عرض مصدر ديناميكا حرارية كمومية

{{مقدمة ميكانيكا الكم}}
في علوم الفيزياء، تعرف '''الديناميكا الحرارية الكمومية''' أو '''ثرموديناميكا الكم''' بأنها العلم الذي يهتم بدراسة [[علم الحركة|ديناميكا]] [[حرارة|الحرارة]] و[[شغل (توضيح)|الشغل]] في أنظمة الكم. بشكل تقريبي، تحاول [[ديناميكا حرارية|ثرموديناميكا]] الكم دمج [[ديناميكا حرارية|الديناميكا الحرارية]] مع [[ميكانيكا الكم]] إلى واحدة متماسكة شاملة. النقطة الأساسية التي بدأت منها ميكانيكا الكم كانت في 1900 عندما أبرز [[ماكس بلانك]] «فرضية الكم».<ref>Planck, Max. (1900). ''“[https://www.theiet.org/publish/inspec/prodcat/1900A01446.xml Entropy and Temperature of Radiant Heat].”'' Annalen der Physick, vol. 1. no 4. April, pg. 719-37. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080514065524/http://www.iee.org/publish/inspec/prodcat/1900A01446.xml |date=14 مايو 2008}}</ref><ref>Planck, Max. (1901). "''[http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Planck-1901/Planck-1901.html On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum]''". Annalen der Physik, vol. 4, p. 553 ff. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081217042934/http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Planck-1901/Planck-1901.html|date=17 ديسمبر 2008}} {{وصلة مكسورة|تاريخ=2020-08-02|bot=JarBot}}</ref>

== حسب الرؤية الديناميكية ==
هناك ارتباط وثيق بين الديناميكا الحرارية الكمومية ونظرية [[نظام كمي مفتوح|الأنظمة الكمومية المفتوحة]].<ref name="entropy1">{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Kosloff|الأول=Ronnie|عنوان=Quantum Thermodynamics: A Dynamical Viewpoint|صحيفة=Entropy|المجلد=15|العدد=12|تاريخ=2013-05-29|issn=1099-4300|doi=10.3390/e15062100|arxiv=1305.2268|bibcode=2013Entrp..15.2100K|صفحات=2100–2128|doi-access=free}}</ref> تدخل ميكانيكا الكم الديناميكا في الديناميكا الحرارية، معطيةً أساسًا صلبًا لترموديناميكا الزمن المنتهي. الافتراض الرئيسي هو أن العالم كله نظام كبير مغلق، وبالتالي فإن تطور الزمن محكوم بتحويل واحدي يولده [[هاملتوني (ميكانيكا الكم)|هاملتوني]] عالمي. في سيناريو النظام والحوض المدمجين يمكن تفكيك الهاميلتوني إلى:

<math> H=H_S+H_B+H_{SB} </math>

حيث <math>H_S</math> هاميلتوني النظام، و<math>H_B </math> هاميلتوني الحوض، و<math>H_{SB}</math> هو تفاعل الحوض-النظام. يمكن الحصول على حالة النظام من أثر جزئي على النظام والحوض معًا: <math>\rho_S (t) =Tr_B (\rho_{SB} (t)) </math>. الديناميكا المختزلة هي وصف مكافئ لديناميات النظام التي تستخدم فقط مؤثرات النظام. بافتراض [[خاصية ماركوف]] للديناميكا فإن المعادلة الأساسية لحركة نظام كمومي مفتوح هي معادلة ليندبالد (جي كي إل إس):<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Lindblad|الأول=G.|عنوان=On the generators of quantum dynamical semigroups|مسار=https://archive.org/details/sim_communications-in-mathematical-physics_1976_48_2/page/119|صحيفة=Communications in Mathematical Physics|المجلد=48|العدد=2|سنة=1976|issn=0010-3616|doi=10.1007/bf01608499|bibcode=1976CMaPh..48..119L|صفحات=119–130}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Gorini|الأول=Vittorio|عنوان=Completely positive dynamical semigroups of N-level systems|صحيفة=Journal of Mathematical Physics|المجلد=17|العدد=5|سنة=1976|issn=0022-2488|doi=10.1063/1.522979|bibcode=1976JMP....17..821G|صفحات=821–825}}</ref>

<math>\dot\rho_S=-{i\over\hbar}[H_S,\rho_S]+L_D(\rho_S) </math>

<math> H_S</math> جزء هاميلتوني (هيرميتي) و<math>L_D</math>:

<math>L_D(\rho_S)=\sum_n \left(V_n\rho_S V_n^\dagger-\frac{1}{2}\left(\rho_S V_n^\dagger V_n + V_n^\dagger V_n\rho_S\right)\right)</math>

هو الجزء التبديدي الذي يصف ضمنيًّا عن طريق مؤثرات النظام <math> V_n </math> أثر الحوض على النظام. تحتم [[خاصية ماركوف]] عدم تعلق النظام والحوض ببعضهما في كل الأوقات <math> \rho_{SB}=\rho_s \otimes \rho_B </math>. معادلة (إل-جي كي إس) وحيدة الاتجاه وتؤدي بأي حالة ابتدائية <math> \rho_S</math> إلى حل حالة ساكنة لا يتغير مع معادلة الحركة <math> \dot \rho_S(t \rightarrow \infty ) = 0 </math>.<ref name="entropy1" />

توفر [[تصور هايزنبرغ|صورة هايزنبرغ]] ربطًا مباشرًا مع الظواهر الملاحظة في ترموديناميكا الكم. لديناميكا ظاهرة في النظام يمثلها المعامل ''<math>O</math>'' الشكل التالي:

<math>\frac{d O}{dt} =\frac{i}{\hbar} [H_S, O ] +L_D^*(O)
+\frac{\partial O}{\partial t}
</math>

حيث تشتمل احتمالية أن المعامل ''<math>O</math>'' معتمد صراحةً على الزمن.

=== ظهور المشتق الزمني للقانون الأول في الديناميكا الحرارية ===
عندما <math> O= H_S</math> يظهر [[القانون الأول للديناميكا الحرارية|القانون الأول في الديناميكا الحرارية]]:<math>
\frac{d E}{dt} = \left\langle \frac{\partial H_S}{\partial t }\right\rangle + \langle L_D^* (H_S) \rangle </math>حيث تفسر الاستطاعة بأنها <math> P=\left\langle \frac{\partial H_S}{\partial t }\right\rangle </math> وتيار الحرارة<math> J=\langle L_D^* (H_S) \rangle </math>.<ref>Spohn, H.; Lebowitz, J. Irreversible thermodynamics for quantum systems weakly coupled to thermal reservoirs. Adv. Chem. Phys. 1979, 38, 109.</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Alicki|الأول=R|عنوان=The quantum open system as a model of the heat engine|صحيفة=Journal of Physics A: Mathematical and General|المجلد=12|العدد=5|سنة=1979|issn=0305-4470|doi=10.1088/0305-4470/12/5/007|bibcode=1979JPhA...12L.103A|صفحات=L103–L107}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Kosloff|الأول=Ronnie|عنوان=A quantum mechanical open system as a model of a heat engine|صحيفة=The Journal of Chemical Physics|المجلد=80|العدد=4|تاريخ=1984-02-15|issn=0021-9606|doi=10.1063/1.446862|bibcode=1984JChPh..80.1625K|صفحات=1625–1631}}</ref>

يجب وضع شروط إضافية على المبدد <math>  L_D</math> ليتوافق مع الديناميكا الحرارية. أولًا يجب أن يصبح الثابت <math> \rho_S(\infty) </math> حالة توازن غيبس. هذا يعني أن المبدد <math> L_D</math> يجب أن يتبادل مع الجزء الوحدوي الذي ولده <math> H_S </math>.<ref name="entropy1" /> أيضًا فإن حالة التوازن ثابتة ومستقرة. يستخدم هذا الافتراض لاشتقاق معيار كوبو-مارتن-شفاينغر لاستقرار التوازن الحراري (أي حالة ك. م. ش.).

يمكن الحصول على مقاربة فريدة ومتجانسة باشتقاق المولد <math>L_D</math> في حد الاقتران الضعيف للنظام والحوض.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Davies|الأول=E. B.|عنوان=Markovian master equations|مسار=https://archive.org/details/sim_communications-in-mathematical-physics_1974_39_2/page/91|صحيفة=Communications in Mathematical Physics|المجلد=39|العدد=2|سنة=1974|issn=0010-3616|doi=10.1007/bf01608389|bibcode=1974CMaPh..39...91D|صفحات=91–110}}</ref> يمكن إهمال طاقة التفاعل في هذا الحد. تمثل هذه المقاربة استمثالًا ترموديناميكيًّا: إذ تسمح بانتقال الطاقة مع إبقاء عزل الجداء الموتري بين النظام والحوض، أي نسخة كمومية من تجزئة [[عملية متساوية درجة الحرارة|إيزوترمية]] (بثبات درجة الحرارة).

يتضمن السلوك [[سلسلة ماركوف|الماركوفي]] تعاونًا معقدًا بين ديناميكا النظام والحوض. هذا يعني أنه في المعالجات الظواهرية، لا يمكن دمج هاميلتونيات اعتباطية للنظام <math>H_S</math> مع مولد (إل- جي كي إس) معطى. هذه الملاحظة مهمة بشكل خاص في سياق الديناميكا الحرارية الكمومية، حيث يميل الناس إلى دراسة الديناميكا الماركوفية بهاميلتوني تحكم اعتباطي. يمكن للاشتقاقات الخاطئة للمعادلة الكمومية الرئيسية أن تقود بسهولة إلى خرق [[قوانين الديناميكا الحرارية]].

الاضطراب الخارجي الذي يعدل هاميلتوني النظام يعدل كذلك تدفق الحرارة. كنتيجة لذلك يجب أن تعاد معايرة مولد إل-جي كي إس. يمكن في حالة التغير البطيء تبني الطريقة الأديباتية واستخدام هاميلتوني النظام الآني لاشتقاق <math>L_D</math>. من تصنيفات المشاكل المهمة في الديناميكا الحرارية الكمومية الأنظمة المقادة دوريًّا. توضع محركات الحرارة الكمومية الدورية [[ثلاجة|والبرادات]] المقادة بالاستطاعة ضمن هذا التصنيف.

اقتُرحت إعادة معاينة علاقة تيار الحرارة المعتمد على الزمن باستخدام تقنيات النقل الكمومي.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Ludovico|صحيفة=Physical Review B|arxiv=1311.4945|صفحة=161306(R)|doi=10.1103/physrevb.89.161306|issn=1098-0121|تاريخ=2014-04-21|العدد=16|المجلد=89|عنوان=Dynamical energy transfer in ac-driven quantum systems|الأول=María Florencia|الأول5=David|الأخير5=Sánchez|الأول4=Liliana|الأخير4=Arrachea|الأول3=Michael|الأخير3=Moskalets|الأول2=Jong Soo|الأخير2=Lim|bibcode=2014PhRvB..89p1306L}}</ref>

اقتُرح اشتقاق الديناميكا المتجانسة وراء حد الاقتران الضعيف.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Esposito|العدد=8|arxiv=1411.1800|صفحة=080602|pmid=25768745|doi=10.1103/physrevlett.114.080602|issn=0031-9007|تاريخ=2015-02-25|المجلد=114|الأول=Massimiliano|صحيفة=Physical Review Letters|عنوان=Quantum Thermodynamics: A Nonequilibrium Green's Function Approach|الأول3=Michael|الأخير3=Galperin|الأول2=Maicol A.|الأخير2=Ochoa|bibcode=2015PhRvL.114h0602E}}</ref>

=== ظهور القانون الثاني ===
[[القانون الثاني للديناميكا الحرارية]] ينص على لاعكوسية الديناميكا، أو عدم تناظر عكس الزمن. يجب أن يكون هذا متسقًا مع التعريف التجريبي المباشر: الحرارة تتدفق بشكل عفوي من المنبع الساخن إلى المصرف البارد.

من وجهة نظر استاتيكية (سكونية)، لأجل نظام كمومي مغلق، فإن القانون الثاني في الديناميكا الحرارية نتيجة للتطور الوحدوي.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Lieb|الأول=Elliott H.|الأخير2=Yngvason|الأول2=Jakob|عنوان=The physics and mathematics of the second law of thermodynamics|صحيفة=Physics Reports|المجلد=310|العدد=1|سنة=1999|issn=0370-1573|doi=10.1016/s0370-1573(98)00082-9|صفحات=1–96|arxiv=cond-mat/9708200|bibcode=1999PhR...310....1L}}</ref> في هذه المقاربة، يجب تعويض تغير الإنتروبيا قبل التغير في النظام الكلي وبعده. تبنى وجهة النظر الديناميكية على التعويض المحلي لتغيرات [[إنتروبيا|الإنتروبيا]] في الأنظمة الفرعية والإنتروبيا المولدة في الأحواض.

==== الإنتروبيا ====
في الديناميكا الحرارية، [[إنتروبيا|الإنتروبيا]] تتعلق بعملية ملموسة. في ميكانيكا الكم، يترجم هذا إلى قابلية قياس النظام والتلاعب به بناءً على المعلومات المحصلة من القياس. من الأمثلة [[عفريت ماكسويل]]، الذي حل مسألته [[ليو زيلارد|ليو سزيلارد]].<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Szilard|الأول=L.|عنوان=Über die Entropieverminderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen|عنوان مترجم=On the minimization of entropy in a thermodynamic system with interferences of intelligent beings|صحيفة=Zeitschrift für Physik|المجلد=53|العدد=11–12|سنة=1929|issn=1434-6001|doi=10.1007/bf01341281|bibcode=1929ZPhy...53..840S|صفحات=840–856|لغة=de}}</ref><ref>Brillouin, L. Science and Information Theory ; Academic Press: New York, NY, USA, 1956. 107.</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Maruyama|الأول=Koji|الأخير2=Nori|الأول2=Franco|الأخير3=Vedral|الأول3=Vlatko|عنوان=Colloquium: The physics of Maxwell's demon and information|صحيفة=Reviews of Modern Physics|المجلد=81|العدد=1|تاريخ=2009-01-06|issn=0034-6861|doi=10.1103/revmodphys.81.1|صفحات=1–23|arxiv=0707.3400|bibcode=2009RvMP...81....1M}}</ref>

تترافق إنتروبيا ظاهرة مدروسة ما مع القياس الإسقاطي الكامل للظاهرة المدروسة <math>\langle A \rangle </math> حيث يمتلك المعامل ''<math> A</math>'' تفكيكًا طيفيًّا: <math>A = \sum_j \alpha_i P_j </math> حيث <math>P_j</math> هي معاملات الإسقاط للقيمة الذاتية <math>\alpha_j</math>. احتمال النتيجة j هو <math> p_j = Tr( \rho P_j ) </math>. الإنتروبيا المرافقة للظاهرة المدروسة <math> \langle A \rangle </math> هي [[اعتلاج (نظرية المعلومات)|إنتروبيا شانون]] فيما يخص النتائج المحتملة:

<math> S_A =-\sum_j p_j \ln p_j </math>

أكثر الظواهر المدروسة أهمية في الديناميكا الحرارية هي الطاقة الممثلة بالمعامل الهاميلتوني ''<math>H</math>'' وتترافق مع إنتروبيا الطاقة <math>S_E </math>.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Polkovnikov|الأول=Anatoli|عنوان=Microscopic diagonal entropy and its connection to basic thermodynamic relations|صحيفة=Annals of Physics|المجلد=326|العدد=2|سنة=2011|issn=0003-4916|doi=10.1016/j.aop.2010.08.004|صفحات=486–499|arxiv=0806.2862|bibcode=2011AnPhy.326..486P}}</ref>

اقترح [[جون فون نيومان]] استبعاد أكثر ظاهرة مدروسة إعطاءً للمعلومات لتمييز إنتروبيا النظام. يُحصل على هذا الثابت بتقليل الإنتروبيا إلى الحد الأدنى بالنسبة إلى كل الظواهر المدروسة المحتملة. يتبادل معامل أكثر ظاهرة مدروسة إعطاءً للمعلومات مع حالة النظام. يصطلح على تسمية إنتروبيا هذه الظاهرة باسم [[إنتروبيا فون نيومان]] وهي تساوي:

<math> S_{vn} = -Tr ( \rho \ln \rho) </math>

كنتيجة فإن <math>S_A \ge S_{vn} </math> لأجل كل الظواهر المدروسة. عند التوازن الحراري فإن [[إنتروبيا]] الطاقة تساوي [[إنتروبيا فون نيومان]]:

<math> S_E =S_{vn} </math><math>S_{vn}</math>

<math>S_{vn}</math> قيمتها ثابتة بالنسبة إلى تحويل وحدوي يعير الحالة. إنتروبيا فون نيومان <math> S_{vn}</math> قابلة للجمع فقط لأجل حالة نظام تتكون من جداء موتري لأنظمتها الفرعية:

<math>\rho = \Pi_j \otimes \rho_j </math>

==== صيغة كلاوسيوس للقانون الثاني ====
لا يمكن إجراء عملية نتيجتها الوحيدة [[انتقال الحرارة|نقل الحرارة]] من جسم ذي درجة حرارة أقل إلى جسم ذي درجة حرارة أعلى.

يصبح نص هذا القانون لأجل N حوض حراري مقترن في حالة ساكنة:

<math> \sum_n \frac{J_n}{T_n} \ge 0 </math>

يمكن البرهنة على صيغة ديناميكية للقانون الثاني على أساس متراجحة سبون<ref>Spohn, H.; Lebowitz, J. Irreversible thermodynamics for quantum systems weakly coupled to thermal reservoirs. Adv. Chem. Phys. 1978, 109, 38.</ref>

<math> Tr \left( L_D \rho [\ln \rho(\infty) - \ln \rho ] \right) \ge 0</math>

وهي صحيحة لأي مولد إل-جي كي إس ذي حالة ساكنة <math>\rho(\infty) </math>.<ref name="entropy1" />

يمكن توظيف الاتساق مع الترموديناميكا للتحقق من النماذج الكمومية الديناميكية للنقل. على سبيل المثال، ظهر أن النماذج المحلية للشبكات التي تكون فيها معادلات إل-جي كي إس المحلية مرتبطة بروابط ضعيفة تخرق [[القانون الثاني للديناميكا الحرارية]].<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Levy|الأول=Amikam|الأخير2=Kosloff|الأول2=Ronnie|عنوان=The local approach to quantum transport may violate the second law of thermodynamics|صحيفة=Europhysics Letters|المجلد=107|العدد=2|تاريخ=2014-07-01|issn=0295-5075|doi=10.1209/0295-5075/107/20004|arxiv=1402.3825|bibcode=2014EL....10720004L|صفحة=20004}}</ref>

=== الشروط الأديباتية الكمومية والترموديناميكية والاحتكاك الكمومي ===
لا تمتلك العمليات الترموديناميكية [[عملية كظومة|الكظومة]] تغيرًا في الإنتروبيا. يعدل تحكم خارجي عادةً الحالة. يمكن نمذجة نسخة كمومية من [[عملية كظومة|العملية الكظومة]] بهاميلتوني معتمد على الزمن متحكم به خارجيًّا ''<math>H(t)</math>''. إذا كان النظام معزولًا فإن الديناميكا وحدوية، وبالتالي فإن <math display="inline">S_{vn}</math><math>S_{vn}</math><math>S_{vn}</math> ثابت. تعرف العملية الكمومية الأديباتية بثبات إنتروبيا الطاقة <math> S_E </math>. بالتالي فإن شرط [[عملية كظومة|الكظامة]] الكمومي مكافئ لعدم وجود تغير صافٍ في عدد [[مستوى طاقة|مستويات الطاقة]] الآنية. هذا يعني أن الهاميلتوني يجب أن يبدل نفسه عند أوقات زمنية مختلفة:

<math>[H(t),H(t')] = 0 </math>

عند عدم تحقق الشروط الأديباتية يطلب عمل إضافي للوصول إلى قيمة التحكم النهائية. لأجل نظام معزول فإن هذا العمل غير قابل للاسترجاع، بما أن الديناميكا وحدوية ويمكن عكسها. الاتساق المخزن في العناصر غير القطرية لمعامل الكثافة يحمل المعلومات المطلوبة لاسترجاع الكلفة الطاقية الإضافية وعكس الديناميكا. هذه الطاقة غير قابل للاسترجاع عادةً بسبب التفاعل مع خوض يسبب تغير طور الطاقة. يتصرف الحوض في هذه الحالة كمقياس للطاقة. هذه الطاقة الضائعة هي المكافئ الكمومي للاحتكاك.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Kosloff|الأول=Ronnie|الأخير2=Feldmann|الأول2=Tova|عنوان=Discrete four-stroke quantum heat engine exploring the origin of friction|صحيفة=Physical Review E|المجلد=65|العدد=5|تاريخ=2002-05-16|issn=1063-651X|doi=10.1103/physreve.65.055102|pmid=12059626|صفحة=055102(R)|arxiv=physics/0111098|bibcode=2002PhRvE..65e5102K}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Plastina|الأول8=R.|arxiv=1407.3441|صفحة=260601|pmid=25615295|doi=10.1103/physrevlett.113.260601|issn=0031-9007|تاريخ=2014-12-31|العدد=26|المجلد=113|صحيفة=Physical Review Letters|عنوان=Irreversible Work and Inner Friction in Quantum Thermodynamic Processes|إظهار المؤلفين=5|الأخير8=Zambrini|الأول=F.|الأول7=N.|الأخير7=Lo Gullo|الأول6=F.|الأخير6=Galve|الأول5=G.|الأخير5=Francica|الأول4=G.|الأخير4=Falcone|الأول3=T. J. G.|الأخير3=Apollaro|الأول2=A.|الأخير2=Alecce|bibcode=2014PhRvL.113z0601P}}</ref>

=== ظهور الصيغة الديناميكية للقانون الثالث للديناميكا الحرارية ===
هناك على ما يبدو شكلان مستقلان [[القانون الثالث للديناميكا الحرارية|للقانون الثالث للديناميكا الحرارية]] وضع كلًّا منهما في الأساس [[فالتر نيرنست]]. يعرف الشكل الأول باسم نظرية نيرنست الحرارية ويمكن صياغته كالتالي:

* تسعى إنتروبيا أي مادة نقية في حالة [[توازن ديناميكي حراري|توازن ترموديناميكي]] إلى الصفر عندما تسعى درجة الحرارة إلى الصفر.

الشكل الثاني هو ديناميكي ويعرف باسم مبدأ عدم الوصول<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Landsberg|الأول=P. T.|عنوان=Foundations of Thermodynamics|صحيفة=Reviews of Modern Physics|المجلد=28|العدد=4|تاريخ=1956-10-01|issn=0034-6861|doi=10.1103/revmodphys.28.363|bibcode=1956RvMP...28..363L|صفحات=363–392}}</ref>

* من المستحيل بأي إجراء مهما كان مثاليًّا تخفيض تركيبة إلى درجة حرارة [[صفر مطلق|الصفر المطلق]] بعدد منتهٍ من العمليات.

يؤدي [[القانون الثاني للديناميكا الحرارية|القانون الثاني في الديناميكا الحرارية]] في الحالة الساكنة إلى أن الإنتاج الكلي للإنتروبيا غير سالب. عندما يقترب الحوض البارد من درجة حرارة الصفر المطلق فمن الضروري إقصاء تفرق إنتاج الإنتروبيا في الجانب البارد عندما <math>T_c \rightarrow 0 </math>، ومنه:

<math>
\dot S_c \propto - T_c^{\alpha}~~~,~~~~\alpha \geq 0~~.
</math>

لأجل <math>\alpha=0</math> فإن تحقيق [[القانون الثاني للديناميكا الحرارية|القانون الثاني]] يعتمد على إنتاج الإنتروبيا للأحواض الأخرى، والذي يجب أن يعوض إنتاج الإنتروبيا السالب للحوض البارد. تعدل الصيغة الأولى للقانون الثالث هذا القيد. بدل <math>\alpha \geq 0</math> يفرض القانون الثالث <math>\alpha > 0 </math>، ضامنًا أن إنتاج الإنتروبيا عند الصفر المطلق في الحوض البارد معدوم: <math>\dot S_c = 0</math>. يؤدي هذا الشرط إلى شرط التدريج للتيار الحراري <math>{ J}_c \propto T_c^{\alpha+1}</math>.

يمكن إعادة صياغة الشكل الثاني المعروف باسم مبدأ عدم الوصول بالشكل التالي:<ref name="levy12">{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Levy|العدد=6|arxiv=1205.1347|صفحة=061126|pmid=23005070|doi=10.1103/physreve.85.061126|issn=1539-3755|تاريخ=2012-06-26|المجلد=85|الأول=Amikam|صحيفة=Physical Review E|عنوان=Quantum refrigerators and the third law of thermodynamics|الأول3=Ronnie|الأخير3=Kosloff|الأول2=Robert|الأخير2=Alicki|bibcode=2012PhRvE..85f1126L}}</ref>

* لا يمكن لمبرد أن يبرد نظامًا إلى [[صفر مطلق|الصفر المطلق]] في وقت منتهٍ.

ديناميكا عملية التبريد محكومة بالعلاقة:

<math>
 { J}_c(T_c(t)) = -c_V(T_c(t))\frac{dT_c(t)}{dt}~~.
</math>

حيث <math>c_V(T_c)</math> هي السعة الحرارية للحوض. بأخذ <math>{ J}_c \propto T_c^{\alpha+1}</math> و<math>c_V \sim T_c^{\eta} </math> مع <math>{\eta} \geq 0 </math> يمكننا تكميم هذا الشكل بتقدير الأس المميز <math>\zeta</math> لعملية التبريد

<math>
 \frac{dT_c(t)}{dt} \propto -T_c^{\zeta}, ~~~~~ T_c\rightarrow 0, ~~~~~ {\zeta=\alpha-\eta+1}
</math>

تقدم هذه المعادلة العلاقة بين الأس المميز <math>\zeta</math> و<math>\alpha</math>. عندما <math>\zeta < 0</math> فإن الخوض يبرد إلى درجة حرارة الصفر في وقت منتهٍ، ما يعني اختراقًا للقانون الثالث. يتضح من المعادلة الأخيرة أن مبدأ عدم الوصول أكثر تقييدًا من نظرية نيرنست الحرارية.

== طالع أيضاً ==
* [[دوامة كمومية]]

== مراجع ==
{{مراجع|2}}

== وصلات خارجية ==
* [https://web.archive.org/web/20120204092611/http://staff.science.uva.nl/~nieuwenh/QL2L.html Quantum Thermodynamics and the Gibbs Paradox]
* [http://www.chaos.org.uk/~eddy/physics/heat.html Quantum Thermodynamics]
* [https://web.archive.org/web/20170809122133/http://www.fh.huji.ac.il/~ronnie/Papers/geva92.pdf On the Classical Limit of Quantum Thermodynamics in Finite Time] [PDF-format]
* [http://www.quantumthermodynamics.org Quantum Thermodynamics] - list of good related articles
{{شريط بوابات|ميكانيكا الكم|فيزياء}}

[[تصنيف:ترموديناميك اللاتوازن]]
[[تصنيف:ديناميكا حرارية]]
[[تصنيف:ميكانيكا الكم]]