عرض مصدر دالة مسافة

{{لا صندوق معلومات}}
{{مسافات هندسية}}
[[ملف:Manhattan distance.svg|تصغير|200px|صورة توضيحية تقارن [[هندسة سيارة الأجرة|هندسة حساب مسافة سيارة الأجرة]] مع مسافة إقليدية في المستوى: طبقا لحساب هندسة سيارة الأجرة، المسارات الملونة بالأحمر، والأصفر، والأزرق، كلهم لهم نفس [[طول قوس|الطول القوسي]] 12. تبعا للمسافة الإقليدية، المسار الأخصر بطول <math>6 \sqrt{2} \approx 8.49</math>، هو المسار الوحيد الأقصر.]]

في الرياضيات، '''دالة المسافة''' {{إنج|distance function}} أو '''المترية''' {{إنج|metric}} هي [[دالة|دالة رياضية]] تعرف [[مسافة|المسافة]] بين العناصر ضمن مجموعة ما .<ref>{{استشهاد بكتاب
 | عنوان = 2008 IEEE INFOCOM - The 27th Conference on Computer Communications
 | citeseerx=10.1.1.113.6748
 | سنة = 2008
 | صحيفة = IEEE INFOCOM 2008. the 27th Conference on Computer Communications
 | صفحات = 1085–1093
 | الأخير1 = Fraigniaud	 | الأول1 =  P.
 | الأخير2 =  Lebhar	 | الأول2 =  E.
 | الأخير3 =  Viennot	 | الأول3 =  L.
 | تاريخ الوصول = 2009-04-17
 | doi = 10.1109/INFOCOM.2008.163
 | الفصل = The Inframetric Model for the Internet
 | isbn = 978-1-4244-2026-1 }}</ref><ref>{{استشهاد بمنشورات مؤتمر | عنوان=Quasi uniformities: reconciling domains with metric spaces | الأخير=Smyth | الأول=M. | سنة=1987 | صفحات=236–253 | عنوان المؤتمر=3rd Conference on Mathematical Foundations of Programming Language Semantics | محرر=M.Main |محرر2=A.Melton |محرر3=M.Mislove |محرر4=D.Schmidt | ناشر=Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science 298}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|doi=10.1109/TIT.2011.2110130|عنوان=Information Distance in Multiples|صحيفة=IEEE Transactions on Information Theory|المجلد=57|العدد=4|صفحات=2451|سنة=2011|الأخير1=Vitanyi|الأول1=Paul M. B.}}</ref>

أي مجموعة مزودة بتابع مسافة تدعى [[فضاء متري]]ا metric space. هذه المترية أو دالة المسافة هي التي تخلق [[طوبولوجيا]] ضمن هذه المجموعة (أي أنها تحول هذه المجموعة إلى فضاء طوبولوجي), لكن العكس غير صحيح فليست كل طوبولوجيا يتم تشكيلها بوساطة مترية .

عندما تكون الطوبولوجيا قابلة للوصف بوساطة متري نقول أن هذا الفضاء قابل للقياس (مقيس) metrisable .

== تعريف ==

المترية على المجموعة ''X'' دالة رياضية (تدعى أيضا دالة المسافة)

''d'' : ''X'' × ''X'' → '''R'''

(حيث '''R''' مجموعة الأعداد الحقيقية). من أجل ''x'', ''y'', ''z'' ضمن ''X'', يقتضي هذه الدالة تحقيق الشروط التالية :

# ''d''(''x'', ''y'') ≥ 0 &nbsp;&nbsp;&nbsp; ( ''اللاسلبية'' )
# ''d''(''x'', ''y'') = 0 &nbsp; if and only if &nbsp; ''x'' = ''y'' &nbsp;&nbsp;&nbsp; ()
# ''d''(''x'', ''y'') = ''d''(''y'', ''x'') &nbsp;&nbsp;&nbsp; (''التناظر'')
# ''d''(''x'', ''z'') ≤ ''d''(''x'', ''y'') + ''d''(''y'', ''z'') &nbsp;&nbsp;&nbsp; (''[[متباينة المثلث|لامساواة المثلث]]'').
== مراجع ==
{{مراجع}}

{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}
{{تصنيف كومنز|Metric geometry}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:طوبولوجيا]]
[[تصنيف:مسافة]]
[[تصنيف:هندسة مترية]]