عرض مصدر طريقة مونت كارلو

{{بطاقة عامة}}
{{فيزياء حاسوبية}}
في [[إحصاء|الإحصاء]] الرياضي، '''طرق مونت كارلو''' {{إنج|Monte Carlo methods}} هي مجموعة من [[خوارزمية|الخوارزميات]] [[حوسبة (عام)|الحسابية]] اللائي تتضمن تكرار التجربة بقيم بدائية عشوائية. تستخدم هذه الطريقة عادة في [[محاكاة|أنظمة المحاكاة]] الرياضية والهندسية.
تتضمن هذه الطريقة خمسة مراحل:
# تحديد المجال الممكن لقيم الإدخال
# توليد قيم عشوائية لقيم الإدخال ضمن الحدود المعروفة
# تطبيق العمليات الحسابية المطلوبة على تلك القيم
# مراكمة النتائج الحالية مع النتائج السابقة
# تكرار العملية عدد محدد من المرات (تزداد دقة النتائج مع زيادة عدد التكرارات)

[[ملف:Pi 30K.gif|تصغير|يسار|طريقة مونت كارلو مستعملة لتقدير قيمة π. بعد وضع 30000 نقطة عشوائية, يراد تقدير قيمة π بهامش خطأ 0.07% من قيمتها الفعلية. ويحدث هذا باحتمالية تقريبية تقدر بـ20%.]]

لحل المسائل الفيزيائية، تمثل طريقة مونت كارلو عاملا مهما لمحاكاة الأنظمة ذات أزواج من درجات المرونة (many coupled degrees of freedom) كالسوائل، والمواد غير نظامية التركيب و[[حالة صلبة|الصلبة]] ذات قوة الربط الكبيرة والأبنية الخلوية.<br />
من الأمثلة الأخرى على الظواهر التي يصعب التنبؤ بها هي بعض الحسابات التجارية، التي تكون نماذج [[محاكاة بالحاسوب|محاكاتها]] مشوبة [[ارتياب|بنقص الدقة]] (uncertainty). ومن الأمثلة في الرياضيات، تقييم التكاملات الثلاثية الأبعاد بالعوامل الحدودية المركبة. وفي مجال الاستكشافات النفطية والفضائية، يعطي تطبيق طريقة مونت كارلو في تقييم مخاطر المشاريع، كاحتمال تجاوز ميزانية المشروع أو تجاوز مدد التنفيذ، نتائج أكثر دقة من طرق [[حدس مهني|الحدس]] أو الطرق المسبطة الأخرى.
<ref>Hubbard, Douglas; Samuelson, Douglas A. (October 2009). [http://viewer.zmags.com/publication/357348e6#/357348e6/28 "Modeling Without Measurements"]. ''OR/MS'': 28–33. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171214225649/http://viewer.zmags.com/publication/357348e6 |date=14 ديسمبر 2017}}</ref>

مبدئياً، يمكن تطبيق طريقة مونت كارلو على أي مشكلة يتخللها تعدد الاحتمالات. عبر [[قانون الأعداد الكبيرة]] يمكن تقريب حسابات التكامل لمتغير عشوائي عبر أخذ متوسط القيمة التجريبية (empirical mean) للقيم. عندما يكون [[توزيع احتمالي طبيعي|التوزيع الاحتمالي]] مركب جداً، فيتم اللجوء إلى طريقة [[سلسلة ماركوف مونت كارلو]] (بالإنجليزية: Markov Chain Monte Carlo MCMC). الفكرة الأساسية هي تصميم نظام دقيق ذكي وفق سلسلة ماركوف عبر قيم توزيع احتمالي ثابت. وفقا [[نظرية إرجوديك|لنظرية ارجوديك]]، التوزيع الاحتمالي الساكن (stationary) يجري تقريبه عبر قياسات تجريبية للمخرجات العشوائية المأخوذة عبر عينات سلسلة ماركوف.

== التاريخ ==
قدم انريكو فيرمي في الثلاثينيات من القرن الماضي الأفكار الأولية لمحاكاة مونت كارلو (Monte-Carlo-Simulationen)، ولقد تم تنفيذ هذه الأفكار عام 1946 من قبل [[ستانيسلو أولام]] (Stanislaw Ulam) و[[جون فون نيومان|جون فون نويمان]] (John von Neumann) <ref>Christophe Andrieu, Nando de Freitas, Arnaud Doucet, Michael I. Jordan: [http://people.cs.ubc.ca/~nando/papers/mlintro.pdf An Introduction to MCMC for Machine Learning] (PDF, 1,0&nbsp;MB), In:
Machine Learning 2003, Vol. 50, Band 1–2, S. 5–43. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20151212021106/http://people.cs.ubc.ca/~nando/papers/mlintro.pdf |date=12 ديسمبر 2015}}</ref> الذي ارتبط به بسبب مقترحاته تلك. لقد تم هذا عبر مشروع سري في مختبر لوس الاموس العلمي (Los Alamos Scientific Laboratory) والذي كان له شيفرة رقمية يعرف به من أجل المحافظة على سِريَته. فون نويمان أختار اسم مونت كارلو، تيمنا ب[[كازينو مونت كارلو]] الواقع في [[موناكو]]، حيث كان عم أولام يستعير المال من أجل اللعب فيه.
<ref>Douglas Hubbard: ''How to Measure Anything: Finding the Value of Intangibles in Business.'' John Wiley & Sons, 2007, S.&nbsp;46.</ref><ref>Charles Grinstead, J. Laurie Snell: ''Introduction to Probability.'' American Mathematical Society, 1997, S.&nbsp;10–11.</ref><ref>H. L. Anderson: ''[http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00326886.pdf "Metropolis, Monte Carlo and the MANIAC.] (PDF, 829&nbsp;kB)'' Los Alamos Science, Nr. 14, 1986, S. 96–108, 1986. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170702204928/http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00326886.pdf |date=02 يوليو 2017}}</ref>

== الاستعمال في الرياضيات ==
=== تكامل مونت كارلو ===
رياضيا فإن النظام يعرف يعبر عنه بطريق احتمالي في [[فضاء الطور]]. محاكاة مونت كارلو تعتبر مناسبة بشكل خاص، من أجل حساب [[قيمة متوقعة|القيم الوسطى]] لمتغير ما يرمز له '''A'''.

: <math> \left\langle\mathcal{A}\right\rangle = \sum_{x \in \Omega} P(x) \, \mathcal{A}(x), </math>
أو عبر تكامل متعدد الأبعاد
: <math> \int\limits_{x \in \Omega} \!\! P(x) \, \mathcal{A}(x) \;\mathrm{d}^n x </math>

'''(P(x''' هنا هو مقياس إحصائي معياري (normalized statstical weight) مشابه لمقياس بولتسمان (راجع: [[توزيع بولتزمان]]).<br />
'''(A(x''' تمثل القيمة للمتغير A في الحالة x. الجمع أو التكامل يتم هنا عبر الفضاء Ω، أي عبر فضاء الطور في النظام.

{{مفصلة|تكامل مونت كارلو}} (انظر إلى [[تكامل عددي]])

== مراجع ==
{{مراجع}}
{{معرفات مركب كيميائي}}
{{إدارة المخاطر}}
{{شريط بوابات|إحصاء|الفيزياء|رياضيات}}

{{تصنيف كومنز|Monte Carlo method}}
{{ضبط استنادي}}

[[تصنيف:تقريبات إحصائية]]
[[تصنيف:إحصاء]]
[[تصنيف:تحليل عددي]]
[[تصنيف:تقنيات أخذ العينات]]
[[تصنيف:طرق مونت كارلو]]
[[تصنيف:فيزياء محوسبة]]
[[تصنيف:ميكانيكا إحصائية]]
[[تصنيف:هندسة رياضية]]