* [[قائمة الأعداد]]
* [[ثابت رياضي]]
* [[عدد طبيعي|الأعداد الطبيعية]]
* [[عدد صحيح|الأعداد الصحيحة]]
* [[الأعداد العشرية]]
* [[كسر (رياضيات)|الأعداد الكسرية]]
* [[الأعداد الجذرية]]
* [[عدد مركب|الأعداد العقدية]]
* [[عدد أولي|الأعداد الأولية]]
* [[عدد جبري|الأعداد الجبرية]]
* [[الأعداد الهندية]]
* [[الأعداد المصرية]]
* [[الأعداد المسمارية]]
}}

== مراجع ==
{{مراجع}}

== وصلات خارجية ==
{{تصنيف كومنز|Numbers}}
{{نظرية الأعداد}}
{{الأعداد الكبيرة}}
{{أنظمة عدد}}
{{شريط بوابات|رياضيات|فلسفة|نظرية الأعداد}}
{{ضبط استنادي}}

[[تصنيف:أعداد|*]]
[[تصنيف:تجريد]]
[[تصنيف:كائنات رياضية]]
[[تصنيف:نظرية الزمر]]