عرض مصدر طريقة كوازي-نيوتن

في [[تحليل عددي|التحليل العددي]]، '''طريقة كوازي-نيوتن''' هي [[طريقة تكرارية|طريقة عددية تكرارية]] تُستخدم إما [[خوارزمية إيجاد جذور دالة|لإيجاد الأصفار]] أو [[استمثال (رياضيات)|لإيجاد القيم القصوى والدنيا المحلية]] للدوال من خلال [[علاقة استدعاء ذاتي|صيغة]] تكرارية تشبه إلى حد كبير صيغة [[طريقة نيوتن]]، إلا أنها تستخدم تقريبات [[مشتق (رياضيات)|مشتقات]] الدوال بدلاً من المشتقات الدقيقة. تتطلب طريقة نيوتن استخدام [[مصفوفة ياكوبية]] لجميع [[مشتق جزئي|المشتقات الجزئية]] لدالة متعددة المتغيرات عند استخدامها للبحث عن الأصفار أو [[مصفوفة هيسية|مصفوفة هيسيان]] عند استخدامها لإيجاد القيم المتطرفة. من ناحية أخرى، يمكن استخدام طرق كوازي-نيوتن عندما تكون مصفوفات ياكوبية أو مصفوفات هيسيان غير متاحة أو غير عملية الحساب في كل تكرار.

يمكن أيضًا اعتبار بعض [[طريقة تكرارية|الطرق التكرارية]] التي ترجع إلى طريقة نيوتن، مثل البرمجة التربيعية المتسلسلة على أنها من طرق كوازي-نيوتن.

== البحث عن الأصفار: إيجاد الجذر ==
تُعطى [[طريقة نيوتن]] لإيجاد أصفار الدالة <math>g</math> من المتغيرات المتعددة بالمعادلة <math>x_{n+1} = x_n -[J_g(x_n)]^{-1} g(x_n)</math>، حيث <math>[J_g(x_n)]^{-1}</math> هو [[عنصر معاكس|المعكوس الأيسر]] [[مصفوفة ياكوبية|لمصفوفة ياكوبية]] <math>J_g(x_n)</math> حيث تقيّم قيمة <math>g</math> لـ <math>x_n</math>.

بالمعنى الدقيق للكلمة، أي طريقة تحل محل طريقة ياكوبية الدقيقة <math>J_g(x_n)</math> مع التقريب هي طريقة كوازي-نيوتن.<ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Broyden|الأول=C. G.|عنوان=Numerical Methods for Unconstrained Optimization|وصلة=https://archive.org/details/numericalmethods0000wmur|ناشر=Academic Press|سنة=1972|محرر=Murray|محرر-الأول=W.|مكان=London|صفحات=[https://archive.org/details/numericalmethods0000wmur/page/n102 87]–106|الفصل=Quasi-Newton Methods|isbn=0-12-512250-0}}</ref> على سبيل المثال، استبدال طريقة الوتر (حيث <math>J_g(x_n)</math> بـ <math>J_g(x_0)</math> (بالنسبة لجميع التكرارات) هو مثال بسيط. تشير الطرق الموضحة أدناه للتحسين إلى فئة فرعية مهمة من طرق شبه نيوتن، وهي طرق المقطع.<ref name="Haelterman">{{استشهاد بويب|عنوان=Analytical study of the Least Squares Quasi-Newton method for interaction problems|مسار=https://lib.ugent.be/catalog/rug01:001333190|تاريخ-الوصول=2014-08-14|صحيفة=PhD Thesis, Ghent University|تاريخ=2009|مؤلف=Haelterman|الأول=Rob}}</ref>

إن استخدام الطرق التي طوّرت لإيجاد القيم القصوى من أجل إيجاد على الأصفار ليس دائمًا فكرة جيدة، حيث تتطلب غالبية الطرق المستخدمة لإيجاد القيم القصوى أن تكون المصفوفة المستخدمة متماثلة. في حين أن هذا ينطبق على سياق البحث عن القيم المتطرفة، فإنه نادرًا ما ينطبق عند البحث عن الأصفار. تستخدم طريقتا "الجيد" و"السيئ" لبرودين بشكلٍ شائعٍ للعثور على القيم المتطرفة والتي يمكن تطبيقها أيضًا للعثور على الأصفار. ومن الطرق الأخرى التي يمكن استخدامها [[Column-updating method|طريقة تحديث العمود]]، [[Inverse column-updating method|وطريقة تحديث العمود العكسي]]، وطريقة المربعات الصغرى كوازي-نيوتن، وطريقة المربعات الصغرى العكسية كوازي-نيوتن.

وفي الآونة الأخيرة، طبّقت أساليب كوازي-نيوتن لإيجاد حل لأنظمة معادلات مقترنة متعددة (على سبيل المثال مشاكل تفاعل السوائل والبنية أو مشاكل التفاعل في الفيزياء). فهي تتيح إيجاد الحل عن طريق حل كل نظام مكون على حدة (وهو أبسط من النظام العالمي) بطريقة دورية تكرارية إلى أن يتم إيجاد حل النظام الشامل.<ref name="مولد تلقائيا1">{{استشهاد بويب|عنوان=Analytical study of the Least Squares Quasi-Newton method for interaction problems|مسار=https://lib.ugent.be/catalog/rug01:001333190|تاريخ-الوصول=2014-08-14|صحيفة=PhD Thesis, Ghent University|تاريخ=2009|مؤلف=Haelterman|الأول=Rob}}<cite class="citation web cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFHaelterman2009">Haelterman, Rob (2009). [https://lib.ugent.be/catalog/rug01:001333190 "Analytical study of the Least Squares Quasi-Newton method for interaction problems"]. ''PhD Thesis, Ghent University''<span class="reference-accessdate">. Retrieved <span class="nowrap">2014-08-14</span></span>.</cite></ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Accelerating the solution of a physics model inside a tokamak using the (Inverse) Column Updating Method|صحيفة=Journal of Computational and Applied Mathematics|مؤلف=Rob Haelterman|سنة=2015|المجلد=279|صفحات=133–144|مؤلف2=Dirk Van Eester|مؤلف3=Daan Verleyen|دوي=10.1016/j.cam.2014.11.005|doi-access=free}}</ref>

== انظر أيضًا ==
* [[طريقة نيوتن]]
== مراجع ==
{{مراجع}}

{{شريط سفلي ذكاء اصطناعي}}
{{خوارزميات استمثال}}
{{شريط بوابات|تحليل رياضي|رياضيات}}

[[تصنيف:طرق كوازي-نيوتن]]