عرض مصدر حول الكرة والأسطوانة

{{صندوق معلومات كتاب}}

'''''حول الكرة والأسطوانة''''' {{لغة يونانية|Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου}} كتاب في مجلدين ألفه [[أرخميدس]] حوالي 225 قبل الميلاد.<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Dunham|1990}}</ref> وضح فيه بشكل خاص كيفية حساب [[مساحة السطح|مساحة سطح]] [[كرة|الكرة]] وحجم [[كرة مصمتة|الكرة]] المضمنة داخلها ونفس الشيء [[أسطوانة (هندسة)|للأسطوانة]]، ويعتبر أول من قام بذلك.<ref>{{ماثوورلد|title=Sphere}} Retrieved on 2008-06-22</ref>

== محتويات ==
[[ملف:Archimedes_sphere_and_cylinder.svg|وصلة=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Archimedes_sphere_and_cylinder.svg/220px-Archimedes_sphere_and_cylinder.svg.png|يسار|تصغير| حجم الكرة بالنسبة لحجم الأسطوانة هو 2 إلى 3]]
الصيغ الرئيسية المشتقة في الكتاب هي: مساحة سطح الكرة، وحجم الكرة المضمنة بداخل الكرة، ومساحة سطح وحجم الأسطوانة.

بفرض أن <math>r</math> هو نصف قطر الكرة والأسطوانة، و<math>h</math> ارتفاع الأسطوانة، وبفرض أن الأسطوانة قائمة - الجانب متعامد مع كلا من قاعدتي الاسطوانة. بين أرخميدس في كتابه أن مساحة سطح الأسطوانة تساوي:

: <math>A_C = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r ( r + h ).\,</math>

وأن حجمها يساوي:

: <math>V_C = \pi r^2 h. \,</math><ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Dunham|1994}}</ref>

وللكرة، أوضح أن مساحة سطحها أربعة أضعاف مساحة [[دائرة عظمى|دائرتها العظمى]]. بالمصطلحات الحديثة، هذا يعني أن مساحة السطح تساوي:

: <math>A_S = 4\pi r^2.\,</math>

لحجم الكرة المضمنة، أظهر أنها تمثل ثلثي حجم [[أسطوانة (هندسة)|الأسطوانة]] [[دائرة محيطة|المحاطة]]، مما يعني أن الحجم هو:

: <math>V_S = \frac{4}{3}\pi r^3.</math>

عندما تكون الأسطوانة المحيطة بالكرة ضيقة ولها الارتفاع <math> h = 2r</math>، مما يعني أن الأسطوانة والكرة متلامستان من الأعلى والأسفل، بين أرخميدس أن حجم ومساحة سطح الكرة تساوي ثلثي مساحة الأسطوانة. هذا يعني أن مساحة الكرة تساوي مساحة الأسطوانة مطروحًا منها القاعدتين. كان أرخميدس فخورًا جدا بهذه النتيجة، لدرجة أنه طلب نقش على قبره رسم لكرة داخل أسطوانة. فيما بعد، اكتشف [[فلسفة|الفيلسوف]] [[روما القديمة|الروماني]] [[شيشرون|ماركوس توليوس شيشرون]] القبر، مُغَطًى بالنباتات الكثيفة.<ref>{{استشهاد|عنوان=Britannica Online|الفصل=Archimedes: His Works|تاريخ الوصول=2008-06-23|مسار=http://www.britannica.com/EBchecked/topic/32808/Archimedes/21480/His-works#ref=ref383380&tocpanel=sectionId~toc214869%2CtocId~toc214869|ناشر=[[موسوعة بريتانيكا]]| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220325024052/https://www.britannica.com/biography/Archimedes#ref=ref383380&tocpanel=sectionId~toc214869,tocId~toc214869 | تاريخ أرشيف = 25 مارس 2022 }}</ref>

كانت حجة أرخميدس لبرهان صيغة حجم الكرة مُضمنة لحد ما في هندستها، والعديد من الكتب المدرسية الحديثة تستخدم نسخة مبسطة تعتمد على مفهوم [[نهاية دالة|الحد]]، والذي لم يكن معروفًا في زمن أرخميدس. استخدم أرخميدس نصف مضلع half-polygon داخل نصف دائرة، ثم قام بتدوير كلاهما لإنشاء كتلة [[جذع (رياضيات)|جذوع]] داخل كرة، ثم حدد حجمها.<ref>{{Harvard citation|Dunham|1994|p=226}}</ref>

يبدو أن هذه لم تكن الطريقة التي توصل بها أرخميدس لهذه النتيجة، ولكنها كانت أفضل طريقة رسمية طبقًا للمعرفة الرياضية اليونانية وقتها. وربما استخدم الرافعات بطريقة بارعة في طريقته الأصلية.<ref name="Simonyi2012">{{استشهاد بكتاب
| مؤلف = Károly Simonyi
| عنوان = A Cultural History of Physics
| مسار = https://books.google.com/books?id=Bmcpsgp-Ml4C&pg=PA88
| تاريخ الوصول = 4 July 2013
| سنة = 2012
| ناشر = [[سي آر سي بريس|CRC Press]]
| isbn = 978-1-56881-329-5
| صفحة = 88
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220331175027/https://books.google.com/books?id=Bmcpsgp-Ml4C&pg=PA88 | تاريخ أرشيف = 31 مارس 2022 }}</ref> ففي [[طرسية أرخميدس]] المسروقة من الكنيسة الأرثوذكسية اليونانية في أوائل القرن العشرين، والذي ظهرت مرة أخرى في مزاد عام 1998، احتوت على العديد من أعمال أرخميدس، بما فيها [[منهج النظريات الميكانيكية]]، وفيها طريقة لتحديد الأحجام باستخدام موازين ومراكز الثِقَل. وشرائح متناهية الصغر.<ref name="bbc_secret">{{استشهاد ويب
| مسار = https://www.youtube.com/watch?v=giUk9leseBs
| عنوان = Archimedes' Secret (BBC Documentary)
| ناشر = [[بي بي سي]]
| تاريخ الوصول = 4 July 2013
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220331172232/https://www.youtube.com/watch?v=giUk9leseBs | تاريخ أرشيف = 31 مارس 2022 }}</ref>

== أنظر أيضا ==
* [[خاصية أرخميدس]]

== مراجع ==
{{مراجع}}

== مصادر ==
* {{استشهاد|الأخير=Dunham|الأول=William|سنة=1990|ناشر=John Wiley and Sons|طبعة=1st|ISBN=0-471-50030-5|عنوان=Journey Through Genius|مسار=https://archive.org/details/journeythroughge00dunh}}
* {{استشهاد|الأخير=Dunham|الأول=William|سنة=1994|ناشر=John Wiley and Sons|طبعة=1st|ISBN=0-471-53656-3|عنوان=The Mathematical Universe|مسار=https://archive.org/details/mathematicaluniv0000dunh}}
* S. H. Gould, The Method of Archimedes, The American Mathematical Monthly. Vol. 62, No. 7 (Aug. - Sep., 1955), pp.&nbsp;473–476
* Lucio Lombardo Radice, ''La matematica da Pitagora a Newton'', Roma, Editori Riuniti, 1971.
* Attilio Frajese, ''Opere di Archimede'', Torino, U.T.E.T., 1974.
{{روابط شقيقة|commons=On the Sphere and Cylinder}}
{{ضبط استنادي}}
{{شريط بوابات|اليونان القديمة|رياضيات|هندسة رياضية}}
{{أرخميدس}}

[[تصنيف:أعمال رياضياتية في اليونان القديمة]]
[[تصنيف:225 ق م]]
[[تصنيف:أعمال أرخميدس]]
[[تصنيف:هندسة إقليدية]]