عرض مصدر طريقة أعلى المتوسطات

{{أنظمة انتخابية}}
'''طريقة أعلى المتوسطات'''، '''المقسوم عليه'''، أو '''طرق القسمة والتقريب'''<ref name="Pukelsheim-2017-1" /> هي عائلة من قواعد التوزيع، أي خوارزميات [[التقسيم العادل]] للمقاعد في الهيئة التشريعية بين عدة مجموعات (مثل [[حزب سياسي|الأحزاب السياسية]] أو [[ولاية اتحادية|الولايات]]).<ref name="Pukelsheim-2017-1" />'''<ref name="Pukelsheim-2017-5" />''' بشكل عام، تُستخدم طرق المقسوم عليه لتقريب حصص الإجمالي إلى [[نسبة|كسر]] بمقام ثابت (مثل النقاط المئوية، التي يجب أن تصل إلى 100).'''<ref name="Pukelsheim-2017-5" />'''

تهدف هذه الطرق إلى معاملة الناخبين بشكل متساوي من خلال ضمان أن المشرعين يمثلون عددًا متساويًا من الناخبين من خلال ضمان أن كل حزب لديه نفس نسبة المقاعد إلى الأصوات (أو ''المقسوم عليه'').<ref name="Balinski-1982" />{{صفحات مرجع||page=30}} تقسم هذه الطرق عدد الأصوات على عدد الأصوات اللازمة للفوز بمقعد. التوزيع النهائي. في القيام بذلك، تحافظ الطريقة تقريبًا على [[التمثيل النسبي]]، مما يعني أن الحزب الذي يحصل على مثلي عدد الأصوات سيفوز بحوالي مثلي عدد المقاعد.<ref name="Balinski-1982" />{{صفحات مرجع||page=30}}

تفضل [[نظرية الخيار الاجتماعي]] وعلماء الرياضيات طرق المقسوم عليه بشكل عام على [[طريقة المتبقي الأكبر]]، لأنها تنتج نتائج أكثر تناسبًا وفقًا لمعظم المقاييس وأقل عرضة [[لمفارقات التوزيع]].<ref name="Balinski-1982" /><ref name="Ricca-2017" /><ref name="Pukelsheim-2017-7" /><ref name="Dancisin-2017" /> على وجه الخصوص، تتجنب طرق المقسوم عليه [[مفارقة النسبة السكانية|مفارقة السكان]] وتأثيرات [[تأثير المفسد|المفسد]]، على عكس طرق الباقي الأكبر.<ref name="Pukelsheim-2017-7" />

== التاريخ ==

تم اختراع طرق المقسوم عليه لأول مرة من قبل [[توماس جيفرسون]] للامتثال لمتطلب [[دستور الولايات المتحدة|دستوري]]، وهو أن يكون لكل ولاية ممثل واحد على الأكثر لكل 30,000 شخص. كان حله هو قسمة عدد سكان كل ولاية على 30,000 قبل التقريب للأسفل.<ref name="Balinski-1982" />{{صفحات مرجع||page=20}}

أصبح التوزيع موضوع نقاش رئيسي في الكونغرس، خاصة بعد اكتشاف [[مفارقات التوزيع|مفارقات]] في العديد من قواعد التقريب التي تبدو معقولة.<ref name="Balinski-1982" />{{صفحات مرجع||page=20}} ظهرت نقاشات مماثلة في أوروبا بعد اعتماد [[التمثيل النسبي]]، عادةً نتيجة محاولة الأحزاب الكبيرة إدخال [[العتبة الانتخابية|عتبات]] وحواجز أخرى [[حواجز الدخول|للدخول]] للأحزاب الصغيرة.<ref name="Pukelsheim-2017-0" /> غالبًا ما يكون لهذه التوزيعات عواقب كبيرة، كما حدث في [[تعداد الولايات المتحدة 1870|إعادة توزيع 1870]]، عندما استخدم الكونغرس توزيعًا خاصًا لصالح ولايات [[الحزب الجمهوري (الولايات المتحدة)|الجمهوريين]].<ref name="Argersinger-2012" /> لو كان عدد الأصوات الانتخابية لكل ولاية مساويًا تمامًا لحقها، أو لو استخدم الكونغرس [[طريقة سانت ليغو|طريقة وبستر]] أو [[طريقة المتبقي الأكبر]] (كما فعل منذ عام 1840)، لكانت [[انتخابات الرئاسة الأمريكية 1876|انتخابات 1876]] قد ذهبت إلى [[صامويل تيلدن|تيلدن]] بدلاً من [[رذرفورد هايز|هايز]].<ref name="Argersinger-2012" /><ref name="Caulfield-2012" /><ref name="Balinski-1982" />{{صفحات مرجع||page=3, 37}}

== التعريفات ==
يعكس الاسمان لهذه الطرق—أعلى المتوسطات والمقسوم عليه—طريقتين مختلفتين للتفكير فيها، واختراعهما المستقل. ومع ذلك، فإن الإجراءين متكافئان ويعطيان نفس الإجابة.<ref name="Pukelsheim-2017-1" />

تعتمد طرق المقسوم عليه على [[تدوير (رياضيات)|قواعد التقريب]]، المحددة باستخدام ''[[تسلسل علامات الحدود]]'' {{تعبير رياضي|post(''k'')}}'','' حيث {{تعبير رياضي|''k'' ≤ post(''k'') ≤ ''k''+1}}''.'' تحدد كل علامة حد الحدود بين الأعداد الطبيعية، مع تقريب الأعداد للأسفل إذا وفقط إذا كانت أقل من علامة الحد.'''<ref name="Pukelsheim-2017-5" />'''

=== إجراء المقسوم عليه ===
يقوم إجراء المقسوم عليه بتوزيع المقاعد عن طريق البحث عن ''مقسوم عليه'' أو ''[[حصص انتخابية]]''. يمكن اعتبار هذا المقسوم عليه عدد الأصوات التي يحتاجها الحزب لكسب مقعد إضافي في الهيئة التشريعية، أو عدد السكان المثالي [[دائرة انتخابية|لدائرة انتخابية]]، أو عدد الناخبين الذين يمثلهم كل مشرع.<ref name="Pukelsheim-2017-1" />

إذا كان كل مشرع يمثل عددًا متساويًا من الناخبين، فيمكن العثور على عدد المقاعد لكل ولاية عن طريق قسمة عدد السكان على المقسوم عليه.<ref name="Pukelsheim-2017-1" /> ومع ذلك، يجب أن تكون تخصيصات المقاعد أعدادًا صحيحة، لذا للعثور على التوزيع لولاية معينة يجب أن نقوم بالتقريب (باستخدام تسلسل علامات الحدود) بعد القسمة. وبالتالي، يتم إعطاء توزيع كل حزب بواسطة:<ref name="Pukelsheim-2017-1" />

<math>\text{seats} = \operatorname{round}\left(\frac{\text{votes}}{\text{divisor}}\right)</math>

عادةً ما يتم تعيين المقسوم عليه في البداية ليكون مساويًا [[حصة هير|لحصة هير]]. ومع ذلك، قد يعين هذا الإجراء عددًا كبيرًا جدًا أو قليلًا جدًا من المقاعد. في هذه الحالة، لن تضيف توزيعات كل ولاية إلى حجم الهيئة التشريعية الكلي. يمكن العثور على مقسوم عليه قابل للتطبيق عن طريق [[خوارزمية إيجاد جذور دالة|التجربة والخطأ]].<ref name="Pukelsheim-2017-3" />

=== إجراء أعلى المتوسطات ===
باستخدام خوارزمية أعلى المتوسطات، يبدأ كل حزب بـ 0 مقعد. ثم، في كل تكرار، نقوم بتخصيص مقعد للحزب الذي لديه ''أعلى متوسط أصوات''، أي الحزب الذي لديه أكبر عدد [[نسبة المقاعد إلى الأصوات|من الأصوات لكل مقعد]]''.'' تستمر هذه الطريقة حتى يتم تخصيص جميع المقاعد.<ref name="Pukelsheim-2017-1" />

ومع ذلك، من غير الواضح ما إذا كان من الأفضل النظر إلى متوسط الأصوات ''قبل'' تخصيص المقعد، أو ما سيكون المتوسط ''بعد'' تخصيص المقعد، أو إذا كان يجب أن نصل إلى حل وسط باستخدام [[تصحيح الاستمرارية]]. تعطي هذه الأساليب كل منها توزيعات مختلفة قليلاً.<ref name="Pukelsheim-2017-1" /> بشكل عام، يمكننا تعريف المتوسطات باستخدام تسلسل علامات الحدود:

<math>\text{average} := \frac{\text{votes}}{\operatorname{post}(\text{seats})}</math>

باستخدام إجراء أعلى المتوسطات، يبدأ كل حزب بـ 0 مقعد. ثم، في كل تكرار، نقوم بتخصيص مقعد للحزب الذي لديه ''أعلى متوسط أصوات''، أي الحزب الذي لديه أكبر عدد من الأصوات لكل مقعد''.'' تستمر هذه الطريقة حتى يتم تخصيص جميع المقاعد.<ref name="Pukelsheim-2017-1" />

== طرق محددة ==
بينما تشترك جميع طرق المقسوم عليه في نفس الإجراء العام، فإنها تختلف في اختيار تسلسل علامات الحدود وبالتالي قاعدة التقريب. لاحظ أنه بالنسبة للطرق التي تكون فيها علامة الحد الأولى صفرًا، سيحصل كل حزب لديه على الأقل صوت واحد على مقعد قبل أن يحصل أي حزب على مقعد ثاني؛ في الممارسة العملية، يعني هذا عادةً أن كل حزب يجب أن يحصل على مقعد واحد على الأقل، ما لم يتم استبعاده بواسطة [[العتبة الانتخابية|عتبة انتخابية]].<ref name="Pukelsheim-2017-5" />
{| class="wikitable"
|+صيغ المقسوم عليه
!الطريقة
!علامات الحدود
!التقريب<br />للمقاعد
!القيم الأولى التقريبية
|-
|آدامز
|{{تعبير رياضي|''k''}}
|[[دالتان سقفية وأرضية|أعلى]]
|{{تعبير رياضي|0.00 1.00 2.00 3.00}}
|-
|دين
|{{تعبير رياضي|2÷({{كسر مائل|1|''k''}} + {{كسر مائل|1|''k''+1}})}}
|[[المتوسط التوافقي|توافقي]]
|{{تعبير رياضي|0.00 1.33 2.40 3.43}}
|-
|[[طريقة هنتنغتون-هيل|هنتنغتون-هيل]]
|<math>\sqrt{k(k+1)}</math>
|[[المتوسط الهندسي|هندسي]]
|{{تعبير رياضي|0.00 1.41 2.45 3.46}}
|-
|ثابت<br />(مثل {{تعبير رياضي|1=''r'' = {{كسر مائل|1|3}}}})
|{{تعبير رياضي|''k'' + ''r''}}
|[[متوسط موزون|موزون]]
|{{تعبير رياضي|0.33 1.33 2.33 3.33}}
|-
|[[طريقة سانت ليغو]]
|{{تعبير رياضي|''k'' + {{كسر مائل|1|2}}}}
|[[المتوسط الحسابي|حسابي]]
|{{تعبير رياضي|0.50 1.50 2.50 3.50}}
|-
|المتوسط القوي<br />(مثل {{تعبير رياضي|1=''p'' = 2}})
|<math display=inline>\sqrt[p]{(k^p + (k+1)^p)/2}</math>
|[[المتوسط القوي|متوسط قوي]]
|{{تعبير رياضي|0.71 1.58 2.55 3.54}}
|-
|[[طريقة هوندت|جيفرسون/هوندت]]
|{{تعبير رياضي|''k'' + 1}}
|[[دالتان سقفية وأرضية|أسفل]]
|{{تعبير رياضي|1.00 2.00 3.00 4.00}}
|}

=== طريقة جيفرسون (هوندت) ===
{{مفصلة|طريقة هوندت}}

كان [[توماس جيفرسون]] أول من اقترح طريقة المقسوم عليه، في عام 1792؛<ref name="Pukelsheim-2017-1" /> تم تطويرها لاحقًا بشكل مستقل من قبل عالم السياسة البلجيكي [[فيكتور هوندت]] في عام 1878. تقوم بتخصيص الممثل للقائمة التي ستكون الأكثر تمثيلاً ناقصًا في نهاية الجولة.<ref name="Pukelsheim-2017-1" /> وهي تظل الطريقة الأكثر شيوعًا [[تمثيل نسبي|للتمثيل النسبي]] حتى يومنا هذا.<ref name="Pukelsheim-2017-1" />

تستخدم طريقة جيفرسون التسلسل <math>\operatorname{post}(k) = k+1</math>، أي (1, 2, 3, ...)،<ref name="Gallagher-1991" /> مما يعني أنها ستقوم دائمًا بتقريب توزيع الحزب للأسفل.<ref name="Pukelsheim-2017-1" />

لا يقل توزيع جيفرسون عن الحد الأدنى [[لقاعدة الحصة|للإطار المثالي]]، ويقلل من أسوأ حالة من التمثيل الزائد في الهيئة التشريعية.<ref name="Pukelsheim-2017-1" /> ومع ذلك، فإنها تؤدي بشكل ضعيف عند الحكم عليها وفقًا لمعظم مقاييس التناسب الأخرى.<ref name="Gallagher-1992" /> غالبًا ما تعطي القاعدة للأحزاب الكبيرة عددًا مفرطًا من المقاعد، حيث غالبًا ما يتجاوز حصتها من المقاعد حقها المقرب لأعلى.<ref name="Balinski-1982" />{{صفحات مرجع||page=81}}

أدى هذا [[المرضي (رياضيات)|المرضي]] إلى سخرية واسعة النطاق من طريقة جيفرسون عندما تم اكتشاف أن طريقة جيفرسون يمكنها "تقريب" توزيع [[نيويورك (ولاية)|نيويورك]] من 40.5 إلى 42، حيث قال السناتور [[محلون ديكرسون]] أن المقعد الإضافي يجب أن يأتي من "[[المحلل|أشباح الممثلين المختفين]]".<ref name="Balinski-1982" />{{صفحات مرجع||page=34}}

=== طريقة آدامز ===
تم ابتكار طريقة آدامز من قبل [[جون كوينسي آدامز]] بعد ملاحظة أن طريقة جيفرسون خصصت عددًا قليلاً جدًا من المقاعد للولايات الأصغر.<ref name="MAA-2020" /> يمكن وصفها بأنها عكس طريقة جيفرسون؛ حيث تمنح مقعدًا للحزب الذي لديه أكبر عدد من الأصوات لكل مقعد ''قبل'' إضافة المقعد الجديد. دالة المقسوم عليه هي {{تعبير رياضي|1=post(''k'') = ''k''}}، وهو ما يعادل دائمًا التقريب لأعلى.<ref name="Gallagher-1992" />

لا يتجاوز توزيع آدامز الحد الأعلى للإطار المثالي، ويقلل من أسوأ حالة من التمثيل الناقص.<ref name="Pukelsheim-2017-1" /> ومع ذلك، مثل طريقة جيفرسون، تؤدي طريقة آدامز بشكل ضعيف وفقًا لمعظم مقاييس التناسب.<ref name="Gallagher-1992" /> كما أنها غالبًا ما تنتهك الحصة الدنيا للمقاعد.<ref name="Ichimori-2010" />

تم اقتراح طريقة آدامز كجزء من حل وسط كامبريدج لتوزيع مقاعد [[البرلمان الأوروبي]] على الدول الأعضاء، بهدف تحقيق [[نسبية تنازلية|التناسب التنازلي]].<ref name="EU-2011" />

=== طريقة وبستر (سانت ليغو) ===
{{مفصلة|طريقة سانت ليغو}}

طريقة سانت ليغو أو وبستر، التي تم وصفها لأول مرة في عام 1832 من قبل السياسي الأمريكي والسناتور [[دانيال وبستر]] ولاحقًا بشكل مستقل في عام 1910 من قبل عالم الرياضيات الفرنسي [[أندريه سانت ليغو]]، تستخدم تسلسل علامات الحدود {{تعبير رياضي|1=post(''k'') = ''k''+.5}} (أي 0.5, 1.5, 2.5)؛ وهذا يتوافق مع [[تدوير (رياضيات)|قاعدة التقريب القياسية]]. بشكل مكافئ، يمكن استخدام الأعداد الفردية (1, 3, 5...) لحساب المتوسطات بدلاً من ذلك.<ref name="Pukelsheim-2017-1" /><ref name="Sainte-2024" />

تنتج طريقة وبستر توزيعات أكثر تناسبًا من طريقة جيفرسون وفقًا لمعظم مقاييس التمثيل الخاطئ.<ref name="Pennisi-1998" /> وبالتالي، يفضلها علماء السياسة وعلماء الرياضيات بشكل عام على ديهوندت، على الأقل في الحالات التي يكون فيها التلاعب صعبًا أو غير محتمل (كما في البرلمانات الكبيرة).<ref name="Balinski-1980" /> كما أنها ملحوظة لتقليل [[تحيز المقاعد]] حتى عند التعامل مع الأحزاب التي تفوز بعدد صغير جدًا من المقاعد.<ref name="Pukelsheim-2017-2" /> يمكن أن تنتهك طريقة وبستر نظريًا [[قاعدة الحصة|الإطار المثالي]]، على الرغم من أن هذا نادر للغاية بالنسبة للبرلمانات ذات الحجم المعتدل؛ ولم يتم ملاحظة انتهاكها للحصة في أي [[توزيع مقاعد الكونغرس الأمريكي]].<ref name="Balinski-1980" />

في الدوائر الصغيرة بدون [[العتبة الانتخابية|عتبة]]، يمكن للأحزاب التلاعب بطريقة وبستر عن طريق الانقسام إلى العديد من القوائم، كل منها يفوز بمقعد كامل بأقل من [[حصة هير]] من الأصوات. غالبًا ما يتم معالجة ذلك عن طريق تعديل المقسوم عليه الأول ليكون أكبر قليلاً (غالبًا قيمة 0.7 أو 1)، مما يخلق [[العتبة الانتخابية|عتبة ضمنية]].<ref name="Pukelsheim-2017-8" />

=== طريقة هنتنغتون-هيل ===
{{مفصلة|طريقة هنتنغتون-هيل}}

في [[طريقة هنتنغتون-هيل]]، تسلسل علامات الحدود هو {{تعبير رياضي|1=post(''k'') = {{جذر|''k'' (''k''+1)}}}}، وهو [[المتوسط الهندسي]] للأعداد المجاورة. من الناحية المفاهيمية، تقوم هذه الطريقة بالتقريب إلى العدد الصحيح الذي لديه أصغر فرق نسبي. على سبيل المثال، الفرق بين 2.47 و 3 هو حوالي 19%، بينما الفرق من 2 هو حوالي 21%، لذلك يتم تقريب 2.47 لأعلى. تُستخدم هذه الطريقة لتخصيص المقاعد في [[مجلس النواب الأمريكي]] بين الولايات.<ref name="Pukelsheim-2017-1" />

تميل طريقة هنتنغتون-هيل إلى إنتاج نتائج مشابهة جدًا لطريقة وبستر، باستثناء أنها تضمن أن كل ولاية أو حزب يحصل على مقعد واحد على الأقل (انظر {{وصلة قسم|2=توزيعات المقاعد الصفرية}}). عند استخدامها لأول مرة لتخصيص المقاعد في [[مجلس النواب الأمريكي|المجلس]]، أنتجت الطريقتان نتائج متطابقة؛ في استخدامها الثاني، اختلفتا فقط في تخصيص مقعد واحد ل[[ميشيغان]] أو [[أركنساس]].<ref name="Balinski-1982" />{{صفحات مرجع|58}}

== مقارنة الخصائص ==

=== توزيعات المقاعد الصفرية ===
تحتوي طريقة هنتنغتون-هيل، ودين، وآدامز على قيمة 0 لعلامة الحد الأولى، مما يعطي متوسطًا لانهائيًا. وبالتالي، بدون عتبة، سيحصل كل حزب حصل على صوت واحد على الأقل على مقعد واحد على الأقل.<ref name="Pukelsheim-2017-1" /> يمكن أن تكون هذه الخاصية مرغوبة (كما عند تخصيص المقاعد للولايات) أو غير مرغوبة (كما عند تخصيص المقاعد للقوائم الحزبية في الانتخابات)، وفي هذه الحالة يمكن تعديل المقسوم عليه الأول لإنشاء عتبة طبيعية.<ref name="Pukelsheim-2017-9" />

=== التحيز ===
هناك العديد من مقاييس تحيز المقاعد. بينما توصف طريقة وبستر أحيانًا بأنها "فريدة" من حيث عدم [[تحيز المقدر|التحيز]]،<ref name="Balinski-1980" /> تعتمد هذه الخاصية الفريدة على تعريف تقني للتحيز، والذي يتم تعريفه على أنه [[القيمة المتوقعة|المتوسط]] الفرق بين عدد المقاعد التي تحصل عليها الولاية وحقها في المقاعد. بعبارة أخرى، تُسمى الطريقة غير متحيزة إذا كان عدد المقاعد التي تحصل عليها الولاية، في المتوسط عبر العديد من الانتخابات، مساويًا لحقها في المقاعد.<ref name="Balinski-1980" />

وفقًا لهذا التعريف، فإن طريقة وبستر هي أقل طرق التوزيع تحيزًا،<ref name="Pukelsheim-2017-2" /> بينما تُظهر طريقة هنتنغتون-هيل تحيزًا طفيفًا نحو الأحزاب الصغيرة.<ref name="Balinski-1980" /> ومع ذلك، لاحظ باحثون آخرون أن التعريفات المختلفة قليلاً للتحيز، والتي تعتمد بشكل عام على [[خطأ النسبة المئوية|أخطاء النسبة المئوية]]، تجد النتيجة المعاكسة (طريقة هنتنغتون-هيل غير متحيزة، بينما طريقة وبستر متحيزة قليلاً نحو الأحزاب الكبيرة).<ref name="Pukelsheim-2017-2" /><ref name="Ernst-1994" />

في الممارسة العملية، يكون الفرق بين هذه التعريفات صغيرًا عند التعامل مع الأحزاب أو الولايات التي لديها أكثر من مقعد واحد.<ref name="Pukelsheim-2017-2" /> وبالتالي، يمكن اعتبار كل من طريقة هنتنغتون-هيل وطريقة وبستر طرقًا غير متحيزة أو ذات تحيز منخفض (على عكس طريقة جيفرسون أو آدامز).<ref name="Pukelsheim-2017-2" /><ref name="Ernst-1994" /> أوصى تقرير عام 1929 إلى الكونغرس من قبل [[الأكاديمية الوطنية للعلوم]] بطريقة هنتنغتون-هيل،<ref name="Huntington-1929" /> بينما قضت [[المحكمة العليا للولايات المتحدة|المحكمة العليا]] بأن الاختيار مسألة رأي.<ref name="Ernst-1994" />

== المقارنة والأمثلة ==

=== مثال: جيفرسون ===<!-- جدول بيانات Excel للحسابات:
https://onedrive.live.com/embed?resid=1B54A1377C25E2F3%21112&authkey=%21AOsVPs31hRuqsX0&em=2&AllowTyping=True&ActiveCell=%27Jefferson%27!F3&wdHideGridlines=True&wdHideHeaders=True&wdDownloadButton=True&wdInConfigurator=True&wdInConfigurator=True -->
يوضح المثال التالي كيف يمكن أن تختلف طريقة جيفرسون بشكل كبير عن الطرق الأقل تحيزًا مثل وبستر. في هذه الانتخابات، يفوز أكبر حزب بـ 46% من الأصوات، لكنه يحصل على 52.5% من المقاعد، وهو ما يكفي للفوز بأغلبية مطلقة ضد ائتلاف جميع الأحزاب الأخرى (التي تصل معًا إلى 54% من الأصوات). علاوة على ذلك، فإنه يفعل ذلك في انتهاك للحصة: الحزب الأكبر يستحق فقط 9.7 مقاعد، لكنه يفوز بـ 11 على أي حال. أكبر دائرة انتخابية في الكونغرس تقريبًا ضعف حجم أصغر دائرة. لا تُظهر طريقة وبستر أيًا من هذه الخصائص، مع حد أقصى للخطأ بنسبة 22.6%.
{| class="wikitable mw-collapsible" style="text-align:center; color:#000000;"
|+
! colspan="7" style="vertical-align:bottom; background-color:#ffffff;" |جيفرسون
! style="background-color:#ffffff; font-weight:normal; text-align:left;" |
! colspan="7" style="background-color:#FFF;" |وبستر
|- style="font-weight:bold;"
! style="vertical-align:bottom;" |الحزب
! style="vertical-align:bottom;" |الأصفر
! style="vertical-align:bottom;" |الأبيض
! style="vertical-align:bottom;" |الأحمر
! style="vertical-align:bottom;" |الأخضر
! style="vertical-align:bottom;" |الأرجواني
! style="vertical-align:bottom;" |الإجمالي
| rowspan="6" style="background-color:#ffffff; font-weight:normal; text-align:left;" |
!الحزب
!الأصفر
!الأبيض
!الأحمر
!الأخضر
!الأرجواني
!الإجمالي
|-
! style="vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |الأصوات
| style="vertical-align:bottom; text-align:left;" |46,000
| style="vertical-align:bottom;" |25,100
| style="vertical-align:bottom;" |12,210
| style="vertical-align:bottom;" |8,350
| style="vertical-align:bottom;" |8,340
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |100,000
! style="font-weight:bold;" |الأصوات
| style="text-align:left;" |46,000
|25,100
|12,210
|8,350
|8,340
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |100,000
|- style="text-align:left;"
! style="text-align:center; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |المقاعد
| style="vertical-align:bottom;" |11
| style="vertical-align:bottom;" |6
| style="vertical-align:bottom;" |2
| style="vertical-align:bottom;" |1
| style="vertical-align:bottom;" |1
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |21
! style="text-align:center; font-weight:bold;" |المقاعد
|9
|5
|3
|2
|2
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |21
|- style="text-align:left;"
! style="text-align:center; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |المثالي
| style="vertical-align:bottom;" |9.660
| style="vertical-align:bottom;" |5.271
| style="vertical-align:bottom;" |2.564
| style="vertical-align:bottom;" |1.754
| style="vertical-align:bottom;" |1.751
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |21
! style="text-align:center; font-weight:bold;" |المثالي
|9.660
|5.271
|2.564
|1.754
|1.751
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |21
|- style="text-align:left;"
! style="text-align:center; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |الأصوات/المقعد
| style="vertical-align:bottom;" |4182
| style="vertical-align:bottom;" |4183
| style="vertical-align:bottom;" |6105
| style="vertical-align:bottom;" |8350
| style="vertical-align:bottom;" |8340
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |4762
! style="text-align:center; font-weight:bold;" |الأصوات/المقعد
|5111
|5020
|4070
|4175
|4170
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |4762
|- style="text-align:left;"
! style="text-align:center; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |% الخطأ
| style="vertical-align:bottom;" |13.0%
| style="vertical-align:bottom;" |13.0%
| style="vertical-align:bottom;" | -24.8%
| style="vertical-align:bottom;" | -56.2%
| style="vertical-align:bottom;" | -56.0%
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |(100.%)
! style="text-align:center; font-weight:bold;" |(% النطاق)
| -7.1%
| -5.3%
|15.7%
|13.2%
|13.3%
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |(22.6%)
|- style="font-weight:bold;"
! style="vertical-align:bottom;" |المقاعد
! colspan="5" |المتوسطات
! style="vertical-align:bottom;" |علامات الحدود
| style="background-color:#ffffff; font-weight:normal; text-align:left;" |
!المقاعد
! colspan="5" |المتوسطات
! style="text-align:right;" |علامات الحدود
|-
! style="vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |1
| style="vertical-align:bottom; background-color:#63BE7B;" |46,000
| style="vertical-align:bottom; background-color:#AADBB8;" |25,100
| style="vertical-align:bottom; background-color:#D6EDDE;" |12,210
| style="vertical-align:bottom; background-color:#E3F2E9;" |8,350
| style="vertical-align:bottom; background-color:#E3F2E9;" |8,340
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |1.00
| rowspan="11" style="background-color:#ffffff; text-align:left;" |
! style="font-weight:bold;" |1
| style="background-color:#63BE7B;" |92,001
| style="background-color:#AADBB8;" |50,201
| style="background-color:#D5ECDD;" |24,420
| style="background-color:#E2F2E8;" |16,700
| style="background-color:#E2F2E9;" |16,680
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |0.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" |2
| style="vertical-align:bottom; background-color:#B1DEBF;" |23,000
| style="vertical-align:bottom; background-color:#D5ECDD;" |12,550
| style="vertical-align:bottom; background-color:#EAF5F0;" |6,105
| style="vertical-align:bottom;" |4,175
| style="vertical-align:bottom;" |4,170
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |2.00
! style="font-weight:bold;" |2
| style="background-color:#CAE8D4;" |30,667
| style="background-color:#E2F2E8;" |16,734
| style="background-color:#F0F8F5;" |8,140
| style="background-color:#F4F9F9;" |5,567
| style="background-color:#F5F9F9;" |5,560
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |1.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" |3
| style="vertical-align:bottom; background-color:#CBE9D5;" |15,333
| style="vertical-align:bottom; background-color:#E3F2E9;" |8,367
| style="vertical-align:bottom;" |4,070
| style="vertical-align:bottom;" |2,783
| style="vertical-align:bottom;" |2,780
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |3.00
! style="font-weight:bold;" |3
| style="background-color:#DFF1E6;" |18,400
| style="background-color:#EDF6F2;" |10,040
| style="background-color:#F6FAFA;" |4,884
|3,340
|3,336
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |2.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" |4
| style="vertical-align:bottom; background-color:#D8EEE0;" |11,500
| style="vertical-align:bottom; background-color:#EAF5EF;" |6,275
| style="vertical-align:bottom;" |3,053
| style="vertical-align:bottom;" |2,088
| style="vertical-align:bottom;" |2,085
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |4.00
! style="font-weight:bold;" |4
| style="background-color:#E8F4EE;" |13,143
| style="background-color:#F2F8F6;" |7,172
|3,489
|2,386
|2,383
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |3.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" |5
| style="vertical-align:bottom; background-color:#E0F1E7;" |9,200
| style="vertical-align:bottom; background-color:#EEF7F3;" |5,020
| style="vertical-align:bottom;" |2,442
| style="vertical-align:bottom;" |1,670
| style="vertical-align:bottom;" |1,668
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |5.00
! style="font-weight:bold;" |5
| style="background-color:#EDF6F2;" |10,222
| style="background-color:#F4F9F9;" |5,578
|2,713
|1,856
|1,853
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |4.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" |6
| style="vertical-align:bottom; background-color:#E5F3EB;" |7,667
| style="vertical-align:bottom; background-color:#F1F8F6;" |4,183
| style="vertical-align:bottom;" |2,035
| style="vertical-align:bottom;" |1,392
| style="vertical-align:bottom;" |1,390
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |6.00
! style="font-weight:bold;" |6
| style="background-color:#F0F7F5;" |8,364
| style="background-color:#F6FAFA;" |4,564
|2,220
|1,518
|1,516
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |5.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" |7
| style="vertical-align:bottom; background-color:#E9F5EF;" |6,571
| style="vertical-align:bottom;" |3,586
| style="vertical-align:bottom;" |1,744
| style="vertical-align:bottom;" |1,193
| style="vertical-align:bottom;" |1,191
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |7.00
! style="font-weight:bold;" |7
| style="background-color:#F2F8F6;" |7,077
|3,862
|1,878
|1,285
|1,283
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |6.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" |8
| style="vertical-align:bottom; background-color:#ECF6F1;" |5,750
| style="vertical-align:bottom;" |3,138
| style="vertical-align:bottom;" |1,526
| style="vertical-align:bottom;" |1,044
| style="vertical-align:bottom;" |1,043
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |8.00
! style="font-weight:bold;" |8
| style="background-color:#F4F9F8;" |6,133
|3,347
|1,628
|1,113
|1,112
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |7.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" |9
| style="vertical-align:bottom; background-color:#EEF7F3;" |5,111
| style="vertical-align:bottom;" |2,789
| style="vertical-align:bottom;" |1,357
| style="vertical-align:bottom;" |928
| style="vertical-align:bottom;" |927
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |9.00
! style="font-weight:bold;" |9
| style="background-color:#F5F9F9;" |5,412
|2,953
|1,436
|982
|981
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |8.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" |10
| style="vertical-align:bottom; background-color:#F0F7F4;" |4,600
| style="vertical-align:bottom;" |2,510
| style="vertical-align:bottom;" |1,221
| style="vertical-align:bottom;" |835
| style="vertical-align:bottom;" |834
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |10.00
! style="font-weight:bold;" |10
| style="background-color:#F6FAFA;" |4,842
|2,642
|1,285
|879
|878
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |9.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" |11
| style="vertical-align:bottom; background-color:#F1F8F6;" |4,182
| style="vertical-align:bottom;" |2,282
| style="vertical-align:bottom;" |1,110
| style="vertical-align:bottom;" |759
| style="vertical-align:bottom;" |758
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" |11.00
! style="font-weight:bold;" |11
| style="background-color:#F6FAFA;" |4,381
|2,391
|1,163
|795
|794
| style="text-align:right; font-weight:bold;" |10.50
|}

=== مثال: آدامز ===
يوضح المثال التالي حالة تفشل فيها طريقة آدامز في منح أغلبية لحزب يفوز بـ 55% من الأصوات، مرة أخرى في انتهاك لحقهم في الحصة.

{| class="wikitable mw-collapsible" style="text-align:center;"
|+
|- style="font-weight:bold; vertical-align:bottom; background-color:#FFF;"
! colspan="7" style="background-color:#ffffff;" | طريقة آدامز
! style="vertical-align:middle; background-color:#ffffff; font-weight:normal; text-align:left;" |
! colspan="7" style="background-color:#ffffff;" | طريقة وبستر
|- style="font-weight:bold; vertical-align:bottom;"
! الحزب
! الأصفر
! الأبيض
! الأحمر
! الأخضر
! الأرجواني
! الإجمالي
| rowspan="6" style="vertical-align:middle; background-color:#ffffff; font-weight:normal;" |
! الحزب
! الأصفر
! الأبيض
! الأحمر
! الأخضر
! الأرجواني
! الإجمالي
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" | الأصوات
| 55,000
| 17,290
| 16,600
| 5,560
| 5,550
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 100,000
! style="font-weight:bold;" | الأصوات
| style="text-align:left;" | 55,000
| 17,290
| 16,600
| 5,560
| 5,550
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 100,000
|- style="text-align:left;"
! style="text-align:center; font-weight:bold;" | المقاعد
| 10
| 4
| 3
| 2
| 2
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 21
! style="text-align:center; font-weight:bold;" | المقاعد
| 11
| 4
| 4
| 1
| 1
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 21
|- style="text-align:left;"
! style="text-align:center; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" | المثالي
| style="vertical-align:bottom;" | 11.550
| style="vertical-align:bottom;" | 3.631
| style="vertical-align:bottom;" | 3.486
| style="vertical-align:bottom;" | 1.168
| style="vertical-align:bottom;" | 1.166
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" | 21
! style="text-align:center; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" | المثالي
| 11.550
| 3.631
| 3.486
| 1.168
| 1.166
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" | 21
|- style="text-align:left;"
! style="text-align:center; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" | الأصوات/المقعد
| style="vertical-align:bottom;" | 5500
| style="vertical-align:bottom;" | 4323
| style="vertical-align:bottom;" | 5533
| style="vertical-align:bottom;" | 2780
| style="vertical-align:bottom;" | 2775
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" | 4762
! style="text-align:center; font-weight:bold;" | الأصوات/المقعد
| 4583
| 4323
| 5533
| 5560
| 5550
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 4762
|- style="text-align:left;"
! style="text-align:center; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" | % الخطأ
| style="vertical-align:bottom;" | -14.4%
| style="vertical-align:bottom;" | 9.7%
| style="vertical-align:bottom;" | -15.0%
| style="vertical-align:bottom;" | 53.8%
| style="vertical-align:bottom;" | 54.0%
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" | (99.4%)
! style="text-align:center; font-weight:bold;" | (% النطاق)
| style="vertical-align:bottom;" | 3.8%
| style="vertical-align:bottom;" | 9.7%
| style="vertical-align:bottom;" | -15.0%
| style="vertical-align:bottom;" | -15.5%
| style="vertical-align:bottom;" | -15.3%
| style="text-align:right; vertical-align:bottom; font-weight:bold;" | (28.6%)
|- style="font-weight:bold; vertical-align:bottom;"
! المقاعد
! colspan="5" | المتوسطات
! علامات الحدود
| style="vertical-align:middle; background-color:#ffffff; font-weight:normal;" |
! المقاعد
! colspan="5" | المتوسطات
! style="text-align:right;" | علامات الحدود
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" | 1
| style="background-color:#63BE7B;" | ∞
| style="background-color:#CDE9D6;" | ∞
| style="background-color:#CEEAD8;" | ∞
| style="background-color:#EDF6F2;" | ∞
| style="background-color:#EDF6F2;" | ∞
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 0.00
| rowspan="12" style="vertical-align:middle; background-color:#ffffff; text-align:left;" |
! style="font-weight:bold;" | 1
| style="background-color:#63BE7B;" | 110,001
| style="background-color:#CDE9D6;" | 34,580
| style="background-color:#CFEAD8;" | 33,200
| style="background-color:#EEF7F3;" | 11,120
| style="background-color:#EEF7F3;" | 11,100
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 0.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" | 2
| style="background-color:#EDF6F2;" | 55,001
| style="background-color:#F8FBFB;" | 17,290
| style="background-color:#F8FBFC;" | 16,600
| style="background-color:#FBFCFE;" | 5,560
| style="background-color:#FBFCFE;" | 5,550
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 1.00
! style="font-weight:bold;" | 2
| style="background-color:#CAE8D4;" | 36,667
| style="background-color:#EDF6F2;" | 11,527
| style="background-color:#EEF7F3;" | 11,067
| style="background-color:#EEF7F3;" | 3,707
| style="background-color:#EEF7F3;" | 3,700
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 1.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" | 3
| style="background-color:#F5F9F9;" | 27,500
| style="background-color:#FAFCFE;" | 8,645
| style="background-color:#FAFCFE;" | 8,300
| 2,780
| 2,775
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 2.00
! style="font-weight:bold;" | 3
| style="background-color:#DEF0E6;" | 22,000
| style="background-color:#F4F9F8;" | 6,916
| style="background-color:#F4F9F8;" | 6,640
| 2,224
| 2,220
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 2.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" | 4
| style="background-color:#F8FAFB;" | 18,334
| style="background-color:#FBFCFE;" | 5,763
| style="background-color:#FBFCFE;" | 5,533
| 1,853
| 1,850
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 3.00
! style="font-weight:bold;" | 4
| style="background-color:#E7F4ED;" | 15,714
| style="background-color:#F4F9F8;" | 4,940
| style="background-color:#F4F9F8;" | 4,743
| 1,589
| 1,586
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 3.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" | 5
| style="background-color:#F9FBFC;" | 13,750
| 4,323
| 4,150
| 1,390
| 1,388
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 4.00
! style="font-weight:bold;" | 5
| style="background-color:#ECF6F1;" | 12,222
| style="background-color:#F4F9F9;" | 3,842
| 3,689
| 1,236
| 1,233
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 4.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" | 6
| style="background-color:#FAFBFD;" | 11,000
| 3,458
| 3,320
| 1,112
| 1,110
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 5.00
! style="font-weight:bold;" | 6
| style="background-color:#EFF7F4;" | 10,000
| style="background-color:#F6FAFA;" | 3,144
| 3,018
| 1,011
| 1,009
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 5.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" | 7
| style="background-color:#FAFCFD;" | 9,167
| 2,882
| 2,767
| 927
| 925
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 6.00
! style="font-weight:bold;" | 7
| style="background-color:#F1F8F6;" | 8,462
| 2,660
| 2,554
| 855
| 854
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 6.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" | 8
| style="background-color:#FAFCFE;" | 7,857
| 2,470
| 2,371
| 794
| 793
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 7.00
! style="font-weight:bold;" | 8
| style="background-color:#F3F9F7;" | 7,333
| 2,305
| 2,213
| 741
| 740
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 7.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" | 9
| style="background-color:#FBFCFE;" | 6,875
| 2,161
| 2,075
| 695
| 694
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 8.00
! style="font-weight:bold;" | 9
| style="background-color:#F4F9F8;" | 6,471
| 2,034
| 1,953
| 654
| 653
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 8.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" | 10
| style="background-color:#FBFCFE;" | 6,111
| 1,921
| 1,844
| 618
| 617
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 9.00
! style="font-weight:bold;" | 10
| style="background-color:#F5FAF9;" | 5,790
| 1,820
| 1,747
| 585
| 584
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 9.50
|- style="vertical-align:bottom;"
! style="font-weight:bold;" | 11
| style="background-color:#FBFCFE;" | 5,500
| 1,729
| 1,660
| 556
| 555
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 10.00
! style="font-weight:bold;" | 11
| style="background-color:#F6FAFA;" | 5,238
| 1,647
| 1,581
| 530
| 529
| style="text-align:right; font-weight:bold;" | 10.50
|- style="font-weight:bold; text-align:left;"
! style="text-align:center;" | المقاعد
| 10
| 4
| 3
| 2
| 2
| style="font-weight:normal;" |
! style="text-align:center; vertical-align:bottom;" | المقاعد
| style="vertical-align:bottom;" | 11
| style="vertical-align:bottom;" | 4
| style="vertical-align:bottom;" | 4
| style="vertical-align:bottom;" | 1
| style="vertical-align:bottom;" | 1
| style="vertical-align:bottom;" |
|}

=== مثال: جميع الأنظمة ===
يُظهر التالي مثالًا عمليًا لجميع أنظمة التصويت. لاحظ كيف تعطي طريقة هنتنغتون-هيل وآدامز كل حزب مقعدًا واحدًا قبل تخصيص أي مقاعد إضافية، على عكس وبستر أو جيفرسون.
{| class="wikitable mw-collapsible" style="text-align:center"
|+
| style="background:#fff; border-color:#fff #aaa #aaa #fff" |
! colspan="6" |طريقة جيفرسون
! rowspan="16" |
! colspan="6" |طريقة وبستر
! rowspan="16" |
! colspan="6" |طريقة هنتنغتون-هيل
! rowspan="16" |
! colspan="6" |طريقة آدامز
|-
!الحزب
|'''الأصفر'''
|'''الأبيض'''
|'''الأحمر'''
|'''الأخضر'''
|'''الأزرق'''
|'''الوردي'''
|'''الأصفر'''
|'''الأبيض'''
|'''الأحمر'''
|'''الأخضر'''
|'''الأزرق'''
|'''الوردي'''
|'''الأصفر'''
|'''الأبيض'''
|'''الأحمر'''
|'''الأخضر'''
|'''الأزرق'''
|'''الوردي'''
|'''الأصفر'''
|'''الأبيض'''
|'''الأحمر'''
|'''الأخضر'''
|'''الأزرق'''
|'''الوردي'''
|-
!الأصوات
|47,000
|16,000
|15,900
|12,000
|6,000
|3,100
|47,000
|16,000
|15,900
|12,000
|6,000
|3,100
|47,000
|16,000
|15,900
|12,000
|6,000
|3,100
|47,000
|16,000
|15,900
|12,000
|6,000
|3,100
|-
!المقاعد
|5
|2
|2
|1
|0
|0
|4
|2
|2
|1
|1
|0
|4
|2
|1
|1
|1
|1
|3
|2
|2
|1
|1
|1
|-
!الأصوات/المقعد
|9,400
|8,000
|7,950
|12,000
|∞
|∞
|11,750
|8,000
|7,950
|12,000
|6,000
|∞
|11,750
|8,000
|15,900
|12,000
|6,000
|3,100
|15,667
|8,000
|7,950
|12,000
|6,000
|3,100
|-
|المقعد
! colspan="6" |تخصيص المقاعد
! colspan="6" |تخصيص المقاعد
! colspan="6" |تخصيص المقاعد
! colspan="6" |تخصيص المقاعد
|-
!1
|47,000
|
|
|
|
|
|47,000
|
|
|
|
|
|∞
|
|
|
|
|
|∞
|
|
|
|
|
|-
!2
|23,500
|
|
|
|
|
|
|16,000
|
|
|
|
|
|∞
|
|
|
|
|
|∞
|
|
|
|
|-
!3
|
|16,000
|
|
|
|
|
|
|15,900
|
|
|
|
|
|∞
|
|
|
|
|
|∞
|
|
|
|-
!4
|
|
|15,900
|
|
|
|15,667
|
|
|
|
|
|
|
|
|∞
|
|
|
|
|
|∞
|
|
|-
!5
|15,667
|
|
|
|
|
|
|
|
|12,000
|
|
|
|
|
|
|∞
|
|
|
|
|
|∞
|
|-
!6
|
|
|
|12,000
|
|
|9,400
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|∞
|
|
|
|
|
|∞
|-
!7
|11,750
|
|
|
|
|
|6,714
|
|
|
|
|
|33,234
|
|
|
|
|
|47,000
|
|
|
|
|
|-
!8
|9,400
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|6,000
|
|19,187
|
|
|
|
|
|23,500
|
|
|
|
|
|-
!9
|
|8,000
|
|
|
|
|
|5,333
|
|
|
|
|13,567
|
|
|
|
|
|
|16,000
|
|
|
|
|-
!10
|
|
|7,950
|
|
|
|
|
|5,300
|
|
|
|
|11,314
|
|
|
|
|
|
|15,900
|
|
|
|}

=== حاسبة ثابتة ===
يسمح الجدول التالي للمستخدم بحساب التوزيع لأي دالة إشارة ثابتة. بمعنى آخر، يقوم بتقريب التوزيع إذا كانت القيمة أعلى من الشريط المحدد.
<div class="calculatorgadget-enabled calculator-container" style="display:none" data-calculator-refresh-on-load="true">
{| class="wikitable mw-collapsible" style="text-align:right;"
|-
!Party
!Yellow
!White
!Red
!Green
!Blue
!Pink
! style="text-align:left; border-left: groove 2px black; border-right: none;" | <u>Total</u>
! style="border-left: none; border-right: none;" |
|-
!Votes
|{{calculator|id=yellow|default=4600|size=4|min=0|step=50}}
|{{calculator|id=white |default=1600|size=4|min=0|step=50}}
|{{calculator|id=red   |default=1550|size=4|min=0|step=50}}
|{{calculator|id=green |default=1200|size=4|min=0|step=50}}
|{{calculator|id=blue  |default=600 |size=4|min=0|step=50}}
|{{calculator|id=pink  |default=450 |size=4|min=0|step=50}}
| style="text-align:left; border-left: groove 2px black; border-right: none;" |<u>{{calculator|id=total |type=plain  |size=4|formula=pink+yellow+white+red+green+blue}}</u>
| style="border-left: none; border-right: none;" |
|-
!Vote share
|{{calculator|id=percent_yellow|type=plain|size=3|formula=100*yellow/total|decimals=1}}%
|{{calculator|id=percent_white |type=plain|size=3|formula=100*white /total|decimals=1}}%
|{{calculator|id=percent_red   |type=plain|size=3|formula=100*red   /total|decimals=1}}%
|{{calculator|id=percent_green |type=plain|size=3|formula=100*green /total|decimals=1}}%
|{{calculator|id=percent_blue  |type=plain|size=3|formula=100*blue  /total|decimals=1}}%
|{{calculator|id=percent_pink  |type=plain|size=3|formula=100*pink  /total|decimals=1}}%
| style="text-align:left; border-left: groove 2px black; border-right: none;" |<u>100%</u>
| style="border-left: none; border-right: none;" |
|-
!Seats
|{{calculator|id=seats_yellow|type=plain|size=3|formula=trunc(1-signpost+(yellow/divisor))}}
|{{calculator|id=seats_white |type=plain|size=3|formula=trunc(1-signpost+(white /divisor))}}
|{{calculator|id=seats_red   |type=plain|size=3|formula=trunc(1-signpost+(red   /divisor))}}
|{{calculator|id=seats_green |type=plain|size=3|formula=trunc(1-signpost+(green /divisor))}}
|{{calculator|id=seats_blue  |type=plain|size=3|formula=trunc(1-signpost+(blue  /divisor))}}
|{{calculator|id=seats_pink  |type=plain|size=3|formula=trunc(1-signpost+(pink  /divisor))}}
| style="text-align:left; border-left: groove 2px black; border-right: none;" |<u>{{calculator|id=seats_total |type=plain|size=3|formula=seats_yellow+seats_white +seats_red   +seats_green +seats_blue  +seats_pink  }}</u>
| style="border-left: none; border-right: none;" |
|-
!Entitlement
|{{calculator|id=ent_yellow|type=plain|size=3|decimals=2|formula=(yellow/total)*seats_total}}
|{{calculator|id=ent_white |type=plain|size=3|decimals=2|formula=(white /total)*seats_total}}
|{{calculator|id=ent_red   |type=plain|size=3|decimals=2|formula=(red   /total)*seats_total}}
|{{calculator|id=ent_green |type=plain|size=3|decimals=2|formula=(green /total)*seats_total}}
|{{calculator|id=ent_blue  |type=plain|size=3|decimals=2|formula=(blue  /total)*seats_total}}
|{{calculator|id=ent_pink  |type=plain|size=3|decimals=2|formula=(pink  /total)*seats_total}}
| style="text-align:left; border-left: groove 2px black; border-right: none;" |<u>{{calculator label|for=signpost|'''Round x >''' }}</u>
| style="border-left: none; border-right: none;" |{{calculator|id=signpost|default=0.5|min=0|max=1|step=0.1|size=4}}
|-
! {{كسر مائل|votes|seat}}
|{{calculator|id=vs_yellow|type=plain|size=4|formula=yellow/seats_yellow|decimals=0}}
|{{calculator|id=vs_white |type=plain|size=4|formula=white /seats_white |decimals=0}}
|{{calculator|id=vs_red   |type=plain|size=4|formula=red   /seats_red   |decimals=0}}
|{{calculator|id=vs_green |type=plain|size=4|formula=green /seats_green |decimals=0}}
|{{calculator|id=vs_blue  |type=plain|size=4|formula=blue  /seats_blue  |decimals=0}}
|{{calculator|id=vs_pink  |type=plain|size=4|formula=pink  /seats_pink  |decimals=0}}
| style="text-align:left; border-left: groove 2px black; border-right: none;" |<u>{{calculator label|'''Divisor: '''|for=divisor}}</u>
| style="border-left: none; border-right: none;" |{{calculator|id=divisor|default=600|size=4|step=50}}
|}
</div>

== الخصائص ==
=== الرتابة ===
تفضل الطرق القائمة على القاسم بشكل عام من قبل علماء الرياضيات على [[طريقة المتبقي الأكبر]]<ref name="Pukelsheim-2017-6" /> لأنها أقل عرضة [[مفارقات التوزيع]].<ref name="Pukelsheim-2017-7" /> على وجه الخصوص، تلبي طرق القاسم [[رتابة السكان]]، أي أن التصويت ''لصالح'' حزب لا يمكن أن يتسبب في ''خسارة'' مقاعد.<ref name="Pukelsheim-2017-7" /> تحدث مثل هذه [[مفارقات السكان]] عن طريق زيادة [[الحصة الانتخابية]]، مما يمكن أن يتسبب في استجابة غير منتظمة لباقي الولايات.<ref name="Balinski-1982" />{{صفحات مرجع|Tbl.A7.2}} كما تلبي طرق القاسم [[رتابة الموارد]] أو [[رتابة المجلس]]، والتي تنص على أن زيادة عدد المقاعد في المجلس التشريعي لا ينبغي أن تتسبب في خسارة ولاية لمقعد.<ref name="Pukelsheim-2017-7" /><ref name="Balinski-1982" />{{صفحات مرجع|Cor.4.3.1}}

=== عدم المساواة بين الحد الأدنى والحد الأقصى ===
يمكن تعريف كل طريقة قاسم باستخدام عدم المساواة بين الحد الأدنى والحد الأقصى. بجعل الأقواس تشير إلى فهرسة المصفوفة، يكون التخصيص صالحًا إذا وفقط إذا:'''<ref name="Pukelsheim-2017-1" />'''{{صفحات مرجع|78–81}}<blockquote>{{تعبير رياضي|max {{كسر|votes[party]  | post(seats[party])}} ≤ min {{كسر|votes[party] | post(seats[party]+1)}}}}</blockquote>بمعنى آخر، من المستحيل خفض أعلى متوسط تصويت عن طريق إعادة تعيين مقعد من حزب إلى آخر. كل رقم في هذا النطاق هو قاسم محتمل. إذا كانت عدم المساواة صارمة، يكون الحل فريدًا؛ وإلا، هناك تصويت متعادل تمامًا في مرحلة التوزيع النهائية.'''<ref name="Pukelsheim-2017-1" />{{صفحات مرجع|83}}'''

== عائلات الطرق ==
يمكن تعميم طرق القاسم المذكورة أعلاه في عائلات.
=== المتوسط العام ===
بشكل عام، يمكن إنشاء طريقة توزيع من أي دالة [[متوسط]] عام، عن طريق تعريف دالة الإشارة كـ {{تعبير رياضي|1=post(''k'') = avg(''k'', ''k''+1)}}.<ref name="Pukelsheim-2017-1" />
==== {{علامة موقع|Imperiali method|Danish method}}العائلة الثابتة ====
تسمى طريقة القاسم '''ثابتة'''<ref name="Pukelsheim-2017-4" />{{صفحات مرجع|68}} إذا كانت لبعض الأعداد الحقيقية <math>r\in[0,1]</math>، فإن إشاراتها تكون على الشكل <math>d(k) = k+r</math>. تعد طرق آدامز، وبستر، ودي هوندت ثابتة، بينما دين وهنتنغتون-هيل ليست كذلك. تتوافق الطريقة الثابتة مع تقريب الأرقام لأعلى إذا تجاوزت [[متوسط موزون|المتوسط الحسابي الموزون]] لـ {{تعبير رياضي|''k''}} و {{تعبير رياضي|''k''+1}}.<ref name="Pukelsheim-2017-1" /> القيم الأصغر لـ {{تعبير رياضي|''r''}} تكون أكثر ملاءمة للأحزاب الأصغر.<ref name="Pukelsheim-2017-2" />

[[الانتخابات في الدنمارك|توزع الانتخابات الدنماركية]] [[مقاعد التعديل]] على مستوى المقاطعات باستخدام الدوائر متعددة الأعضاء. تقسم عدد الأصوات التي حصل عليها حزب في دائرة متعددة الأعضاء على 0.33، 1.33، 2.33، 3.33 إلخ. يتم إعطاء تسلسل الإشارة بواسطة {{تعبير رياضي|1=post(''k'') = ''k''+{{كسر مائل|1|3}}}}؛ يهدف هذا إلى تخصيص المقاعد بشكل أكثر تساويًا، بدلاً من التناسب الدقيق.<ref name="Denmark-2016" />

==== {{علامة موقع|Dean's method}}عائلة المتوسط القوي ====
تشمل '''عائلة [[المتوسط القوي]]''' لطرق القاسم طرق آدامز، وهنتنغتون-هيل، وبستر، ودين، وجيفرسون (إما مباشرة أو كحدود). بالنسبة لثابت معين {{تعبير رياضي|''p''}}، يكون لدالة الإشارة في طريقة المتوسط القوي الشكل {{تعبير رياضي|1=post(''k'') = {{جذر|''k''{{sup|''p''}} + (''k''+1){{sup|''p''}}|{{sub|''p''}}}}}}. تتوافق طريقة هنتنغتون-هيل مع الحد عندما {{تعبير رياضي|''p''}} يميل إلى 0، بينما تمثل آدامز وجيفرسون الحدود عندما {{تعبير رياضي|''p''}} يميل إلى اللانهاية السالبة أو الموجبة.<ref name="Pukelsheim-2017-1" />

تشمل العائلة أيضًا '''طريقة دين''' الأقل شيوعًا لـ {{تعبير رياضي|1=''p''=-1}}، والتي تتوافق مع [[المتوسط التوافقي]]. تعادل طريقة دين ''التقريب إلى المتوسط الأقرب''—يتم تقريب عدد المقاعد لكل ولاية بطريقة تقلل الفرق بين متوسط حجم الدائرة وحجم الدائرة المثالي. على سبيل المثال:<ref name="Balinski-1982" />{{صفحات مرجع||page=29}}<blockquote>كان عدد سكان ماساتشوستس الممثلين في عام 1830 هو 610,408: إذا حصلت على 12 مقعدًا، فإن متوسط حجم الدائرة سيكون 50,867؛ إذا حصلت على 13 مقعدًا، سيكون 46,954. لذا، إذا كان القاسم 47,700 كما اقترح بولك، يجب أن تحصل ماساتشوستس على 13 مقعدًا لأن 46,954 أقرب إلى 47,700 من 50,867.</blockquote>التقريب إلى متوسط التصويت مع أصغر خطأ نسبي يعيد مرة أخرى طريقة هنتنغتون-هيل لأن {{تعبير رياضي|1={{قيمة مطلقة|log({{كسر مائل|x|y}})}} = {{قيمة مطلقة|log({{كسر مائل|y|x}})}}}}، أي أن الفروق النسبية قابلة للعكس. كانت هذه الحقيقة مركزية في استخدام [[إدوارد ف. هنتنغتون|إدوارد هنتنغتون]] للأخطاء النسبية (بدلاً من المطلقة) في قياس التمثيل الخاطئ، ودعوته لقاعدة هيل:<ref name="Lauwers-2008" /> جادل هنتنغتون أن اختيار طريقة التوزيع لا يجب أن يعتمد على كيفية إعادة ترتيب معادلة التمثيل المتساوي، وأن الخطأ النسبي فقط (الذي تقلصه قاعدة هيل) يلبي هذه الخاصية.<ref name="Balinski-1982" />{{صفحات مرجع||page=53}}

==== عائلة متوسط ستولارسكي ====
بالمثل، يمكن استخدام [[متوسط ستولارسكي]] لتحديد عائلة من طرق القاسم التي تقلل [[مؤشر الانتروبيا العام]] للتمثيل الخاطئ.<ref name="Wada-2012" /> تشمل هذه العائلة [[المتوسط اللوغاريتمي]]، و[[المتوسط الهندسي]]، و[[المتوسط المتطابق]] و[[المتوسط الحسابي]]. يمكن تبرير متوسطات ستولارسكي كتقليل لهذه المقاييس للتمثيل الخاطئ، والتي لها أهمية كبيرة في دراسة [[نظرية المعلومات]].<ref name="Agnew-2008" />

== التعديلات ==
=== العتبات ===
{{مفصلة|العتبة الانتخابية}}

لدى العديد من الدول عتبات انتخابية للتمثيل، حيث يجب على الأحزاب الفوز بجزء محدد من الأصوات ليتم تمثيلها؛ يتم استبعاد الأحزاب التي لديها أصوات أقل من العتبة المطلوبة للتمثيل.<ref name="Pukelsheim-2017-8" /> تقوم دول أخرى بتعديل القاسم الأول لإدخال ''عتبة طبيعية''؛ عند استخدام طريقة وبستر، غالبًا ما يتم تعيين القاسم الأول إلى 0.7 أو 1.0 (يُطلق على الأخير ''تعديل المقعد الكامل'').<ref name="Pukelsheim-2017-8" />

=== شرط الحفاظ على الأغلبية ===
يضمن شرط الحفاظ على الأغلبية أن أي حزب يفوز بأغلبية الأصوات سيحصل على نصف مقاعد المجلس التشريعي على الأقل.<ref name="Pukelsheim-2017-8" /> بدون مثل هذا الشرط، من الممكن أن يحصل حزب بأغلبية طفيفة من الأصوات على أقل من نصف المقاعد (إذا تم استخدام طريقة غير هوندت).<ref name="Pukelsheim-2017-8" /> يتم تحقيق ذلك عادةً عن طريق إضافة مقاعد إلى المجلس التشريعي حتى يتم العثور على توزيع يحافظ على الأغلبية للبرلمان.<ref name="Pukelsheim-2017-8" />

=== طريقة القاسم المحدودة بالحصة ===
{{مفصلة|طريقة الفهرس المرتب#طريقة القاسم المحدودة بالحصة}}

'''طريقة القاسم المحدودة بالحصة''' هي طريقة توزيع نبدأ فيها بتعيين كل ولاية حصتها الدنيا من المقاعد. ثم نضيف المقاعد واحدًا تلو الآخر إلى الولاية التي لديها أعلى متوسط أصوات لكل مقعد، طالما أن إضافة مقعد إضافي لا يؤدي إلى تجاوز الولاية حصتها العليا.<ref name="Balinski-1975" /> ومع ذلك، تنتهك طريقة القاسم المحدودة بالحصة [[معيار المشاركة]] (يُسمى أيضًا [[رتابة السكان]])—من الممكن أن ''يخسر'' حزب مقعدًا نتيجة الفوز ''بمزيد'' من الأصوات.<ref name="Balinski-1982" />{{صفحات مرجع|Tbl.A7.2}}

== المراجع ==
{{مراجع|1=30em|refs=
<ref name="Pukelsheim-2017-1">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Pukelsheim |الأول=Friedrich |الفصل=Divisor Methods of Apportionment: Divide and Round |تاريخ=2017 |عنوان=Proportional Representation: Apportionment Methods and Their Applications |صفحات=71–93  |مسار الفصل=https://doi.org/10.1007/978-3-319-64707-4_4 |تاريخ الوصول=2021-09-01 |مكان=Cham |ناشر=Springer International Publishing |لغة=en |doi=10.1007/978-3-319-64707-4_4 |isbn=978-3-319-64707-4}}</ref>
<ref name="Pukelsheim-2017-5">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Pukelsheim |الأول=Friedrich |الفصل=From Reals to Integers: Rounding Functions, Rounding Rules |تاريخ=2017 |عنوان=Proportional Representation: Apportionment Methods and Their Applications |صفحات=59–70 |مسار الفصل=https://doi.org/10.1007/978-3-319-64707-4_3 |تاريخ الوصول=2021-09-01 |مكان= |ناشر=Springer International Publishing |لغة=en |doi=10.1007/978-3-319-64707-4_3 |isbn=978-3-319-64707-4}}</ref>
<ref name="Balinski-1982">{{استشهاد بكتاب |الأخير1=Balinski |الأول1=Michel L. |مسار=https://archive.org/details/fairrepresentati00bali |عنوان=Fair Representation: Meeting the Ideal of One Man, One Vote |الأخير2=Young |الأول2=H. Peyton |ناشر=Yale University Press |سنة=1982 |isbn=0-300-02724-9 |مكان=New Haven |التسجيل=registration}}</ref>
<ref name="Pukelsheim-2017-7">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Pukelsheim |الأول=Friedrich |الفصل=Securing System Consistency: Coherence and Paradoxes |تاريخ=2017 |عنوان=Proportional Representation: Apportionment Methods and Their Applications |صفحات=159–183  |مسار الفصل=https://doi.org/10.1007/978-3-319-64707-4_9 |تاريخ الوصول=2024-05-10 |مكان=Cham |ناشر=Springer International Publishing |لغة=en |doi=10.1007/978-3-319-64707-4_9 |isbn=978-3-319-64707-4}}</ref>
<ref name="Argersinger-2012">{{استشهاد |عنوان="Injustices and Inequalities": The Politics of Apportionment, 1870–1888 |تاريخ=2012 |عمل=Representation and Inequality in Late Nineteenth-Century America: The Politics of Apportionment |صفحات=8–41 |محرر-الأخير=Argersinger |محرر-الأول=Peter H. |مسار=https://www.cambridge.org/core/books/representation-and-inequality-in-late-nineteenthcentury-america/injustices-and-inequalities/64C5A0FB683166BE4100230A7FFA334B |تاريخ الوصول=2024-08-04 |مكان=Cambridge |ناشر=Cambridge University Press |doi=10.1017/cbo9781139149402.002 |isbn=978-1-139-14940-2 |اقتباس=Apportionment not only determined the power of different states in Congress but, because it allocated electors as well, directly affected the election of the president. Indeed, the peculiar apportionment of 1872, adopted in violation of the prevailing law mandating the method of allocating seats, was directly responsible for the 1876 election of Rutherford B. Hayes with a popular vote minority. Had the previous method been followed, even the Electoral Commission would have been unable to place Hayes in the White House. |تاريخ أرشيف=2018-06-07 |مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20180607004155/https://www.cambridge.org/core/books/representation-and-inequality-in-late-nineteenthcentury-america/injustices-and-inequalities/64C5A0FB683166BE4100230A7FFA334B |حالة المسار=live}}</ref>
<ref name="Gallagher-1991">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير=Gallagher |الأول=Michael |تاريخ=1991 |عنوان=Proportionality, disproportionality and electoral systems |مسار=http://www.tcd.ie/Political_Science/staff/michael_gallagher/ElectoralStudies1991.pdf |حالة المسار=dead |صحيفة=Electoral Studies |المجلد=10 |العدد=1 |صفحات=33–51 |doi=10.1016/0261-3794(91)90004-C |مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20160304030108/https://www.tcd.ie/Political_Science/staff/michael_gallagher/ElectoralStudies1991.pdf |تاريخ أرشيف=2016-03-04 |تاريخ الوصول=}}</ref>
<ref name="Gallagher-1992">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير=Gallagher |الأول=Michael |تاريخ=1992 |عنوان=Comparing Proportional Representation Electoral Systems: Quotas, Thresholds, Paradoxes and Majorities |مسار=https://www.tcd.ie/Political_Science/people/michael_gallagher/BJPS1992.pdf |صحيفة=British Journal of Political Science |المجلد=22 |العدد=4 |صفحات=469–496 |doi=10.1017/S0007123400006499 |issn=0007-1234 |s2cid=153414497|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20220812150445/https://www.tcd.ie/Political_Science/people/michael_gallagher/BJPS1992.pdf|تاريخ أرشيف=2022-08-12}}</ref>
<ref name="Pennisi-1998">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير=Pennisi |الأول=Aline |تاريخ=March 1998 |عنوان=Disproportionality indexes and robustness of proportional allocation methods |مسار=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0261379497000528 |صحيفة=Electoral Studies |لغة=en |المجلد=17 |العدد=1 |صفحات=3–19 |doi=10.1016/S0261-3794(97)00052-8 |تاريخ الوصول=2024-05-10 |تاريخ أرشيف=2024-04-24 |مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20240424212534/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0261379497000528 |حالة المسار=live}}</ref>
<ref name="Balinski-1980">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير1=Balinski |الأول1=M. L. |الأخير2=Young |الأول2=H. P. |تاريخ=January 1980 |عنوان=The Sainte-Laguë method of apportionment |صحيفة=Proceedings of the National Academy of Sciences |لغة=en |المجلد=77 |العدد=1 |صفحات=1–4 |doi=10.1073/pnas.77.1.1 |doi-access=free |issn=0027-8424 |pmc=348194 |pmid=16592744|bibcode=1980PNAS...77....1B}}</ref>
<ref name="Pukelsheim-2017-8">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Pukelsheim |الأول=Friedrich |الفصل=Tracing Peculiarities: Vote Thresholds and Majority Clauses |تاريخ=2017 |عنوان=Proportional Representation: Apportionment Methods and Their Applications |صفحات=207–223  |مسار الفصل=https://doi.org/10.1007/978-3-319-64707-4_11 |تاريخ الوصول=2024-05-10 |مكان=Cham |ناشر=Springer International Publishing |لغة=en |doi=10.1007/978-3-319-64707-4_11 |isbn=978-3-319-64707-4}}</ref>
<ref name="Pukelsheim-2017-2">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Pukelsheim |الأول=Friedrich |الفصل=Favoring Some at the Expense of Others: Seat Biases |تاريخ=2017 |عنوان=Proportional Representation: Apportionment Methods and Their Applications |صفحات=127–147  |مسار الفصل=https://doi.org/10.1007/978-3-319-64707-4_7 |تاريخ الوصول=2024-05-10 |مكان=Cham |ناشر=Springer International Publishing |لغة=en |doi=10.1007/978-3-319-64707-4_7 |isbn=978-3-319-64707-4}}</ref>
<ref name="Ernst-1994">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير=Ernst |الأول=Lawrence R. |تاريخ=1994 |عنوان=Apportionment Methods for the House of Representatives and the Court Challenges |مسار=https://www.jstor.org/stable/2661618 |صحيفة=Management Science |المجلد=40 |العدد=10 |صفحات=1207–1227 |doi=10.1287/mnsc.40.10.1207 |jstor=2661618 |issn=0025-1909 |تاريخ الوصول=2024-02-10 |تاريخ أرشيف=2024-05-10 |مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20240510004655/https://www.jstor.org/stable/2661618 |حالة المسار=live}}</ref>
<ref name="Pukelsheim-2017-4">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Pukelsheim |الأول=Friedrich |الفصل=From Reals to Integers: Rounding Functions and Rounding Rules |تاريخ=2017 |عنوان=Proportional Representation: Apportionment Methods and Their Applications |صفحات=59–70  |مسار الفصل=https://doi.org/10.1007/978-3-319-64707-4_3 |تاريخ الوصول=2021-09-01 |مكان=Cham |ناشر=Springer International Publishing |لغة=en |doi=10.1007/978-3-319-64707-4_3 |isbn=978-3-319-64707-4}}</ref>
<ref name="Balinski-1975">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير1=Balinski |الأول1=M. L. |الأخير2=Young |الأول2=H. P. |تاريخ=1975-08-01 |عنوان=The Quota Method of Apportionment |مسار=https://doi.org/10.1080/00029890.1975.11993911 |صحيفة=The American Mathematical Monthly |المجلد=82 |العدد=7 |صفحات=701–730 |doi=10.1080/00029890.1975.11993911 |issn=0002-9890}}</ref>
<ref name="Ricca-2017">{{استشهاد بكتاب |الأخير1=Ricca |الأول1=Federica |مسار=https://dl.acm.org/doi/book/10.5555/3180776 |عنوان=Trends in Computational Social Choice |الأخير2=Scozzari |الأول2=Andrea |الأخير3=Serafini |الأول3=Paola |ناشر=Lulu.com |سنة=2017 |isbn=978-1-326-91209-3 |محرر-الأخير=Endriss |محرر-الأول=Ulle |صفحات=49–68 |الفصل=A Guided Tour of the Mathematics of Seat Allocation and Political Districting |تاريخ الوصول=2024-10-08 |تاريخ أرشيف=2024-10-08 |مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20241008025430/https://dl.acm.org/doi/book/10.5555/3180776 |حالة المسار=live}}</ref>
<ref name="Dancisin-2017">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير=Dančišin |الأول=Vladimír |تاريخ=2017-01-01 |عنوان=No-show paradox in Slovak party-list proportional system |مسار=https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/humaff-2017-0002/html?lang=en |صحيفة=Human Affairs |لغة=en |المجلد=27 |العدد=1 |صفحات=15–21 |doi=10.1515/humaff-2017-0002 |issn=1337-401X|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20241130162509/https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/humaff-2017-0002/html?lang=en|تاريخ أرشيف=2024-11-30}}</ref>
<ref name="Pukelsheim-2017-0">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Pukelsheim |الأول=Friedrich |الفصل=Exposing Methods: The 2014 European Parliament Elections |تاريخ=2017 |عنوان=Proportional Representation: Apportionment Methods and Their Applications |صفحات=1–40  |مسار الفصل=https://doi.org/10.1007/978-3-319-64707-4_1 |تاريخ الوصول=2024-07-03 |مكان=Cham |ناشر=Springer International Publishing |لغة=en |doi=10.1007/978-3-319-64707-4_1 |isbn=978-3-319-64707-4}}</ref>
<ref name="Caulfield-2012">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير=Caulfield |الأول=Michael J. |تاريخ=2012 |عنوان=What If? How Apportionment Methods Choose Our Presidents |مسار=https://www.jstor.org/stable/10.5951/mathteacher.106.3.0178 |صحيفة=The Mathematics Teacher |المجلد=106 |العدد=3 |صفحات=178–183 |doi=10.5951/mathteacher.106.3.0178 |jstor=10.5951/mathteacher.106.3.0178 |issn=0025-5769|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20241208101712/https://www.jstor.org/stable/10.5951/mathteacher.106.3.0178|تاريخ أرشيف=2024-12-08}}</ref>
<ref name="Pukelsheim-2017-3">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Pukelsheim |الأول=Friedrich |الفصل=Targeting the House Size: Discrepancy Distribution |تاريخ=2017 |عنوان=Proportional Representation: Apportionment Methods and Their Applications |صفحات=107–125  |مسار الفصل=https://doi.org/10.1007/978-3-319-64707-4_6 |تاريخ الوصول=2024-05-10 |مكان=Cham |ناشر=Springer International Publishing |لغة=en |doi=10.1007/978-3-319-64707-4_6 |isbn=978-3-319-64707-4}}</ref>
<ref name="MAA-2020">{{استشهاد ويب |عنوان=Apportioning Representatives in the United States Congress - Adams' Method of Apportionment {{!}} Mathematical Association of America |مسار=https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/apportioning-representatives-in-the-united-states-congress-adams-method-of-apportionment |مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20240609062338/https://maa.org/press/periodicals/convergence/apportioning-representatives-in-the-united-states-congress-adams-method-of-apportionment |موقع=www.maa.org|تاريخ أرشيف=9 June 2024 }}</ref>
<ref name="Ichimori-2010">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير=Ichimori |الأول=Tetsuo |تاريخ=2010 |عنوان=New apportionment methods and their quota property |صحيفة=JSIAM Letters |المجلد=2 |صفحات=33–36 |doi=10.14495/jsiaml.2.33 |issn=1883-0617 |doi-access=free}}</ref>
<ref name="EU-2011">{{استشهاد بتقرير |تاريخ=2011 |عنوان=The allocation between the EU Member States of the seats in the European Parliament |مسار=https://www.europarl.europa.eu/RegData/etudes/note/join/2011/432760/IPOL-AFCO_NT(2011)432760_EN.pdf |ناشر=European Parliament |تاريخ الوصول=2024-01-26 |تاريخ أرشيف=2024-05-12 |مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20240512205358/https://www.europarl.europa.eu/RegData/etudes/note/join/2011/432760/IPOL-AFCO_NT(2011)432760_EN.pdf |حالة المسار=live}}</ref>
<ref name="Sainte-2024">Webster, André. [http://www.numdam.org/item/10.24033/asens.627.pdf "La représentation proportionnelle et la méthode des moindres carrés."] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20240515222106/http://www.numdam.org/item/10.24033/asens.627.pdf |date=2024-05-15}} ''Annales scientifiques de l'école Normale Supérieure.'' Vol. 27. 1910.</ref>
<ref name="Pukelsheim-2017-9">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Pukelsheim |الأول=Friedrich |الفصل=Truncating Seat Ranges: Minimum-Maximum Restrictions |تاريخ=2017 |عنوان=Proportional Representation: Apportionment Methods and Their Applications |صفحات=225–245  |مسار الفصل=https://doi.org/10.1007/978-3-319-64707-4_12 |تاريخ الوصول=2024-05-10 |مكان=Cham |ناشر=Springer International Publishing |لغة=en |doi=10.1007/978-3-319-64707-4_12 |isbn=978-3-319-64707-4}}</ref>
<ref name="Huntington-1929">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير=Huntington |الأول=Edward V. |تاريخ=1929 |عنوان=The Report of the National Academy of Sciences on Reapportionment |مسار=https://www.jstor.org/stable/1653304 |صحيفة=Science |المجلد=69 |العدد=1792 |صفحات=471–473 |doi=10.1126/science.69.1792.471 |jstor=1653304 |pmid=17750282 |bibcode=1929Sci....69..471H |issn=0036-8075|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20241209205652/https://www.jstor.org/stable/1653304|تاريخ أرشيف=2024-12-09}}</ref>
<ref name="Pukelsheim-2017-6">{{استشهاد بكتاب|الأخير=Pukelsheim |الأول=Friedrich |الفصل=Quota Methods of Apportionment: Divide and Rank |تاريخ=2017 |عنوان=Proportional Representation: Apportionment Methods and Their Applications |صفحات=95–105  |مسار الفصل=https://doi.org/10.1007/978-3-319-64707-4_5 |تاريخ الوصول=2024-05-10 |مكان=Cham |ناشر=Springer International Publishing |لغة=en |doi=10.1007/978-3-319-64707-4_5 |isbn=978-3-319-64707-4}}</ref>
<ref name="Denmark-2016">{{استشهاد ويب |عنوان=The Parliamentary Electoral System in Denmark |مسار=http://www.thedanishparliament.dk/Democracy/Elections_and_referendums/~/media/PDF/publikationer/English/The%20Parliamentary%20System%20of%20Denmark_2011.ashx |حالة المسار=dead |مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20160828185107/http://www.thedanishparliament.dk/Democracy/Elections_and_referendums/~/media/PDF/publikationer/English/The%20Parliamentary%20System%20of%20Denmark_2011.ashx |تاريخ أرشيف=2016-08-28}}</ref>
<ref name="Lauwers-2008">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير1=Lauwers |الأول1=Luc |الأخير2=Van Puyenbroeck |الأول2=Tom |تاريخ=2008 |عنوان=Minimally Disproportional Representation: Generalized Entropy and Stolarsky Mean-Divisor Methods of Apportionment |مسار=http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1304628 |صحيفة=SSRN Electronic Journal |doi=10.2139/ssrn.1304628 |s2cid=124797897 |issn=1556-5068}}</ref>
<ref name="Wada-2012">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير=Wada |الأول=Junichiro |تاريخ=2012-05-01 |عنوان=A divisor apportionment method based on the Kolm–Atkinson social welfare function and generalized entropy |مسار=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165489612000194 |صحيفة=Mathematical Social Sciences |المجلد=63 |العدد=3 |صفحات=243–247 |doi=10.1016/j.mathsocsci.2012.02.002 |issn=0165-4896|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20120926184329/http://www.sciencedirect.com:80/science/article/pii/S0165489612000194|تاريخ أرشيف=2012-09-26}}</ref>
<ref name="Agnew-2008">{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير=Agnew |الأول=Robert A. |تاريخ=April 2008 |عنوان=Optimal Congressional Apportionment |مسار=https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2008.11920530 |صحيفة=The American Mathematical Monthly |لغة=en |المجلد=115 |العدد=4 |صفحات=297–303 |doi=10.1080/00029890.2008.11920530 |s2cid=14596741 |issn=0002-9890}}</ref>
}}

{{النظم الانتخابية}}
{{شريط بوابات|السياسة|القانون|رياضيات|مجتمع}}

[[تصنيف:انتخابات]]
[[تصنيف:نظم تصويت]]
[[تصنيف:التمثيل النسبي لقائمة الأحزاب]]