عرض مصدر طريقة تقريب نقطة السرج

{{يتيمة|تاريخ=أكتوبر 2022}}
طريقة التقريب نقطة السرج، والتي اقترحها دانييلز في البداية (1954)، هي مثال محدد لتقنية نقطة السرج الرياضية المطبقة على [[إحصاء|الإحصاء]]. يوفر معادلة تقريب دقيقة للغاية لأي [[دالة الكثافة الاحتمالية]] أو دالة كتلة احتمالية للتوزيع، بناءً على وظيفة توليد اللحظة. هناك أيضًا صيغة لإطار التوزيع [[دالة التوزيع التراكمي|الشامل]] للتوزيع، اقترحها لوجاناني ورايس (1980).<ref>{{استشهاد|مؤلف1-الأخير=Butler|مؤلف1-الأول=Ronald W.|عنوان=Saddlepoint approximations with applications|ناشر=Cambridge University Press|مكان=Cambridge|سنة=2007|isbn=9780521872508}}</ref><ref>{{استشهاد|مؤلف1-الأخير=Daniels|مؤلف1-الأول=H. E.|عنوان=Saddlepoint Approximations in Statistics|صحيفة=The Annals of Mathematical Statistics|المجلد=25|العدد=4|صفحات=631–650|سنة=1954|doi=10.1214/aoms/1177728652|doi-access=free}}</ref>

== تعريف ==
إذا تمت كتابة دالة توليد اللحظة للتوزيع كـ <math>M(t)</math> ووظيفة التوليد التراكمية كـ <math>K(t) = \log(M(t))</math> ثم يتم تعريف تقريب نقطة السرج إلى دالة الكثافة الاحتمالية للتوزيع على النحو التالي:<ref>{{استشهاد|مؤلف1-الأخير=Daniels|مؤلف1-الأول=H. E.|عنوان=Exact Saddlepoint Approximations|صحيفة=Biometrika|المجلد=67|العدد=1|صفحات=59–63|سنة=1980|doi=10.1093/biomet/67.1.59|jstor=2335316}}</ref><ref>{{استشهاد|مؤلف1-الأخير=Lugannani|مؤلف1-الأول=R.|مؤلف2-الأخير=Rice|مؤلف2-الأول=S.|عنوان=Saddle Point Approximation for the Distribution of the Sum of Independent Random Variables|صحيفة=Advances in Applied Probability|المجلد=12|العدد=2|صفحات=475–490|سنة=1980|doi=10.2307/1426607|jstor=1426607}}</ref><ref>{{استشهاد|مؤلف1-الأخير=Reid|مؤلف1-الأول=N.|عنوان=Saddlepoint Methods and Statistical Inference|صحيفة=Statistical Science|المجلد=3|العدد=2|صفحات=213–227|سنة=1988|doi=10.1214/ss/1177012906}}</ref>

: <math>\hat{f}(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi K''(\hat{s})}} \exp(K(\hat{s}) - \hat{s}x) </math>

ويتم تعريف تقريب نقطة السرج إلى [[دالة التوزيع التراكمي]] على النحو التالي:

: <math>\hat{F}(x) = \begin{cases} \Phi(\hat{w}) + \phi(\hat{w})(\frac{1}{\hat{w}} - \frac{1}{\hat{u}}) & \text{for } x \neq \mu \\
                     \frac{1}{2} + \frac{K'''(0)}{6 \sqrt{2\pi} K''(0)^{3/2}} & \text{for } x = \mu
          \end{cases} </math>

أين <math>\hat{s}</math> هو الحل ل <math>K'(\hat{s}) = x</math> و <math>\hat{w} = \sgn{\hat{s}}\sqrt{2(\hat{s}x - K(\hat{s}))}</math> و <math>\hat{u} = \hat{s}\sqrt{K''(\hat{s})}</math>

== مراجع ==
{{مراجع|2}}

{{شريط بوابات|رياضيات}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:تحليل مقارب]]
[[تصنيف:نظرية الاضطراب]]