عرض مصدر دوال ثيتا لنيفيل

{{يتيمة|تاريخ=يونيو 2020}}

في ال[[رياضيات]]، '''دوال ثيتا لنيفيل''' {{إنج|Neville theta functions}} التي سميت باسم {{Ill-WD2|id=Q1351316|target=en}}،<ref>* Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, eds. (1983) [June 1964]. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. 55 (Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections (December 1972); first ed.). Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. <nowiki>&lt;nowiki&gt;ISBN 978-0-486-61272-0&lt;/nowiki&gt;</nowiki>. LCCN 64-60036. MR 0167642. LCCN 65-12253.</ref> معرفة على النحو التالي:<ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير=Neville|الأول=E. H. (Eric Harold)|عنوان=Jacobian Elliptic Functions|ناشر=Oxford Clarendon Press|تاريخ=1944|مسار=https://archive.org/details/jacobianelliptic00neviuoft|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20080617200641/http://www.archive.org/details/jacobianelliptic00neviuoft|تاريخ أرشيف=17 يونيو 2008}}</ref><ref>[http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/NevilleThetaC/02/ wolfram Mathematic] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161021012319/http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/NevilleThetaC/02/|date=2016-10-21}}</ref><ref>[http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/NevilleThetaD/02/ wolfram math] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200614042529/https://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/NevilleThetaD/02//|date=2020-06-14}}</ref>

: <math> \theta_c(z,m)=\frac {\sqrt{2\pi}\,q(m)^{1/4}}{m^{1/4}\sqrt {K(m)}}\,\, \sum _{k=0}^\infty (q(m))^{k(k+1)} \cos \left(\frac{( 2k+1) \pi z}{2 K(m)} \right) 
</math>

: <math> \theta_d(z,m)=\frac{\sqrt{2\pi}}{2\sqrt{K(m)}}\,\,\left( 1+2\,\sum _{k=1}^\infty (q(m))^{k^2} \cos \left( \frac {\pi zk}{K(m)} \right) \right)
</math>

: <math> \theta_n(z, m) =\frac {\sqrt {2\pi }}{2(1-m)^{1/4}\sqrt {K(m)}}\,\,\left( 1+2\sum _{k=1}^\infty (-1)^k (q(m))^{k^2} \cos \left(\frac{\pi zk}{K(m)} \right) \right)
</math>

: <math> \theta_s(z, m)=\frac{\sqrt {2\pi}\,q(m)^{1/4}}{m^{1/4}(1-m)^{1/4}\sqrt{K(m)}}\,\, \sum_{k=0}^\infty (-1)^k (q(m))^{k(k+1) } \sin\left(\frac { (2k+1) \pi z}{2K(m)} \right)
</math>

<math>K(m)</math> هو [[تكامل إهليلجي|التكامل الإهليلجي]] التام من النوع الأول، <math>K'(m)=K(1-m)</math> و <math>q(m)=e^{-\pi K'(m)/K(m)}</math> هو {{وإو|تر=Nome (mathematics)|عر=نوم (رياضيات)|نص=النُوم}} الإهليلجي.

== العلاقة بدوال أخرى ==
يمكن التعبير عن دوال ثيتا لنيفيل بدلالة دوال ثيتا لجاكوبي <ref name="DLMF20">{{استشهاد ويب
| مسار = https://dlmf.nist.gov/20
| عنوان = NIST Digital Library of Mathematical Functions (Release 1.0.17)
| تاريخ = 2017-12-22
| ناشر = National Institute of Standards and Technology
| تاريخ الوصول = 2018-02-26
| محرر1-الأخير = Olver
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200406195852/https://dlmf.nist.gov/20|تاريخ أرشيف=2020-04-06}}</ref>

: <math>\theta_s(z|\tau)=\theta_{23}(0|\tau)\theta_1(z'|\tau)/\theta'_1(0|\tau)</math>
: <math>\theta_c(z|\tau)=\theta_2(z'|\tau)/\theta_2(0|\tau)</math>
: <math>\theta_n(z|\tau)=\theta_4(z'|\tau)/\theta_4(0|\tau)</math>
: <math>\theta_d(z|\tau)=\theta_3(z'|\tau)/\theta_3(0|\tau)</math>

حيث <math>z'=z/\theta_3(0|\tau)^2</math> .

ترتبط دوال ثيتا لنيفيل ب{{وإو|تر=Jacobi elliptic functions|عر=دوال جاكوبي الإهليلجية}}. إذا كانت <math>\operatorname{pq}(u,m)</math> هي دالة جاكوبي الإهليلجية، فإن:

: <math>\operatorname{pq}(u,m)=\frac{\theta_p(u,m)}{\theta_q(u,m)}</math>

== أمثلة ==
نعوض ''z''&nbsp;=&nbsp;2.5, ''m''&nbsp;=&nbsp;0.3 في التعريفات المذكورة أعلاه لدوال ثيتا لنيفيل (باستخدام [[ميبل (برنامج)|برنامج ميبل]]) بمجرد الحصول على ما يلي (بما يتفق مع نتائج [[ولفرام ماثماتيكا|ماثورلد ولفرام]]).<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = https://www.wolframalpha.com/
| عنوان = NevilleThetaC(2.5,0.3) - Wolfram{{!}}Alpha
| تاريخ الوصول = 2020-06-14
| موقع = www.wolframalpha.com
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200614030958/https://www.wolframalpha.com/
| تاريخ أرشيف = 2020-06-14
}}</ref>

* <math>\theta_c(2.5, 0.3)=-0.65900466676738154967 </math>
* <math> \theta_d(2.5, 0.3)=0.95182196661267561994 </math>
* <math> \theta_n(2.5, 0.3)=1.0526693354651613637 </math>
* <math> \theta_s(2.5, 0.3)=0.82086879524530400536 </math>

== تناظر ==

* <math>\theta_c(z,m)=\theta_c(-z,m)</math>
* <math>\theta_d(z,m)=\theta_d(-z,m)</math>
* <math>\theta_n(z,m)=\theta_n(-z,m)</math>
* <math>\theta_s(z,m)=-\theta_s(-z,m)</math>

== تمثيلات بيانية عقدية ثلاثية الأبعاد ==
{|
|[[ملف:NevilleThetaC_Maple_complex_plot_01.png|200x200بك]]
|[[ملف:NevilleThetaD_Maple_complex_plot.png|200x200بك]]
|[[ملف:NevilleThetaN_Maple_complex_plot.png|200x200بك]]
|[[ملف:NevilleThetaS_Maple_complex_plot.png|200x200بك]]
|}

== مراجع ==
{{مراجع|2}}
{{شريط بوابات|رياضيات}}

[[تصنيف:دوال إهليلجية]]
[[تصنيف:دوال تحليلية]]
[[تصنيف:دوال خاصة]]