عرض مصدر عبارة معرفة جيدا

'''عبارة معرفة جيدًا''' أو '''عبارة لا لبس فيها''' هي [[عبارة (رياضيات)|عبارة]] رياضية يُعطِي تعريفها معنى فريد أو قيمة فريدة، عدا ذلك، يُقال إن العبارة غير ''معرفة جيدًا'' أو ''غير محددة'' أو ''غامضة''.<ref name="MathWorld">{{استشهاد ويب
| مسار = http://mathworld.wolfram.com/Well-Defined.html
| عنوان = Well-Defined
| ناشر = From MathWorld – A Wolfram Web Resource
| تاريخ الوصول = 2 January 2013
| الأخير = Weisstein
| الأول = Eric W.
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220129060908/https://mathworld.wolfram.com/Well-Defined.html | تاريخ أرشيف = 29 يناير 2022 }}</ref> تكون [[دالة|الدالة]] معرفة جيدًا إذا أعطت نفس الخرج لو تغيرت صورة المدخل مع ثبات قيمته. كمثال<ref>B. Goddard (<nowiki>https://math.stackexchange.com/users/362009/b-goddard</nowiki>), Well defined function meaning, URL (version: 2016-11-18): <nowiki>https://math.stackexchange.com/q/2019861</nowiki> {{استشهاد ويب |مسار=https://math.stackexchange.com/users/362009/b-goddard |عنوان=نسخة مؤرشفة |تاريخ الوصول=28 يوليو 2022 |تاريخ أرشيف=22 يناير 2022 |مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20220122152042/https://math.stackexchange.com/users/362009/b-goddard |حالة المسار=bot: unknown }}</ref>، لو كانت الدالة f على الشكل التالي <math>f(\frac{a}{b})=a+b</math><ref>{{استشهاد ويب |مسار=https://planetmath.org/WellDefined |عنوان= well-defined | موقع=planetmath |تاريخ الوصول=28 يوليو 2022| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20211221171259/https://planetmath.org/welldefined | تاريخ أرشيف = 21 ديسمبر 2021 }}</ref> فإن قيمتها عند ''f''(2/4) لا تساوي قيمتها عند ''f''(1/2)، لذا فإن الدالة ''f'' غير معرفة جيدًا (وبالتالي فهي ليست دالة).<ref>Joseph J. Rotman, ''The Theory of Groups: an Introduction'', p.&nbsp;287 "... a function is "single-valued," or, as we prefer to say ... a function is ''well defined''.", Allyn and Bacon, 1965.</ref> يمكن أيضًا استخدام مصطلح ''«معرفة جيدًا»'' للإشارة لخلو [[صيغة جيدة التكوين|العبارة المنطقية]] من اللبس أو التناقض.

بالنسبة للدالة لا يعني تعبير «غير معرفة جيدًا» نفس الشئ كدالة [[غير معرف (رياضيات)|غير معرفة]]. فمثلًا، للدالة ''f''(''x'')=1/''x''، فإن قيمتها ''f''(0) (التي لا يمكن معرفتها على وجه الدقة) لا تعني أن الدالة ''f'' «''غير'' معرفة جيدًا» - ولكن تعني ببساطة أن 0 ليس في قيم [[منطلق دالة|مجال]] الدالة ''f''.

== مثال ==
لنفرض أن<math>A_0,A_1</math> مجموعتان، وبفرض أن <math>A = A_0 \cup A_1</math> و«بتعريف» الدالة f <math>f: A \rightarrow \{0,1\}</math> حيث <math>f(a)=0</math> إذا كانت <math>a \in A_0</math> (أي أن كل مدخلات الدالة f من المجموعة <math>A_0</math> أنتجت 0) و<math>f(a)=1</math> إذا كانت<math>a \in A_1</math> (أي أن كل مدخلات الدالة f من المجموعة <math>A_1</math> أنتجت 1).<ref>Abstract Algebra, Dummit and Foote, 3rd edition. Page 1</ref>

لذا الدالة <math>f</math> تصبح معرفة جيدًا إذا كان تقاطع المجموعتين هو [[مجموعة خالية|المجموعة الخالية]] <math>A_0 \cap A_1 = \emptyset\!</math>.

ولكن إذا كان تقاطعهما لا يساوي المجموعة الخالية <math>A_0 \cap A_1 \neq \emptyset</math>، فإن <math>f</math> لا تعد معرفة جيدًا لأنه في هذه الحالة لا نستطيع تحديد قيمة <math>f(a)</math> لأن <math>a \in A_0 \cap A_1</math> (لأن a موجودة في كلتا المجموعتين). كمثال في المجموعتين التاليتين <math>A_0:=\{2\}</math> و<math>A_1:=\{2\}</math>، يصعب تحديد قيمة <math>f(2)</math> هل هي 0 أو 1، مما يجعلها غامضة. وبناءا عليه نقول أن ''<math>f</math>'' غير معرفة جيدًا وبالتالي ليست دالة.

== استخدامات أخرى للمصطلح ==
يُقال إن حل [[معادلة تفاضلية جزئية|المعادلة التفاضلية الجزئية]] «معرف جيدًا» إذا كان الحل [[دالة مستمرة]] معرفة (ذات قيم) عند الشروط الحدية "boundary conditions".

== أنظر أيضا ==
* [[وجود]]
* [[غير معرف (رياضيات)|غير معرف]]
* [[صيغة جيدة التكوين]]

== مصادر ==
<div style="direction: ltr;">
{{بداية المراجع}}
* ''Contemporary Abstract Algebra'', Joseph A. Gallian, 6th Edition, Houghlin Mifflin, 2006, {{ردمك|0-618-51471-6}}.
* ''Algebra: Chapter 0'', Paolo Aluffi, {{ردمك|978-0821847817}}. Page 16.
</div>
{{نهاية المراجع}}

== مراجع ==
{{مراجع|محاذاة=نعم}}
{{شريط بوابات|رياضيات}}

[[تصنيف:مصطلحات الرياضيات]]
[[تصنيف:تعريف]]